2024-2025學(xué)年山西省朔州市懷仁市大地學(xué)校高中部高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山西省朔州市懷仁市大地學(xué)校高中部高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n+2A.43 B.76 C.1192.據(jù)報(bào)道，從2024年7月16日起，“高原版”復(fù)興號(hào)動(dòng)車組將上線新成昆鐵路和達(dá)成鐵路，“高原版”復(fù)興號(hào)動(dòng)車組涂裝用的是高耐性油漆，可適應(yīng)高海拔低溫環(huán)境.“高原版”復(fù)興號(hào)動(dòng)車組列車全長(zhǎng)236.7米，由9輛編組構(gòu)成，設(shè)有6個(gè)商務(wù)座、28個(gè)一等座、642個(gè)二等座，最高運(yùn)行時(shí)速達(dá)160千米，全列定額載客676人.假設(shè)“高原版”復(fù)興號(hào)動(dòng)車開出站一段時(shí)間內(nèi)，速度v(m/s)與行駛時(shí)間t(s)的關(guān)系為v=1.4t+0.3t2，t∈[0,12]，則當(dāng)t=10s時(shí)，“高原版”復(fù)興號(hào)動(dòng)車的加速度為(

)A.4.4m/s2 B.7.4m/s2 C.3.已知直線l1：mx?3y+2=0與直線l2：x?(m+2)y+2=0平行，則實(shí)數(shù)m的值為(

)A.?3 B.1 C.?1 D.?3或14.已知函數(shù)f(x)=2f′(0)ex?x2A.6 B.3 C.?3 D.?65.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4=4，A.20 B.16 C.7 D.26.若圓C：x2+(y?23)2=4與雙曲線E：A.2 B.3 C.27.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域均為R，若f(2)=?4，且f(x)+xf′(x)<0，則不等式(x2?x+2)f(xA.(0,1) B.(?∞,0)∪(1,+∞)

C.(?1,2) D.(?∞,?1)∪(2,+∞)8.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，且an+1?an=2n(n∈N+)，bA.42602 B.42609 C.42770 D.42762二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是(

)A.(x)′=x2x B.(ln2)′=10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線E：x2+y2A.若曲線E表示圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?23,?2)

B.存在實(shí)數(shù)a，使得點(diǎn)(2,1)在曲線E內(nèi)

C.若a=1，直線x?y?1=0與曲線E相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為322

D.若a=0，則過點(diǎn)(2,3)且與曲線E11.若過點(diǎn)C可以作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，則稱△ABC為“阿基米德三角形”.已知拋物線E：y2=8x的焦點(diǎn)為F，過F的直線l交E于A，B兩點(diǎn)，以A，B為頂點(diǎn)的“阿基米德三角形”為△ABC，則(

)A.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為?2 B.∠ACB=π2

C.|BC|2>|AB|三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S19=3813.若直線y=kx+3與曲線x?3=9?(y+3)2恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)14.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=3，點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱C1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=?13x3+x2+3x+4．

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)16.(本小題15分)

已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=127，S3=1327．

(1)求{a17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐M?ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面MAB是等邊三角形，且平面MAB⊥平面ABCD，AB=4，E為MD的中點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)E到平面MAC的距離；

(2)求平面MAC與平面EAC夾角的余弦值．18.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A是C的上頂點(diǎn)，∠F1AF2=2π3，△F1AF2的面積為3．

(1)求橢圓C的方程；

(2)19.(本小題17分)

若對(duì)?x1，x2∈D且x1<x2，函數(shù)f(x)，g(x)滿足：|f(x1)?f(x2)|≥m|g(x1)?g(x2)|(m>0)，則稱函數(shù)f(x)是函數(shù)g(x)在區(qū)間D上的m級(jí)控制函數(shù)．

(1)判斷函數(shù)f(x)=2x是否是函數(shù)g(x)=x2在區(qū)間[?1,1]上的1級(jí)控制函數(shù)，并說明理由；

(2)若函數(shù)f(x)=ex是函數(shù)g(x)=x在區(qū)間[0,3]上的m級(jí)控制函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；參考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.C

6.B

7.A

8.D

9.AD

10.ACD

11.ABD

12.2

13.[?1,?314.1015.解：(1)由題意可得f(?3)=?13，

因?yàn)閒′(x)=?x2+2x+3，

所以f′(?3)=?12，

所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(?3,f(?3))處切線的方程為y?13=?12(x+3)，

即12x+y+23=0．

(2)令f′(x)=?x2+2x+3=0，得x=?1或x=3，

當(dāng)xx(?∞,?1)?1(?1,3)3(3,+∞)f′(x)?0+0?f(x)單調(diào)遞減極小值f(?1)單調(diào)遞增極大值f(3)單調(diào)遞減又f(?1)=73,?f(3)=13，所以函數(shù)f(x)的極小值為7316.解：公比為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=127，S3=1327．

(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

由題意得a3q2+a3q+a3=1327，即127q2+127q+127=1327，

所以12q17.解：(1)分別取AB，CD的中點(diǎn)為O，O1，連接MO，OO1，

因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，O，O1分別為AB，CD的中點(diǎn)，所以O(shè)O1//AD，OO1⊥AB．

因?yàn)閭?cè)面MAB是等邊三角形，O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)M⊥AB，

又平面MAB⊥平面ABCD，平面MAB∩平面ABCD=AB，OM?平面MAB，

所以O(shè)M⊥平面ABCD，

又因?yàn)镺O1?平面ABCD，所以O(shè)O1⊥OM．

如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OO1，OM所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(?2,?0,?0),?B(2,?0,?0),?C(2,?4,?0),?D(?2,?4,?0),?M(0,?0,?23),?E(?1,?2,?3)，

所以AC=(4,?4,?0),?AM=(2,?0,?23),?AE=(1,?2,3)，

設(shè)平面MAC的法向量為m=(x1,?y1,?z1)，則m⊥AC，m⊥AM，

所以m?AC=4x1+4y1=0m?AM=2x1+23z1=0，令x1=3，則y1=?3,?z1=?1，

所以平面MAC的一個(gè)法向量為m=(318.解：(1)根據(jù)題意，得F2(c,0)，F(xiàn)1(?c,0)，A(0,b)，c2=a2?b2，

由于∠F1AF2=2π3，三角形F1AF2的面積為3，

因此cb=tanπ3=3,?12×2c×b=3，所以b=1,?c=3，

因此a2=b2+c2=4，

因此C的方程為x24+y2=1．

(2)設(shè)N(x2,y2)，M(x19.解：(1)函數(shù)f(x)=2x是函數(shù)g(x)=x2在區(qū)間[?1,1]上的1級(jí)控制數(shù)，理由如下：

∵x1<x2，且x1，x2∈[?1,1]，∴|x1+x2|<2，|x1?x2|≠0，

∴2|x1?x2|≥|x1?x2|?|x1+x2|=|x12?x22|，即|f(x1)?f(x2)|≥|g(x1)?g(x2)|成立，

∴函數(shù)f(x)=2x是函