專題57-統(tǒng)計與概率專題訓(xùn)練(文)(原卷版)

專題57統(tǒng)計與概率專題訓(xùn)練一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()。A、至多有一次中靶B、兩次都中靶C、只有一次中靶D、兩次都不中靶2．甲、乙二人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為，且，若，則稱甲、乙“心有靈犀”?，F(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為()。A、B、C、D、3．組數(shù)、、、…、的平均數(shù)是，方差是，則另一組數(shù)、、、…、的平均數(shù)和方差分別是()。A、，B、，C、，D、，4．某家庭年的總支出是年的總支出的倍，其各項支出占家庭這一年支出的比例如下圖，則下面結(jié)論不正確的是()。A、年日常生活支出減少B、年保險支出增加了一倍以上C、年其他支出是年其他支出的兩倍多D、年和年每年中的日常生活和房貸還款支出之和占該年總支出的一半以上5．下列命題：①將一枚硬幣拋兩次，設(shè)事件：“兩次出現(xiàn)正面”，事件：“只有一次出現(xiàn)反面”，則事件與互為對立事件；②若事件與互為對立事件，則事件與為互斥事件；③若事件與為互斥事件，則事件與互為對立事件；④若事件與互為對立事件，則事件為必然事件。其中，真命題是()。A、①②④B、②④C、③④D、①②6．某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖?！昂蟆睆氖禄ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中錯誤的是()。注：“后”＂指年之間出生的人。“后”指年之間出生的人，“前”指年及以前出生的人。A、互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“后＂占一半以上B、互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的“后”人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的C、互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)“后”比“前”多D、互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)“后”比“后”多7．已知實(shí)數(shù)、，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率是()。A、B、C、D、8．歐陽修的《賣油翁》中寫道：“(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆蓋其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止。若銅錢是直徑為的圓面，中間有邊長為的正方形孔?，F(xiàn)隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴的大小忽略不計)，則油滴落入孔中的概率為()。A、B、C、D、9．排球場地是長米、寬米的長方形場地，均分兩個半場，每半場距離“中線”有一條“米線”，將半場分成前區(qū)(排)與后區(qū)(排)?，F(xiàn)將每個半場的底線兩角處分割出兩個半徑均是米的四分之一圓的扇形區(qū)域(如圖)，球員發(fā)球后球落在扇形區(qū)域稱為“優(yōu)質(zhì)球”，那么某球員發(fā)的次球(每次發(fā)球結(jié)果彼此不受影響)中恰有次是“優(yōu)質(zhì)球”的概率為(其中)()。A、B、C、D、10．如圖，在矩形區(qū)域的、兩點(diǎn)處各有一個通信基站，假設(shè)其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域和扇形區(qū)域(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常)。若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號的概率是()。A、B、C、D、11．隨機(jī)抽取一個年份，對沈陽市該年月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下：日期天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴日期天氣陰晴晴晴晴晴陰雨陰陰日期天氣晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨則該市某學(xué)校擬從月份的一個晴天開始舉行連續(xù)天的運(yùn)動會，估計運(yùn)動會期間不下雨的概率為()。A、B、C、D、12．如圖，在一個棱長為的正方體魚缸內(nèi)放入一個倒置的無底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點(diǎn)在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機(jī)地投入一粒魚食，則“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是()。A、B、C、D、二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出個球，摸出紅球的概率為，摸出白球的概率為，若紅球有個，則黑球有________個。14．已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率都為，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定、、、表示命中，、、、、、表示不命中，再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下組隨機(jī)數(shù)：據(jù)此估計，該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為________。15．一只袋子中裝有個紅玻璃球，個綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個，取得兩個紅球的概率為，取得兩個綠球的概率為，則取得兩個同顏色的球的概率為________；至少取得一個紅球的概率為________。（本小題第一個空2分，第二個空3分）16．小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書．則小波周末不在家看書的概率為________。三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）某公司統(tǒng)計了年期間該公司年收入的增加值(萬元)以及相應(yīng)的年增長率，所得數(shù)據(jù)如表所示：年份代碼增加值增長率(1)通過表格數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合年的年收入增加值與代碼的關(guān)系，求增加值關(guān)于代碼的線性回歸方程；(2)從哪年開始連續(xù)三年公司年收入増加值的方差最大？(不需要說明理由)附：對于一組數(shù)據(jù)、、…、，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，。18．（12分）為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了位老年人，調(diào)查結(jié)果如下：性別是否需要志愿者提供幫助男女需要不需要(1)估計該地區(qū)老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否有的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例？并說明理由。附：19．（12分）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(元)銷量(件)(1)求回歸直線方程；(2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤=銷售收入-成本)附：對于一組數(shù)據(jù)、、…、，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，。20．（12分）某高校共有人，其中男生人，女生人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的情況，采用分層抽樣的方法收集了位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)(時間單位：小時)。(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為，，，，，，估計該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過個小時的概率。(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有位女生每周平均體育運(yùn)動時間超過個小時，請作出每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”。附：21．（12分）某網(wǎng)站就“民眾是否支持加大修建城市地下排水設(shè)施的資金投入”進(jìn)行投票。按照北京暴雨前后兩個時間收集有效投票，暴雨后的投票收集了份，暴雨前的投票也收集了份，所得統(tǒng)計結(jié)果如下表：支持不支持總計北京暴雨后北京暴雨前總計已知工作人員從所有投票中任取一個，取到“不支持投入”的投票的概率為。(1)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)、、、的值；(2)繪制條形統(tǒng)計圖，通過圖形判斷本次暴雨是否影響到民眾對加大修建城市地下排水設(shè)施的投入的態(tài)度？(3)能夠有多大把握認(rèn)為北京暴雨對民眾是否贊成加大對修建城市地下排水設(shè)施的投入有關(guān)？附：22．（12分）某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，月日至月日的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)如下表所示：日期月日月日月日月日月日溫差()發(fā)芽數(shù)(顆)該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。(1