2024-2025北師版七下數(shù)學(xué)-第二章-相交線與平行線2.2第1課時利用同位角判定兩條直線平行【教案】

七年級下冊教案2探索直線平行的條件第1課時利用同位角判定兩條直線平行教學(xué)內(nèi)容第1課時利用同位角判定兩條直線平行課時1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。2.經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題。3.會用三角尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。知識目標(biāo)1.理解“三線八角”中沒有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角；2.會用三角尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線；3.掌握利用同位角判定兩條直線平行的條件，并能解決一些問題。教學(xué)重點(diǎn)1.理解“三線八角”中沒有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角；2.會用三角尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。教學(xué)難點(diǎn)掌握利用同位角判定兩條直線平行的條件，并能解決一些問題。教學(xué)準(zhǔn)備課件、可撥動的木架、直尺、三角尺教學(xué)過程主要師生活動設(shè)計意圖一、情境導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知在日常生活中，人們經(jīng)常用到平行線。如圖，裝修工人要在墻上釘木條，如果木條b與豎直木條垂直，那么木條a與豎直木條所成的角為多少度時，才能使木條a與木條b平行?如果木條b不與豎直木條垂直呢?小組合作，探究概念和性質(zhì)知識點(diǎn)一：同位角的概念操作·交流（1）如圖1，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b，c，轉(zhuǎn)動木條a。如圖2，在轉(zhuǎn)動木條a的過程中，觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？木條a何時與木條b平行?師生活動：教師做示范，這里只讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的木架，保證課堂安全；學(xué)生跟隨教師一起撥動木架，轉(zhuǎn)動木條的同時觀察其夾角的變化并思問題。（2）改變圖中∠1的大小，旋轉(zhuǎn)木條a。∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時，木條a與木條b平行？師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考解答問題（1）；觀察木條位置關(guān)系，經(jīng)過獨(dú)立思考和小組討論，選派代表解答問題，師生共同總結(jié)歸納。木條a與木條b的位置關(guān)系經(jīng)歷“相交→平行→相交”這一變化過程。合作探究：兩條直線相交，可以構(gòu)成四個角，若在圖中再添加一條直線，構(gòu)成了幾個角？師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考并作答，教師根據(jù)學(xué)生的回答，進(jìn)行歸納講解：此圖可看作兩直線AB，CD被第三條直線l所截，共構(gòu)成八個角，簡稱“三線八角”。通常直線AB，CD叫作被截線，直線l叫作截線。追問：觀察∠1與∠2，它們有怎樣的位置關(guān)系？師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考并作答，教師順勢指出，有這類位置關(guān)系的兩個角，互為同位角；教師在黑板上畫出僅含∠1與∠2的圖形，并讓學(xué)生指出圖中的同位角還有哪些；學(xué)生獨(dú)立思考，小組討論后，總結(jié)答案。動手實(shí)踐自己動手畫一畫幾組同位角。師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考完成作圖，選幾名學(xué)生板書他們認(rèn)為的同位角，如：教師從旁指點(diǎn)糾正，順勢引導(dǎo)學(xué)生觀察這些同位角的共同點(diǎn)并總結(jié)。知識點(diǎn)二：利用同位角判定兩條直線平行教師提問：通過操作·交流我們知道，當(dāng)∠1＝∠2時，直線a和b平行；通過合作探究我們知道，∠1與∠2是同位角。你能得出什么結(jié)論呢？預(yù)設(shè)：同位角相等，兩直線平行。歸納總結(jié)：兩條直線平行的條件1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡述為：同位角相等，兩直線平行。兩直線平行，用符號“//”表示。例如，直線a與直線b平行，記作a//b。嘗試·思考（1）你能借助三角尺畫平行線嗎?小明按如下方法畫出已知直線的平行線，請說明其中的道理。師生活動：學(xué)生對畫法合理性的解釋，只要正確即可，對表述的語言不必過于苛求。教師總結(jié)：用三角尺和直尺畫平行線的方法：一落把三角尺的一邊落在已知直線上。二靠用直尺緊靠三角尺的另一邊。三推沿直尺推動三角尺，使三角尺與已知直線重合的邊過已知點(diǎn)。四畫沿三角尺過已知點(diǎn)的邊畫直線。（2）如圖，你能過直線AB外一點(diǎn)C畫直線AB的平行線嗎？能畫出幾條？師生活動：學(xué)生先獨(dú)立畫圖（如下）師生活動：教師鼓勵學(xué)生在畫平行線的過程中展開思考，發(fā)現(xiàn)平行線的兩條性質(zhì)，并用自己的語言加以描述。要注意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注有關(guān)性質(zhì)的符號表示，但不要求說明理由。最后教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行要點(diǎn)總結(jié)。平行線的基本事實(shí)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。操作·思考在圖中，分別過點(diǎn)C和D畫直線AB的平行線EF和GH，那么EF與GH有怎樣的位置關(guān)系?師生活動：同前面的做法，學(xué)生先獨(dú)立畫圖（如下），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行線的傳遞性。要點(diǎn)總結(jié)：平行線的傳遞性：平行于同一條直線的兩條直線平行。幾何語言：因?yàn)閎//a，c//a，所以b//c(平行于同一條直線的兩條直線平行)。當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.如圖，∠1和∠2不構(gòu)成同位角的圖形是()2.由∠5=∠(只填一個角)，可以推出AB∥CD，理由是。3.完成下列推理，并在括號內(nèi)注明理由。（1）如圖所示，因?yàn)锳B∥DE，BC∥DE（已知），所以A，B，C三點(diǎn)______________，理由是()。（2）如圖所示，因?yàn)锳B∥CD，CD∥EF（已知），所以_____∥_____，理由是()。設(shè)計意圖：從裝修工人釘木條這個情境入手，提出直線平行條件的問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣→通過操作活動木條，直觀認(rèn)識“同位角相等，兩直線平行”的結(jié)論一在根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”畫平行線的過程中，發(fā)現(xiàn)平行線的兩條性質(zhì)。設(shè)計意圖：設(shè)置“轉(zhuǎn)動木條”活動的目的，是希望學(xué)生在操作活動中，通過觀察、歸納，直觀認(rèn)識“同位角相等，兩直線平行”的結(jié)論。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生親自動手操作。在此基礎(chǔ)上，自然引出同位角的描述性說明，從而使得前面得到的具體的結(jié)論能夠提升到利用同位角的數(shù)量關(guān)系判斷直線平行的一般性結(jié)論。設(shè)計意圖：上述操作過程及經(jīng)過觀察、思考得出結(jié)論的過程，體現(xiàn)了從特殊歸納出一般的方法，因此在操作活動中應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否主動改變木條的位置，否則，一般性結(jié)論的得出是沒有歸納基礎(chǔ)的。設(shè)計意圖：在教師的引導(dǎo)下，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)∠1與∠2的位置關(guān)系，從而歸納整理這一類的角的位置關(guān)系，培養(yǎng)總結(jié)歸納能力。注意：對于同位角的識別不要做過多練習(xí)。設(shè)計意圖：通過畫圖，進(jìn)一步鞏固對同位角位置關(guān)系的理解，并總結(jié)出圖形特征，提高解題技巧。設(shè)計意圖：培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和總結(jié)歸納能力。設(shè)計意圖：利用移動三角尺的方法畫平行線，不僅要求學(xué)生會用此種方法過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線，而且要求學(xué)生能利用“同位角相等，兩直線平行”的結(jié)論解釋畫法的合理性，這是操作與說理的最初的結(jié)合。設(shè)計意圖：鍛煉抽象能力和應(yīng)用能力。設(shè)計意圖：通過作圖，讓學(xué)生在觀察客觀事實(shí)的過程中歸納平行線的傳遞性。設(shè)計意圖:考查對同位角的識別的掌握。設(shè)計意圖:題2、3考查對利用同位角判定兩條直線平行的條件的掌握。板書設(shè)計第1課時利用同位角判定兩條直線平行兩直線平行，用“∥”表示。如：a∥b。課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)