2024-2025北師版七下數(shù)學(xué)-第一章-整式的乘除1.1 第4課時 同底數(shù)冪的除法 教案

七年級下冊教案第4課時同底數(shù)冪的除法教學(xué)內(nèi)容第4課時同底數(shù)冪的除法課時1核心素養(yǎng)目標1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪運算的意義及類比、歸納等方法的作用，發(fā)展運算能力和有條理的表達能力；2.了解同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)，會進行同底數(shù)冪的除法，并能解決一些實際問題。3.通過對整式的除法運算法則學(xué)習(xí)，在經(jīng)歷猜想、驗證、歸納的學(xué)習(xí)過程中，體會歸納的數(shù)學(xué)思想方法，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達與交流的習(xí)慣，感悟數(shù)據(jù)的意義與價值。知識目標1.經(jīng)歷同底數(shù)冪的除法法則的探索過程，理解同底數(shù)冪的除法法則;2.理解零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，并能進行負整數(shù)指數(shù)冪的運算;3.會用同底數(shù)冪的除法法則進行計算。4.理解并掌握科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)的方法.5.能將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù).教學(xué)重點1.理解零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，并能進行負整數(shù)指數(shù)冪的運算；2.會用同底數(shù)冪的除法法則進行計算;3.理解并掌握科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)的方法。教學(xué)難點1.理解零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，并能進行負整數(shù)指數(shù)冪的運算；2.會用同底數(shù)冪的除法法則進行計算。教學(xué)準備課件教學(xué)過程主要師生活動設(shè)計意圖情境導(dǎo)入二、探究新知當堂練習(xí)，鞏固所學(xué)一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知一種液體每升含有1012個有害細菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進行了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個此種細菌。要將1L液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？你是怎樣計算的？怎樣列式？師生活動：問題提出后，教師可以鼓勵學(xué)生根據(jù)冪的意義和除法的意義，獨立得出1012÷109的結(jié)果。師追問：觀察這個算式，它有何特點？預(yù)設(shè)：我們觀察可以發(fā)現(xiàn)，1012和109這兩個冪的底數(shù)相同，是同底數(shù)的冪的形式。所以我們把1012÷109這種運算叫做同底數(shù)冪的除法。小組合作，探究概念和性質(zhì)知識點一：同底數(shù)冪的除法嘗試·思考計算下列各式，并說明理由(m，n都是正整數(shù)。且m＞n)。(1)1012÷109；(2)10m÷10n；(3)(－3)m÷(－3)n。師生活動：學(xué)生獨立思考，教師引導(dǎo)學(xué)生通過同底數(shù)冪法則的逆應(yīng)用計算出結(jié)果，并引出同底數(shù)冪相除的計算方法。2.如果m，n都是正整數(shù)，m>n，那么am÷an等于什么？你是怎么得到的？教師追問：觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律并提出猜想嗎？猜想：am÷an=am-n。驗證：am÷an=師生活動：教師提問，并追問學(xué)生這個驗證問題如何用數(shù)學(xué)的語言表示？教師指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達此問題：學(xué)生代表發(fā)言，教師予以評價與引導(dǎo)，并整理成板書：最后教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)。歸納總結(jié)運算法則：am÷an=am－n(a≠0，m，n是正整數(shù)，且m＞n)。文字說明：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。典例精析例1計算：(1)a7÷a4；(2)(－x)6÷(－x)3；(3)(xy)4÷(xy)；(4)b2m+2÷b2。師生活動：學(xué)生獨立完成計算，選可能出錯的學(xué)生板書，教師糾正錯誤。解：(1)a7÷a4=a7－4=a3。(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=(－x)3=－x3。(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1=(xy)3=x3y3。(4)b2m+2÷b2=b2m+2－2=b2m。同底數(shù)冪的除法可以逆用：am-n=am÷an。已知：am=8，an=5。求：(1)am－n的值；(2)a3m－3n的值。師生活動：讓學(xué)生嘗試解答，并互相交流、總結(jié)，歸納解題步驟，教師結(jié)合學(xué)生的具體活動，加以指導(dǎo)。解：(1)am－n=am÷an=8÷5=1。6。a3m－3n=a3m÷a3n=(am)3÷(an)3=83÷53=512÷125=eq\f(512,125)。知識點二：零次冪與負整數(shù)次冪思考·交流（1）計算：23÷23，23÷25，a3÷a3，a3÷a5。師生活動：教師提出問題，學(xué)生先獨立思考并寫出推導(dǎo)過程，然后小組交流，學(xué)生代表展示推導(dǎo)過程：（2）要使得當m=n或m<n時，am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整數(shù)）仍然成立，（1）中各式的結(jié)果用冪的形式又該如何表示？（3）比較（1）（2）各式的對應(yīng)結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴進行交流。定義總結(jié)我們規(guī)定：即任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1。a?p=1a即用a?p表示ap師提問：這樣規(guī)定合理嗎？教師可利用“假設(shè)同底數(shù)冪的除法性質(zhì)對于m≤n時仍然成立”來說明這一規(guī)定的合理性，例如，由于103÷103＝1，而借助同底數(shù)冪的除法可得:103÷103＝103-3＝100，∴可規(guī)定100＝1由于1÷10＝eq\f(1,10)，而借助同底數(shù)冪的除法可得:1÷10＝100-1＝10-1，∴可規(guī)定10-1＝eq\f(1,10)。典例精析例2用小數(shù)或分數(shù)表示下列各數(shù)：（1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4。師生活動：對于學(xué)生，建議寫出運算過程，并注意強調(diào)公式的正確運用。知識點三：用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)嘗試·思考（1）有的細胞直徑只有1微米(μm)，即0.000001m；某種計算機完成一次基本運算的時間約為1納秒(ns)，即0.000000001s；一個氧原子的質(zhì)量為0.00000000000000000000000002657kg。你能用負指數(shù)表示這些數(shù)嗎？師生活動：讓學(xué)生自主探究，舉手回答問題（學(xué)生積極踴躍發(fā)言，問答提出的問題）科學(xué)記數(shù)法：絕對值大于10的數(shù)可記成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整數(shù)。例如：1m＝__1000000__μm＝__1×106__μm.想一想：1μm＝0.000001m＝m.填一填通過上面的探索，你發(fā)現(xiàn)了什么？合作探究議一議：指數(shù)與運算結(jié)果的0的個數(shù)有什么關(guān)系？師生活動：學(xué)生回答問題，相互補充，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生給出指數(shù)與運算結(jié)果的0的個數(shù)的關(guān)系。歸納總結(jié)：一般地，在1前面有n個0，10的__-n___次冪。0的-n次冪，在1前面有___n__個0。師生活動:根據(jù)上面的學(xué)習(xí)，教師這時候可以引出用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值小于1的數(shù)的方法：利用10的負整數(shù)次冪，可以把一個絕對值小于1的數(shù)表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤|a|＜10，n等于原數(shù)第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（特別注意：包括小數(shù)點前面那個零）。當堂練習(xí)，鞏固所學(xué)3.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)0.00003(2)0.000506(3)0.0000634.已知3m=2，9n=10，求33m－2n的值。5.隨著微電子制造技術(shù)的不斷進步，半導(dǎo)體材料的精加工尺寸大幅度縮小，目前已經(jīng)能夠在350平方毫米的芯片上集成5億個元件，問1個這樣的元件大約占多少平方毫米？設(shè)計意圖：從實際問題引人同底數(shù)冪的除法運算，學(xué)生在解決這個問題的過程中，將自然地體會同底數(shù)冪的除法運算的必要性，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。設(shè)計意圖：使學(xué)生通過對特例的考察，歸納出同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)，并運用冪的意義加以說明。在此過程中，學(xué)生將進一步體會冪的意義，發(fā)展歸納、符號演算等推理能力和有條理的表達能力。設(shè)計意圖：學(xué)生開始練習(xí)同底數(shù)冪的除法運算時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生說明每一步的理由，進一步體會乘方的意義和冪的意義。設(shè)計意圖：考查學(xué)生對同底數(shù)冪的除法性質(zhì)的掌握情況，推廣同底數(shù)冪的除法的逆向運用的解題方法。設(shè)計意圖：通過歸納具體數(shù)的運算，使學(xué)生獲得對零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪意義的猜想，同時體會a0=1,a-p=eq\f(1,ap)這一規(guī)定的合理性。設(shè)計意圖：讓學(xué)生在做題的過程中，進一步鞏固同底數(shù)冪相除的運算方法。設(shè)計意圖：熟悉零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，并將已學(xué)過的同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)中的m，n擴大到全體整數(shù)。設(shè)計意圖：考查學(xué)生運用同底數(shù)冪的除法法則進行簡單計算的能力。設(shè)計意圖：考查學(xué)生對同底數(shù)冪的除法法則的實際運用。板書設(shè)計同底數(shù)冪的除法用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)：a×10-n的形式，1≤|a|＜10。課后小結(jié)4.