2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義課時(shí)作業(yè)新人教A版必修4

PAGE1-2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義選題明細(xì)表學(xué)問(wèn)點(diǎn)、方法題號(hào)向量的數(shù)乘運(yùn)算1,2,5向量數(shù)乘運(yùn)算的綜合應(yīng)用3,8向量共線(xiàn)定理及應(yīng)用4,7,9,11,12向量的線(xiàn)性運(yùn)算的綜合應(yīng)用6,10基礎(chǔ)鞏固1.下列說(shuō)法正確的是(C)(A)2a與a不能相等(B)|2a|>|a|(C)2a∥a(D)|2a|≠1解析:對(duì)A,當(dāng)a=0時(shí),有2a=a;對(duì)B,當(dāng)|a|=0時(shí),有2|a|=|a|;對(duì)C,明顯正確;對(duì)D,當(dāng)|a|=12時(shí),有|2a2.(3a+12b+c)-(2a+34b-c)等于(A(A)a-14b+2c (B)5a-14(C)a+54b+2c (D)5a+5解析:(3a+12b+c)-(2a+34b-c)=(3a-2a)+(12b-34b)+(c+c)=a-選A.3.已知a,b為兩個(gè)非零向量,則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是(D)①2a與a方向相同,且2a的模是a的模的兩倍;②-2a與5a的方向相反,且-2a的模是5a的模的25③-2a與2a是一對(duì)相反向量;④a-b與-(b-a)是一對(duì)相反向量.(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:因?yàn)?>0,所以2a與a的方向相同且|2a|=2|a|,①對(duì).因?yàn)?>0,所以5a與a的方向相同且|5a|=5|a|,而-2<0;所以-2a與a的方向相反,且|-2a|=2|a|,所以5a與-2a的方向相反,且-2a的模是5a的模的25;②根據(jù)相反向量的定義推斷,③對(duì),④錯(cuò);選D.4.(2024·延安市高一期末)已知向量AB→,AC→,BC→滿(mǎn)意|AB→|=|(A)AB→=AC→+BC→ (B)AB→(C)AC→與BC→同向 (D)AC→解析:向量AB→,AC→,BC→滿(mǎn)意|AB→|=|所以點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上,所以AC→與CB5.如圖,在平行四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,E為線(xiàn)段AO的中點(diǎn).若BE→=λBA→+μBD→(λ,μ∈R),則λ(A)1 (B)34 (C)23解析:因?yàn)镋為線(xiàn)段AO的中點(diǎn),所以BE→=12BA→+12BO→=12BA→+14BD→=所以λ+μ=12+14=6.若AP→=tAB→(t∈R),O為平面上隨意一點(diǎn),則OP→=.(用OA→解析:AP→=tABOP→-OA→=t(OB→OP→=OA→+tOB→-tOA→=(1-t)答案:(1-t)OA→+t7.設(shè)a,b是兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量,若向量ka+2b與8a+kb的方向相反,則k=.

解析:由題意知,ka+2b=λ(8a+kb)(λ<0).所以(k-8λ)a+(2-λk)b=0.又a,b不共線(xiàn),所以k解得λ=-12答案:-48.如圖在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中,E,F分別為邊BC,CD中點(diǎn),設(shè)AE→=a,AF→=b,試用a,b表示向量AB→解:因?yàn)锳E→=AB→+12AD→=a,AF所以2解得AB→=43a-AD→=43b-實(shí)力提升9.(2024·臺(tái)州市高一期中)已知e1,e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)向量,AC→=e1-ke2,CB→=2e1-e2,CD→=3e1(A)2 (B)-3 (C)-2 (D)3解析:因?yàn)镃B→=2e1-e2,CD→=3e1-2e所以BD→=CD→-CB→=(3e1-2e2)-(2e1-e2)=e1而AB→=AC→+CB→=e1-ke2+2e1-e2=3e1因?yàn)锳,B,D三點(diǎn)共線(xiàn),所以AB→與BD所以存在唯一的實(shí)數(shù)λ,使得3e1-(k+1)e2=λ(e1-e2),解得k=2.故選A.10.(2024·天津市高一期末)如圖所示,向量OA→,OB→,OC→的終點(diǎn)A,B,C在一條直線(xiàn)上,且AC→=-3CB→,設(shè)OA→=a,OB解析:向量OA→,OB→,OC→的終點(diǎn)A,B,C在一條直線(xiàn)上,且AC則OC→=OA→+AC→=OA→-3CB→=OA即OC→=OA→+3OC→OA→=a,OB→=b,若c=ma+nb,則c=-12a+3所以m-n=-12-3答案:-211.設(shè)a,b是兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量,若OA→=a,OB→=tb(t∈R),OC→解:因?yàn)镺A→=a,OB→=tb,OC→所以AB→=OB→-AC→=OC→-OA→=13(a+b)-a=因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線(xiàn),所以存在實(shí)數(shù)λ,使AB→=λAC即tb-a=λ(13b-23a由于a,b不共線(xiàn),所以t=1故當(dāng)t=12探究創(chuàng)新12.(2024·重慶市調(diào)研)如圖所示,在△ABC中,D,F分別是AB,AC的中點(diǎn),BF與CD交于點(diǎn)O,設(shè)AB→=a,AC→=b,試用a,b表示向量解:由D,O,C三點(diǎn)共線(xiàn),可設(shè)DO→=k1DC→=k1(AC→-AD→)=k1(b-12a)=-12k同理,可設(shè)BO→=k2BF→=k2(AF→=k2(12b-a)=-k2a+12k2b(k又BO→=BD→+DO→=-12a+(-12k=-12(1+k1