《用配方法求解一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

《用配方法求解一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)主備人備課成員設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《用配方法求解一元二次方程》為教學(xué)內(nèi)容，旨在幫助學(xué)生掌握配方法求解一元二次方程的基本步驟和技巧。設(shè)計(jì)思路遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的原則，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入，引導(dǎo)學(xué)生自主探究配方法，并結(jié)合課本例題進(jìn)行鞏固練習(xí)，最后通過(guò)拓展延伸，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過(guò)配方法求解一元二次方程，學(xué)生能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力；通過(guò)探索配方法，鍛煉邏輯推理能力；通過(guò)運(yùn)算求解方程，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①掌握配方法的基本步驟，能夠熟練地將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式；

②理解配方法的原理，能夠解釋配方法在求解一元二次方程中的作用；

③能夠應(yīng)用配方法解決實(shí)際問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程，并正確運(yùn)用配方法求解。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解并應(yīng)用配方法解決不同類型的一元二次方程，包括有理數(shù)系數(shù)和根號(hào)系數(shù)的方程；

②在配方法過(guò)程中正確處理增減項(xiàng)，確保方程的等式性質(zhì)不被破壞；

③在配方法求解過(guò)程中，能夠識(shí)別并處理一元二次方程的判別式，正確判斷方程的根的情況。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)系統(tǒng)講解配方法的基本步驟和原理，幫助學(xué)生建立清晰的概念框架。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，共同解決疑難，提高合作學(xué)習(xí)的能力。

3.練習(xí)法：設(shè)計(jì)多樣化的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題技能。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示配方法的步驟和實(shí)例，直觀展示解題過(guò)程。

2.互動(dòng)軟件：使用教學(xué)軟件進(jìn)行互動(dòng)練習(xí)，提供即時(shí)反饋，增強(qiáng)學(xué)生的參與感和學(xué)習(xí)效果。

3.實(shí)物教具：利用幾何圖形等實(shí)物教具，幫助學(xué)生直觀理解配方法的幾何意義。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見(jiàn)的一元二次方程問(wèn)題，如：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，長(zhǎng)方形的面積是48平方厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何解決這個(gè)問(wèn)題，并引出一元二次方程的概念。

3.引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)：復(fù)習(xí)一元二次方程的定義、標(biāo)準(zhǔn)形式和根的判別式。

二、講授新課（20分鐘）

1.配方法的基本步驟：

a.將一元二次方程化為一般形式ax^2+bx+c=0（5分鐘）

b.將方程兩邊同時(shí)除以a，得到x^2+(b/a)x+c/a=0（5分鐘）

c.將方程兩邊同時(shí)加上(b/2a)^2，得到x^2+(b/2a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2+c/a（5分鐘）

d.將左邊化為完全平方形式，右邊化為常數(shù)（5分鐘）

2.配方法的原理：

a.解釋配方法的原理，即通過(guò)添加和減去同一個(gè)數(shù)，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式（5分鐘）

b.強(qiáng)調(diào)配方法在求解一元二次方程中的作用，即簡(jiǎn)化方程，便于求解（5分鐘）

3.應(yīng)用配方法解決實(shí)際問(wèn)題：

a.展示例題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用配方法求解一元二次方程（5分鐘）

b.分析例題中的解題思路，強(qiáng)調(diào)配方法的應(yīng)用步驟（5分鐘）

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，鞏固配方法的應(yīng)用（5分鐘）

2.學(xué)生展示解題過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)并糾正錯(cuò)誤（5分鐘）

3.學(xué)生分組討論，共同解決疑難問(wèn)題（5分鐘）

四、課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.提問(wèn)：配方法在求解一元二次方程中有哪些優(yōu)點(diǎn)？

2.提問(wèn)：如何判斷一元二次方程的根的情況？

3.提問(wèn)：配方法在解決實(shí)際問(wèn)題中有哪些應(yīng)用？

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問(wèn)，學(xué)生回答，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)配方法的理解程度（2分鐘）

2.學(xué)生提問(wèn)，教師解答，解決學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題（2分鐘）

3.教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探討配方法的應(yīng)用（1分鐘）

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生思考配方法在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，如二次函數(shù)、三角函數(shù)等（2分鐘）

2.鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用配方法解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)建模能力（2分鐘）

3.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)配方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性（1分鐘）

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)總用時(shí)：45分鐘拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《一元二次方程的歷史與發(fā)展》：介紹一元二次方程的起源、發(fā)展及其在數(shù)學(xué)史上的地位，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歷史的興趣。

-《一元二次方程在工程中的應(yīng)用》：探討一元二次方程在工程、物理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，展示數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性。

-《一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系》：分析一元二次方程與二次函數(shù)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立知識(shí)體系。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試將配方法應(yīng)用于解決其他類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如二次不等式、二次函數(shù)的最值問(wèn)題等。

-鼓勵(lì)學(xué)生查閱資料，了解一元二次方程在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)中的拋物線運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本收益分析等。

-學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計(jì)一元二次方程的應(yīng)用題，并運(yùn)用配方法進(jìn)行解答，提高問(wèn)題解決能力。

-學(xué)生可以分組討論，分享各自在學(xué)習(xí)過(guò)程中的心得體會(huì)，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

3.知識(shí)點(diǎn)拓展：

-一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：學(xué)生可以探究一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，如韋達(dá)定理。

-一元二次方程的解法比較：比較配方法、公式法、因式分解法等不同解法的特點(diǎn)和適用范圍。

-一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用：研究一元二次方程在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等。

4.實(shí)用性拓展：

-學(xué)生可以嘗試將配方法應(yīng)用于解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算商品打折后的價(jià)格、計(jì)算物體的運(yùn)動(dòng)軌跡等。

-鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用配方法解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)建模能力，為將來(lái)的學(xué)習(xí)和工作打下基礎(chǔ)。

-學(xué)生可以嘗試將配方法與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，如三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。典型例題講解例題1：

解方程：x^2-6x+9=0

解：首先，觀察方程，發(fā)現(xiàn)它已經(jīng)是一個(gè)完全平方形式，可以直接開(kāi)平方求解。

x^2-6x+9=(x-3)^2=0

x-3=0

x=3

所以，方程的解為x=3。

例題2：

解方程：2x^2-8x+6=0

解：首先，將方程兩邊同時(shí)除以2，簡(jiǎn)化方程。

x^2-4x+3=0

x^2-x-3x+3=0

x(x-1)-3(x-1)=0

(x-1)(x-3)=0

x-1=0或x-3=0

x=1或x=3

所以，方程的解為x=1或x=3。

例題3：

解方程：x^2-5x+6=0

解：尋找兩個(gè)數(shù)，它們的乘積為6，和為-5。這兩個(gè)數(shù)是-2和-3。

x^2-2x-3x+6=0

x(x-2)-3(x-2)=0

(x-2)(x-3)=0

x-2=0或x-3=0

x=2或x=3

所以，方程的解為x=2或x=3。

例題4：

解方程：3x^2-12x+9=0

解：首先，將方程兩邊同時(shí)除以3，簡(jiǎn)化方程。

x^2-4x+3=0

尋找兩個(gè)數(shù)，它們的乘積為3，和為-4。這兩個(gè)數(shù)是-1和-3。

x^2-x-3x+3=0

x(x-1)-3(x-1)=0

(x-1)(x-3)=0

x-1=0或x-3=0

x=1或x=3

所以，方程的解為x=1或x=3。

例題5：

解方程：4x^2-20x+25=0

解：觀察方程，發(fā)現(xiàn)它已經(jīng)是一個(gè)完全平方形式，可以直接開(kāi)平方求解。

(2x-5)^2=0

2x-5=0

2x=5

x=5/2

所以，方程的解為x=5/2。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

課堂評(píng)價(jià)是教學(xué)過(guò)程中不可或缺的一部分，它有助于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，同時(shí)也能幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)和進(jìn)步空間。

（1）提問(wèn)評(píng)價(jià)：通過(guò)提問(wèn)，教師可以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握程度。例如，在講解配方法求解一元二次方程時(shí)，教師可以提問(wèn)：“如何判斷一個(gè)一元二次方程是否適合用配方法求解？”通過(guò)學(xué)生的回答，教師可以評(píng)估他們對(duì)配方法適用條件的理解。

（2）觀察評(píng)價(jià)：教師通過(guò)觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，如參與度、注意力集中程度、合作能力等，來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，教師可以觀察學(xué)生是否能夠獨(dú)立完成配方法求解，以及他們?cè)诮忸}過(guò)程中是否遇到困難。

（3）測(cè)試評(píng)價(jià)：通過(guò)小測(cè)驗(yàn)或隨堂練習(xí)，教師可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)一元二次方程配方法的理解和應(yīng)用能力。例如，可以設(shè)計(jì)一些選擇題或填空題，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。

（4）小組討論評(píng)價(jià)：在小組討論環(huán)節(jié)，教師可以評(píng)價(jià)學(xué)生的交流能力、合作精神和問(wèn)題解決能力。例如，可以觀察學(xué)生在討論中是否能夠提出有見(jiàn)地的觀點(diǎn)，是否能夠傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，以及是否能夠有效地解決討論中出現(xiàn)的問(wèn)題。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

作業(yè)是鞏固課堂知識(shí)的重要手段，教師對(duì)作業(yè)的批改和點(diǎn)評(píng)至關(guān)重要。

（1）作業(yè)批改：教師應(yīng)認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，確保每一道題都有明確的答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于配方法求解一元二次方程的作業(yè)，教師應(yīng)檢查學(xué)生是否正確應(yīng)用了配方法，是否能夠正確求解方程。

（2）作業(yè)點(diǎn)評(píng)：在作業(yè)點(diǎn)評(píng)中，教師應(yīng)指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足，給予具體的指導(dǎo)和建議。例如，對(duì)于學(xué)生在配方法應(yīng)用上的錯(cuò)誤，教師可以指出錯(cuò)誤的原因，并提供正確的解題思路。

（3）及時(shí)反饋：教師應(yīng)及時(shí)將作業(yè)評(píng)價(jià)反饋給學(xué)生，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)效果，并根據(jù)反饋調(diào)整學(xué)習(xí)策略。

（4）鼓勵(lì)學(xué)生：在作業(yè)評(píng)價(jià)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，對(duì)于進(jìn)步明顯的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。板書設(shè)計(jì)1.一元二次方程配方法概述

①一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax^2+bx+c=0

②配方法的步驟：將方程化為完全平方形式

③配方法的原理：通過(guò)添加和減去同一個(gè)數(shù)，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式

2.配方法的步驟詳解

①將方程兩邊同時(shí)除以a：x^2+(b/a)x+c/a=0

②將方程兩邊同時(shí)加上(b/2a)^2：x^2+(b/2a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2+c/a

③將左邊化為完全平方形式，右邊化為常數(shù)：x^2+(b/2a)x+(b/2a)^2=(x-b/2a)^2

3.配方法的應(yīng)用

①判斷一元二次方程是否適合用配方法求解

②配方法求解一元二次方程的步驟

③配方法求解一元二次方程的注意事項(xiàng)

4.配方法與公式法的比較

①公式法：直接使用公式求解一元二次方程

②配方法：通過(guò)配方法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式，再求解

③兩種方法的適用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)

5.配方法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

①物理學(xué)中的拋物線運(yùn)動(dòng)

②經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本收益分析

③其他領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了用配方法求解一元二次方程。這節(jié)課對(duì)我來(lái)說(shuō)，既有收獲也有反思。

首先，我覺(jué)得在教學(xué)方法上，我嘗試了多種方式來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，我通過(guò)引入生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。我發(fā)現(xiàn)，這樣的做法挺有效的，學(xué)生們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)配方法有了更深刻的理解。

在講解配方法的步驟時(shí)，我盡量用簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言，讓學(xué)生能夠輕松跟上。我還結(jié)合了一些圖形，幫助學(xué)生更好地理解配方法的原理。不過(guò)，我注意到有些學(xué)生還是對(duì)配方法的步驟感到困惑，這可能是因?yàn)槲覜](méi)有足夠的時(shí)間去詳細(xì)解釋每一個(gè)步驟。所以，我需要在今后的教學(xué)中，更加注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的講解，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

在課堂管理上，我嘗試了小組討論的形式，讓學(xué)生在討論中互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。我覺(jué)得這個(gè)方法挺不錯(cuò)的，學(xué)生們?cè)谟懻撝胁粌H學(xué)到了知識(shí)，還