方程的應(yīng)用-銷售問題及變化率問題（小升初銜接）（教學設(shè)計）-2023-2024學年北師大版六年級下冊數(shù)學

方程的應(yīng)用——銷售問題及變化率問題（小升初銜接）（教學設(shè)計）-2023-2024學年北師大版六年級下冊數(shù)學學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學內(nèi)容：方程的應(yīng)用——銷售問題及變化率問題，選自北師大版六年級下冊數(shù)學教材。

2.教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課通過銷售問題及變化率問題，引導(dǎo)學生運用方程解決實際問題，鞏固和深化學生對方程的理解和應(yīng)用。與之前學習的方程知識相聯(lián)系，使學生能夠更好地理解方程的應(yīng)用價值。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力，通過解決銷售問題及變化率問題，讓學生學會從實際問題中抽象出數(shù)學模型，運用方程進行建模和求解，提升學生的邏輯思維和問題解決能力。同時，強化學生數(shù)據(jù)分析意識，培養(yǎng)其用數(shù)學語言描述和解釋現(xiàn)實問題的習慣，增強學生數(shù)學應(yīng)用意識和實踐能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：學生在本節(jié)課之前已經(jīng)學習了基本的方程知識，包括方程的建立、解方程的方法以及方程的應(yīng)用。他們能夠運用方程解決一些簡單的實際問題，如簡單的線性方程。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：六年級的學生對數(shù)學的興趣因人而異，部分學生可能對解決實際問題特別感興趣，而另一些學生可能更傾向于理論知識的探究。學生的學習能力方面，已具備一定的邏輯思維和抽象思維能力，能夠理解和應(yīng)用方程。學習風格上，有的學生偏好通過實例學習，有的學生則更傾向于抽象思考和公式推導(dǎo)。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學生在解決銷售問題及變化率問題時，可能會遇到以下困難：一是如何從實際問題中提取關(guān)鍵信息并建立合適的數(shù)學模型；二是如何正確設(shè)置方程，并解出方程以得到實際問題的解；三是如何將數(shù)學解法轉(zhuǎn)化為實際問題的解決方案。此外，對于變化率問題的理解可能較為抽象，學生需要通過多次練習來加深理解。教學資源-軟硬件資源：計算機、投影儀、白板、黑板、粉筆

-課程平臺：北師大版六年級下冊數(shù)學教材配套電子資源

-信息化資源：多媒體課件、教學視頻、在線練習系統(tǒng)

-教學手段：實物教具（如商品模型）、圖表、數(shù)學故事等教學過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

（1）激發(fā)興趣：教師可以通過提出一個與生活緊密相關(guān)的銷售問題，如“小明賣蘋果，第一天賣出了10個，第二天賣出的數(shù)量是第一天的1.5倍，兩天一共賣了多少個蘋果？”來激發(fā)學生的興趣。

（2）回顧舊知：教師簡要回顧上節(jié)課學習的方程知識，提醒學生方程的應(yīng)用方法，并引導(dǎo)學生回憶如何建立方程。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

（1）講解新知：教師詳細講解銷售問題的解法，包括如何建立方程、解方程以及如何從方程中獲取實際問題的解。

（2）舉例說明：教師通過幾個具體的銷售問題，如“一家書店賣書，第一天賣出了50本，第二天比第一天多賣了30%，兩天一共賣出了多少本書？”等，幫助學生理解銷售問題的解法。

（3）互動探究：教師引導(dǎo)學生分組討論，每組選擇一個銷售問題，嘗試獨立建立方程并求解，然后全班分享討論結(jié)果。

3.鞏固練習（約20分鐘）

（1）學生活動：學生獨立完成教材中的練習題，如“某商場開展促銷活動，第一周銷售額為3000元，第二周銷售額比第一周增加了20%，求兩周共銷售了多少元？”

（2）教師指導(dǎo)：教師在學生練習過程中巡回指導(dǎo)，對于學生遇到的困難，及時給予幫助和提示。

4.變化率問題講解（約20分鐘）

（1）講解新知：教師介紹變化率的概念，通過具體例子講解如何計算變化率，以及如何運用變化率解決問題。

（2）舉例說明：教師通過幾個變化率問題，如“一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，行駛了3小時后，速度提高了20%，求此時汽車的速度。”等，幫助學生理解變化率的計算和應(yīng)用。

（3）互動探究：教師引導(dǎo)學生分組討論，每組選擇一個變化率問題，嘗試獨立建立方程并求解，然后全班分享討論結(jié)果。

5.鞏固練習（約20分鐘）

（1）學生活動：學生獨立完成教材中的練習題，如“一個水池的水位每分鐘上升0.5米，已知水池的深度為2米，求水位上升至2米需要多少時間？”

（2）教師指導(dǎo)：教師在學生練習過程中巡回指導(dǎo)，對于學生遇到的困難，及時給予幫助和提示。

6.總結(jié)與反思（約5分鐘）

（1）教師總結(jié)：教師對本節(jié)課的銷售問題和變化率問題進行總結(jié)，強調(diào)方程在解決實際問題中的重要性。

（2）學生反思：學生回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，反思自己在解決問題過程中遇到的困難，以及如何克服這些困難。

7.布置作業(yè)（約5分鐘）

教師布置適量的課后作業(yè)，包括教材中的練習題和課外拓展題，以鞏固學生對銷售問題和變化率問題的理解和應(yīng)用。教學資源拓展1.拓展資源：

-銷售問題拓展：可以引入更復(fù)雜的銷售場景，如打折銷售、捆綁銷售、促銷活動等，讓學生分析不同情況下如何計算利潤、成本和銷售量。

-變化率問題拓展：可以提供一些與物理、經(jīng)濟、生物等學科相關(guān)的變化率問題，如溫度變化、經(jīng)濟增長、人口增長等，讓學生體會到數(shù)學知識在其他學科中的應(yīng)用。

-應(yīng)用題拓展：可以選取一些生活中的實際問題，如旅游、購物、家庭預(yù)算等，讓學生運用所學知識解決實際問題。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：推薦學生閱讀《生活中的數(shù)學》等書籍，了解數(shù)學在各個領(lǐng)域的應(yīng)用。

-觀看科普視頻：推薦學生觀看《數(shù)學家的故事》、《數(shù)學之美》等科普視頻，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣。

-參與數(shù)學競賽：鼓勵學生參加數(shù)學競賽，如全國中學生數(shù)學競賽、奧數(shù)比賽等，提高學生的數(shù)學思維和解決問題的能力。

-實踐項目：組織學生參與一些數(shù)學實踐項目，如設(shè)計校園地圖、制作家庭預(yù)算表等，將數(shù)學知識應(yīng)用于實際生活中。

-小組合作學習：鼓勵學生組成學習小組，共同探討和解決拓展資源中的問題，培養(yǎng)學生的團隊合作能力。

-教師指導(dǎo)：教師可以定期組織討論課，針對拓展資源中的問題進行深入講解和指導(dǎo)，幫助學生理解和掌握知識。

-在線學習資源：利用網(wǎng)絡(luò)資源，如教育平臺、在線課程等，為學生提供更多學習機會，拓寬知識視野。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學故事中的方程》選篇，通過閱讀數(shù)學故事，了解方程在歷史發(fā)展中的應(yīng)用。

-視頻資源：《數(shù)學趣談——方程的魅力》視頻，通過觀看視頻，直觀感受方程在解決實際問題中的作用。

-實際案例：《超市促銷活動中的數(shù)學問題》案例，分析超市促銷活動中如何運用方程計算優(yōu)惠力度和銷售量。

2.拓展要求：

-學生在課后自主閱讀《數(shù)學故事中的方程》選篇，思考方程在不同歷史時期的應(yīng)用，并記錄自己的閱讀心得。

-觀看《數(shù)學趣談——方程的魅力》視頻，關(guān)注視頻中方程的應(yīng)用場景，嘗試在日常生活中尋找類似的應(yīng)用實例。

-針對超市促銷活動案例，學生可以分組討論，分析案例中的數(shù)學問題，如如何設(shè)置優(yōu)惠方案以吸引顧客，如何計算促銷活動的預(yù)期收益等。

-學生完成拓展閱讀和觀看視頻后，可以撰寫一篇小論文，總結(jié)自己在方程應(yīng)用方面的收獲和體會。

-教師提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答學生在拓展過程中遇到的疑問，推薦相關(guān)的閱讀材料或視頻資源。

-鼓勵學生將自己的拓展成果在班級內(nèi)進行分享，通過交流討論，加深對方程應(yīng)用的理解。

-教師可組織一次小組討論活動，讓學生展示自己的拓展成果，通過集體智慧，共同解決更復(fù)雜的數(shù)學問題。

-學生在完成課后拓展任務(wù)后，填寫《課后拓展反饋表》，記錄自己的學習過程和心得體會，以便教師了解學生的學習情況。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成教材中的練習題，包括銷售問題和變化率問題的應(yīng)用題，如：

-一家書店在促銷活動中，第一天賣出了120本書，第二天比第一天多賣了30%，求兩天共賣出了多少本書？

-一種商品原價100元，打八折后售價為80元，求打折后的價格與原價的比例。

-一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，行駛了4小時后，速度提高了20%，求此時汽車行駛了多少公里？

2.設(shè)計一個簡單的銷售問題，并嘗試運用方程解決。例如：

-假設(shè)一家商店賣出了x個玩具，每個玩具的利潤是5元，如果商店總共賺了300元，求商店賣出的玩具數(shù)量。

3.觀察并記錄一周內(nèi)家庭或?qū)W校中的一種變化現(xiàn)象，如溫度變化、植物生長等，嘗試用變化率的概念來描述這種變化。

作業(yè)反饋：

1.批改作業(yè)時，教師應(yīng)仔細檢查學生的解題過程，確保他們能夠正確地建立方程并求解。

2.對于銷售問題的作業(yè)，教師應(yīng)關(guān)注學生是否能夠理解銷售量與利潤之間的關(guān)系，以及如何通過方程來表示這種關(guān)系。

3.在變化率問題的作業(yè)中，教師應(yīng)檢查學生是否能夠正確計算變化率，并理解其含義。

4.對于學生設(shè)計的銷售問題，教師應(yīng)鼓勵創(chuàng)新思維，同時檢查問題的合理性和方程的準確性。

5.對于觀察記錄的變化現(xiàn)象，教師應(yīng)評估學生是否能夠用數(shù)學語言描述變化過程，并計算變化率。

反饋建議：

1.對于解題步驟不清晰或計算錯誤的學生，教師應(yīng)指出錯誤并提供正確的解題步驟和計算方法。

2.對于理解有困難的學生，教師可以提供額外的例子或解釋，幫助他們更好地理解相關(guān)概念。

3.對于能夠獨立解決問題的學生，教師應(yīng)給予肯定和鼓勵，同時可以提出更高層次的問題，以促進他們的進一步思考。

4.教師應(yīng)鼓勵學生反思自己的解題過程，思考如何改進和提高。

5.對于作業(yè)中的亮點和創(chuàng)新點，教師應(yīng)特別指出，并鼓勵學生在未來的學習中繼續(xù)保持和發(fā)揚。板書設(shè)計①方程的應(yīng)用——銷售問題

-銷售問題基本公式：