2025年春北師版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件 第5章 4 分式方程 第1課時(shí) 分式方程的概念

第5章分式與分式方程4分式方程北師版

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第1課時(shí)分式方程的概念導(dǎo)入新課我們?cè)芯窟^(guò)一個(gè)“固沙造林，綠化家園”的問(wèn)題．

面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化問(wèn)題，某縣決定在一定期限內(nèi)固沙造林2400hm2，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30hm2，結(jié)果提前4個(gè)月完成原計(jì)劃的任務(wù)．那么原計(jì)劃每月固沙造林多少公頃呢？

當(dāng)時(shí)，我們?cè)O(shè)原計(jì)劃每月固沙造林xhm2，那么原計(jì)劃完成任務(wù)需要個(gè)月，實(shí)際完成任務(wù)用了個(gè)月．根據(jù)題意，可得方程.思考：1.以上所得的分式間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？2．根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系得到的等式與我們之前所學(xué)習(xí)的方程有何區(qū)別？探究新知探究1

甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍．（1）你能找出這一問(wèn)題中的所有等量關(guān)系嗎？解：(1)等量關(guān)系：乘高鐵列車所用的時(shí)間＋9h＝乘特快列車所用的時(shí)間．高鐵列車的速度＝特快列車的速度×2.8.乘高鐵列車所用的時(shí)間＝.乘特快列車所用的時(shí)間＝；（2）如果設(shè)特快列車的平均行駛速度為xkm/h，那么x滿足怎樣的方程；（3）如果設(shè)小明乘高鐵列車從甲地到乙地需yh．那么y滿足怎樣的方程．x滿足方程：

y滿足方程：探究2上面所列的方程有什么特點(diǎn)？請(qǐng)比較下面A，B兩組的方程，有什么不同？A組B組總結(jié)分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．判斷分式方程的條件：①方程；②分母中含有未知數(shù)應(yīng)用舉例【例1】下列各式哪些是分式方程？哪些是整式方程？【方法指導(dǎo)】根據(jù)分式方程的概念逐一判斷即可．①⑤盡管是含有分母的方程，但它們的分母是常數(shù)，不含未知數(shù)，因此①⑤不是分式方程，而是整式方程；③不是方程，只是代數(shù)式；②④⑥滿足分式方程的兩個(gè)重要條件，所以②④⑥是分式方程．解：②④⑥是分式方程，①⑤是整式方程．【例2】為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款．已知七年級(jí)同學(xué)捐款總額為4800元，八年級(jí)同學(xué)捐款總額為5000元，八年級(jí)捐款人數(shù)比七年級(jí)多20人，而且兩個(gè)年級(jí)人均捐款額恰好相等．如果設(shè)七年級(jí)捐款人數(shù)為x人，那么x滿足怎樣的方程？解：根據(jù)題意，得.【方法指導(dǎo)】可以用下面表格表示：捐款總額/元捐款人數(shù)人均捐款額七年級(jí)4800x八年級(jí)5000x＋20隨堂練習(xí)1．下列各式中，是分式方程的是(

)D2．甲隊(duì)修路200m與乙隊(duì)修路180m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修15m．設(shè)甲隊(duì)每天修路xm，依題意，下面所列方程正確的是(

)A①④課堂小結(jié)分