高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第九章概率與統(tǒng)計(jì)第9講隨機(jī)抽樣理市賽課公開課一等獎(jiǎng)省課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第9講隨機(jī)抽樣1/34考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.了解隨機(jī)抽樣必要性和主要性.2.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法新課標(biāo)第18題(2)考查互斥事件和古典概型；新課標(biāo)Ⅰ第3題考查分層抽樣1.本節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)確了解三種抽樣方法定義，搞清它們之間聯(lián)絡(luò)與區(qū)分，靈活選擇恰當(dāng)抽樣方法抽取樣本.2.新課標(biāo)高考近幾年常將抽樣方法與頻率分布直方圖、概率等相結(jié)合進(jìn)行綜合考查，所以，要加強(qiáng)這方面訓(xùn)練2/341.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽簽法

(1)定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐一不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，假如每次抽取時(shí)總體內(nèi)各個(gè)個(gè)體被抽到機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. (2)最慣用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法：________和隨機(jī)數(shù)法.3/34

2.系統(tǒng)抽樣步驟

假設(shè)要從容量為N總體中抽取容量為n樣本. (1)編號(hào)：先將總體N個(gè)個(gè)體編號(hào)；

(3)確定首個(gè)個(gè)體：在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第1個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)；

(4)獲取樣本：按照一定規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)l＋k，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)________，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本.l＋2k4/343.分層抽樣

(1)定義：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉層，然后按照一定百分比，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量個(gè)體，將各層取出個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣；

(2)分層抽樣應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異顯著幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選取分層抽樣.5/34

)1.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到可能性(A.與第幾次抽樣相關(guān)，第一次抽到可能性最大B.與第幾次抽樣相關(guān)，第一次抽到可能性最小C.與第幾次抽樣無關(guān)，每一次抽到可能性相等D.與第幾次抽樣無關(guān)，與抽取幾個(gè)樣本相關(guān)C6/34

2.(由人教版必修3P100-1改編)在“世界讀書日”前夕，為解某地5000名居民某天閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)問題中，5000名居民閱讀時(shí)間全體是()AA.總體C.樣本容量B.個(gè)體D.從總體中抽取一個(gè)樣本

解析：為了解5000名居民某天閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.樣本容量為200，每個(gè)居民閱讀時(shí)間就是一個(gè)個(gè)體，5000名居民閱讀時(shí)間全體是總體.7/34

3.對(duì)一個(gè)容量為N總體抽取容量為n樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不一樣方法抽取樣本時(shí)，)D總體中每個(gè)個(gè)體被抽中概率分別為p1，p2，p3，則(

解析：依據(jù)隨機(jī)抽樣原理可得簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣都必須滿足每個(gè)個(gè)體被抽到概率相等，即p1＝p2＝p3.故選D.A.p1＝p2<p3B.p2＝p3<p1C.p1＝p3<p2D.p1＝p2＝p38/34

4.(年新課標(biāo)Ⅰ)為了解某地域中小學(xué)生視力情況，擬從該地域中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地域小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面抽樣方法中，最合理抽樣方法是()CA.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.按學(xué)段分層抽樣B.按性別分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

解析：由差異顯著幾部分組成時(shí)，普通采取分層抽樣，顯然依據(jù)學(xué)段分層抽樣比較科學(xué).9/34考點(diǎn)1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

例1：(1)(年福建龍巖模擬)某班有34名同學(xué)，座位號(hào)記為01,02，…，34，用以下隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動(dòng)5名同學(xué)座位號(hào).選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來第4個(gè)志愿者座位號(hào)是()499604544374435484264767823421179176379364573350232425785583870692358812207706A.23B.09C.02D.1610/34

解析：從隨機(jī)數(shù)表第1行第6列和第7列數(shù)字35開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于34編號(hào)依次為21,32,09,16，其中第4個(gè)為16.故選D.答案：D11/34

(2)設(shè)某總體是由編號(hào)為01,02，…，19,20

20個(gè)個(gè)體組成，利用下面隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行第3列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為________.18186206079276504544031017165523580964057983052686196238

解析：由題意可得，選取這6個(gè)個(gè)體分別為18,07,17,16,09,19，故選出第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為19.

答案：1912/34

(3)(年江西)總體由編號(hào)為01,02，…，19,20

20個(gè)個(gè)體組成.利用下面隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為()6314820097286938

7816 3204A.086572080292344935 B.070702436936234869 C.02

0198 7481D.01

解析：從隨機(jī)數(shù)表第1行第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字開始向右讀，第一個(gè)數(shù)為65，不符合條件，第二個(gè)數(shù)為72，不符合條件，第三個(gè)數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為02,14,07,01，故第5個(gè)數(shù)為01.

答案：D13/34

【規(guī)律方法】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫做純隨機(jī)抽樣.就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式基礎(chǔ).通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采取這種方法.特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中可能性相同(概率相等)，樣本每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無一定關(guān)聯(lián)性和排斥性.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用方法有：①抽簽法；②隨機(jī)數(shù)表法；③計(jì)算機(jī)模擬法；④使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取.14/34

考點(diǎn)2系統(tǒng)抽樣 例2：(1)雅禮中學(xué)教務(wù)處采取系統(tǒng)抽樣方法，從學(xué)校高三年級(jí)全體1000名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)情況問卷調(diào)查.現(xiàn)將1000名學(xué)生從1到1000進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k＝20，即分50組每組20人.在第一組中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)，假如抽到是17號(hào)，那么第8組中應(yīng)抽取號(hào)碼是()A.177B.157C.417D.367

解析：依據(jù)系統(tǒng)抽樣法特點(diǎn)，可知抽取出編號(hào)成首項(xiàng)為17，公差為20等差數(shù)列，所以第8組編號(hào)是17＋(8－1)×20＝157.故選B.

答案：B15/34

(2)(年湖南)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)(單位：分鐘)莖葉圖如圖9-9-1，若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是__________.

圖9-9-1

解析：由莖葉圖可知，在區(qū)間[139,151]人數(shù)為20，再由系統(tǒng)抽樣性質(zhì)可知人數(shù)為20×

735＝4(人).答案：416/34

(3)從

名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采取下面方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從

人中剔除4人，剩下

人再按系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行，則每人入選概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等，且為

251002D.都相等，且為

140解析：注意隨機(jī)抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到概率都一樣.此題中，每人入選概率為

50＝

251002.故選C.答案：C17/34

【規(guī)律方法】當(dāng)總體元素個(gè)數(shù)很大時(shí)，可將總體分成均衡若干部分，然后按照預(yù)先制訂規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體得到所需要樣本，這種抽樣方式叫做系統(tǒng)抽樣.系統(tǒng)抽樣也叫等距抽樣.18/34

例3：(1)(年江蘇)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣方法從以上全部產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)產(chǎn)品中抽取________件.解析：所求人數(shù)為60×

3001000＝18.故答案為18.答案：18

考點(diǎn)3分層抽樣19/34高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步abc登山xyz

(2)(年山東濰坊模擬)某高中在校學(xué)生有

人.為了響應(yīng)“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召，學(xué)校開展了跑步和登山比賽活動(dòng)，每人都參加而且只參加其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參加比賽人數(shù)情況以下表： 其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參加登山人數(shù)占總?cè)藬?shù)25.為了了解學(xué)生對(duì)此次活動(dòng)滿意程度，從中抽取一個(gè)200人樣本選行調(diào)查，則從高二年級(jí)參加跑步學(xué)生中應(yīng)抽取________.20/34

答案：3621/34

(3)已知某地域中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖9-9-2(1)和圖9-9-2(2).為了解該地域中小學(xué)生近視形成原因，用分層抽樣方法抽取2%學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取高

(2)中生近視人數(shù)分別為() (1)

圖9-9-2A.200,20B.100,20C.200,10D.100,1022/34

解析：該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3500＋

＋4500＝10000，則樣本容量為10000×2%＝200，其中抽取高中生近視人數(shù)為×2%×50%＝20.故選A.答案：A23/34

(4)(年河北衡水一模)某書法社團(tuán)有男生30名，女生20名，從中抽取一個(gè)5人樣本，恰好抽到了2名男生和3名女生：①該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣；②該抽樣可能是隨機(jī)抽樣；③該抽樣不可能是分層抽樣；④男生被抽到概率大于女生被抽到概率.其中說法正確為()A.①②③B.②③C.③④D.①④

解析：不論何種抽樣，各個(gè)體被抽到概率相同，由相關(guān)抽樣類型特征知②③正確.

答案：B24/34

【規(guī)律方法】當(dāng)總體由差異顯著幾個(gè)部分組成，按某種特征抽樣時(shí)，將總體中各個(gè)個(gè)體分成互不交叉層，然后按照一定百分比，從各層中獨(dú)立地抽取一定數(shù)量個(gè)體，將各層取出個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣.在三種基本抽樣中，分層抽樣在高考中考查得最多，主要考查百分比運(yùn)算.25/34

【互動(dòng)探究】

1.某校高一、高二、高三分別有學(xué)生1600名、1200名、800名，為了解該校高中學(xué)生牙齒健康情況，按各年級(jí)學(xué)生人數(shù)進(jìn)行分層抽樣，若高三抽取20名學(xué)生，則高一、高二共抽取學(xué)生人數(shù)為________.70

20800＝

解析：設(shè)高一、高二抽取人數(shù)分別為x，y，則

x＋y

，x＋y＝70.1600＋120026/34

2.某大學(xué)為了了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)意向，擬采取分層抽樣方法，從該校四個(gè)年級(jí)本科生中抽取一個(gè)容量為300樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取________名學(xué)生.60解析：依據(jù)題意，應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取人數(shù)為

44＋5＋5＋6×300＝60.27/34性別甲高中乙高中丙高中女生153xy男生9790z難點(diǎn)突破⊙抽樣方式與概率結(jié)合例題：惠州市某縣區(qū)甲、乙、丙三所高中高三文科學(xué)生共有800人，各學(xué)校男、女生人數(shù)以下表：已知在三所高中全部高三文科學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到乙高中女生概率為0.2.28/34844217533157245506887704744767217633502683926301531659169275386298215071751286735807443913263321134278641607825207443815032442997931(1)求表中x值；

(2)惠州市第三次調(diào)研考試后，該縣區(qū)決定從三所高中所有高三文科學(xué)生中利用隨機(jī)數(shù)表法抽取100人進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析，先將800人按001,002，…，800進(jìn)行編號(hào).假如從第8行第7列數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先抽取3個(gè)人編號(hào)；(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中第7行至第9行)(3)已知y≥145，z≥145，求丙高中高三文科學(xué)生中女生比男生人數(shù)多概率.29/34解：(1)由

x800＝0.2，得x＝160，即表中x值為160.

(2)依題意，最先抽到3個(gè)人編號(hào)依次為165,538,629. (3)設(shè)“丙高中高三文科學(xué)生中女生比男生人數(shù)多”為事件A，其中女生、男生數(shù)記為(y，z).

由(1)知，x＝160，則y＋z＝300，且y≥145，z≥145，y，z∈N， 所以滿足條件(y，z)有(145,155)，(146,154)，(147,