初中數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)《圓》100道計(jì)算題包含答案

初中數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)《圓》100道計(jì)算題包含答案一、解答題(共100題)1、AB為⊙O直徑，BC為⊙O切線，切點(diǎn)為B，CO平行于弦AD，作直線DC．①求證：DC為⊙O切線；②若AD?OC＝8，求⊙O半徑r．2、如圖，風(fēng)車的支桿OE垂直于桌面，風(fēng)車中心O到桌面的距離OE為25cm，小小風(fēng)車在風(fēng)吹動(dòng)下繞著中心O不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，葉片端點(diǎn)A、B、C、D在同一圓O上，已知⊙O的半徑為10cm．（1）風(fēng)車在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，當(dāng)∠AOE=45°時(shí)，求點(diǎn)A到桌面的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．（2）在風(fēng)車轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，求點(diǎn)A相對(duì)于桌面的高度不超過20cm所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．3、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（P與A，B不重合），連結(jié)AP，PB，過點(diǎn)O分別作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．若AB=12，當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EF的長會(huì)不會(huì)改變．若會(huì)改變，請(qǐng)說明理由；若不會(huì)改變，請(qǐng)求出EF的長．4、如圖，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)P在直徑BD的延長線上，且AB=AP．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若AB=2，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π和根號(hào)）5、如圖，∠AOB=90°，C、D是的三等分點(diǎn)，AB分別交OC、OD于點(diǎn)E、F，求證：AE=CD．?6、如圖，點(diǎn)A,B,C,D在⊙O上，AB=AC,AD與BC相交于點(diǎn)E,AE=ED,延長DB到點(diǎn)F,使DB到點(diǎn)F,使FB=BD,連接AF.

⑴△BDE∽△FDA;

⑵試判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系，并給出證明。7、如圖1，⊙O的半徑為r（r＞0），若點(diǎn)P′在射線OP上，滿足OP′?OP=r2，則稱點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“美好點(diǎn)”．如圖2，⊙O的半徑為2，點(diǎn)B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=4，若點(diǎn)A′、B′分別是點(diǎn)A，B關(guān)于⊙O的美好點(diǎn)，求A′B′的長．8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個(gè)方格的邊長均為1個(gè)單位長度）．

①請(qǐng)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱；②將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長．9、如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且四邊形OABC是一平行四邊形．（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為3，求圖中陰影部分的面積．10、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，F(xiàn)H是⊙O的切線，切點(diǎn)為F，F(xiàn)H∥BC，連結(jié)AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連結(jié)BF．

（1）證明：AF平分∠BAC；

（2）證明：BF=FD；

（3）若EF=4，DE=3，求AD的長．11、如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求證：AD=CE．12、如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E，求AB，AD的長．13、如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．（1）求證：AE平分∠BAC；（2）若AD=2，EC=，∠BAC=60°，求⊙O的半徑．14、已知：如圖，⊙O是Rt△ABC中的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，且∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm．求：⊙O的半徑是多少cm？15、如圖，點(diǎn)A，D，B，C在⊙O上，AB⊥BC，DE⊥AB于點(diǎn)E.若BC=3，AE=DE=1，求⊙O半徑的長.16、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=8，AC=6，∠A-∠B=90°，求⊙O的面積．17、已知⊙O經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，AB=AC，圓心O到BC的距離為3，圓的半徑為7，求腰長AB．18、如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AD垂直于過點(diǎn)C的直線，垂足為D，且AC平分∠BAD．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若AC＝2，AD＝4，求AB的長．19、如圖，AB是⊙O的弦，半徑OA=10cm，∠AOB=120°，求△AOB的面積．20、如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，若直徑AC=12，∠P=60°，求弦AB的長．21、在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點(diǎn)．（Ⅰ）如圖①，過點(diǎn)C作⊙O的切線，與AB的延長線相交于點(diǎn)P，若∠CAB=32°，求∠P的大??；（Ⅱ）如圖②，D為優(yōu)弧ADC上一點(diǎn)，且DO的延長線經(jīng)過AC的中點(diǎn)E，連接DC與AB相交于點(diǎn)P，若∠CAB=16°，求∠DPA的大小．22、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn)，且OD∥AC，OD與BC交于點(diǎn)E．（1）求證：E為BC的中點(diǎn)；（2）若BC=8，DE=3，求AB的長度．23、如圖，CD是⊙O的直徑，OB⊥CD交⊙O于點(diǎn)B，連接CB，AB是⊙O的弦，AB交CD于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD的延長線上一點(diǎn)且AF=EF．（1）判斷AF和⊙O的位置關(guān)系并說明理由（2）若∠ABC=60°，BC=1cm，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號(hào)）24、如圖，M，N分別是正五邊形ABCDE的邊BC，CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P．求證：△ABM≌△BCN．25、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O1與x軸切于A（－3，0）與y軸交于B、C兩點(diǎn)，BC=8，連接AB。（1）求證：∠ABO1=∠ABO；

（2）求AB的長；

（3）如圖2，過A、B兩點(diǎn)作⊙O2與y軸的正半軸交于M，與O1B的延長線交于N，當(dāng)⊙O2的大小變化時(shí)，得出下列兩個(gè)結(jié)論：①BM－BN的值不變；②BM＋BN的值不變。其中有且只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)判斷①、②中哪個(gè)結(jié)論正確，并說明理由。26、如圖,AB,CD,EF都是☉O的直徑,且∠1=∠2=∠3,求證:AC=EB=DF.27、如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．（1）當(dāng)BC=1時(shí)，求線段OD的長；（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長度，如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)BD=x，△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域．28、如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D在OC的延長線上,∠B＝∠CAD＝30°.

（1）AD是⊙O的切線嗎？為什么？

（2）若OD⊥AB,BC=5,求⊙O的半徑.29、如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)M，且AB＝CD，求證：BM＝DM.30、如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，且∠ACB=90°，AB=5，BC=3，點(diǎn)P是邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，PH⊥AB，垂足為H．（1）求⊙O的半徑的長及線段AD的長；（2）設(shè)PH=x，PC=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．31、如圖，AB為半圓直徑，O為圓心，C為半圓上一點(diǎn)，E是弧AC上的一點(diǎn)，且OE⊥AC交弦AC于點(diǎn)D．若AC=8cm，DE=2cm，求OD的長．32、如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD垂直平分OB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AB延長線上，∠AFC=30°．（1）求證：CF為⊙O的切線．（2）若半徑ON⊥AD于點(diǎn)M，CE=，求圖中陰影部分的面積．33、如圖1，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)D．（1）求證：DB=DC=DI；（2）若AB是⊙O的直徑，OI⊥AD，求tan的值．34、如圖，在△ABC中，AC=BC，以AB為直徑的分別交AC，BC于點(diǎn)E,F，求證：．35、如圖，O是等邊△ABC的外心，BO的延長線和⊙O相交于點(diǎn)D，連接DC，DA，OA，OC．（1）求證：△BOC≌△CDA；（2）若AB=，求陰影部分的面積．36、如圖，在⊙O中，AB=CD.求證：AD=BC.37、如圖所示是一個(gè)紙杯，它的母線延長后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面展開圖是扇形OAB，經(jīng)測量，紙杯開口圓的直徑為6cm，下底面直徑為4cm，母線長EF=9cm，求扇形OAB的圓心角及這個(gè)紙杯的表面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）38、如圖，分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形圓內(nèi)接正方形的周長和面積．39、已知：如圖，△ABC的外接圓⊙O的直徑為4，∠A=30°，求BC的長.

40、如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC．求證：∠1=∠2．41、如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的兩格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)．

（1）將△ABC向左平移6個(gè)單位長度得到得到△A1B1C1；（4分）

（2）將△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2．（4分）

42、已知圓內(nèi)接正六邊形的邊長為4cm，分別求出同圓中內(nèi)接正三角形、正四邊形的周長．43、如圖，水平放置的一個(gè)油管的截面半徑為13cm，其中有油部分油面寬AB為24cm，求截面上有油部分油面高CD。

44、一個(gè)圓錐的軸截面平行于投影面，圓錐的正投影是△ABC，已知AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，求圓錐的體積和側(cè)面積．45、如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E．⊙O的切線BF與弦AC的延長線相交于點(diǎn)F，且AC=8，tan∠BDC=．（1）求⊙O的半徑長；（2）求線段CF長．46、如圖，OC平分∠MON，點(diǎn)A在射線OC上，以點(diǎn)A為圓心，半徑為2的⊙A與OM相切于點(diǎn)B，連接BA并延長交⊙A于點(diǎn)D，交ON于點(diǎn)E．（1）求證：ON是⊙A的切線；（2）若∠MON=60°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）47、如圖所示，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長線交于點(diǎn)E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度數(shù)．48、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙P與y軸相切于點(diǎn)C，⊙P的半徑是4，直線y=x被⊙P截得的弦AB的長為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．49、AB為⊙O直徑，BC為⊙O切線，切點(diǎn)為B，CO平行于弦AD，作直線DC．①求證：DC為⊙O切線；②若AD?OC=8，求⊙O半徑r．50、如圖，內(nèi)接于，，，則的直徑等于多少？51、如圖，在中，，將堯點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得當(dāng)時(shí)，求的度數(shù).52、如圖，⊙O是△ACD的外接圓，AB是直徑，過點(diǎn)D作直線DE∥AB，過點(diǎn)B作直線BE∥AD，兩直線交于點(diǎn)E，如果∠ACD=45°，⊙O的半徑是4cm．

（1）請(qǐng)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用π表示）．53、如圖所示，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圓的半徑．54、如圖，AB為⊙O的直徑，P是BA延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足為D．（1）求證：∠PCA=∠ABC；（2）過點(diǎn)A作AE∥PC，交⊙O于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，連接BE．若sin∠P=，CF=5，求BE的長．55、如圖，⊙O的半徑為3，點(diǎn)P是弦AB延長線上的一點(diǎn)，連接OP，若OP=4，∠P=30°，求弦AB的長.

56、如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交AB的延長線于點(diǎn)D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點(diǎn)，AC平分∠BAE。若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積。57、如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D．若PA、PB的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的兩個(gè)根，求△PCD的周長．58、如圖，AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，連接AP交⊙O于點(diǎn)C。點(diǎn)D在⊙O上，∠CDB=45°，求證：AB=BP。59、如圖，AD，BC是⊙O的兩條弦，且AD=BC，求證：AB=CD．60、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M在x軸的正半軸上，⊙M交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C、D兩點(diǎn)，且C為弧AE的中點(diǎn)，AE交y軸于G點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），AE=4．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）連接MG、BC，求證：MG∥BC．

61、如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，小圓直徑AE的延長線與大圓交于點(diǎn)B，點(diǎn)D在大圓上，BD與小圓相切于點(diǎn)F，AF的延長線與大圓相交于點(diǎn)C，且CE⊥BD．找出圖中相等的線段并證明．62、如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，DB=DC，∠DAE是四邊形ABCD的一個(gè)外角．∠DAE與∠DAC相等嗎？為什么？63、如圖，在⊙O中，，∠ACB＝60°.求證：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.64、如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，Q是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，連接OP，OM．若⊙O的半徑為2，OP=4，求線段OM的最小值．65、《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．《九章算術(shù)》中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，間徑幾何？”（如圖①）閱讀完這段文字后，小智畫出了一個(gè)圓柱截面示意圖（如圖②），其中BO⊥CD于點(diǎn)A，求間徑就是要求⊙O的直徑．再次閱讀后，發(fā)現(xiàn)AB=

寸，CD=

寸（一尺等于十寸），通過運(yùn)用有關(guān)知識(shí)即可解決這個(gè)問題．請(qǐng)你補(bǔ)全題目條件，并幫助小智求出⊙O的直徑．66、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，CD⊥AB于點(diǎn)E（1）求證：△ACE∽△CBE；（2）若AB=8，設(shè)OE=x（0＜x＜4），CE2=y，請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

67、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，BD為⊙O的弦，且AB∥CD，過點(diǎn)A作⊙O的切線AE與DC的延長線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的長．68、如圖，AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，連接AP交⊙O于點(diǎn)C。點(diǎn)D在⊙O上，∠CDB=45°，求證：AB=BP。69、作圖題（只保留作圖痕跡，不寫作法）作已知三角形的外接圓．

70、如圖(十三)，扇形AOB中，=10，∠AOB=36°．若固定B點(diǎn)，將此扇形依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得一新扇形A'O'B，其中A點(diǎn)在上，如圖(十四)所示，則O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至O’點(diǎn)所經(jīng)過的軌跡長度為何？71、如圖，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，在不添加字母的情況下，找出圖中所有的相似三角形，并證明其中一組．72、如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，△ABC與△DEF的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題（1）則OB等于多少；（2）將△ABC先向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（3）在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)M，使A1M平分∠B1A1C1．

73、《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代的語言表述為：“如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，AE=1寸，CD=10寸，那么直徑AB的長為多少寸？”請(qǐng)你補(bǔ)全示意圖，并求出AB的長．74、某工廠準(zhǔn)備翻建新的大門，廠門要求設(shè)計(jì)成軸對(duì)稱的拱形曲線.已知廠門的最大寬度AB=12m，最大高度OC=4m，工廠的運(yùn)輸卡車的高度是3m，寬度是5.8m.現(xiàn)設(shè)計(jì)了兩種方案.方案一：建成拋物線形狀（如圖1）；方案二：建成圓弧形狀（如圖2）.為確保工廠的卡車在通過廠門時(shí)更安全，你認(rèn)為應(yīng)采用哪種設(shè)計(jì)方案？請(qǐng)說明理由.75、如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接EC．若AB=8，CD=2，求EC的長．76、如圖，已知AB、CD是⊙O的兩條弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE=OF，求證：AB=CD．77、如圖，已知在⊙O中，兩條弦AB和CD交于點(diǎn)P，且AP＝CP，求證：AB＝CD.78、如圖，ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，BC是圓O的直徑，∠ACB=20°，D為弧的中點(diǎn)，求∠DAC的度數(shù)．79、在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，∠C=110°，若點(diǎn)E在上，求∠E的度數(shù)．80、已知：如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D,DE⊥AB,垂足為E,ED的延長線與AC的延長線交于點(diǎn)F.

（1）求證：DE是⊙O的切線;

（2）若⊙O的半徑為4,BE=2,求∠F的度數(shù).81、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線AB上，以O(shè)A的長為半徑的圓O與AD交于點(diǎn)E，且∠ACB=∠DCE，求證：CE是⊙O的切線．82、已知：如圖，A，B，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且AB=CD，求證：∠AOC=∠BOD.83、直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)P（x2﹣3x，4）與另一點(diǎn)Q（x﹣8，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，試求2014（2x﹣y）的值．84、如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，求該圓錐的母線長．85、如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D．求證：

（1）D是BC的中點(diǎn)；

（2）△BEC∽△ADC.86、如圖，A、B、C在⊙O上，若，求證：.87、如圖，在⊙O中

，AD⊥OC于D．求證：AB=2AD．88、如圖，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)B，C為圓心，BC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A，連接AB，AC，AD，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接BE，CE．（1）求證：BE=CE；（2）以點(diǎn)E為圓心，ED長為半徑畫弧，分別交BE，CE于點(diǎn)F，G．若BC=4，EB平分∠ABC，求圖中陰影部分（扇形）的面積．89、如圖所示，已知F是以O(shè)為圓心，BC為直徑的半圓上任一點(diǎn)，A是弧BF的中點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，求證：AD=BF．90、如圖所示，最外側(cè)大圓的面積是半徑為2厘米的小圓面積的幾倍？陰影部分的面積是半徑為3厘米的圓的面積的多少？91、為了美化環(huán)境，某小區(qū)要在如圖所示的三角形空地上作一個(gè)半圓形花壇并使之滿足以下要求：①圓心在邊BC上；②該半圓面積最大．請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)這一花壇．

92、如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)D切線交于點(diǎn)E．求證：．93、⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求OP長的取值范圍.思路分析：求出OP長的最小