北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)數(shù)《實(shí)數(shù)》公開課教學(xué)課件

2.6實(shí)數(shù)第二章實(shí)數(shù)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版

一、

實(shí)數(shù)及其分類1.實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)．2.實(shí)數(shù)的分類：(1)按定義分類：實(shí)數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)(2)按性質(zhì)分類：實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)0正有理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)例典例分析把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)．

-，15，-16，+7，，0，0.6，，-5.3．正數(shù)：{，…}；負(fù)數(shù)：{，…}；正整數(shù)：{，…}；正分?jǐn)?shù)：{，…}；負(fù)整數(shù)：{，…}；負(fù)分?jǐn)?shù)：{，…}.分析：以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)就是正數(shù)，正數(shù)前面加上“-”號(hào)就是負(fù)數(shù)，再看它們是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)．解：正數(shù)：{15，+7，，0.6，，…}；負(fù)數(shù)：{-，-16，-5.3，…}；正整數(shù)：{15，+7，…}；正分?jǐn)?shù)：{，0.6，，…}；負(fù)整數(shù)：{-16，…}；負(fù)分?jǐn)?shù)：{-，-5.3，…}．

二、

實(shí)數(shù)的性質(zhì)思考(1)的相反數(shù)是______，－π的相反數(shù)是______，

0的相反數(shù)是______；(2)_______，|－π|=______，|0|=______.π0π0數(shù)a的相反數(shù)是－a，這里a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù).一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.即設(shè)a表示一個(gè)實(shí)數(shù)，則|a|=a，當(dāng)a>0時(shí)；0，當(dāng)a=0時(shí)；－a，當(dāng)a<0時(shí)；例典例分析(1)分別寫出

，

的相反數(shù)；(2)指出，

分別是什么數(shù)的相反數(shù)；(3)求

的絕對(duì)值；(4)已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是

，求這個(gè)數(shù).

如圖，直徑為１個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上一點(diǎn)從原點(diǎn)o到達(dá)A點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為多少？問題1.你能在數(shù)軸上表示出π嗎？OA=π

A的坐標(biāo)是π

直徑為1的圓的周長(zhǎng)是多少？-4-201234-1-3A

三、

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)問題2.你能在數(shù)軸上表示出嗎？把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形通過(guò)剪、拼，得到一個(gè)大正方形，大正方形的邊長(zhǎng)為從而說(shuō)明邊長(zhǎng)為1的小正方形的對(duì)角線為。112222（1）如下圖，以一個(gè)單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形,以原點(diǎn)為圓心,正方形對(duì)角線為半徑畫弧,與正、負(fù)半軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，數(shù)軸上A點(diǎn)和B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是什么？

（2）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸

填滿嗎？－2－112BA每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。C數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù).11實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。事實(shí)上，每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示出來(lái)。O

與有理數(shù)一樣，實(shí)數(shù)也可以比較大?。?/p>

與有理數(shù)規(guī)定的大小一樣，數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.原點(diǎn)0正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)<1.正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；2.兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；3.兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.與有理數(shù)一樣，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)：

四、實(shí)數(shù)的大小比較1.（1）請(qǐng)將數(shù)軸上是各點(diǎn)與下列實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)：-3-2-101234ABCDE（2）比較它們的大小（用“＜”號(hào)連接）＜＜＜＜-1.53在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。練習(xí)填空：設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)，則（1）a+b=

（加法交換律）；（2）(a+b)+c=

（加法結(jié)合律）；（3）a+0=0+a=

；（4）a+(-a)=(-a)+a=

；（5）ab=

（乘法交換律）；（6）(ab)c=

（乘法結(jié)合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）1·a=a·1=

；a

五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算（8）a(b+c)=

（乘法對(duì)于加法的分配律），

(b+c)a=

（乘法對(duì)于加法的分配律）；（9）實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算規(guī)定為a-b=a+

；（10）對(duì)于每一個(gè)非零實(shí)數(shù)a，存在一個(gè)實(shí)數(shù)b，滿足a·b=b·a=1，我們把b叫作a的＿＿＿＿＿；（11）實(shí)數(shù)的除法運(yùn)算（除數(shù)b≠0），規(guī)定為

a÷b=a·

；（12）實(shí)數(shù)有一條重要性質(zhì)：如果a≠0，b≠0，那么ab＿＿＿0.ab+acba+ca(-b)倒數(shù)≠

計(jì)算下列各式的值.（1）（2）解：練習(xí)1.判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）有限小數(shù)都是有理數(shù); （）（2）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù); （）（3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù); （）（4）所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示實(shí)數(shù); （）（5）對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大. （

）√××√√

課堂練習(xí)

2.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？

解：平方根中有理數(shù)：0，±1，±2，±3;

無(wú)理數(shù)：

，

，

，

，

，

，;

立方根中有理數(shù)：0，1，2

無(wú)理數(shù)：

，

，

，

，

，

，

，.0-1-2-33.在數(shù)軸上畫出表示

的點(diǎn).

解：以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形如圖，以-1為圓心，正方形的對(duì)角線為半徑畫弧，與負(fù)半軸的交點(diǎn)就表示點(diǎn)