第6章圖形的相似專題05相似三角形的應(yīng)用綜合題型專練【含試卷答案】數(shù)學(xué)蘇科版九年級下冊

專題05

相似三角形的應(yīng)用綜合（五大類型）【題型1利用相似三角形測量高度-平面鏡測量法】【題型2利用相似三角形測量高度-影子測量法】【題型3利用相似三角形測量高度-手臂測量法】【題型4利用相似三角形測量高度-標桿測量法】【題型5利用相似三角形測量距離】【題型1利用相似三角形測量高度-平面鏡測量法】（2023秋?市北區(qū)期中）1．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量一涼亭的高度，他們采取了如下辦法：①在涼亭的右邊點E處放置了一平面鏡，并測得米；②沿著直線后退到點D處，眼睛恰好看到鏡子里涼亭的頂端A，并測得米，眼睛到地面的距離米（此時），那么涼亭的高為（

）A．6.3米 B．6.4米 C．6.5米 D．6.6米（2023?邯鄲模擬）2．凸透鏡成像的原理如圖所示，．若物體到焦點的距離與焦點到凸透鏡中心線的距離之比為，則物體被縮小到原來的（

）A． B． C． D．（2023?靖宇縣一模）3．如圖，為了測量一棟樓的高度，小王在他的腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到他剛好在鏡子中看到樓的頂部．如果小王身高1.55m，他的眼睛距地面1.50m，同時量得BC＝0.3m，CE＝2m，則樓高DE為m．（2023?山西模擬）4．如圖，在測量凹透鏡焦距時，將凹透鏡嵌入直徑為的圓形擋板中，用一束平行于凹透鏡主光軸的光線射向凹透鏡，在光屏上形成一個直徑為的圓形光斑．測得凹透鏡的光心O到光屏的距離，，，則凹透鏡的焦距f為．（f為焦點F到光心O的距離）（2023?龍華區(qū)二模）5．如圖，在邊長為4米的正方形場地內(nèi)，有一塊以為直徑的半圓形紅外線接收“感應(yīng)區(qū)”，邊上的處有一個紅外線發(fā)射器，紅外線從點發(fā)射后，經(jīng)、上某處的平面鏡反射后到達“感應(yīng)區(qū)”，若米，當紅外線途經(jīng)的路線最短時，上平面鏡的反射點距離點米．（2023?海淀區(qū)校級一模）6．綜合實踐課上，小宇設(shè)計用光學(xué)原理來測量公園假山的高度，把一面鏡子放在與假山距離為米的處，然后沿著射線退后到點，這時恰好在鏡子里看到山頭，利用皮尺測量米，若小宇的身高是米，則假山的高度為米．（結(jié)果保留整數(shù)）（2023?甌海區(qū)一模）7．甲、乙兩幢完全一樣的房子如圖1，小聰與弟弟住在甲幢，為測量對面的乙幢屋頂斜坡M，N之間的距離，制定如下方案：兩幢房子截面圖如圖2，，小聰在離屋檐A處3m的點G處水平放置平面鏡（平面鏡的大小忽略不計），弟弟在離點G水平距離3m的點H處恰好在鏡子中看到乙幢屋頂N，此時測得弟弟眼睛與鏡面的豎直距離．下樓后，弟弟直立站在處，測得地面點F與E，M，N在一條直線上，，，，則甲、乙兩幢間距m，乙幢屋頂斜坡M，N之間的距離為m．（2023秋?仁壽縣期中）8．為了測量學(xué)校旗桿的高度AB，數(shù)學(xué)興趣小組帶著標桿和皮尺來到操場進行測量，測量方案如下：如圖，首先，小紅在C處放置一平面鏡，她從點C沿BC后退，當退行1.8米到D處時，恰好在鏡子中看到旗桿頂點A的像，此時測得小紅眼睛到地面的距離ED為1.5米；然后，小明在F

處豎立了一根高1.6米的標桿FG，發(fā)現(xiàn)地面上的點H、標桿頂點G和旗桿頂點A在一條直線上，此時測得FH為2.4米，DF為3.3米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，點B、C、D、F、H在一條直線上．（1）直接寫出；（2）請根據(jù)以上所測數(shù)據(jù)，計算學(xué)校旗桿AB的高度．（2023秋?昌平區(qū)期中）9．為了測量水平地面上一棟建筑物AB的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方案：先在水平地面上放置一面平面鏡，并在鏡面上做標記點C，后退至點D處恰好看到建筑物AB的頂端A在鏡子中的像與鏡面上的標記點C重合，法線是FC，小軍的眼睛與地面距離DE是1.65m，BC、CD的長分別為60m、3m，求建筑物AB的高度．【題型2利用相似三角形測量高度-影子測量法】10．如圖，上體育課，九年級三班的甲、乙兩名同學(xué)分別站在、的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學(xué)相距米．甲身高米，乙身高米，則甲的影長是（）A．4米 B．5米 C．6米 D．7米11．如圖所示，小明在探究活動“測旗桿高度”中，發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在地面和教室的墻壁上，測得，，而且此時測得高的桿的影子長，則旗桿的高度約為．12．如圖小明想測量電線桿AB的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地BC上，量得與地面成角，且此時測得桿的影子長為，求電桿的高度．13．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約1500年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意思是：如圖，有一根竹竿不知道有多長，量得它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿，它的影子長五寸，問竹竿的長度為多少尺？（注：1丈尺，1尺寸）

14．如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B．當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部G；當他向前再步行12米到達點Q時，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部D，已知小華的身高是米，兩個路燈的高度都是米，且；(1)求兩個路燈之間的距離；(2)當小華走到路燈B的底部D時，他在路燈A下的影長是多少?15．在同一時刻兩根木桿在太陽光下的影子如圖所示，其中木桿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木桿PQ的影子有一部分落在墻上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木桿PQ的長度．【題型3利用相似三角形測量高度-手臂測量法】16．“跳眼法”是指用手指和眼睛估測距離的方法步驟：第一步：水平舉起右臂，大拇指緊直向上，大臂與身體垂直；第二步：閉上左眼，調(diào)整位置，使得右眼、大拇指、被測物體在一條直線上；第三步：閉上右眼，睜開左眼，此時看到被測物體出現(xiàn)在大拇指左側(cè)，與大拇指指向的位置有一段橫向距離，參照被測物體的大小，估算橫向距離的長度；第四步：將橫向距離乘以10（人的手臂長度與眼距的比值一般為10），得到的值約為被測物體離觀測，點的距離值．如圖是用“跳眼法”估測前方一輛汽車到觀測點距離的示意圖，該汽車的長度大約為4米，則汽車到觀測點的距離約為（

）A．40米 B．60米 C．80米 D．100米17．“跳眼法”是炮兵常用的一種簡易測距方法，如圖，點A為左眼，點B為右眼，點O為右手大拇指，點C為敵人的位置，點D為敵人正左側(cè)方的某一個參照物，已知大多數(shù)人的眼距長約為6.4厘米左右，而手臂長約為64厘米左右．若的估測長度為50米，那么的大致距離為（

）米．A．250 B．320 C．500 D．75018．如圖，某同學(xué)拿著一把12cm長的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子恰好遮住電線桿，已知臂長60cm，則電線桿的高度是（

）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m19．如圖，某同學(xué)拿著一把12cm長的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子恰好遮住電線桿，已知臂長60cm，則電線桿的高度是（

）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m【題型4利用相似三角形測量高度-標桿測量法】20．如圖，某同學(xué)在平地上利用標桿測量一棵大樹的高度，移動標桿，使標桿、大樹頂端的影子恰好落在地面的同一點，標桿的高為，此時測得，，那么樹的高度是（

）A． B． C． D．21．如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，已知標桿高，測得．則建筑物的高是（）A． B． C． D．22．如圖，小亮的數(shù)學(xué)興趣小組利用標桿BE測量學(xué)校旗桿CD的高度，標桿BE高1.5m，測得AB＝2m，BC＝14m，則旗桿CD高度是（

）A．9m B．10.5m C．12m D．16m23．數(shù)學(xué)實踐課上，小明在測量教學(xué)樓高度時，先測出教學(xué)樓落在地面上的影長為米（如圖），然后在處樹立一根高米的標桿，測得標桿的影長為4米，則樓高為（

）A．10米 B．12米 C．15米 D．25米24．如圖，小明用長為m的竹竿CD做測量工具，測量學(xué)校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿、旗桿的頂端的影子恰好落在地面的同一點O．此時，竹竿與這一點O相距6m、與旗桿相距12m，則旗桿AB的高為m．25．如圖，小卓利用標桿EF測量旗桿AB的高度，測得小卓的身高米，標桿米，米，米，則旗桿AB的高度是米．26．小紅和小華決定利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量出一棵大樹的高度．如圖，小紅在點C處，測得大樹頂端A的仰角的度數(shù)；小華豎立一根標桿并沿方向平移標桿，當恰好平移到點D時，發(fā)現(xiàn)從標桿頂端E處到點C的視線與標桿所夾的角與相等，此時地面上的點F與標桿頂端E、大樹頂端A在一條直線上，測得米，標桿米，米，已知B、C、D、F在一條直線上，，請你根據(jù)測量結(jié)果求出這棵大樹的高度．27．如圖，是位于西安市長安區(qū)香積寺內(nèi)的善導(dǎo)塔，善導(dǎo)塔為樓閣式磚塔，塔身全用青磚砌成，平面呈正方形，原為十三層，現(xiàn)存十一層，建筑形式獨具一格．數(shù)學(xué)興趣小組測量善導(dǎo)塔的高度，有以下兩種方案：方案一：如圖1，在距離塔底B點遠的D處豎立一根高的標桿，小明在F處蹲下，他的眼睛所在位置E、標桿的頂端C和塔頂點A三點在一條直線上．已知小明的眼睛到地面的距離，點B、D、F、M在同一直線上．方案二：如圖2，小華拿著一把長為的直尺站在離善導(dǎo)塔的地方（即點E到的距離為）．他把手臂向前伸，尺子豎直，，尺子兩端恰好遮住善導(dǎo)塔（即A、C、E在一條直線上，B、D、E在一條直線上），已知點E到直尺的距離為．

請你結(jié)合上述兩個方案，選擇其中的一個方案求善導(dǎo)塔的高度．我選擇方案_______．28．小明利用數(shù)學(xué)課所學(xué)知識測量學(xué)校門口路燈的高度．如圖：為路燈主桿，為路燈的懸臂，是長為1.8米的標桿．已知路燈懸臂與地面平行，當標桿豎立于地面時，主桿頂端、標桿頂端和地面上一點在同一直線上，此時小明發(fā)現(xiàn)路燈、標桿頂端和地面上另一點也在同一條直線上（路燈主桿底端、標桿底端和地面上點、點在同一水平線上）．這時小明測得長1.5米，路燈的正下方距離路燈主桿底端的距離為3米．請根據(jù)以上信息求出路燈主桿的高度．29．某數(shù)學(xué)興趣小組決定利用所學(xué)知識測量一古建筑的高度．如圖2，古建筑的高度為，在地面上取E，G兩點，分別豎立兩根高為的標桿和，兩標桿間隔為，并且古建筑，標桿和在同一豎直平面內(nèi)．從標桿后退到D處（即），從D處觀察A點，A、F、D三點成一線；從標桿后退到C處（即），從C處觀察A點，A、H、C三點也成一線．已知B、E、D、G、C在同一直線上，，，，請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，幫助興趣小組求出該古建筑的高度．30．大雁塔作為現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式塔，造型簡潔、氣勢雄偉，是西安市的標志性建筑和著名古跡，是古城西安的象征．某校九年級一班的興趣小組準備去測量大雁塔的高度，測量方案如下：如圖，首先，小明站在B處，位于點B正前方3米點C處有一平面鏡，通過平面鏡小明剛好可以看到大雁塔的頂端M的像，此時測得小明的眼睛到地面的距離AB為1.5米；然后，小剛在F處豎立了一根高2米的標桿EF，發(fā)現(xiàn)地面上的點D，標桿頂點E和塔頂M在一條直線上，此時測得DF為6米，CF為58米，已知MN⊥ND，AB⊥ND，EF⊥ND，點N，C，B，F(xiàn)，D在一條直線上，請根據(jù)以上所測數(shù)據(jù)，計算大雁塔的高度MN．（平面鏡大小忽略不計）31．某校社會實踐小組為了測量古塔的高度，在地面上處垂直于地面豎立了高度為2米的標桿，這時地面上的點，標桿的頂端點，古塔的塔尖點正好在同一直線上，測得米，將標桿向后平移到點處，這時地面上的點，標桿的頂端點，古塔的塔尖點正好在同一直線上（點，點，點，點與古塔底處的點在同一直線上），這時測得米，米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算古塔的高度．【題型5利用相似三角形測量距離】32．據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔成像”實驗，闡釋了光的直線傳播原理．小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過小孔O，物體AB在幕布上形成倒立的實像（點A、B的對應(yīng)點分別是C、D）．若物體AB的高為，小孔O到物體和實像的水平距離分別為，則實像的高度為（

）．

A． B． C． D．33．如圖，平行于地面的圓桌正上方有一個燈泡（看作一個點），它發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成圓形陰影，經(jīng)測量得地面上陰影部分的邊緣超出桌面0.5米，桌面的直徑為2米，桌面距離地面的高度為1.5米，則燈泡距離桌面（

）A．1米 B．2.25米 C．2米 D．3米34．如圖，放映幻燈片時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為，光源到屏幕的距離為，且幻燈片中圖形的高度為，則屏幕圖形的高度為（）A． B． C． D．35．如圖，為了測量一棟樓的高度，王青同學(xué)在她腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到她剛好在鏡子中看到大樓頂部.如果王青眼睛與地面的距離，同時量得，，則樓高．36．如圖①是用杠桿撬石頭的示意圖，當用力壓杠桿時，杠桿繞著支點轉(zhuǎn)動，另一端會向上翹起，石頭就被翹動了．在圖②中，杠桿的端被向上翹起的距離，動力臂與阻力臂滿足（與相交于點），要把這塊石頭翹起，至少要將杠桿的點向下壓．

37．為測量池塘邊兩點A，B之間的距離，小明設(shè)計了如下的方案：在地面取一點O，使交于點O，且．若測得，米，則A，B兩點之間的距離為米．38．如圖，光源P在水平橫桿AB的上方，照射橫桿AB得到它在平地上的影子為CD（點P、A、C在一條直線上，點P、B、D在一條直線上），不難發(fā)現(xiàn)AB//CD．已知AB＝1.5m，CD＝4.5m，點P到橫桿AB的距離是1m，則點P到地面的距離等于m．參考答案：1．B【分析】先證明，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出答案即可．【詳解】∵，，∴，∴，即，解得（米）．故選：B．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的對應(yīng)邊成比例是求線段長的常用方法．2．A【分析】先證出四邊形為矩形，得到，再根據(jù)，求出，從而得到物體被縮小到原來的幾分之幾．【詳解】解：∵，，，∴四邊形為矩形，∴，∵，，∴，∴，∴，即∴物體被縮小到原來的．故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，從實際問題中找到相似三角形并利用相似三角形的性質(zhì)進行解答是解題的關(guān)鍵．3．10【分析】如圖，根據(jù)鏡面反射的性質(zhì)，△ABC∽△DEC，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∵∠ABC＝∠DEC＝90°，∠ACB＝∠DCE（反射角等于入射角，它們的余角相等），∴△ABC∽△DEC，∴＝，即＝，∴DE＝10（m）故答案為：10．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用．應(yīng)用鏡面反射的基本性質(zhì)，得出三角形相似，再運用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可解答．4．24【分析】先證出，從而得到，代入計算求解即可．【詳解】解：由題意可知，，，∴，∴，即，解得，∴凹透鏡的焦距f為，故答案為：24．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．5．【分析】由反射規(guī)律可知，物體和像是關(guān)于平面鏡的對稱，如圖，作出點P關(guān)于直線的對稱點，則有，作半圓關(guān)于直線的對稱圖形半圓，連接，交半圓于點，則長為紅外線途經(jīng)的路線最短時的值，求出此時即可．【詳解】解：如圖，作出點P關(guān)于直線的對稱點，作半圓關(guān)于直線的對稱圖形半圓，、是關(guān)于直線的對稱點，連接，連接于，交半圓于點，由反射規(guī)律和對稱性質(zhì)可知：，，∴，∴當、、、、在同一直線上時，紅外線途經(jīng)的路線最短，最短路徑長為，∵正方形中，，，∴，∴又∵，，∴∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了最短路徑問題，解題關(guān)鍵是利用軸對稱性質(zhì)轉(zhuǎn)換線段，化折為直，從而解答問題．掌握常見最短路徑模型往往會事半功倍．6．14【分析】根據(jù)題意可得，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可進行解答．【詳解】解：∵，，∴，根據(jù)平面鏡反射原理，入射角等于反射角可得：，∴，∴，即，解得：，故答案為：14．【點睛】本題主要考查了利用相似三角形測高，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例．7．25【分析】過N點作交于點Q，交于點K，根據(jù)，，利用三角形函數(shù)解直角三角形即可解得．【詳解】解：如圖，交于R，過N點作交于點Q，交于點K，四邊形是矩形，，由題意得：，，∴，即：，∴，∴設(shè)，∵，即，∴，∴，∵，∴，解得：，∴，故答案為：，【點睛】本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力．利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．8．（1）；（2）學(xué)校旗桿AB的高度為25米．【分析】（1）根據(jù)已知條件推出△ABC∽△EDC，即可求解；（2）根據(jù)已知條件推出△HGF∽△HAB，即可求解．【詳解】解：（1）∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ECD=∠ACB，∴△ABC∽△EDC，∴，∵CD=1.8米，ED=1.5米，∴=；故答案為：；（2）設(shè)AB=x，則BC=，∵∠ABH=∠GFH=90°，∠AHB=∠GHF，∴△HGF∽△HAB，∴，BH=BC+CD+DF+FH=+1.8+3.3+2.4=+7.5，GF=1.6米，F(xiàn)H=2.4米，∴，解得：x=25．答：學(xué)校旗桿AB的高度為25米．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．9．33米【分析】根據(jù)鏡面反射的性質(zhì)求出△ABC∽△EDC，再根據(jù)對應(yīng)邊的比相等求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，易得∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，則△ABC∽△EDC，所以＝，即＝，解得：AB＝33，答：建筑物AB的高度為33m．【點睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用，應(yīng)用反射的基本性質(zhì)，得出三角形相似，運用相似比即可解答．10．C【分析】利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，進而求出AD的長即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意可得：BC∥DE，故△AED∽△ABC，則，即，解得：AD=5，故甲的影長是：AC=1+5=6（m），故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比進行求解是關(guān)鍵.11．4【分析】作BE⊥AC于E，可得矩形CDBE，利用同一時刻物高與影長的比一定得到AE的長度，加上CE的長度即為旗桿的高度【詳解】解：作BE⊥AC于E，∵BD⊥CD于D，AC⊥CD于C，∴四邊形CDBE為矩形，∴BE=CD=4m，CE=BD=2m，∵同一時刻物高與影長所組成的三角形相似，∴，即，解得AE=2（m），∴AC=AE+EC=2+2=4（m）．故答案為：4．【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用；作出相應(yīng)輔助線得到矩形是解決本題的難點；用到的知識點為：同一時刻物高與影長的比一定．12．電線桿的高度為．【分析】過D作DE⊥BC的延長線于E，連接AD并延長交BC的延長線于F，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，再根據(jù)勾股定理求出CE，然后根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式求出EF，再求出BF，再次利用同時同地物高與影長成正比列式求解即可．【詳解】過點D作交BC的延長線于E，延長AD交BC的延長線于點F，與地面成角，由勾股定理得，桿的影子長為，，，，，答：電線桿的高度為．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時同地物高與影長成正比的性質(zhì)，作輔助線求出AB的影長若全在水平地面上的長BF是解題的關(guān)鍵．13．竹竿的長度為45尺．【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長一丈五尺尺，標桿長一尺五寸尺，影長五寸尺，，解得（尺），答：竹竿的長度為45尺．【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．14．(1)兩路燈的距離為(2)當他走到路燈B時，他在路燈A下的影長是【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．（1）如圖1，先證明，利用相似比可得，再證明，利用相似比可得，則，解得；（2）如圖2，他在路燈A下的影子為，證明，利用相似三角形的性質(zhì)得，然后利用比例性質(zhì)求出即可．【詳解】（1）解：，，，即，，，，，即，，而，∴，∴．答：兩路燈的距離為；（2）解：如圖2，他在路燈A下的影子為，，，∴，即，解得．答：當他走到路燈B時，他在路燈A下的影長是．15．2.3米【分析】先根據(jù)同一時刻物高與影長成正比求出QD的影長，再根據(jù)此影長列出比例式即可【詳解】解：如圖，過點N作ND⊥PQ于D，則DN=PM，∴△ABC∽△QDN，．∵AB=2米，BC=1.6米，PM=1.2米，NM=0.8米，=1.5（米），∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）．答：木桿PQ的長度為2.3米．【點睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用和平行投影，解題關(guān)鍵在于掌握相似三角形的性質(zhì).16．C【分析】參照題目中所給的“跳眼法”的方法估測出距離即可．【詳解】由“跳眼法”的步驟可知被測物體與觀測點的距離是橫向距離的10倍．觀察圖形，橫向距離大約是汽車長度的2倍，為8米，所以汽車到觀測點的距離約為80米，故選C．【點睛】本題主要考查了測量距離，正確理解“跳眼法”測物距是解答本題的關(guān)鍵．17．C【分析】由題意易證，即得出，代入數(shù)據(jù)，解出即可．【詳解】根據(jù)題意可知，，，∵，∴，∴，即，解得：．故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用．熟練掌握三角形相似的判定條件及其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．D【分析】作AN⊥EF于N，交BC于M，先求出△ABC∽△AEF，再根據(jù)三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比求解即可．【詳解】解：作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BCEF，∴AM⊥BC于M，△ABC∽△AEF，∴＝，由題意得：AM＝0.6m，AN＝30m，BC＝0.12m，∴EF＝＝＝6m，故選：D．【點睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，解答時利用了相似三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比解題．19．D【分析】作AN⊥EF于N，交BC于M，先求出△ABC∽△AEF，再根據(jù)三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比求解即可．【詳解】解：作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BCEF，∴AM⊥BC于M，△ABC∽△AEF，∴＝，由題意得：AM＝0.6m，AN＝30m，BC＝0.12m，∴EF＝＝＝6m，故選：D．【點睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，解答時利用了相似三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比解題．20．B【分析】由題意可知,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比值相等的性質(zhì)即可求的高．【詳解】解：由題意可知∴∴在中，∵，，∴即∴故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用，解題關(guān)鍵是相似三角形對應(yīng)邊的比值相等．21．D【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵高，，∴，∴，故選D．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．22．C【分析】根據(jù)平行三角形的一邊與另兩邊相交構(gòu)成的三角形與原三角形相似和相似三角形對應(yīng)邊成比例，得出比例式去求CD的長即可．【詳解】解：依題意得BE∥CD，∴△AEB∽△ADC，∴，即解得CD=12．故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)邊成比例，牢固掌握以上知識點是做出本題的關(guān)鍵．23．C【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可求解．【詳解】∵，即，∴樓高米，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，找出相似三角形是解決問題的關(guān)鍵．24．7.5【分析】由平行線證明三角形相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例解題即可．【詳解】解：∵竹竿CD和旗桿AB均垂直于地面，∴CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴＝，即＝=，∴AB=3CD=7.5m；故答案為7.5．【點睛】本題考查的是相似形三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用相似三角形對應(yīng)邊成比例解題．25．9【分析】過點C作CH⊥AB于點H，CH交EF于點G，如圖，易得GF＝BH＝CD＝1.8m，CG＝DF＝1m，GH＝BF＝11m，證明△CGE∽△CHA，再利用相似比求出AH，然后計算AH+BH即可．【詳解】解：過點C作CH⊥AB于點H，CH交EF于點G，如圖，由題意易得GF＝BH＝CD＝1.8m，CG＝DF＝1m，GH＝BF＝11m，∴EG＝EF﹣GF＝2.4m﹣1.8m＝0.6m，∵EGAH，∴∠CGE＝∠CHA，∠CEG＝∠CAH，∴△CGE∽△CHA，∴，∴，∴AH＝7.2，∴AB＝AH+BH＝7.2+1.8＝9（m），即旗桿AB的高度是9m．故答案為：9．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長）作為三角形的邊，利用視點和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．26．這棵大樹的高度為6米．【分析】求證，得，于是，進一步求證，得，解得.【詳解】解：由題意得：，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，解得：，∴這棵大樹的高度為6米．【點睛】本題考查相似三角形判定和性質(zhì)；由相似三角形得到線段間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．27．一（答案不唯一），善導(dǎo)塔的高度為．【分析】若選擇方案一：過點E作，垂足為H，延長交于點G，根據(jù)題意可得：，從而可得，，然后證明A字模型相似三角形，從而利用相似三角形的性質(zhì)進行計算，即可解答；若選擇方案二：過點E作，垂足為M，延長交于點N，根據(jù)題意可得：，然后利用平行線的性質(zhì)可得，從而可得，最后利用相似三角形的性質(zhì)進行計算，即可解答．【詳解】若選擇方案一：如圖：過點E作，垂足為H，延長交于點G，

由題意得：，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴善導(dǎo)塔的高度為；若選擇方案二：如圖：過點E作，垂足為M，延長交于點N，

∵，∴，由題意得：，∵，∴，∴，∴，∴，解得：，∴善導(dǎo)塔的高度為；故答案為：一（答案不唯一）．【點睛】考查了相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形．28．路燈主桿AB的高度為5.4米【分析】過點作于，交于點，則，，從而得到，利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列出比例式可得的值，即可求解．【詳解】解：過點作于，交于點，，，，，，等于的邊上的高，，，，，米．米，，，，即，（米，（米，答：路燈主桿的高度為5.4米．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到平行線，從而證得相似三角形．29．【分析】設(shè)，則，證明，得到，即，同理得到，則可建立方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，則，∵，，∴，∴，∴，即，同理可證，∴，即，∴，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴，∴，∴該古建筑的高度為．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，證明，得到，同理得到，進而建立方程是解題的關(guān)鍵．30．大雁塔的高度MN為64米．【分析】根據(jù)已知條件推出△MCN∽△ACB，求得NC=2MN，又根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到等式，計算即可得到答案．【詳解】解：∵∠MNC=∠ABC=90°，∠MCN=∠ACB，∴△MCN∽△ACB，∴，∴，∴NC=2MN，∵∠MNF=∠EFM=90°，∠MDN=∠EDF，∴△MDN∽△EDF，∴，∴，即，∴MN=64，答：大雁塔的高度MN為64米．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)