2024-2025學(xué)年陜西省西安市雁塔三中八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

2024-2025學(xué)年陜西省西安市雁塔三中八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）、、、π無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)（）A．2 B．3 C．4 2．（3分）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4、5、6 B．2、3、4 C．3、4、5 3．（3分）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．＝±4 B．﹣32的算術(shù)平方根是3 C．1的立方根是±1 D．﹣是7的一個(gè)平方根4．（3分）已知直線l1：y＝2x﹣5與直線l2：y＝ax﹣b相交于點(diǎn)P（m，1），則方程組的解為（）A． B． C． D．5．（3分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)本學(xué)期5次50米短跑成績(jī)的平均數(shù)（秒）及方差S2（秒2）如表所示．如果從這四位同學(xué)中選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加學(xué)校比賽，那么應(yīng)該選的同學(xué)是（）甲乙丙丁777.57.5S22.11.921.8A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（3分）若正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則一次函數(shù)y＝kx+k的圖象可能是（）A． B． C． D．7．（3分）《九章算術(shù)》中記載這樣一個(gè)題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問(wèn)牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程組為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）二、填空題（低小題3分，共15分）9．（3分）當(dāng)k＝時(shí)，函數(shù)y＝（k+3）x|k+2|﹣5是關(guān)于x的一次函數(shù)．10．（3分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠ACE是△ABC的外角，CD平分∠ACE，∠A＝50°，則∠D的度數(shù)為．11．（3分）將直線y＝x+4先向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位到的直線l對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為．12．（3分）若關(guān)于x，y的方程的解滿足x﹣y＝3，則m＝．13．（3分）如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，AD＝8，CD＝4，BD＝2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)t的值是秒，△PBC是等腰三角形．三、解答題（共81分）14．（4分）計(jì)算：×﹣（+）（﹣）15．（4分）解方程組：．16．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（﹣2，3），（﹣3，1）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'，并寫出B'，C'兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△A'B'C'的面積．17．（5分）關(guān)于x，y的方程組與方程組有相同的解，求m﹣n的值．18．（5分）已知y與x+2成正比例，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝7．①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x＝﹣1時(shí)，求y的值．19．（5分）甲、乙兩塊試驗(yàn)田里種植了一新品種大麥，為了了解大麥的生長(zhǎng)情況，農(nóng)業(yè)科研人員從甲、乙試驗(yàn)田里各隨機(jī)抽取了10株，量得其麥穗長(zhǎng)度（單位：cm）如表：甲試驗(yàn)田5.65.96.06.06.36.36.36.76.87.0乙試驗(yàn)田5.96.26.36.36.36.36.56.66.76.8根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：（1）甲試驗(yàn)田里的這10個(gè)麥穗長(zhǎng)度的眾數(shù)為cm；（2）乙試驗(yàn)田里的這10個(gè)麥穗長(zhǎng)度的中位數(shù)為cm；（3）一般情況下，一塊田里麥穗的平均長(zhǎng)度越長(zhǎng)，大麥的整體生長(zhǎng)情況就越好，請(qǐng)估計(jì)這兩塊試驗(yàn)田中，哪一塊試驗(yàn)田里的大麥整體生長(zhǎng)情況好一些？20．（6分）已知點(diǎn)P（a﹣2，2a+8），分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P（1）點(diǎn)P在x軸上；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，5），直線PQ∥y軸；（3）點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等．21．（6分）如圖，有一張四邊形紙片ABCD，AB⊥BC．經(jīng)測(cè)得AB＝9cm，BC＝12cm，CD＝8cm，AD（1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離．（2）求這張紙片的面積．22．（7分）如圖，D、E、F、G是△ABC邊上的點(diǎn)，DE∥AC，∠ADE＝∠CGF．（1）試證：AD∥GF；（2）若AD平分∠BAC，∠AED＝100°，∠C＝56°，求∠CFG的度數(shù)．23．（7分）若正比例函數(shù)y1＝﹣x的圖象與一次函數(shù)y2＝2x+m的圖象交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣2．（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在一次函數(shù)y2＝2x+m的圖象上是否存在點(diǎn)B，使得△AOB的面積為9，若存在，求出點(diǎn)B坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100臺(tái)，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：類型A型B型進(jìn)價(jià)（元/盞）3050售價(jià)（元/盞）4570（1）若商場(chǎng)的預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？（2）若商場(chǎng)規(guī)定A型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不少于35臺(tái)且不超過(guò)40臺(tái)，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？25．（9分）一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發(fā)，沿公路經(jīng)B地到C地，乙車從C地出發(fā)，沿公路駛向B地．甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，乙車比甲車早三小時(shí)到達(dá)目的地．甲、乙兩車之間的路程ykm與兩車行駛時(shí)間xh的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息，解答下列問(wèn)題：（1）甲車行駛的速度是km/h，并在圖中括號(hào)內(nèi)填上正確的數(shù)；（2）求圖中線段EF所在直線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）求兩車出發(fā)多少小時(shí)，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．

2024-2025學(xué)年陜西省西安市雁塔三中八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678答案ACDDBDAC一、選擇題（每小題3分，共24分）1．【解答】解：＝2是整數(shù)，是分?jǐn)?shù)，它們不是無(wú)理數(shù)，，π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它們是無(wú)理數(shù)，共2個(gè)，故選：A．2．【解答】解：A、∵52+42≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；B、22+32≠42，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；C、∵32+42＝52，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；D、∵12+12≠22，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；故選：C．3．【解答】解：A、＝4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣32＝﹣9，根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1的立方根是1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣是7的一個(gè)立方根，故本選項(xiàng)正確．故選：D．4．【解答】解：將（m，1）代入y＝2x﹣5得1＝2m﹣解得m＝3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，1），∴方程組的解為：．故選：D．5．【解答】解：∵乙的平均分最好，方差最小，最穩(wěn)定，∴應(yīng)選乙．故選：B．6．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx+k的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故選：D．7．【解答】解：依據(jù)題意得：，故選：A．8．【解答】解：（方法一）作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示．令y＝x+4中x＝0，則y＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；令y＝x+4中y＝0，則x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C（﹣3，2），點(diǎn)D（0，2）．∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，﹣2）．設(shè)直線CD′的解析式為y＝kx+b，∵直線CD′過(guò)點(diǎn)C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直線CD′的解析式為y＝﹣x﹣2．令y＝﹣x﹣2中y＝0，則0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）．故選C．（方法二）連接CD，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示．令y＝x+4中x＝0，則y＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；令y＝x+4中y＝0，則x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C（﹣3，2），點(diǎn)D（0，2），CD∥x軸，∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)O為線段DD′的中點(diǎn)．又∵OP∥CD，∴點(diǎn)P為線段CD′的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）．故選：C．二、填空題（低小題3分，共15分）9．【解答】解：由原函數(shù)是一次函數(shù)得，k+3≠0且|k+2|＝1解得：k＝﹣1故答案為：﹣1．10．【解答】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABC＝2∠DBE，∠ACE＝2∠ACD＝2∠DCE，∵∠ACE＝∠A+2∠DBE，∠DCE＝∠D+∠DBE，∴2∠DCE＝2∠D+2∠DBE，∴∠A＝2∠D，∵∠A＝50°，∴∠D＝25°，故答案為：25°．11．【解答】解：將一次函數(shù)y＝x+4的圖象向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到直線：y＝（x﹣2）+4+2，即y＝x+4．故答案為：y＝x+4．12．【解答】解：，①×3得：15y﹣3x＝6﹣3m③②+③得：16y＝4，∴，把代入x﹣y＝3得：，把：，代入①得：m＝4，故答案為：4．13．【解答】解：∵CD＝4，BD＝2，CD⊥AB，∴BC＝＝＝2，當(dāng)BC＝CP時(shí)，∵CD⊥AB，∴PD＝BD＝2，∴8﹣t＝2，解得t＝6；當(dāng)BC＝BP＝2時(shí)，10﹣t＝2，解得，t＝10﹣2；當(dāng)CP＝BP時(shí)，∵CP2＝PD2+CD2，∴（10﹣t）2＝（8﹣t）2+16，∴t＝5，即t為5或6或10﹣2．三、解答題（共81分）14．【解答】解：原式＝﹣（5﹣3）＝3﹣2＝1．15．【解答】解：，由①，得x＝③，把③代入②，得，解得y＝﹣3，把y＝﹣3代入③，得x＝﹣2，所以方程組的解是．16．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求，B′（2，3），C'（3，1）；（2）△A′B′C′的面積＝2×3﹣×1×3﹣2××2×1＝3.5．17．【解答】解：根據(jù)題意得，解得，把代入方程mx+ny＝8、mx﹣ny＝4中，得，解得，∴m﹣n＝3﹣2＝1．18．【解答】解：（1）設(shè)y＝k（x+2）（k≠0）．∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝7，∴7＝k（3+2），解得k＝∴y＝x+，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝x+；（2）由（1）知，y＝x+；∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝×（﹣1）+＝．19．【解答】解：（1）甲試驗(yàn)田里的這10個(gè)麥穗長(zhǎng)度的眾數(shù)為6.3cm故答案為：6.3；（2）乙試驗(yàn)田里的這10個(gè)麥穗長(zhǎng)度的中位數(shù)為6.3cm故答案為：6.3；（3）（5.6+5.9+6.0+6.0+6.3+6.3+6.3+6.7+6.8+7.0）÷10＝6.29，（5.9+6.2+6.3+6.3+6.3+6.3+6.5+6.6+6.7+6.8）÷10＝6.39，∵6.39＞6.29，∴乙塊試驗(yàn)田里的大麥整體生長(zhǎng)情況好一些．20．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（a﹣2，2a+8）在x∴2a解得：a＝﹣4，故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，則P（﹣6，0）；（2）∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，5），直線PQ∥y軸，∴a﹣2＝1，解得：a＝3，故2a則P（1，14）；（3）∵點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，故當(dāng)a＝﹣10時(shí)，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣則P（﹣12，﹣12）；故當(dāng)a＝﹣2時(shí)，a﹣2＝﹣4，2a則P（﹣4，4）．綜上所述：P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．21．【解答】解：（1）連接AC，如圖．在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝9cm，BC＝12∴AC＝＝＝15．即A、C兩點(diǎn)之間的距離為15cm（2）∵CD2+AC2＝82+152＝172＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴四邊形紙片ABCD的面積＝S△ABC+S△ACD＝AB?BC+AC?CD＝×9×12+×15×8＝54+60＝114（cm2）．22．【解答】解：（1）∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAC，∵∠ADE＝∠CGF，∴∠DAC＝∠CGF，∴FG∥AD；（2）∵DE∥AC，∠AED＝100°，∴∠EAC＝180°﹣∠AED＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠EAC＝40°，∵AD∥FG，∴∠DAC＝∠FGC＝40°，∵∠C＝56°，∴∠CFG＝180°﹣∠C﹣∠FGC＝84°，∴∠CFG的度數(shù)為84°．23．【解答】解：（1）將x＝﹣2代入y＝﹣x，得y＝2，則點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，2），將A（﹣2，2）代入y＝2x+m，得m＝6，所以一次函數(shù)的解析式為y＝2x+6；（2）存在，理由如下：設(shè)直線y＝2x+6與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為D，則C（0，6），D（﹣3，0），∵A（﹣2，2），∴S△AOC＝×6×2＝6，S△AOD＝×3×2＝3；當(dāng)B點(diǎn)在第三象限時(shí)，∵S△AOB＝9，則S△BOD＝6，設(shè)B的縱坐標(biāo)為n，∴S△BOD＝3×（﹣n）＝6，解得：n＝﹣4，即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是﹣4，把y＝﹣4代入y＝2x+6得：x＝﹣5，∴B（﹣5，﹣4）；當(dāng)B點(diǎn)在第一象限時(shí)，S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝9，則S△BOC＝3，設(shè)B的橫坐標(biāo)為m，∴S△BOC＝6×m＝3，∴m＝1，即B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，把x＝1，代入y＝2x+6得，y＝8，∴B（1，8）；綜上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，8）或（﹣5，﹣4）．24．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈m盞，則購(gòu)進(jìn)B型臺(tái)燈（100﹣m）盞，根據(jù)題