河南省新鄉(xiāng)市原陽縣第一高級中學2024-2025學年高二下學期開學考試數(shù)學試題（含答案）

原陽縣第一高級中學2024-2025學年高二下學期開學考試數(shù)學試題命題人閆永泉一、單選題1．下列函數(shù)中，在內(nèi)為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)，且，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導函數(shù)），下面四個圖象中，是的大致圖象的是（

）A． B．C． D．5．若函數(shù)y=fx在區(qū)間D上單調(diào)遞增，且函數(shù)y=f′x在區(qū)間D上也單調(diào)遞增（其中f′x是函數(shù)的導函數(shù)），那么稱函數(shù)y=fx是區(qū)間D上的“快增函數(shù)”，區(qū)間A． B． C． D．6.設(shè)函數(shù)，則下列選項錯誤的是（）A.是的極小值點B.當時，C.當時， D.當時，7．已知函數(shù).若存在，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)恰有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數(shù)，則（

）A． B．是的一個極值點C．在上的平均變化率為1 D．在處的瞬時變化率為210．設(shè)為函數(shù)的導函數(shù)，已知，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在單調(diào)遞增 B．在單調(diào)遞減C．在上有極大值 D．在上有極小值11．已知函數(shù)的導數(shù)滿足對恒成立，且實數(shù)，滿足，則下列關(guān)系式不恒成立的是（

）A． B．C． D．三、填空題12．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是.13．已知f(x)是定義在上的奇函數(shù)，又，若時，，則不等式的解集是．14．已知函數(shù)，使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是．四、解答題15．已知函數(shù)．(1)當時，求的最大值；(2)若有且只有1個極小值點，求的取值范圍．16．已知．(1)若時，求曲線在點處的切線方程；(2)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．17．已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)a，使的極大值為3；若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由.19．已知函數(shù).(1)若，判斷在上的單調(diào)性，并說明理由；(2)當，探究在上的極值點個數(shù).數(shù)學答案1．B2．C3．C4．C5．A6B7．C8．D9．BD10．AD11．ABC【詳解】令，則對恒成立，∴g(x)在時單調(diào)遞增.又由實數(shù)，滿足，即，∴，若，則，故A、B選項錯誤；令，則，當時，，此時單調(diào)遞增，當時，，此時單調(diào)遞減，故大小不確定，C選項錯誤；令，則，此時單調(diào)遞增，又∵，∴，∴，即，故D選項正確.故選：ABC.12．【詳解】由題意得的定義域為.在上恒成立，即在上恒成立.設(shè)，則，.當時，，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，即實數(shù)a的取值范圍是.13．【詳解】【解析】令，則為偶函數(shù)，，當x>0時，，即在(0,+∞)上單調(diào)遞增，從而由偶函數(shù)性質(zhì)得，在上單調(diào)遞減，因此即解集是14．15．(1)(2)．16．(1)(2)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和．【解】（1）當時，，∴，∴切線斜率為，又，∴切點坐標為，∴所求切線方程為，即．（2），由，得或由，得或，由，得∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和．17．【解】（1）.當時，令得，令得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，令得，令，得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，不是單調(diào)函數(shù).（2）由得，∴.∴，∴.∵在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，由題意知對于任意的，恒成立，∴，即，解得.故m的取值范圍為.18．（1）在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）存在，．【詳解】（1）當時，，所以，令，得或，所以當或時，；當時，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）存在，，理由如下：，令，得或，因為所以所以當時，恒成立，所以在R上單調(diào)遞增，此時函數(shù)不存在極值，所以；當時，，所以當或時，；當時，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在時，取得極大值，所以，即，解得，所以存在，，使的極大值為3．19．【解】（1）時，，，，，所以在上單調(diào)遞增.（2）由，得，依題意，只要探究在0,π上的變號零點個數(shù)即可，令，x∈0,π，則，(Ⅰ)當，即時，，此時在0,π上恒成立，則即單調(diào)遞增，，在0,π上無零點，在0,π上的極值點個數(shù)為0.(Ⅱ)當，即時，，使得，即，當，；當，，所以即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由于，