（2025春）人教版九年級數(shù)學(xué)下冊全冊教學(xué)設(shè)計(jì)

九年級數(shù)學(xué)人A泰x所北2025年春2025年春《教學(xué)設(shè)計(jì)》第二十六章反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)26.1.1反比例函數(shù)1.理解反比例函數(shù)的意義.2.能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式.3.經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程中，體會反比例函數(shù)來源于生活實(shí)際，并確定其解析式.4.經(jīng)歷反比例函數(shù)的形成過程，體驗(yàn)函數(shù)是描述變量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索能力.【教學(xué)重點(diǎn)】理解反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的解析式【教學(xué)難點(diǎn)】反比例函數(shù)解析式的確定.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題京滬線鐵路全程為1463km,乘坐某次列車所用時間t(單位：h)隨該次列車平均速度v(單位：km/h)的變化而變化，速度v和時間t的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)式表示?【教學(xué)說明】教師提出問題，學(xué)生思考、交流，予以回答.教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否正確理解路程一定時，運(yùn)行時間與運(yùn)行速度兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，能否正確列出函數(shù)關(guān)系式，對有困難的同學(xué)教師應(yīng)及時予以指導(dǎo).二、思考探究，獲取新知問題1某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的長方形草坪，草坪的長為y問題2已知北京市的總面積為1.68×10?平方千米，人均占有的土地面積S(單位平方千米/人)隨全市人口n(單位：人)的變化而變化，則S與n的關(guān)系式如何?說說你的理由.思考觀察你列出的三個函數(shù)關(guān)系式，它們有何特征，不妨說說看看.【教學(xué)說明】學(xué)生相互交流，探尋三個問題中的三個函數(shù)關(guān)系式，教師再引導(dǎo)學(xué)生分析三個函數(shù)的特征，找出其共性，引入新知.反比例函數(shù)：形如(k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)試一試下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系，可用怎樣的函數(shù)解析式表示?(1)一個游泳池的容積為2000m3,注滿游泳池所用的時間t(單位：h)隨注水《教學(xué)設(shè)計(jì)》速度v(單位：m3/h)的變化而變化；(2)某長方體的體積為1000cm3,長方體的高h(yuǎn)(單位：cm)隨底面積S(單位：cm2)的變化而變化.(3)一個物體重100牛，物體對地面的壓強(qiáng)P隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化.【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立完成(1)、(2)、(3)題，教師巡視，關(guān)注學(xué)生完成情況，肯定他們的成績，提出個別同學(xué)問題，幫助學(xué)生加深對構(gòu)建反比例函數(shù)模型的理三、典例精析，掌握新知(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=4時，求y的值.【分析】由于y是x的反比例函數(shù)，故可說其表達(dá)式為,只須把x=2,y=6代入，求出k值，即可得,再把x=4代入可求出y=3.【教學(xué)說明】本例展示了確定反比例函數(shù)表達(dá)式的方程，教師在評講時應(yīng)予以強(qiáng)調(diào).在評講前，仍應(yīng)讓學(xué)生自主探究，完成解答，鍛煉學(xué)生分析問題，解決問題的能力.例2如果y是z的反比例函數(shù)，z是x的正比例函數(shù)，且x≠0,那么y與x是怎樣的函數(shù)關(guān)系?【分析】因?yàn)閥是z的反比例函數(shù)，故可設(shè)(K?≠0),又z是x的正比例函數(shù)，則可設(shè)z=k?x(k,≠0)∵x≠0,∴∵k?≠0,k?≠0,∴,故是y關(guān)于x的反比例函數(shù).【教學(xué)說明】本例仍可讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后相互交流探索結(jié)論.最后教師予以評講，針對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題(如設(shè)：,z=kx時沒有區(qū)分比例系數(shù))予以強(qiáng)調(diào)，并對題中x≠0的條件的重要性加以解釋，幫助學(xué)生加深對反比例函數(shù)意義的理解.四、運(yùn)用新知，深化理解1.下列哪個等式中y是x的反比例函數(shù)?(2)求出當(dāng)x=1.5時y的值.【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過對上述兩道題的探究，加深對反比例函數(shù)意義的理解，增強(qiáng)確定反比例函數(shù)表達(dá)式的解題技能，教師巡視，再給出答案并解決易錯點(diǎn).在完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“名師導(dǎo)學(xué)”部《教學(xué)設(shè)計(jì)》2.解：(1)由題知可設(shè),∵x=3時y=4,∴k=4×9=3即不是x的反比例函數(shù).五、師生互動，課堂小結(jié)1.知識回顧.2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲?【教學(xué)說明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識，理清解題思路與方法，對普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對少數(shù)同學(xué)還面臨的問題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問題原因，及時查漏補(bǔ)缺.課后作業(yè)1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“課時作業(yè)”部分.教學(xué)反思反比例函數(shù)是初中學(xué)習(xí)階段的第二種函數(shù)類型.因此本課時教學(xué)仍然是從實(shí)際問題入手，充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識，注意挖掘問題中變量的相互關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解.在概念的形成過程中，從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識一旦建立，即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對象.反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義，可以利用它通過舉例、說理、討論等活動，感知數(shù)學(xué)眼光，審視某些實(shí)際現(xiàn)象.此外，教師在例題的處理上，應(yīng)要求學(xué)生將解題步驟寫完整.《教學(xué)設(shè)計(jì)》26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)教學(xué)目標(biāo)1.會用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象；2.理解反比例函數(shù)的性質(zhì).3.經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)操作、探索思考、觀察分析的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究、歸納及概括的能力.4.在通過畫圖探究反比例函數(shù)圖象及其性質(zhì)過程中，發(fā)展學(xué)生的合作交流意識，增強(qiáng)求知欲望.【教學(xué)重點(diǎn)】畫反比例函數(shù)圖象，理解反比例函數(shù)的簡單性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】理解反比例函數(shù)性質(zhì)，能用性質(zhì)解決簡單的問題.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題我們知道，一次函數(shù)y=6x的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)的圖象是什么形狀呢?你能用“描點(diǎn)”的方法畫出函數(shù)的圖象?【教學(xué)說明】教師提出問題，學(xué)生思考、交流，嘗試著解決問題，教師巡視，關(guān)注學(xué)生的畫圖，及時糾正個別同學(xué)在畫圖中的不足和失誤之處，幫助學(xué)生盡可能得到其合適的圖象.二、思考探究，獲取新知問題1在同一坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù)和的圖象；【教學(xué)說明】將全班同學(xué)分成兩大組，分別完成問題的畫圖，在學(xué)生探索畫反比例函數(shù)的圖象過程中，教師應(yīng)給予恰當(dāng)點(diǎn)撥：如學(xué)生列表時，由于自變量x≠0,故在x<0和x>0時，應(yīng)各取三個以上的數(shù)據(jù)，以便使描點(diǎn)畫圖更精確些；在連線上，x<0和x>0的兩個分支應(yīng)根據(jù)變化趨勢用平滑曲線連接，但它們是不能相交的；列表中數(shù)據(jù)，描點(diǎn)時點(diǎn)的位置等不能出錯，以保證圖象更能反映出反比例函數(shù)的性質(zhì).問題2反比例函數(shù)和的圖象有什么共同特點(diǎn)?它們之間有什么關(guān)系?反比例函數(shù)和的圖象呢?同學(xué)間相互交流.【教學(xué)說明】讓兩組同學(xué)分別交流，找出圖象的特征，教師可分別參與討論，幫助學(xué)生獲取正確認(rèn)知.【歸納結(jié)論】由圖象可發(fā)現(xiàn)：(1)它們都是由兩條曲線組成，并且隨|x|的不《教學(xué)設(shè)計(jì)》斷增大(或減小),曲線越來越接近x軸(或y軸),但這兩條曲線永不相交；(2)和及和的圖象分別關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱.思考觀察函數(shù)和以及和的圖象.(1)你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點(diǎn)嗎?(2)每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限?(3)在每個象限內(nèi)y隨x的變化如何變化?【歸納結(jié)論】反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)：(1)反比例函數(shù)為常數(shù)，且k≠0)的圖象是雙曲線；(2)當(dāng)k>0時，雙曲線的兩個分支分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，(3)當(dāng)k<0時，雙曲線的兩個分支分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x值的增大而增大.三、典例精析，掌握新知例如圖，一次函數(shù)y=kx十b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn).(1)根據(jù)圖象，分別寫出A、B的坐標(biāo)；(3)根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值.【分析】(1)觀察圖象，可直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)利用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法建立方程組求解，可確定兩函數(shù)的解析式；(3)通過兩函數(shù)的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得出答案.解：(1)觀察圖象可知A(-6,-2),B(4,3)(2)由點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，所以把B(4,3)代入得,故m=12,所以.由點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx十b的圖象上，所以把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx十b得解得所以一次函數(shù)解析式為(3)由圖象可知，當(dāng)一6<x<0或x>4時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值.【教學(xué)說明】本例有一定難度，教師可將題目展開，分步講解，輔導(dǎo)學(xué)生克服對大題的恐懼.本題考查了從圖象獲取信息，應(yīng)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式，以及利用圖象比較函數(shù)值的大小等知識點(diǎn).《教學(xué)設(shè)計(jì)》四、運(yùn)用新知，深化理解1.若反比例函數(shù)的圖象的一個分支在第三象限，則m的取值范圍2.如圖是某一函數(shù)的一部分，則這個函數(shù)的表達(dá)式可能是()【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立完成，然后相互交流，談?wù)勛约旱目捶?，教師?yīng)參與學(xué)生的討論，加深學(xué)生對反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的認(rèn)識和理解，從而更好地掌握本節(jié)知識.在完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“名師導(dǎo)學(xué)”部分.五、師生互動，課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識?在知識應(yīng)用過程中需要注意什么?你有哪些收獲?課后作業(yè)1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的"課時作業(yè)"部分.教學(xué)反思“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生需要在理解的基礎(chǔ)上熟練運(yùn)用.在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)時k>0時，雙曲線的兩個分支在一、三象限；k<0時，雙曲線的兩個分支在二、四象限),學(xué)生可由畫法觀察圖象得知.而增減性由解析式)可得到，學(xué)生也容易理解.但從圖象觀察增減性較難，借助計(jì)算機(jī)的動態(tài)演示就容易多了，所以本課教學(xué)最好用多媒體，因?yàn)檫\(yùn)用多媒體比較函數(shù)圖象，可以使學(xué)生更直觀、更清楚地看清函數(shù)的變化，從而使學(xué)生加深對函數(shù)性質(zhì)的理解.通過本課的教學(xué)，教師可深刻地體會到運(yùn)用信息技術(shù)可加強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的靈活性、直觀性.雖然制作起來比較麻煩，但能使課堂教學(xué)達(dá)到預(yù)想不到的效果，使課堂教學(xué)效率也明顯提高.《教學(xué)設(shè)計(jì)》第2課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能靈活運(yùn)用性質(zhì)解決具體問題.2.在運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決具體問題過程中，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力.3.在運(yùn)用所學(xué)新知識解決具體問題過程中，體驗(yàn)成功的快樂，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】靈活運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題【教學(xué)難點(diǎn)】反比例函數(shù)的增減性的描述及其與中k的對應(yīng)關(guān)系.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題(1)反比例函數(shù)(k≠0)的圖象及其性質(zhì)如何，不妨說說看.(2)反比例函數(shù)在各自象限內(nèi)的增減性與(k≠0)中k的對應(yīng)關(guān)系如何?與同伴交流，談?wù)勀愕目捶?【教學(xué)說明】學(xué)生相互交流，溫習(xí)回顧上節(jié)知識，為本節(jié)的應(yīng)用作鋪墊，教師可予以總結(jié)，加深學(xué)生認(rèn)知.二、思考探究，獲取新知反比例函數(shù)的性質(zhì)主要研究它的圖象的位置和函數(shù)值的增減情況，列表歸納反比例函數(shù)圖象性質(zhì)(1)自變量x的取值范圍為：x≠0;(2)函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小(1)變量x的取值范圍為：x≠0;(2)函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、第四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大【教學(xué)說明】通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，本節(jié)教師帶領(lǐng)學(xué)生梳理一遍反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列表歸納，鼓勵學(xué)生自主總結(jié).【歸納結(jié)論】(1)反比例函數(shù)(k≠0),因?yàn)閤≠0,y≠0,故圖象不經(jīng)過原點(diǎn).雙曲線是由兩個分支組成的，一般不說兩個分支經(jīng)過第一、第三象限《教學(xué)設(shè)計(jì)》(或第二、第四象限),而說圖象的兩個分支分別在第一、第三象限(或第二、第四象限).(2)反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，因此在談到反比例函數(shù)的增減性時，一般都是在各自的象限內(nèi)的增減情況.(3)反比例函數(shù)的圖象無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能和坐標(biāo)軸相交，也不能“翹尾巴”(4)反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性都是反比例系數(shù)k的符號決定的；反過來，由雙曲線所在位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號.如：已知雙曲線在第二、第四象限，則可知k<0.三、典例精析，掌握新知例1已知反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,6).(1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限?y隨x值的增大如何變化?(2)點(diǎn)B(3,4),),D(2,5)是否在這個函數(shù)的圖象上?【分析】由反比例函數(shù)的表達(dá)式(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)A,把A點(diǎn)坐標(biāo)(2,6)代入相應(yīng)的x,y后，可得k=12,故;由于k=12>0,知函數(shù)的圖象位于第一、三象限，在各個象限內(nèi)y隨x值的增大而減小(增減性可先想象出圖象，再依據(jù)圖象特征可作出說明，注意“各個象限”或“各個分支”是描述反比例函數(shù)增減性的前提條件，不能漏掉),再把B、C、D三點(diǎn)坐標(biāo)代入中可判斷B、C、D三點(diǎn)是否在該函數(shù)的圖象上.【教學(xué)說明】本例應(yīng)先讓學(xué)生獨(dú)立思考，鍛煉分析問題、解決問題的能力，教師再根據(jù)學(xué)生的完全情況確定評講方法.例2如圖是反比例函數(shù)的圖象的一個分支，根據(jù)圖象回答下列問(1)圖象的另一個分支位于哪個象限?常數(shù)m的取值范圍是什么?(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(x?,y?)和點(diǎn)B(x?,y?),如果x?>X?,那么y?與y?的大小關(guān)系如何?說說你的理由.【分析】反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能，位于第一、第三象限或者位于第二、第四象限.觀察圖象知，此反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，那么另一支必位于第三象限，而位于第一、三象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式中k>0,即m-5>0,∴m>5.而當(dāng)m>5時，在圖象的各個分支上y隨x值的增大而減小，【教學(xué)說明】本例仍應(yīng)先讓學(xué)生自主探索，形成初步認(rèn)識后，教師再與全班同學(xué)一道分析并給出解答過程，讓學(xué)生通過反思加深對反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的理解.四、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖是反比例函數(shù)的圖象的一支，根《教學(xué)設(shè)計(jì)》據(jù)圖象回答下列問題：(1)圖象的另一支位于哪個象限，常數(shù)n的取值范圍是什么?(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(a,b)和B(a',b')如果a<a',那么b與b'的大小關(guān)系如何?2.如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過A作x軸垂線交x軸于B,連接BC.求△ABC的面積.【教學(xué)說明】第1題學(xué)生能輕松獲得結(jié)論，而第2題則需教師給予點(diǎn)撥引教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“名師導(dǎo)學(xué)”部分.五、師生互動，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?你感覺到本節(jié)知識有哪些地方是較難理解的?與同伴交流.課后作業(yè)1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“課時作業(yè)”部分.教學(xué)反思反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是以前函數(shù)內(nèi)容的延續(xù)，也是以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ).本課時的學(xué)習(xí)是學(xué)生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的一個再認(rèn)知的過程，由于八年級學(xué)生是剛剛接觸雙曲線這種函數(shù)圖象，所以教學(xué)時應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生抓住反比例函數(shù)圖象的特征，讓學(xué)生對反比例函數(shù)有一個形象和直觀的認(rèn)識.另外在教學(xué)時，教師要與學(xué)生進(jìn)行互動交流，并積極讓學(xué)生自主探究反比例函數(shù)中k值的幾何意義.《教學(xué)設(shè)計(jì)》26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)第1課時實(shí)際問題與反比例函數(shù)(1)教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步運(yùn)用反比例函數(shù)的知識解決實(shí)際問題.2.經(jīng)歷“實(shí)際問題一建立模型一問題解決”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題，解決問題的能力.3.運(yùn)用反比例函數(shù)知識解決實(shí)際應(yīng)用問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題.【教學(xué)難點(diǎn)】用反比例函數(shù)的思想方法分析、解決實(shí)際應(yīng)用問題.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題我們知道，確定一個一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式需要兩個獨(dú)立的條件，而確定一個反比例函數(shù)表達(dá)式，則只需一個獨(dú)立條件即可，如點(diǎn)A(2,3)是一個反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則此反比例函數(shù)的表達(dá)式是,當(dāng)x=4時，y的值為_,而當(dāng)時，相應(yīng)的x的值為,用反比例函數(shù)可以反映很多實(shí)際問題中兩個變量之間的關(guān)系，你能舉出一個反比例函數(shù)的實(shí)例嗎?二、典例精析，掌握新知例1市煤氣公司要在地下修建一個容積為10?m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)公司決定把儲存室的底面積定為500m2,施工隊(duì)施工時應(yīng)該向地下掘進(jìn)多深?(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時，碰到堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時改變計(jì)劃，把儲存室的深改為15m,相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(精確到0.01m2)?【分析】已知圓柱體體積公式=S·d,通過變形可得,當(dāng)V一定時，圓柱體的底面積S是圓柱體的高(深)d的反比例函數(shù)，而當(dāng)S=500m2時，就可得到d的值，從而解決問題(2),同樣地，當(dāng)d15m—定時，代入求得S,這樣問題(3)獲解.例2碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度V(單位：噸/天)與卸貨時間t《教學(xué)設(shè)計(jì)》單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5天內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸多貨?【分析】由裝貨速度×裝貨時間=裝貨總量，可知輪船裝載的貨物總量為240噸；再根據(jù)卸貨速度=卸貨總量÷卸貨時間，可得V與t的函數(shù)關(guān)系式為獲得問題(1)的解；在(2)中，若把t=5代入關(guān)系式，可得V=48,即每天至少要卸載48噸，則可保證在5天內(nèi)卸貨完畢.此處，若由得到,由t≤5,得從而V≥48,即每天至少要卸貨48噸，才能在不超過5天內(nèi)卸貨完畢.【教學(xué)說明】例2仍可由學(xué)生自主探究，得到結(jié)論.鼓勵學(xué)生多角度出發(fā)，對問題(2)發(fā)表自己的見解，在學(xué)生交流過程中，教師可參與他們的討論，幫助學(xué)生尋求解決問題的方法，對有困難的學(xué)生及時給予點(diǎn)撥，使不同層次的學(xué)生在學(xué)習(xí)中都有所收獲.例3如圖所示是某一蓄水池每1h的排水量V(m3/h)與排完水池中的水所用時間t(h)之間的函數(shù)圖象.(1)請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水的蓄水量(2)寫出此函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.(3)若要6h排完水池的水，那么每1h的排水量應(yīng)該是多少?(4)如果每1h排水量是5m3,那么水池中的水將用多長時間排完?【分析】解此題關(guān)鍵是從圖象中獲取有關(guān)信息，會根據(jù)圖象回答.解：(1)由圖象知：當(dāng)每1h排水4m3時，需12h排完水池中的水，∴蓄水量為4×12=48(m3)(2)由圖象V與t成反比例，設(shè)把V=4,t=12代入得k=48,∴(t>0).(4)當(dāng)V=5時，),即水池中的水需要用9.6h排完.【教學(xué)說明】例3相比前面兩例，難度增加，教師在講解本題時，要輔導(dǎo)學(xué)生從圖象中獲取信息，會根據(jù)圖象回答問題.三、運(yùn)用新知，深化理解1.某玻璃器皿公司要挑選一種容積為1升(1升=1立方分米)的圓錐形漏斗.(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)如果漏斗口的面積為100厘米2,則漏斗的深為多少?2.市政府計(jì)劃建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為10?m3,某運(yùn)輸公司承辦了這項(xiàng)工程運(yùn)送土石方的任務(wù).(1)運(yùn)輸公司平均每天的工作量V(單位：m3/天)與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時間t《教學(xué)設(shè)計(jì)》(單位：天)之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)這個運(yùn)輸公司共有100輛卡車，每天一共可運(yùn)送土石方10'm3.則公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要多長時間?【教學(xué)說明】以上兩題讓學(xué)生相互交流，共同探討，獲得結(jié)果，使學(xué)生通過對上述問題的思考，鞏固所學(xué)知識，增強(qiáng)運(yùn)用反比例函數(shù)解決問題的能力.在完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“名師導(dǎo)學(xué)”部分..即完成任務(wù)需要100天.四、師生互動，課堂小結(jié)談?wù)勥@節(jié)課的收獲和體會，與同伴交流.課后作業(yè)1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.2”中選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“課時作業(yè)”部分.教學(xué)反思本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問題，其中蘊(yùn)含著體積、面積這樣的實(shí)際問題.而解決這些問題的關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題，將實(shí)際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋這是什么,可以是什么,從而逐步形成考察實(shí)際問題的能力.在解決問題時，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.學(xué)生已經(jīng)有了反比例函數(shù)的概念及其圖象與性質(zhì)這些知識作為基礎(chǔ)，另外在小學(xué)也學(xué)過反比例，并且上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)，學(xué)生已經(jīng)有了一定的知識準(zhǔn)備.因此，本節(jié)課教師可從身邊事物入手，使學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)知識來源于生活，有一種親切感.在學(xué)習(xí)中要讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、思考、表達(dá)與交流的過程，給學(xué)生留下充足的時間來進(jìn)行交流活動，不斷引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題.《教學(xué)設(shè)計(jì)》第2課時實(shí)際問題與反比例函數(shù)(2)教學(xué)目標(biāo)1.運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想.2.經(jīng)歷“實(shí)際問題一數(shù)學(xué)建模一拓展應(yīng)用”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題，解決問題的能力.3.進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】用反比例函數(shù)的有關(guān)知識解決實(shí)際應(yīng)用問題.【教學(xué)難點(diǎn)】構(gòu)建反比例函數(shù)模型解決實(shí)際應(yīng)用問題，鞏固反比例函數(shù)性質(zhì).教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識“給我一個支點(diǎn)，我可以撬動地球”,古希臘科學(xué)家阿基米德曾如是說，他的“杠桿定律”通俗地講是：阻力×阻力臂=動力×動力臂.由上述等式，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)阻力、阻力臂一定時，動力和動力臂成反比例函數(shù)關(guān)系.二、典例精析，掌握新知例1小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200N和0.5m.(1)動力F和動力臂I有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動力臂為1.5m時，撬動石頭至少需要多大的力?(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂l至少要加長多【分析】顯然本題應(yīng)用杠桿定律相關(guān)知識來解決問題，首先由阻力和阻力臂的數(shù)據(jù)得到動力F與動力臂I的函數(shù)關(guān)系式為(l>0),再把I=1.5代入，求出動力的大小.注意“橇動石頭至少需要多大的力”表面上看是不等關(guān)系，但用相等關(guān)系來解決更方便些.而(2)中的問題即可用代入求動力臂的長度的最小值，也可利用不等關(guān)系，,得I的范圍是l≥3,而動力臂至少應(yīng)加長1.5米才行.【教學(xué)說明】在本例教學(xué)時，應(yīng)仍由學(xué)生自主探究，構(gòu)建適合題意的反比例函數(shù)關(guān)系式，讓學(xué)生加深對反比例函數(shù)意義的理解，進(jìn)一步增強(qiáng)分析問題和解決問題的能力.教師在學(xué)生練習(xí)過程中，巡視指導(dǎo)，幫助有困難同學(xué)形成正確認(rèn)知，在大部分學(xué)生自主完成后，可提出以下問題讓學(xué)生思考，鞏固提高：(1)用反比例函數(shù)知識解釋：在我們使用撬棍時，為什么動力臂越長就越省力?(2)你能再舉一些應(yīng)用杠桿原理做實(shí)際例子嗎?例2一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范《教學(xué)設(shè)計(jì)》圍是110～220Ω,已知電壓為220V,這個用電器的電路圖如圖所示.(1)輸出功率摩與電阻只有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)這個用電器功率的范圍是多少?【分析】要想順利解決本題，應(yīng)了解電學(xué)中關(guān)于電功率P、電阻R和電壓U的關(guān)系，即有PR=U,可以發(fā)現(xiàn)或.這樣由于用電器電壓U=220V是確定的，從而可得(1)的解應(yīng)為,再把R=110和R=220代入可得電功率P值分別為440W和220W,故電功率P的范圍為220≤P≤440.事實(shí)上，這里還可以由及110≤R≤220,得得220≤P≤440.【教學(xué)說明】教學(xué)時，教師應(yīng)先讓學(xué)生熟悉與本例相關(guān)的電學(xué)知識，即PR=U,然后讓學(xué)生獨(dú)立完成，由于題目難度不大，學(xué)生應(yīng)該能予以解決，對個別有困難的同學(xué)，可予以指導(dǎo)，也可讓他們與同伴交流，從而能解決問題，在大多數(shù)同學(xué)完成以后，教師仍可設(shè)置以下兩個問題，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對知識的理解：(1)想一想，為什么收音機(jī)的音量，某些臺燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速都可以調(diào)節(jié)?(2)你還能列舉一些生活中用電器應(yīng)用反比例函數(shù)性質(zhì)的例子嗎?培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，即能用所學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)世界中實(shí)際問題的能力，也可增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.三、運(yùn)用新知，深化理解1.一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6小時到達(dá)目的(1)當(dāng)他按原路返回來，汽車的平均速度v與時間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)如果該司機(jī)必須在4h之內(nèi)回到甲地，則返程時的平均速度不能低于多少?2.新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工，只剩下樓體外表面需貼瓷磚，已知樓體的外表面面積為5×103m2.(1)所需的瓷磚塊數(shù)n與每塊瓷磚的面積S有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)為了使住宅樓的外觀更漂亮，開發(fā)商決定采用灰、白、藍(lán)三種顏色的瓷磚，每塊瓷磚的面積都是80cm2,灰、白、藍(lán)瓷磚使用比例為2:2:1,則需要三種瓷磚各多少塊?3.如圖是放置在桌面上的一個圓臺，已知圓臺的上底面積是下底面積的1/4,此時圓臺對桌面的壓強(qiáng)為100Pa.若把圓臺翻過來放，則它對桌面的壓強(qiáng)是多大呢?【教學(xué)說明】由學(xué)生獨(dú)立完成，然后相互交流，發(fā)現(xiàn)問題，及時糾正，從而鞏固對反比例函數(shù)的性質(zhì)的理解.在完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“名師導(dǎo)學(xué)”部分.《教學(xué)設(shè)計(jì)》))(S>0).(S>0).則有(塊),10?(塊),5(塊).3.解：設(shè)下底面積為S。,則上底面積為,時因此，當(dāng)把圓臺翻過來放置時，它對桌面的壓強(qiáng)是400Pa.四、師生互動，課堂小結(jié)1.請舉出一些應(yīng)用反比例函數(shù)的實(shí)例，同伴之間相互交流.2.說說這節(jié)課你又有哪些收獲?課后作業(yè)1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.2”中選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“課時作業(yè)”部分.教學(xué)反思本節(jié)課討論了反比例函數(shù)的其他一些應(yīng)用(主要是在物理學(xué)科中的應(yīng)用).在這些實(shí)際應(yīng)用中，備課時應(yīng)注意到與學(xué)生的實(shí)際生活相聯(lián)系，并且注意用函數(shù)觀點(diǎn)來對這些問題做出某種解釋，從而加深對函數(shù)的認(rèn)識，并突出知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，特別是與物理知識之間的聯(lián)系.《教學(xué)設(shè)計(jì)》章末復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1.系統(tǒng)地回顧本章主要知識，能熟練運(yùn)用本章知識解決一些實(shí)際應(yīng)用問題.2.進(jìn)一步增強(qiáng)對反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)的理解，能運(yùn)用它們解決具體問題.3.經(jīng)歷“知識回顧——問題與思考——拓展應(yīng)用”的過程，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生概括能力，發(fā)展學(xué)生分析問題，解決問題能力.4.進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，培養(yǎng)合作交流意識和探究能力，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的理解和運(yùn)用.【教學(xué)難點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象中的面積不變性質(zhì).教學(xué)過程一、知識框圖，整體把握二、釋疑解惑，加深理解1.反比例函數(shù)(k≠0,k為常數(shù))的圖象是怎樣的?在描述反比例函數(shù)性質(zhì)時應(yīng)注意哪些問題?你能解釋原因嗎?2.你能列舉幾個現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用反比例函數(shù)的實(shí)例嗎?【教學(xué)說明】知識回顧中結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)建應(yīng)是師生共同回顧本章主要知識過程中教師結(jié)合實(shí)際所展示的一種框圖，然后教師給出問題與思考，讓學(xué)生在回顧本章知識后進(jìn)行必要反思.學(xué)生可相互交流，共同探討，獲得結(jié)論，最后教師可根據(jù)問題進(jìn)行評析.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1(1)直角坐標(biāo)系中有四個點(diǎn)P(2,6),Q(3,4),R(4,3)和S(5,1),其中三點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖象上，則不在這個圖象上的點(diǎn)是()A.P點(diǎn)B.Q點(diǎn)C.R點(diǎn)D.S點(diǎn)(2)在反比例函數(shù)的圖象上有A(x?y,),B(x?,y?)兩點(diǎn)，當(dāng)x?<x?<0時，y?<y?,則m的取值范圍是()A.m<0B.m>0【分析】在(1)中，可結(jié)合反比例函數(shù)表達(dá)式知x·y=k,即圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積是不變的，這樣易知S點(diǎn)坐標(biāo)(5,1)的橫縱坐標(biāo)之積與另三《教學(xué)設(shè)計(jì)》點(diǎn)不同，故知點(diǎn)S不在該反比例函數(shù)圖象上；在(2)中，當(dāng)x?<x?<0時，有y?<y?,知此雙曲線的一支必在第二象限，從而有1—2m<0,∴時，選D,這里需要讓學(xué)生結(jié)合反比例函數(shù)的圖象及其各自象限的增減性有較深刻認(rèn)識才能快速準(zhǔn)確獲得結(jié)論.的直角邊AB的中點(diǎn)D,已知直角邊OB在x軸上，且△ABO的面積為3,則k等于()A.3B.6【分析】例2中可連OD,由D為AB邊中點(diǎn)，故.設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),點(diǎn)D在雙曲線)上，故有,∴m×n=k,又由S△,得m×n=3,∴k=3,故選A,事實(shí)上，雙曲線上任一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，垂足和原點(diǎn)所組成的三角形的面積是不變的，為例3反比例函數(shù)(k≠0)與一次函數(shù)y=kx-k(k≠0)的圖像在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()BCBC【分析】本題可依據(jù)選項(xiàng)分別得到k值的范圍，A、B選項(xiàng)中k值的取值范圍各不相同，而C、D選項(xiàng)中直線與雙曲線中k值大致相同，但D選項(xiàng)中y=kx-k所表示的直線應(yīng)交于y軸負(fù)半軸，從而知C選項(xiàng)是符合要求的大致圖象.例4已知反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k≠1).(1)若點(diǎn)A(1,2)在這個函數(shù)的圖象上，求k的值；(2)若在這個函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍.(3)若k=13,試判斷點(diǎn)B(3,4),C(2,5)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由.【分析】(1)把x=1,y=2代入可求出k值.(2)在每一支上y隨x的增大而減小時，k-1>0.(3)把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式，看自變量是否與函數(shù)值對應(yīng).《教學(xué)設(shè)計(jì)》例5如圖，直線y=x+m與雙曲線相交于A(2,1),B兩點(diǎn).(2)不解關(guān)于X,y的方程組,直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)直線y=—2x+4m經(jīng)過點(diǎn)B嗎?請說理由.【分析】把A(2,1)直接代入y=x+m和可得m=-1,k=2;在(2)中可利用雙曲線的對稱性及直線特征，發(fā)現(xiàn)它們均是以直線y=-x為對稱軸的軸對稱圖形，從而易知B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2);把B(-1,-2)代入y=-2x-4,有右邊=-2×(-1)-4=2-4=-2,知點(diǎn)B在直線y=-2x+4m上.【教學(xué)說明】對于上述五例，都應(yīng)讓學(xué)生自主探究，獲取結(jié)論，教師可適時予以點(diǎn)撥，最后可適當(dāng)評講，幫助學(xué)生加深對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解.四、運(yùn)用新知，深化理解1.關(guān)于反比例函數(shù)的圖象，下列說法正確的是()A.經(jīng)過點(diǎn)(-1,-2)B.無論x取何值時，y隨x的增大而增大C.當(dāng)x<0時，圖象在第二象限D(zhuǎn).圖象不是軸對稱圖形2.點(diǎn)P(2,1)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，則當(dāng)y<1時，自變量x的取值范圍是()A.x<2B.x>2C.x<23.反比例函數(shù)與在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交第一象限的雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連0A,OB,則△AOB的面積為()4.某工人打算利用一塊不銹鋼條加工一個面積為0.8m2的矩形模具，假設(shè)模具的長與寬分別為y和x,你能寫出y與x之間的函數(shù)解析式嗎?(此鋼條與模具的厚度相同).變量y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系?5.已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=3x+m(1)求這兩個函數(shù)的解析式；(2)求這兩個函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo).6.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸上，且CO=OB,SABc=2,確定此反比例函數(shù)的解析式.的圖象相交于點(diǎn)(1,5).《教學(xué)設(shè)計(jì)》【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，對有困難的同學(xué)給予點(diǎn)撥，讓每個同學(xué)都積極主動地投放到問題的探究中，最后教師進(jìn)行簡評.4.解：∵xy=S(S≠0),∴∵S=0.8,∴即y與x之間的函數(shù)解析式為(x>0),y是x的反比例函數(shù).5.解：(1)∵點(diǎn)A(1,5)在反比例函數(shù)的圖象上，∴,即k=5,∴反比例函數(shù)的解析式為.又∵點(diǎn)A(1,5)在一次函數(shù)y=3x十m的圖象上，有5=3+m,∴m=2.∴一次函數(shù)的解析式為y=3x+2;2解得或∴這兩個函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為∴k=2.∴此反比例函數(shù)的解析式為五、師生互動，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?談?wù)勀愕目捶?，并與同伴交流.課后作業(yè)1.布置作業(yè)：從教材“復(fù)習(xí)題26”中選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時練習(xí).教學(xué)反思本章所學(xué)的內(nèi)容是初中階段比較重要的內(nèi)容.在進(jìn)行本章復(fù)習(xí)時，應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生與教師自己一起回顧本章所學(xué)的知識.在這個過程中，要讓學(xué)生充分暴露問題，教師予以針對性的解答，特別是本章的兩個難點(diǎn)問題即反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及反比例函數(shù)與實(shí)際問題，教師更要結(jié)合所給例題進(jìn)行針對性地講解.在講解的同時應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想如類比思想、數(shù)形結(jié)合思想等，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)的過程中升華所學(xué)知識.《教學(xué)設(shè)計(jì)》第二十七章相似第1課時相似圖形1.結(jié)合具體實(shí)例認(rèn)識相似的圖形，體會相似圖形在實(shí)際中的廣泛應(yīng)2.理解相似圖形的概念，能判別兩個圖形是否相似.3.經(jīng)歷觀察、想象、推理、交流等活動，發(fā)展空間想象能力和推理能4.使學(xué)生在積極參與探索、交流的活動中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲，感受與他人合作的重要性.【教學(xué)重點(diǎn)】理解相似圖形的概念，會判斷圖形的相似.【教學(xué)難點(diǎn)】判斷圖形是否相似. 教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題請同學(xué)們觀察所給出的幾組圖形，說說它們有哪些共同點(diǎn)?(這里的圖片可以是教材P?中圖27.1-1中3組圖片，可以是教師自制教學(xué)圖片，也可以是利用多媒體而展示的相似圖片.)【教學(xué)說明】通過觀察實(shí)物圖片，從感性上認(rèn)識相似圖形.二、思考探究，獲取新知《教學(xué)設(shè)計(jì)》問題1你認(rèn)為什么樣的圖形是相似圖形?問題2你能舉出一些相似圖形的例子嗎?【教學(xué)說明】問題1是讓學(xué)生在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上而進(jìn)行的必要理性思考，教師應(yīng)善于這種誘導(dǎo)，讓學(xué)生通過“看起來一樣，但大小不同的圖形為相似圖形”進(jìn)入到“形狀相同的圖形叫做相似圖形”從而認(rèn)識新知.問題2可由學(xué)生相互交流，并運(yùn)用新知來判別舉例的合理性，加深對概念的理解.教師巡視，可參與到學(xué)生的交流活動中，聽取學(xué)生的觀點(diǎn)，適時點(diǎn)撥.【歸納結(jié)論】1.相似圖形：形狀相同的圖形叫做相似圖形.2.兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到.問題3展示教材P??中圖27.1—2及P??中圖27.1—3以及練習(xí)第1題中的三幅圖片(可讓學(xué)生直接觀察教材圖片，有條件的地方可利用多媒體來展示更多圖片),它們中有相似圖形?為什么?【教學(xué)說明】讓學(xué)生指出圖片中的相似圖形，通過相互交流加深對概念的理解.讓學(xué)生說明理由，目的在于更好地理解“形狀相同”的含義，理解圖形相似的本質(zhì).當(dāng)然，這里的理由也是感性認(rèn)識，不必作更深的說明.三、運(yùn)用新知，深化理解1.放電影時，投在屏幕上的畫面與膠片上的畫面相似嗎?2.從放大鏡里看到的圖案和原來的圖案相似嗎?3.教材P35練習(xí)第2題《教學(xué)設(shè)計(jì)》【教學(xué)說明】讓學(xué)生分組討論，相互交流，然后采用搶答方式來處理.四、動手設(shè)計(jì)，轉(zhuǎn)化知識問題你能畫出相似的圖形嗎?試試看，看誰畫的圖形最相似?【教學(xué)說明】學(xué)生自己動手畫出的圖形多種多樣，在動手畫圖過程中應(yīng)思考怎樣畫才能使兩個圖案相似.教師在巡視時可適時予以提醒.在完成上述問題后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“名師導(dǎo)學(xué)”部分.五、師生互動，課堂小結(jié)1.相似圖形的定義是什么?2.怎樣判斷所給出的圖形是否相似?【教學(xué)說明】設(shè)置問題，師生共同回顧，及時反饋，鞏固所學(xué)知識.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“課時作業(yè)”部分.本課時教學(xué)過程中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和推理能力，通過學(xué)生畫圖、動手操作等實(shí)踐活動加強(qiáng)對相似圖形概念的理解，并能熟練步斷圖形的相似.《教學(xué)設(shè)計(jì)》第2課時相似多邊形1.掌握相似多邊形的性質(zhì)，會利用性質(zhì)判斷相似多邊形.2.了解相似比和成比例線段的概念.3.經(jīng)歷觀察、思考、探索、猜想等活動，提高推理能力.4.在探索相似多邊形的過程中，進(jìn)一步發(fā)展歸納、類比能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的情感態(tài)度.【教學(xué)重點(diǎn)】掌握相似多邊形性質(zhì)及判別方法，能用性質(zhì)解決具體問題.【教學(xué)難點(diǎn)】判別兩個多邊形相似.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題圖中的兩個大小不同的四邊形ABCD和四邊形A,B?C?D?中，∠A=,因此,因此四邊形ABCD與四邊形A,B?C?D?相似.【教學(xué)說明】四邊形是學(xué)生非常熟知的圖形，很容易得出它們相似的《教學(xué)設(shè)計(jì)》結(jié)論.讓學(xué)生通過四邊形相似，初步體驗(yàn)相似圖形性質(zhì).二、思考探究，獲取新知問題1如圖，四邊形ABCD與EFGH相似，求角α,β的大小和【教學(xué)說明】通過類比，學(xué)生能得到兩個四邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等的結(jié)論.為進(jìn)一步探索相似多邊形的性質(zhì)做好鋪墊.在這一過程中，教師可適時給出比例線段定義，對其定義，①判別所給出的四條線段是否成比例線段，可先將這四條線段按長、短順序排列后，再按順序?qū)啥叹€段之比與兩較長線段之比進(jìn)行比較即可得知它們是否是成比例線段；②如果知識成比例線段中三條線段的長度，可求出第四條線段之長.這些知識應(yīng)讓學(xué)生了解，而后回過來與學(xué)生一道得出兩個多邊形相似的性質(zhì)：相似的多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.三、運(yùn)用新知，深化理解1.在比例尺為1:1000000的地圖上，甲、乙兩地的距離為10cm,求兩地的實(shí)際距離.2.如圖所示的兩個五邊形相似，求a、b、c、d的值.《教學(xué)設(shè)計(jì)》【教學(xué)說明】可讓學(xué)生獨(dú)立完成，通過此題可加深學(xué)生對比例線段的理解.在完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“名師導(dǎo)學(xué)”部分.四、師生互動，課堂小結(jié)1.比例線段的定義如何?如何判別四條線段是成比例線段的?2.相似多邊形的性質(zhì)與判定方法有何區(qū)別?3.這節(jié)課你的收獲有哪些?還有哪些疑問?【教學(xué)說明】設(shè)置三個問題，師生以談話交流形式進(jìn)行，共同總結(jié)，及時反思.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“課時作業(yè)”部分本課時可以以探究的方式引入，使學(xué)生通過操作、觀察、猜想、探究、交流、發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)方式掌握多邊形的性質(zhì)及判別方法，并且能夠運(yùn)用這些知識解決具體問題.《教學(xué)設(shè)計(jì)》27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第1課時相似三角形的判定(1) 1.了解相似三角形的概念及其表示方法；2.掌握平行線分線段成比例定理及平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)3.掌握相似三角形判定的預(yù)備定理.4.經(jīng)歷從探究到歸納證明的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和邏輯思維能力.5.體驗(yàn)從一般到特殊及由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，發(fā)展辯證思維能力.【教學(xué)重點(diǎn)】平行線分線段成比例定理及判定三角形相似的預(yù)備定理.【教學(xué)難點(diǎn)】探索平行線分線段成比例定理的過程.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題1相似多邊形的性質(zhì)是否也適用于相似三角形呢?問題2如果△ABC與△A?B?C?相似，能類似于兩個三角形全等，給與△ABC的相似比也是k嗎?《教學(xué)設(shè)計(jì)》問題3如何判定兩個三角形相似呢?【教學(xué)說明】通過上述三個問題的設(shè)置，既幫助學(xué)生認(rèn)識了相似三角形的一些基本知識，又為引出平行線分線段成比例定理作些鋪塾，教師可采用自問自答形式講述這部分內(nèi)容.二、思考探究，獲取新知問題1如圖，任意畫兩條直線1?,1?,再畫三條與1,1?相交的平行線l?,1?,1?分別度量AB,BC,DE,EF 長度，則與相等【教學(xué)說明】教師可讓學(xué)生在自己準(zhǔn)備的白紙上畫出類似圖形，測出所截各條線段的長度(盡可能準(zhǔn)確些),然后求出相應(yīng)比值的近似值，便于作出說明.教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時引導(dǎo).對出現(xiàn)比值相差較大情形，幫助他們分析，找出原因，盡量讓學(xué)生們獲得對應(yīng)線段的比值近似相等這一結(jié)果，形成感性認(rèn)知.最后，教師可綜合大多數(shù)同學(xué)的認(rèn)知，給予總結(jié)，得出結(jié)論.平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段的比相等.【教學(xué)說明】這一結(jié)論不要求學(xué)生證明，只需形成感性認(rèn)識.為了便于記憶，上述定理的結(jié)論可使用下面形象化的語言，如：《教學(xué)設(shè)計(jì)》等.【教學(xué)說明】針對問題2,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用“平行線分線段成比例定理”來進(jìn)行說明，不可繼續(xù)用測量方法得到，這樣就由感性認(rèn)識上升到理性思考.這里建議將學(xué)生進(jìn)行分組，小組討論，相互交流，形成認(rèn)識，最后教師再與全班同學(xué)一道分析，得出結(jié)論.平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得到的對應(yīng)線段的比相等.E,則△ABC與△ADE能相似嗎?為什么?問題4如圖，已知DE//BC,DE分別交AB.AC的反向延長線《教學(xué)設(shè)計(jì)》E,則△ADE與△ABC能相似嗎?為什么?【教學(xué)說明】將全班學(xué)生分成兩組，分別完成問題3、4的探究，教師應(yīng)先給予點(diǎn)撥，突破難點(diǎn)(即添加輔助線，達(dá)到兩個三角形的三邊的比能相等的目的),然后學(xué)生自主完成，鍛煉邏輯思維能力和推理能力.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似(相似三角形判定的預(yù)備定理).三、運(yùn)用新知，深化理解用符號表示出來.2.如圖D為△ABC中BC邊的中點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)，連接并延長BE交(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.《教學(xué)設(shè)計(jì)》【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主完成，也可合作完成，在練習(xí)中加深理解.教師巡視指導(dǎo)，及時點(diǎn)撥.在完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“名師導(dǎo)學(xué)”部分.【答案】1.解：△ADE~△ABC,△CEF~△CAB,△ADE~△EFC.2.解：(1)∵EG//AC,∴△DGE~△DCA,∴(2)∵EG//AC,E是AD的中點(diǎn)，∴G是CD的中點(diǎn)，即CG=DG.又D∴△BEG~△BFC,∴3.解：∵DE//BC,∴,又AD=CE,∴AD2=4,∴AD=2,∴AB=3.四、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識?《教學(xué)設(shè)計(jì)》2.你還有哪些疑惑?【教學(xué)說明】師生以交談方式回顧本節(jié)知識，重點(diǎn)應(yīng)關(guān)注哪些內(nèi)容，還有什么地方不太明白，及時解疑.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“課時作業(yè)”部分.本課時教學(xué)思路應(yīng)從探究、猜想、驗(yàn)證歸納出發(fā)，遵循學(xué)生的理解認(rèn)知能力，由淺入深、逐步推進(jìn)，激發(fā)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.《教學(xué)設(shè)計(jì)》27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第2課時相似三角形的判定(2) 1.初步掌握“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似”及“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法.2.能運(yùn)用它們解決具體問題.3.經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過程，發(fā)展學(xué)生的合理推理能力.4.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、動手探究、歸納總結(jié)能力，形成推理、說明的科學(xué)態(tài)度.【教學(xué)重點(diǎn)】兩個三角形相似的判定定理及其應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】準(zhǔn)確運(yùn)用判定定理來判定三角形是否相似教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題判定兩個三角形全等我們有SSS,SAS,ASA,AAS等方法，類似地，判定兩個三角形相似是否也有類似的簡單方法呢?【教學(xué)說明】設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生思考，嘗試用類似的思路來判定兩個三角形相似，激發(fā)求知欲望.二、思考探究，獲取新知問題1任意畫一個三角形，再畫另一個三角形，使它的各邊長《教學(xué)設(shè)計(jì)》都是原來各邊長的2倍，度量這兩個三角形的對應(yīng)角，他們對應(yīng)相等嗎?這兩個三角形全等嗎?【教學(xué)說明】“問題1”可讓學(xué)生自主完成，并相互交流，獲得“一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊的比相等時，這樣的兩個三角形相似”的感性認(rèn)識.而對于“思考1”中的問題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過合理推理進(jìn)行說明.這時可在A'B'上截取A'D=AB,再過D作DE//B'C',由△A'DE~△A'B'C′,再證明△ABC≌△A'DE,則可得到△ABC~△A'B'C'.這種構(gòu)造△A'DE作為過渡三角形在以往的學(xué)習(xí)中很少見，因此教師應(yīng)做好引導(dǎo).相似三角形的判定定理1如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似.,那么△ABC與△A'B'C'是否相似?為什么?【教學(xué)說明】通過“思考1”的學(xué)習(xí)，對于“思考2”教師可讓學(xué)生也嘗試著在△A'B'C中構(gòu)造△A'DE,類似地得到△A'DE~△AB'C,學(xué)生實(shí)際可作適當(dāng)?shù)奶崾?，幫助學(xué)生完成證明，獲得理性思考的體驗(yàn).《教學(xué)設(shè)計(jì)》相似三角形的判定定理2如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似.問題2如果定理2中的“夾角相等”換成“其中一邊的對角對應(yīng)相等”,其他條件不變，這樣的兩個三角形仍能相似嗎?若相似，請予以證明；若不相似，請舉一反例.【教學(xué)說明】教師可與學(xué)生一道回顧“兩邊對應(yīng)相等，且其中一邊的對角也相等的兩個三角形不一定全等”時所舉出的反例，使學(xué)生能輕松地過渡到判別它們不一定能相似時可能存在的一種情形.加深對定理中“夾角相等”這一條件的理解.三、典例精析，掌握新知例1教材P?3中例1【教學(xué)說明】教師可讓學(xué)生自主完成，讓學(xué)生從中體驗(yàn)成功的喜悅.對于(2)題，還可讓學(xué)生說出他們的相似比是多少；對于(1)題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用小邊比小邊，中邊比中邊，大邊比大邊的比值進(jìn)行說明，不能出現(xiàn)混亂.進(jìn)一步地，若要使得兩個三角形相似，可改變其中一條線段的長，讓學(xué)生試試看.CD=7.5,你能求出線段AD的長嗎?說說你的理由.【教學(xué)說明】可讓學(xué)生獨(dú)立完成試試看，也可以相互交流，共同探討解題思路，然后予以評析，鞏固本節(jié)所學(xué)知識.四、運(yùn)用新知，深化理解根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C是否相似，并說明理由：(1)∠A=40°,AB=8cm,AC=15cm,∠A'=40°,AB'=16cm,(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A'B'2.圖中的兩個三角形是否相似?3.要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊長分別為4,5,6,另一個三角形框架的一邊長為2,它的另外兩條邊長應(yīng)當(dāng)是多少?你有幾種答案?【教學(xué)說明】1、2題讓學(xué)生獨(dú)立完成，第3題可集體評講(在學(xué)生思考后),注重于分類思想.在完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“名師導(dǎo)學(xué)”部分.【答案】1.解：(1)△ABC∽△A'B'C',理(2)△ABC∽△A'B'C',理由如下：2.解：(1)由已知得：,又∵∠DCE=∠BCA.∴△(2)由,故這兩個三角形不相似.3.解：設(shè)另一個三角形框架的另外兩條邊長分別為x、y,則：①若,解得,y=3.②若,解得③若,解得綜上所述，共有三種答案，分別為,3或或五、師生互動，課堂小結(jié)1.與同伴交流論證判定定理1、2中的證明方法，談?wù)勀愕恼J(rèn)識；2.判定定理2中“夾角相等”這個條件是否可換成“一角對應(yīng)相等”,說說你的理由.《教學(xué)設(shè)計(jì)》1.布置作業(yè)：從教材P??~44習(xí)題27.2中選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“課時作業(yè)”部分.本課時教學(xué)可采用類比的方法進(jìn)行，一方面可類比兩個三角形全等的判定方法，另一方面可類比上一課時中有關(guān)兩個三角形相似的判定方法.教學(xué)時應(yīng)注意突出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生獨(dú)立完成并相互交流，教師給予引導(dǎo)并同學(xué)生一起歸納，以提高學(xué)生的推理能力.《教學(xué)設(shè)計(jì)》27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第3課時相似三角形的判定(3)1.掌握“兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”的判定方法以及直角三角形中特有的判定相似的方法.2.能運(yùn)用相似三角形的判定方法解決具體問題3.在觀察、動手探究等活動中，掌握判定三角形相似的方法，體會轉(zhuǎn)化思想.4.經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過程，發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力和推理能力.【教學(xué)重點(diǎn)】掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法.【教學(xué)難點(diǎn)】探究兩個判定定理的過程及其證明方法. 教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識觀察展示教師用的大三角板(45°和45°)及學(xué)生用小三角尺(45°和45°),請學(xué)生們觀察這樣的兩個三角形相似嗎?思考如果一個三角形中的兩個角與另一個三角形中的兩個角對應(yīng)相等，這樣的兩個三角形相似嗎?【教學(xué)說明】教師簡要回顧學(xué)過的相似三角形的判定方法1,2后，《教學(xué)設(shè)計(jì)》提出“還有沒有其它的方法來判定兩個三角形相似呢?”,進(jìn)而展示所準(zhǔn)備好的三角尺，讓學(xué)生獲得感性認(rèn)識，順理成章地提出思考，激發(fā)學(xué)生求知欲望.二、思考探究，獲取新知量這兩個三角形的邊長，計(jì)算的值，你有什么發(fā)現(xiàn)?由此你能作出一個怎樣的猜想?【教學(xué)說明】讓全班同學(xué)動手畫圖，并按要求獨(dú)立完成探索過程，獲得結(jié)論后，與同伴交流；只要畫圖和測量盡可能準(zhǔn)確，則會得到它們的比值相等，從而初步了解“有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”的結(jié)論.教師巡視，對出現(xiàn)偏差的結(jié)論應(yīng)予以幫助，查找問題，盡量讓他們也能獲得正確結(jié)論.問題2如圖，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B',則△ABC~△A'B'C'嗎?說說你的理由.【教學(xué)說明】教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生論證上述結(jié)論，在學(xué)生動筆前給予適當(dāng)點(diǎn)撥，讓學(xué)生能獨(dú)立完成說理.在巡視時，對有困難的學(xué)生給予指導(dǎo)，并給出足夠的時間，鍛煉學(xué)生的合情推理能力.判定定理3如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.試一試如圖，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B,試問：圖中《教學(xué)設(shè)計(jì)》是否存在能夠相似的二角形?如果存在，請指出來，并說明理由.【教學(xué)說明】現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，鞏固所學(xué)新知識.問題3對于直角三角形，我們知道“有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形是全等的",那么如果兩個直角三角形中，有一條件有哪些(用圖形和符號語言來表述),從這些條件到所探討的結(jié)利用勾股定理來探討第三條對應(yīng)邊之間關(guān)系而獲得結(jié)論.然后讓學(xué)個直角三角形相似.例1教材P?5例2.(1)△ABC~△CBD;(2)CD2=AD·DB.【教學(xué)說明】例1可讓學(xué)生自主探究，獨(dú)立完成，再相互交流.例2則需師生共同探討，利用直角三角形及高線定義找出圖中能夠相等的角，從而獲得相似的三角形有哪些，進(jìn)而可解決問題.但它的證明評析，達(dá)到掌握本節(jié)知識的目的.四、運(yùn)用新知，深化理解1.底角相等的兩個等腰三角形是否相似?頂角相等的兩個等腰三角形呢?證明你的結(jié)論3.如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且大小.【教學(xué)說明】1,3兩題分別應(yīng)用本節(jié)的兩種三角形相似的判定方法來獲得結(jié)論，是對本節(jié)知識較好的理解與掌握的體現(xiàn)，而第2題則是用一般三角形相似的判定方法來解決直角三角形中的相似問題，具有代表性.這些練習(xí)可根據(jù)實(shí)際情況選做，要求學(xué)生自主完成或相互交流來得到結(jié)論.在完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“名師導(dǎo)學(xué)”部分.《教學(xué)設(shè)計(jì)》【答案】1.底角相等的兩個等腰三角形相似.頂角相等的兩個等腰三角形也相似.又∠AFE=∠BFD,又∠B+∠DCB=90°,五、師生互動，課堂小結(jié)1.本節(jié)學(xué)習(xí)兩種判定三角形相似的方法，它們分別是什么?2.總結(jié)一下判定兩個直角三角形相似的方法.要的知識梳理.1.布置作業(yè)：從P?2~4習(xí)題27.2中選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“課時作業(yè)”部分.《教學(xué)設(shè)計(jì)》本課時應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探究的原則，讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、動手探究等方式掌握判定三角形相似的方法.整堂課應(yīng)注重轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，本課時難點(diǎn)在于探究兩個判定定理的過程及其證明方法，教師教學(xué)時講解要盡可能詳盡.教學(xué)過程中，應(yīng)鼓勵學(xué)生相互交流探討，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.《教學(xué)設(shè)計(jì)》27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握相似三角形及相似多邊形的周長和面積性質(zhì)；2.能夠運(yùn)用相似三角形及相似多邊形的周長和面積性質(zhì)解決相關(guān)問題.3.經(jīng)歷將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題進(jìn)行探究的過程，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的思想方法.4.通過對性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和論證過程，感受數(shù)學(xué)活動中充滿著探索，提高學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)探究意識.【教學(xué)重點(diǎn)】理解并能運(yùn)用相似三角形及相似多邊形的周長和面積性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】探索證明相似多邊形面積性質(zhì)的過程.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題(1)如果△ABCO△A'B'C',則它們之間有哪些性質(zhì)?(2)如果兩個多邊形相似，那么這兩個多邊形又有怎樣的性質(zhì)呢?不妨說說看，并與同伴交流.【教學(xué)說明】以上兩個問題可由學(xué)生口答，既是對前面學(xué)過知識的回顧，又是學(xué)習(xí)相似三角形及相似多邊形的性質(zhì)的鋪墊.教師在學(xué)生回答過程中，在黑板上可寫出關(guān)系式：(1)(2),為后面證明相似三角形及相似多邊形周長的比作準(zhǔn)備.)二、思考探究，獲取新知問題1你能根據(jù)剛才的性質(zhì)探索出相似三角形和相似多邊形周長之間各有怎樣的特征?【教學(xué)說明】讓學(xué)生依據(jù)黑板上所給出的兩個等式來探索新的結(jié)論，在學(xué)生自主探索過程中，教師應(yīng)在黑板上畫出能夠相似的△ABC和△ABC,及相似的多邊形A?A?……A,和多邊形A'A'……A',如下圖(1)(2)所示：最后師生共同探索出結(jié)論，并給出證明過程性質(zhì)相似三角形周長之比等于相似比；相似多邊形周長之比等于相似比.《教學(xué)設(shè)計(jì)》問題2如圖，△ABC∽△A'B'C',相似比為k且AD,A'D'分別是△ABC與△A'B'C'對應(yīng)邊長的高線，求的值，并說明理由.問題3如圖，△ABC∽△A'B'C',相似比為k則△ABC與△A'B'C'的面積之間有什么關(guān)系，說說你的理由.【教學(xué)說明】問題2為解決問題3作好了鋪墊.教師可讓學(xué)生自主探究問題2的結(jié)論，得出相似三角形對應(yīng)高線之比等于相似比的結(jié)論.這里既要用到相似三角形性質(zhì)又要用到相似三角形的判定，教師要作好誘導(dǎo).由問題2的解決來探索問題3就順理成章了.1.相似三角形對應(yīng)高線之比等于相似比2.相似三角形面積之比等于相似比的平方.問題4如圖，四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D',相似比為k那么它們的面積之比又如何?談?wù)勀愕目捶?【教學(xué)說明】可先讓學(xué)生在小組中進(jìn)行交流，盡量找出解決問題的方法，與此同時，教師可設(shè)置以下問題來幫助學(xué)生：你能直接表示出圖中兩個四邊形的面積嗎?如果不能，是否可連接對角線AC和AC,,用三角形的面積來表示四邊形的面積呢?這樣設(shè)問起到畫龍點(diǎn)睛作用，問題便迎刃而解，最后教師可在黑板上展示說理過程，從而得出：相似四邊形面積的比等于相似比的平方問題5類似地，相似多邊形面積之比是否也等于相似比的平方呢?【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生將兩個相似多邊形用類似于問題4的方法轉(zhuǎn)化成若干 個三角形，從而得出結(jié)論. 相似多邊形面積之比等于相似比的平方.三、運(yùn)用新知，深化理解(1)一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，這個三角形的周長也擴(kuò)大為原來的5倍.()(2)一個四邊形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍，它的面積擴(kuò)大為原來的9倍.2.△ABC∽△A'B'C',它們的周長分別為60和72,且AB=15,B'C'=24,試求BC,AC,A'B',A'C'的長.3.在一張復(fù)印出來的紙上，一個多邊形的一條邊由原圖中2cm變成了6cm,這次復(fù)印的放縮比例是多少?這個多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化?《教學(xué)設(shè)計(jì)》為24,面積為12√5,求△DEF的周長和面積.【教學(xué)說明】所選四道小題都可直接運(yùn)用相似三角形和相似多邊形的周長與面積性質(zhì)進(jìn)行判斷說明，難度不大，學(xué)生可自主完成，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題，及時指導(dǎo)，讓每個學(xué)生都學(xué)有所得.在完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“名師導(dǎo)學(xué)”部分.【答案】1.(1)√(2)×2.BC=20,AC=25,A'B'=18,A'C'=30.3.這次復(fù)印的放縮比例是1:3,這個多邊形的面積放大了9倍.四、師生互動，課堂小結(jié)1.在探索相似多邊形面積之比等于相似比的平方時，采用了怎樣的思想方法，談?wù)勀愕恼J(rèn)識.2.請總結(jié)一下相似三角形和相似多邊形的性質(zhì).課后作業(yè)1.布置作業(yè)：從教材P54~56習(xí)題27.2中選取.(1)蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm,一種半徑是30cm,如果半徑為15cm的蛋糕夠2個人吃，那么半徑為30cm的蛋糕，夠幾個人吃(假設(shè)兩種蛋糕的高度相同)?E、G在AC邊上，且DE、FG將△ABC的面AB=10,試求AD,DF的長.(3)完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“課時作業(yè)”部分.教學(xué)反思本課時的教學(xué)過程中，首先提出問題讓學(xué)生回答，這有助于學(xué)生回顧有關(guān)知識，接著教師提出問題并讓學(xué)生自主探索形成初步認(rèn)識，最后師生共同歸納結(jié)論.在上述教學(xué)過程中，教師要充分調(diào)動學(xué)生的積極性，自主探究，體會發(fā)現(xiàn)和解決問題的樂趣.《教學(xué)設(shè)計(jì)》27.2相似三角形1.進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識，學(xué)會用相似三角形解決不能直接測量的物體的長度和高度等一些實(shí)際問題.2.通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)相似三角形的模型，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)建模的思想方法.3.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力，增強(qiáng)觀察、歸納、建模、應(yīng)用能力，在活動中也培養(yǎng)學(xué)生良好的情感態(tài)度，主動參與、合作交流意識.【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用相似三角形的知識求不能直接測量的物體的長度和高度.【教學(xué)難點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型，靈活運(yùn)用三角形相似的知識解決實(shí)際問題.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)知問題一天上午10:00時，九年級的小明帶著弟弟在操場上玩，弟弟看見高高的旗桿，好奇地問：哥哥，這旗桿好高啊，你知道它有多高嗎?”望著高高的旗桿，小明一下子愣住了.但小明是個要強(qiáng)的孩子，他不愿意失去弟弟心目中“大英雄”的地位，繞著旗桿轉(zhuǎn)了幾圈，抬頭望望，低頭看看，這時他的目光停留在自己的影子和電線桿的影子上，他記得自己身高為1.60米，聯(lián)想到了剛剛學(xué)過相似三角形的知識，終于想到求出旗桿高度的方法了，并給弟弟一個滿意的答案.同學(xué)們，如果是你，你有辦法求出旗桿的高度嗎?與同伴交流你的想法.【教學(xué)說明】通過學(xué)生能感受到的問題情境，提出問題，可激發(fā)學(xué)生的求知欲望，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣.在學(xué)生的相互交流過程中，慢慢感受到用相似三角形知識可以測量出不能直接測量的物體的高度的思路方法，引入新課.二、典例精析，掌握新知例1據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度.如圖，如果木桿EF長為2m,它的影長FD為3m.測得OA=201m,求金字塔高度B0.【教學(xué)說明】利用學(xué)生剛剛獲得的體驗(yàn)來解決金字塔的高度問題水到渠成，教學(xué)過程中教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的說理過程，鍛煉學(xué)生分析問題，解決問題及推理能《教學(xué)設(shè)計(jì)》例2如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)P,在近岸取點(diǎn)Q和點(diǎn)S,使P、Q、S共線且直線PS與河岸垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線b上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線a的交點(diǎn)R.如果測得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ.【教學(xué)說明】本題可讓學(xué)生獨(dú)立完成，選一名同學(xué)在黑板上寫出解答過程，然后師生共同評析.然后教師可設(shè)置以下幾個問題讓學(xué)生思考：(1)PS與河垂直是必須的嗎?如果不是，請用類似的方法再設(shè)計(jì)一種估算河岸的方法，試試看；(2)如果保持摩摻與河垂直，刪去直線b,在PR延長線上去一點(diǎn)T,過T作TSLa,垂足為S,是否也能求出河的寬度PQ?如果可以，需測量出哪些線段長?通過學(xué)生對上述問題的思考，可增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，鍛煉一題多解的解題習(xí)慣，進(jìn)一步領(lǐng)會用相似三角形知識可求出不能直接測量的物體的高度(或長度),達(dá)到融會貫通的目的.例3如圖，左、右并排的兩棵大樹的高AB=8m,CD=12m,兩樹根部的距離BD=5m.一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路L從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C?【教學(xué)說明】教師首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，即當(dāng)觀察者行至圖(2)位置時，恰好看到較高樹的頂端點(diǎn)C,再往右行，由于樹的遮擋，就不能看到點(diǎn)C了，因而問題的關(guān)鍵轉(zhuǎn)化為求圖(2)中觀察者所處位置M與B之間的距離.這時可設(shè)觀察者的水平視線與AB、CD分別交于P、Q,利用樹的平行關(guān)系，可找出圖中相似三角形進(jìn)而可求線段BM的長.三、運(yùn)用新知，深化理解1.在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m,同時測得一棟高樓的影長為90m,這棟高樓的高度是多少?2.如圖，身高1.5m的人站在離河邊3m處時，恰好能看到對岸邊電線桿的全部倒影，若河岸高出水面高度ED為0.75m,電線桿高M(jìn)G為4.5m,求河寬.【教學(xué)說明】對于第2題，教師可提高向?qū)W生提示應(yīng)通過證△DEF∽△KMF來解題.接著讓學(xué)生自主完成，教師巡視，及時指導(dǎo).在完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“名師導(dǎo)學(xué)”部分.【答案】1.解：設(shè)這棟高樓的高度是x米.由題意得：.解得：x=54.即這棟高樓的高度為54米.《教學(xué)設(shè)計(jì)》△DEFn△KMF.∵.設(shè)EF=xm,則FM,,).).四、師生互動，課堂小結(jié)用相似三角形的知識測量不能直接測量的物體的高度時，有哪幾種構(gòu)建三角形相似的方法，試舉例說明.【教學(xué)說明】同學(xué)們相互交流后，師生共同回顧，積累構(gòu)建相似三角形的經(jīng)1.布置作業(yè)：從教材P4?~44習(xí)題27.2中選取2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“課時作業(yè)”部分.前面的課時中探討了如何判定兩個三角形相似，本課時將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為兩個三角形相似的數(shù)學(xué)模型.在教學(xué)時教師應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)這個轉(zhuǎn)化過程是如何實(shí)現(xiàn)的.總體來看，本課時首先呈現(xiàn)生活中常見問題，以便讓學(xué)生體會其必要性，接著通過三個例題讓學(xué)生掌握運(yùn)用相關(guān)知識解應(yīng)用題的思路.整個教學(xué)過程中都滲透了轉(zhuǎn)化思想，教師應(yīng)注意讓學(xué)生把握這一點(diǎn).《教學(xué)設(shè)計(jì)》27.3位似第1課時位似圖形的概念及畫法教學(xué)目標(biāo)1.掌握位似圖形的定義、性質(zhì)及畫法.2.掌握位似圖形與相似圖形的區(qū)別和練習(xí).3.經(jīng)歷觀察、思考及動手操作等過程，鍛煉學(xué)生的分析問題，解決問題的能力.4.通過對位似圖片的觀察，欣賞，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)審美意識.【教學(xué)重點(diǎn)】理解并掌握位似圖形的定義，性質(zhì)及畫法.【教學(xué)難點(diǎn)】位似圖形的多種畫法.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題在日常生活中，我們經(jīng)?？吹较旅孢@些相似的圖形，它們有什么特征呢?人人【教學(xué)說明】通過所展示的幾幅美麗圖片的觀察，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，增強(qiáng)審美意識，又能通過相似圖形的這種特殊位置關(guān)系初步感受位似圖形教學(xué)時，教師應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生觀察這些相似圖形所具有的特殊位置關(guān)系，可逐個進(jìn)行剖析.《教學(xué)設(shè)計(jì)》二、思考探究，獲取新知問題如圖，圖中有多邊形相似嗎?如果有，那么這些圖形有什么【教學(xué)說明】讓學(xué)生相互交流，共同發(fā)