2024年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁（共1頁）2024年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C． D．2．（3分）地鐵是城市軌道交通線路制式的一種，世界上最早的（也是第一條）地鐵是英國倫敦的大都會地鐵，于2004年12月28日開通運營．下列是我國各地的地鐵圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）芯片是信息世界的基礎(chǔ)核心，傳統(tǒng)晶體管因接近物理極限而制約了芯片的進(jìn)一步發(fā)展．近期，北京大學(xué)研究員團(tuán)隊構(gòu)筑了10納米超短溝道彈道二維硒化銦晶體管，成功克服了二維領(lǐng)域金屬和半導(dǎo)體接觸的國際難題．其中12納米（1納米＝10﹣9米）用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．12×10﹣9 B．0.12×10﹣10 C．1.2×10﹣9 D．1.2×10﹣84．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?3a3＝3a6 B．（﹣2a2）3＝﹣6a8 C．（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2 D．a(chǎn)2+a3＝a55．（3分）如圖，數(shù)軸上點A，B分別對應(yīng)2，4，以點B為圓心，AB長為半徑畫??；以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，則點M對應(yīng)的數(shù)是（）A．4 B．5 C．2 D．36．（3分）如圖，港珠澳大橋是粵港澳大灣區(qū)的標(biāo)志性工程，是世界上最長的跨海大橋．項目于2009年12月30日開工建設(shè)，站在B處看塔頂A，仰角為60°（BC＝160米），到達(dá)C處，此時看塔頂A，則該主塔的高度是（）A．160 B． C．200 D．7．（3分）下列說法正確的是（）A．若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥2 B．將一個矩形風(fēng)景畫的四周鑲上寬度相等的金邊后得到的新矩形與原矩形相似． C．對角線相等的四邊形是菱形． D．一元二次方程x2﹣x﹣4＝0有兩個不相等的實數(shù)根8．（3分）2023年3月底，G107國道深圳寶安段（下稱“107國道”）正式啟動先行段的市政化改造．它縱貫寶安區(qū)，千余家國家高新技術(shù)企業(yè)密布其間，被視為“鵬城一翼”“灣區(qū)動軸”．它全長為31.4千米，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，設(shè)原計劃每天整改x千米，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC分別交于點D，E，連接AE，若∠BED＝45°，AB＝2（）A． B． C． D．π10．（3分）某興趣小組開展綜合實踐活動：在Rt△ABC中，∠C＝90°，，D為AC上一點，在三角形邊上沿C→B→A勻速運動，到達(dá)點A時停止，正方形DPEF的面積為S，當(dāng)點P由點C運動到點A時，并繪制成如圖2所示的圖象．若存在3個時刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）對應(yīng)的正方形DPEF的面積均相等，當(dāng)t3＝5t1時，則正方形DPEF的面積為（）A．3 B． C．4 D．5二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）因式分解：4x2﹣4x+1＝．12．（3分）一個不透明的口袋中裝有4個紅球和m個黃球，這些球除顏色外都相同，某同學(xué)進(jìn)行了如下試驗：從袋中隨機(jī)摸出1個球記下它的顏色后，為一次摸球試驗．根據(jù)記錄在下表中的摸球試驗數(shù)據(jù)，可以估計出m的值為．摸球的總次數(shù)a10050010002000…摸出紅球的次數(shù)b19101199400…摸出紅球的頻率0.1900.2020.1990.200…13．（3分）周末淘氣一家開車外出旅游，車子突然向路邊側(cè)滑，幸虧淘氣爸爸反應(yīng)及時，原來是前輪爆胎了．爸爸說，只要把備胎換上就行了．于是爸爸從后備廂取出備胎和工具，其中千斤頂引起了小光的注意．圖（1）是一種利用了四邊形不穩(wěn)定性設(shè)計的千斤頂．如圖（2），該千斤頂?shù)幕拘螤钍且粋€菱形，中間通過螺桿連接（菱形的邊長不變），從而改變千斤頂?shù)母叨龋碅，C之間的距離）．已知AB＝40cm，當(dāng)千斤頂升高cm時，四邊形ABCD為正方形．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，∠CAB＝30°，點A的坐標(biāo)為（1，0），若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D和點E．15．（3分）如圖，△ABC為等腰三角形，AB＝AC＝5，以AB為斜邊作Rt△ADB，∠ADB＝90°，，交AB于點E，則BE＝．三、解答題16．（5分）計算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3﹣|．17．（6分）先化簡，再求值：，從﹣2＜x≤2中選出合適的x的整數(shù)值代入求值．18．（8分）在深圳市寶安區(qū)“學(xué)習(xí)總理精神，擔(dān)當(dāng)時代責(zé)任”主題演講比賽中，A、B兩所學(xué)校各有10名學(xué)生進(jìn)入決賽（滿分100分）進(jìn)行整理分析，得到如圖表信息：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)A學(xué)校85.580nB學(xué)校85.5m86根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：m＝，n＝；（2）A、B兩所學(xué)校決賽成績的方差分別記為、，請判斷（填“＞”“＜”或“＝”）；（3）本次比賽的前4名分別來自A、B兩所學(xué)校，該區(qū)決定從這4位學(xué)生（A校3位，B校1位）中隨機(jī)選取2位學(xué)生參加市級競賽．19．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（0，4），B（﹣3，0）．圖中每一個小正方形方格的邊長都為1．（1）請按下面要求畫出圖形：①畫出線段AB關(guān)于y軸對稱線段AC；②將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角，得到對應(yīng)線段CD，請畫出線段CD；（2）①判斷四邊形ABCD的形狀是：；②四邊形ABCD的面積為：．（3）若直線y＝kx平分（1）中四邊形ABCD的面積，請直接寫出實數(shù)k的值20．（8分）“端午節(jié)”吃粽子是中國傳統(tǒng)習(xí)俗，在“端午節(jié)”來臨前，某超市購進(jìn)一種品牌粽子，并規(guī)定每盒的利潤率不低于50%，且每盒售價不得高于80元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，日銷售量為500盒，每盒售價每提高1元，日銷售量為p盒．（1）當(dāng)x＝60時，p＝；（2）當(dāng)每盒售價定為多少元時，日銷售額y（元）最大？最大日銷售額是多少元？21．（10分）在四邊形ABCD中，P為對角線BD延長線上一點，過點P作PE∥CD交射線AD于點E（1）如圖1，若四邊形ABCD為正方形，求證：△BCF≌△CDE；（2）若四邊形ABCD為菱形，且∠ABC＝α（0°＜α＜90°），連接BF并延長①如圖2，當(dāng)G為CE中點，求的值；②如圖3，若P為射線BD上一點，當(dāng)△CFG為等腰三角形時（用含α的代數(shù)式表示）．

2024年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案DADCCDDBAA一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C． D．【解答】解：A．﹣2是有理數(shù)；B．0是有理數(shù)；C．是有理數(shù)；D．是無理數(shù)．故選：D．2．（3分）地鐵是城市軌道交通線路制式的一種，世界上最早的（也是第一條）地鐵是英國倫敦的大都會地鐵，于2004年12月28日開通運營．下列是我國各地的地鐵圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形；故選：A．3．（3分）芯片是信息世界的基礎(chǔ)核心，傳統(tǒng)晶體管因接近物理極限而制約了芯片的進(jìn)一步發(fā)展．近期，北京大學(xué)研究員團(tuán)隊構(gòu)筑了10納米超短溝道彈道二維硒化銦晶體管，成功克服了二維領(lǐng)域金屬和半導(dǎo)體接觸的國際難題．其中12納米（1納米＝10﹣9米）用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．12×10﹣9 B．0.12×10﹣10 C．1.2×10﹣9 D．1.2×10﹣8【解答】解：12納米＝12×10﹣9＝1.8×10﹣8．故選：D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?3a3＝3a6 B．（﹣2a2）3＝﹣6a8 C．（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2 D．a(chǎn)2+a3＝a5【解答】解：A、a2?3a8＝3a5，不符合題意；B、（﹣8a2）3＝﹣5a6，不符合題意；C、（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a7，符合題意；D、a2與a3不是同類項，不能合并．故選：C．5．（3分）如圖，數(shù)軸上點A，B分別對應(yīng)2，4，以點B為圓心，AB長為半徑畫?。灰栽cO為圓心，OC長為半徑畫弧，則點M對應(yīng)的數(shù)是（）A．4 B．5 C．2 D．3【解答】解：由題意，得BC＝AB＝2，在Rt△OCB中，∵OB＝4，BC＝2，∴OC＝＝，∴OM＝，即點M對應(yīng)的數(shù)是，故選：C．6．（3分）如圖，港珠澳大橋是粵港澳大灣區(qū)的標(biāo)志性工程，是世界上最長的跨海大橋．項目于2009年12月30日開工建設(shè)，站在B處看塔頂A，仰角為60°（BC＝160米），到達(dá)C處，此時看塔頂A，則該主塔的高度是（）A．160 B． C．200 D．【解答】解：過點A作AD⊥CB，垂足為D，∵∠ABD是△ABC的一個外角，∠ABD＝60°，∴∠BAC＝∠ABD﹣∠ACD＝30°，∴∠BAC＝∠ACD＝30°，∴AB＝BC＝160米，在Rt△ABD中，（米），∴該主塔的高度是米，故選：D．7．（3分）下列說法正確的是（）A．若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥2 B．將一個矩形風(fēng)景畫的四周鑲上寬度相等的金邊后得到的新矩形與原矩形相似． C．對角線相等的四邊形是菱形． D．一元二次方程x2﹣x﹣4＝0有兩個不相等的實數(shù)根【解答】解：A、若二次根式，則x﹣8≥0且，解得：x＞2，故本選項錯誤，不符合題意；B、將一個矩形風(fēng)景畫的四周鑲上寬度相等的金邊后得到的新矩形與原矩形不一定相似，故本選項錯誤，不符合題意；C、矩形的對角線也相等，故本選項錯誤，不符合題意；D、Δ＝（﹣1）4﹣4×（﹣4）＝17＞8，所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項正確，符合題意；故選：D．8．（3分）2023年3月底，G107國道深圳寶安段（下稱“107國道”）正式啟動先行段的市政化改造．它縱貫寶安區(qū)，千余家國家高新技術(shù)企業(yè)密布其間，被視為“鵬城一翼”“灣區(qū)動軸”．它全長為31.4千米，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，設(shè)原計劃每天整改x千米，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)原計劃每天整改x千米，實際施工時每天整改（1+20%）x千米，故選：B．9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC分別交于點D，E，連接AE，若∠BED＝45°，AB＝2（）A． B． C． D．π【解答】解：連接OE，OD，∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC＝90°，∵AB＝AC，∴BE＝CE，即點E是BC的中點，∵點O是AC的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴OE∥AB，∴S△AOD＝S△AED，∴S陰影＝S扇形OAD，∵∠AEC＝90°，∴∠AEB＝90°，∵∠BED＝45°，∴∠AED＝45°，∴∠AOD＝90°，∴，∴，故選：A．10．（3分）某興趣小組開展綜合實踐活動：在Rt△ABC中，∠C＝90°，，D為AC上一點，在三角形邊上沿C→B→A勻速運動，到達(dá)點A時停止，正方形DPEF的面積為S，當(dāng)點P由點C運動到點A時，并繪制成如圖2所示的圖象．若存在3個時刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）對應(yīng)的正方形DPEF的面積均相等，當(dāng)t3＝5t1時，則正方形DPEF的面積為（）A．3 B． C．4 D．5【解答】解：當(dāng)P在CB上時，DP2＝，當(dāng)P與B重合時，由圖6可知，此時6＝t2+3，∴t＝2，∴CB＝1×3＝2，當(dāng)P在BA上時，設(shè)S＝a（t﹣4）4+2，把（22＝a（2﹣4）5+2，∴a＝1，∴S＝（t﹣2）2+2，從圖象看t2、t2關(guān)于x＝2對稱，∴＝6，∴t1+t2＝5，∴t2＝4﹣t2，從圖象看t2、t3關(guān)于x＝2對稱，則t2+t3＝3，∴t2＝8﹣t4，∴4﹣t1＝8﹣t3，∴t3﹣t5＝4，∵t3＝7t1，∴5t8﹣t1＝4，∴t7＝1，當(dāng)t1＝5時，S＝t2+2＝4，即正方形DPEF的面積為3．故選：A．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）因式分解：4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2．【解答】解：4x2﹣3x+1＝（2x﹣7）2．故答案為：（2x﹣8）2．12．（3分）一個不透明的口袋中裝有4個紅球和m個黃球，這些球除顏色外都相同，某同學(xué)進(jìn)行了如下試驗：從袋中隨機(jī)摸出1個球記下它的顏色后，為一次摸球試驗．根據(jù)記錄在下表中的摸球試驗數(shù)據(jù)，可以估計出m的值為16．摸球的總次數(shù)a10050010002000…摸出紅球的次數(shù)b19101199400…摸出紅球的頻率0.1900.2020.1990.200…【解答】解：∵通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，∴，解得：m＝16．經(jīng)檢驗m＝16是原方程的解，故答案為：16．13．（3分）周末淘氣一家開車外出旅游，車子突然向路邊側(cè)滑，幸虧淘氣爸爸反應(yīng)及時，原來是前輪爆胎了．爸爸說，只要把備胎換上就行了．于是爸爸從后備廂取出備胎和工具，其中千斤頂引起了小光的注意．圖（1）是一種利用了四邊形不穩(wěn)定性設(shè)計的千斤頂．如圖（2），該千斤頂?shù)幕拘螤钍且粋€菱形，中間通過螺桿連接（菱形的邊長不變），從而改變千斤頂?shù)母叨龋碅，C之間的距離）．已知AB＝40cm，當(dāng)千斤頂升高（40﹣40）cm時，四邊形ABCD為正方形．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AB＝40cm，∴AD＝CD＝AB＝40cm，如圖（2），連接AC，∵∠ADC＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AC＝AD＝40cm，如圖（3），四邊形ABCD為正方形，∴AC＝＝＝40，∴當(dāng)千斤頂升高（40﹣40）cm時，故答案為：（40﹣40）．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，∠CAB＝30°，點A的坐標(biāo)為（1，0），若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D和點E．【解答】解：設(shè)B（a，0），∵點A的坐標(biāo)為（1，5），∴AB＝a﹣1，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴，∴，，∵△ABC繞著點B旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，∴，，∠EBG＝180°﹣∠EBC﹣∠ABG＝60°，∴∠BEG＝90°﹣60°＝30°，∴，，∴，，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D和點E，∴，，解得：，故答案為：．15．（3分）如圖，△ABC為等腰三角形，AB＝AC＝5，以AB為斜邊作Rt△ADB，∠ADB＝90°，，交AB于點E，則BE＝．【解答】解：在Rt△ABD中，tan∠ABD＝＝，∵AB＝7，∴AD＝，BD＝2，過D作DF⊥AB于點F，則DF＝＝2，∴BF＝＝4，∴AF＝1，過A作AM⊥BC于點M，過C作CG⊥AB于點G，∵AB＝AC＝5，BC＝8，∴BM＝CM＝BC＝4，∴AM＝＝3，∴CG＝＝，在Rt△ACG中，AG＝＝，∴FG＝AF+AG＝，由輔助線的作法可知∠DFE＝∠CGE＝90°，又∵∠DEF＝∠CEG，∴△DFE∽△CGE，∴＝＝，∴EF＝FG＝，∴BE＝BF+EF＝4+＝．三、解答題16．（5分）計算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3﹣|．【解答】解：原式＝2+1﹣6×+6＝﹣＝．17．（6分）先化簡，再求值：，從﹣2＜x≤2中選出合適的x的整數(shù)值代入求值．【解答】解：＝[]?＝?＝＝，∵﹣2＜x≤2且（x+8）（x﹣1）≠0，3﹣x≠0，∴x的整數(shù)值為﹣1，2，1，2且x≠±4，2，∴x＝0，當(dāng)x＝8時，原式＝．18．（8分）在深圳市寶安區(qū)“學(xué)習(xí)總理精神，擔(dān)當(dāng)時代責(zé)任”主題演講比賽中，A、B兩所學(xué)校各有10名學(xué)生進(jìn)入決賽（滿分100分）進(jìn)行整理分析，得到如圖表信息：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)A學(xué)校85.580nB學(xué)校85.5m86根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：m＝85，n＝87；（2）A、B兩所學(xué)校決賽成績的方差分別記為、，請判斷＞（填“＞”“＜”或“＝”）；（3）本次比賽的前4名分別來自A、B兩所學(xué)校，該區(qū)決定從這4位學(xué)生（A校3位，B校1位）中隨機(jī)選取2位學(xué)生參加市級競賽．【解答】解：（1）由折線統(tǒng)計圖可得，m＝85．將A學(xué)校的10名學(xué)生的成績按照從小到大的順序排列，排在第5名和第6名的成績?yōu)?6分，∴n＝（86+88）÷7＝87．故答案為：85；87．（2）由折線統(tǒng)計圖可知，A校學(xué)生成績的波動幅度明顯大于B校學(xué)生成績的波動幅度，∴＞．故答案為：＞．（3）將A校3位學(xué)生分別記為甲、乙、丙，將B校5位學(xué)生記為丁，列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ?，甲）（乙，丙）（乙，?。┍ū?，甲）（丙，乙）（丙，?。┒。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的兩位學(xué)生恰好在同一學(xué)校的結(jié)果有：（甲，（甲，（乙，（乙，（丙，（丙，共6種，∴選中的兩位學(xué)生恰好在同一學(xué)校的概率為．故答案為：．19．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（0，4），B（﹣3，0）．圖中每一個小正方形方格的邊長都為1．（1）請按下面要求畫出圖形：①畫出線段AB關(guān)于y軸對稱線段AC；②將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角，得到對應(yīng)線段CD，請畫出線段CD；（2）①判斷四邊形ABCD的形狀是：平行四邊形；②四邊形ABCD的面積為：24．（3）若直線y＝kx平分（1）中四邊形ABCD的面積，請直接寫出實數(shù)k的值【解答】解：（1）①如圖，線段AC即為所求．②如圖，線段CD即為所求．（2）①由圖可得，AD＝BC＝6，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形．故答案為：平行四邊形．②四邊形ABCD的面積為6×2＝24．故答案為：24．（3）連接BD交AC于點M，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴點M為線段AC的中點，∴點M的坐標(biāo)為（）．∵直線y＝kx平分（1）中四邊形ABCD的面積，∴直線y＝kx經(jīng)過點M．將（）代入y＝kx，得，解得k＝，∴直線的解析式為．在圖中畫出這條直線如圖所示．20．（8分）“端午節(jié)”吃粽子是中國傳統(tǒng)習(xí)俗，在“端午節(jié)”來臨前，某超市購進(jìn)一種品牌粽子，并規(guī)定每盒的利潤率不低于50%，且每盒售價不得高于80元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，日銷售量為500盒，每盒售價每提高1元，日銷售量為p盒．（1）當(dāng)x＝60時，p＝400；（2）當(dāng)每盒售價定為多少元時，日銷售額y（元）最大？最大日銷售額是多少元？【解答】解：（1）p＝500﹣10×（60﹣50）＝400（盒），故答案為：400；（2）y＝x[500﹣10（x﹣50）]＝﹣10（x﹣50）2+25000，∴當(dāng)x＝50時，y有最大值25000元，答：當(dāng)每盒售價定為50元時，日銷售額y（元）最大．21．（10分）在四邊形ABCD中，P為對角線BD延長線上一點，過點P作PE∥CD交射線AD于點E（1）如圖1，若四邊形ABCD為正方形，求證：△BCF≌△CDE；（2）若四邊形ABCD為菱形，且∠ABC＝α（0°＜α＜90°），連接BF并延長①如圖2，當(dāng)G為CE中點