高中數(shù)學任意角與弧度制教學省公開課一等獎全國示范課微課金獎課件

§1.1.1角概念推廣第1頁oAB始邊

終邊頂點角：一條射線繞著它端點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)形成圖形第2頁

逆時針

順時針定義：正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成角負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成角零角：射線不做旋轉(zhuǎn)時形成角任意角第3頁xyo始邊終邊

終邊終邊終邊1)置角頂點于原點終邊落在第幾象限就是第幾象限角2)始邊重合于X軸正半軸終邊

ⅠⅡ

ⅢⅣ第4頁xyo3003900-33003900=300+3600－3300=300－3600=300+1x3600

=300－1x3600

300==300+0x3600300+2x3600,300－2x3600

300+3x3600,300－3x3600…,…,與300終邊相同角普通形式為300＋KX3600，K∈Z與ａ終邊相同角普通形式為ａ＋Kｘ3600，K∈ZS={β|β=a+kx3600,K∈Z}第5頁例1寫出終邊落在Y軸上角集合。終邊落在坐標軸上情形xyo0090018002700

+Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或3600＋KX3600第6頁例1寫出終邊落在y軸上角集合。解：終邊落在ｙ軸正半軸上角集合為S1={β|β=900+K?3600,K∈Z}={β|β=900+2K?1800,K∈Z}={β|β=900+1800偶數(shù)倍}終邊落在ｙ軸負半軸上角集合為S2={β|β=2700+K?3600,K∈Z}={β|β=900+1800+2K?1800,K∈Z}={β|β=900+（2K+1）1800

，K∈Z}={β|β=900+1800奇數(shù)倍}S=S1∪S2所以終邊落在ｙ軸上角集合為={β|β=900+1800偶數(shù)倍}∪{β|β=900+1800奇數(shù)倍}={β|β=900+1800整數(shù)倍}

={β|β=900+K?1800，K∈Z}｛偶數(shù)｝∪｛奇數(shù)｝＝｛整數(shù)｝XYO900+K?36002700+k?3600第7頁寫出終邊落在軸上角集合。解：終邊落在軸正半軸上角集合為S1={β|β=K?3600,K∈Z}={β|β=2K?1800,K∈Z}={β|β=1800偶數(shù)倍}終邊落在軸負半軸上角集合為S2={β|β=K?3600,K∈Z}={β|β=2K?1800,K∈Z}={β|β=（2K+1）1800

，K∈Z}={β|β=1800奇數(shù)倍}S=S1∪S2所以終邊落在軸上角集合為={β|β=1800偶數(shù)倍}∪{β|β=1800奇數(shù)倍}={β|β=1800整數(shù)倍}

={β|β=K?1800，K∈Z}｛偶數(shù)｝∪｛奇數(shù)｝＝｛整數(shù)｝XYOK?36001800+k?3600yxyxyx900+900+900+2700+900+1800+900+900+1800+

例11800+yx第8頁小結(jié)：1.任意角概念正角：射線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成角負角：射線按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成角零角：射線不作旋轉(zhuǎn)形成角1)置角頂點于原點2)始邊重合于X軸非負半軸2.象限角3)終邊落在第幾象限就是第幾象限角3.終邊與角α相同角α＋K·360°，K∈Z第9頁1.1.2弧度制第10頁弧度制定義:1.定義：把長度等于半徑長弧所正確圓心角叫做1弧度角.用符號rad表示。2.正角弧度數(shù)正數(shù)負角弧度數(shù)負數(shù)零角弧度數(shù)零用弧度做單位來度量角制度叫做弧度制正角負角零角正數(shù)負數(shù)0任意角集合實數(shù)集R第11頁由弧度定義可知：圓心角AOB弧度數(shù)等于它所正確弧長與半徑長比絕對值。1弧度rl=rOAB1弧度rl=rOAB與半徑長無關一個比值第12頁3.任一已知角α弧度數(shù)絕對值|α|=—lr其中l(wèi)為以角α作為圓心角時所對圓弧長,r為圓半徑.4.l=|α|r(弧長計算公式)第13頁5.角度制與弧度制換算:360o=2πrad,180o=πrad1o=rad

0.01745radπ1801rad=()o

57.3o=57o18′180π

0o30o45o60o90o180o270o

6.特殊角度數(shù)與弧度數(shù)對應表:0

43223

第14頁例1.按照以下要求，把67°30

化成弧度：（1）準確值；（2）準確到0.001近似值。

例2.將3.14rad換算成角度（用度數(shù)表示，準確到0.001).第15頁例3.利用弧度制來推導扇形公式：lOSR第16頁由弧度定義可知：圓心角AOB弧度數(shù)等于它所正確弧長與半徑長比絕對值。定義合理性1弧度rl=rOAB1弧