珠算與珠心算原稿

珠算與珠心算英國學者羅伯特·坦普爾在《中國——發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的國度》一書中就提出：“現(xiàn)在世界賴以建立的基本的發(fā)明創(chuàng)造，可能一半是源自中國。除了指南針、火藥、現(xiàn)代航運、現(xiàn)代石油工業(yè)、現(xiàn)代氣象觀測、現(xiàn)代音樂、十進制數(shù)學、紙幣、多級火箭、水下魚雷、毒氣、槍炮、降落傘、載人飛行、白蘭地，甚至蒸汽機的核心設(shè)計等等都源自中國。”在世界眼中，中國神秘、歷史悠久、富有智慧，保守、謙遜而謹慎。中國哲學中，有個“全息”的概念，即整體能夠投影到局部，局部包含了整體——就如同每個人體細胞都攜帶了人體所有的遺傳基因一樣。這聽起來有點點類似于印度瑜伽中的“人體包含一個宇宙”的理念，但實際又有微妙不同。接下來，讓我們透過一把小小的算盤，看一看中國的歷史與文化。珠算：誕生于約2600年前（也有說法是4000年前就有雛形，但非主流論調(diào)）。中國古代歷史上有十三種算法，珠算是其中之一，但遺憾的是，除了珠算意外，其余十二種算具均遺失于歷史中，后代難以完全復原。中國在古代歷史中創(chuàng)造了巨大的科技及文化財富，其中這十三種算具就起到了舉足輕重的作用。而珠算，幾乎是歷史洪流中的唯一幸存者。歷史介紹：中國古代歷史：以下摘取一些與珠算有關(guān)的朝代，并不連貫：夏、商、西周（公元前21世紀-公元前771年）：·中華文明最早有記載的朝代，華夏一詞便源于這一時期?！ぶ艹y(tǒng)治達八百多年，其間取得了豐富的科技和文化成就，某種程度上，我們可以認為中華文明奠基于周朝。春秋（公元前770－公元前476左右）：·文化與科技迅速發(fā)展，諸子百家爭鳴，各種哲學思想齊齊綻放；孔、孟出于此期間。·孔子六藝：每一藝都能講好幾節(jié)大課，僅僅簡單介紹下最后一藝：數(shù)。數(shù)：算術(shù)與數(shù)論知識。算法（計數(shù)）數(shù)藝九科：方田、栗布、差分、少廣、商功、均輸、盈朒、方程、勾股。到此為止，主流算具用的均為籌算。珠算的形成其實也是源自籌算。籌算有兩種形狀：（指1~9各數(shù)）秦、漢（公元前221-公元220）：·秦兵馬俑大家想必都有所耳聞；·漢朝與羅馬并稱當時世界最強大的國家，漢人口超過6000萬，占世界1/3；·漢朝，以儒家文化為基礎(chǔ)的亞洲文化圈形成；·漢朝，蔡倫發(fā)明造紙術(shù)，張衡發(fā)明渾天儀、地動儀。漢代，算盤初具形態(tài)，當時以算板為主，珠子是活的。算盤，（公元二百年左右），劉洪口述，徐岳筆錄。把不規(guī)范的珠算，進化為規(guī)范——這刻版為三分，就是用一塊木制平方版，刻橫二道，分出上、中、下三個部分，再刻上槽溝，表示個、十、百、千位數(shù)。珠子散放在下槽里，有種帶色的以1代5；不帶色的，一顆代1。計算時用手拿，用完放回。隋、唐（公元581-907年）：·中國歷史政治、文化、藝術(shù)、經(jīng)濟、科技均達到了前所未有的高度，目前全世界對中國的印象幾乎均來自于唐代，可見當時其影響力之大，大唐盛世可謂世界之中心?！そz綢之路便在漢唐時期，這一時期中國文化兼容并蓄，接納來自世界的多元內(nèi)容。珠算在唐代步入輝煌?！毒耪滤阈g(shù)》對珠算的成熟與發(fā)展有著極大推動，唐代還建立有算學館等，推動了算盤這種算具的普及。宋朝：（960—1279年）·四大發(fā)明占據(jù)其三：印刷、火藥、指南針；北宋是算盤全面普及的朝代。商店、藥店、柜臺上有算盤、名畫“清明上河圖”左端，趙太涵藥店，柜臺上有算盤。明朝：（1368－1644年）·鄭和下西洋的航海創(chuàng)舉,當時世界獨一無二的“航母”艦隊。·大家熟知的北京故宮、部分長城等許多都是明代遺址。明代中后期是算盤學術(shù)集大成時期之一，如吳敬著《九章詳注比類算法大全》（1450）王文素著《算學寶鑒》（1524）程大位著《算法統(tǒng)宗》（1592）等等程大位《算法統(tǒng)宗》實用性極強，幾乎成為人人必讀，是當時名氣最旺的暢銷書。從人民生活實用開始，怎樣計算柴米油鹽，怎樣用尺、秤，文字通俗易懂，很容易普及。不但全中國各地幾乎都能見到，還傳到日本、朝鮮以及東南亞各國，通過華僑也在學習。各印書廠商一直在印——民國三十幾年（1940）還有新版。諸多學者評價“印量之多，流傳之廣，實屬罕見?！弊詈螅a充一點：（我個人就是一名優(yōu)秀的珠算選手，省級記錄保持者）。高超的珠算技術(shù)能夠讓財會人員事半功倍、如魚得水，準確率、速度都成倍提升。高手在用算盤計算時能夠一邊計算一邊檢查，算一遍相當于兩遍；許多高手能夠僅僅通過聽聲音節(jié)奏便判斷出計算是否正確。當代1979年11月中國珠算協(xié)會成立，之后的二十幾年，各省、市、縣成立珠協(xié)，時代背景下。某種程度上，八十年代初至今，是珠算興起的第四個時期?！て占敖逃⒓夹g(shù)比賽、等級鑒定三項，每年每項都過百萬人次?！ぶ醒霃V播電視大學1983年首開珠算課，在冊學員近百萬。·1991—1992，中國財政部、廣電部、中央電視臺，中國珠算協(xié)會聯(lián)名舉辦《珠算科技知識》電視大賽，250萬人報名，當CCTV演播廳比賽時，中央部長級干部不下三人；·珠算教學法改革：不用一句傳統(tǒng)口訣，共用20課時（每課時50分鐘）講完。中國珠算協(xié)會創(chuàng)始人、副會長兼秘書長、珠算專家李新任教材主編，教材是“創(chuàng)新”的，名為《五字珠算法》，加減乘除各用五個字，不用記憶口訣，及其簡單。目前此人為神墨教育的顧問，此次講座也得到了其幫助與指導。中國的數(shù)學淵源與成就在古代世界四大文明中，中國數(shù)學持續(xù)繁榮時期最為長久。從公元前后至公元14世紀這1400年左右歷史中達到巔峰。與以證明定理為中心的希臘古典數(shù)學不同，中國古代數(shù)學是以創(chuàng)造算法特別是各種解方程的算法為主線。從線性方程組到高次多項式方程，乃至不定方程，中國古代數(shù)學家創(chuàng)造了一系列先進的算法(中國數(shù)學家稱之為“術(shù)”)，用以求解相應(yīng)類型的代數(shù)方程，從而解決其背后的實際問題。他們還將幾何問題也歸結(jié)為代數(shù)方程，然后用程式化的算法來求解。因此，中國古代數(shù)學具有明顯的算法化、機械化、實用化的特征。以下通過一些古代數(shù)學著作來看這一特點：九章算術(shù)《九章算術(shù)》成書于公元1世紀前后，是我國最重要、影響最深遠的一本數(shù)學著作。它是一本綜合性的歷史著作，是當時世界上最簡練有效的應(yīng)用數(shù)學，它的出現(xiàn)標志中國古代數(shù)學形成了完整的體系。日本數(shù)學家小蒼金之助把《九章算術(shù)》說成是中國的《幾何原本》。學術(shù)領(lǐng)域也有認為《九章算術(shù)》（公元1世紀左右）和劉徽（公元225年—295年，山東人）的《九章算術(shù)注》，在數(shù)學的發(fā)展歷史中具有崇高的地位，足可與希臘歐幾里得的《幾何原本》東西輝映，各具特色?！薪o出比例式中已知三數(shù)求第四數(shù)的方法，歐洲遲至15世紀才出現(xiàn)；·還講述了配分比例和等差、等比等問題；·講述由田畝面積求邊長，由球體積求經(jīng)長的算法，這是世界上最早的多位數(shù)開平方、開立方法則的記載；·創(chuàng)造了許多有關(guān)土方體積計算和估算的方法，長方體、臺體、圓柱體、錐體等體積的計算公式都與現(xiàn)在一致，只是圓周率取3，誤差較大；·提出一種線性插值法，該方法通過絲綢之路傳入阿拉伯國家，受到特別重視，被稱為“契丹算法”。后來傳入歐洲，13世紀意大利數(shù)學家斐波那契的《算經(jīng)》一書中專門有一章講“契丹算法”；·“方程”講述線性方程組的解法，還論及正負數(shù)概念及運算方法。如果說古希臘無理量是演繹思維的發(fā)現(xiàn)，推演而出，那么中國算法中，負數(shù)則是算法思維的產(chǎn)物，計算得出，用以解決實際問題。國外首先承認負數(shù)的是7世紀印度數(shù)學家婆羅門及多，歐洲16世紀時韋達等數(shù)學家的著作還回避使用負數(shù)；·創(chuàng)造了割圓術(shù)，用圓內(nèi)接正多邊形去逐步逼近圓。劉徽從圓內(nèi)接正六邊形出發(fā)將邊數(shù)逐次加倍，計算每次得到的正多邊形周長和面積，并在面積及體積算法中運用了許多極限原理；·提出“祖暅原理”，劉徽也曾使用過這一原理。這一原理在西方被稱為卡瓦列里原理，在17世紀前葉提出，相差1100多年；公元656年由李淳風負責編定了算經(jīng)十書：《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《張邱建算經(jīng)》、《夏候陽算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》和《綴術(shù)》，后因《綴術(shù)》失傳，而以《數(shù)術(shù)記遺》替代。這十部算經(jīng)，集合了中國古代的數(shù)學成就，為未來發(fā)展形成有效的學術(shù)及理論依據(jù)。周髀算經(jīng)：《周髀算經(jīng)》是我國最早的天文著作，也是中國最古老的算書，成書時間一般認為在公元前1世紀。其系統(tǒng)地記載了周秦以來天文學成果，即周代（公元前11世紀）傳下來的有關(guān)測天量地的理論和方法。歷代的許多數(shù)學家為其作注，例如唐代的李淳風（公元602－670），此處也傳入朝鮮和日本，那里也有許多翻刻注釋本流傳?！ぁ吨荀滤憬?jīng)》中較為著名的一題便是勾股定理（a2+b2=c2）。中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一。據(jù)記載，在公元前1000多年，商高（約公元前1120年）首度提出，由三國時期（公元220年－280年）蔣銘祖記錄，因此勾股定理在中國又稱“蔣銘祖定理”。西方稱勾股定理為“畢達哥拉斯定理”?！す?80年左右，南北朝時期的數(shù)學家祖沖之進一步得出精確到小數(shù)點后7位的結(jié)果，得出圓周率π的值在3.1415926和3.1415927之間。而后，明代數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》（此人此書在上文提到過，實用性珠算教材的典范，印刷數(shù)量最多）中以詩歌形式介紹了一種現(xiàn)代數(shù)論中所提的同余式組問題的解法，這一問題的解法后經(jīng)秦九韶（公元十二世紀）推廣到一般情形，被稱為“孫子定理”，又稱為“中國剩余定理”?！端惴ńy(tǒng)宗》印刷量巨大，印刷的年份非常多，是一部應(yīng)用數(shù)學書，是以珠算為主要的計算工具，列有595個應(yīng)用題的數(shù)字計算，都是用珠算演算?？偨Y(jié)前面所說的內(nèi)容：算法淵源：之前提到了，從算法工具來講，中國的歷史中，有十三種算法流傳于世，分別是：積算、太乙算、兩儀算、三才算、五行算、八卦算、九宮算、運籌算、了知算、成數(shù)算、把頭算、龜算、珠算。例如三國中料事如神的諸葛亮，實用的便是太乙算法。然而，這十三種算法，除了珠算，全部遺失于歷史的長河中。數(shù)學家們也曾著如同著迷于哥德巴赫猜想那般，著迷于這十三種算法的重現(xiàn)。中國數(shù)學注重實用，簡潔卻蘊含豐富的數(shù)學原理與思想，中國數(shù)學的許多成就最終落于算法。流傳下來的珠算，是中國古代數(shù)學智慧的結(jié)晶，蘊含著豐富的數(shù)理知識及原理。算盤演化過程算盤之始，沒有盤。珠子用繩子結(jié)扣或撿石子，土塊代替。到黃帝時代（公元前2717年——公元前2599年），有聰明人叫“隸首”。黃帝讓他做計算工作?！稊?shù)術(shù)記遺》，記有“隸首注數(shù)，乃有多種，其余遺忘，茲記數(shù)事而已?！保`首記錄數(shù)字，本來有多種辦法，但其他的都已經(jīng)遺忘了，只記錄了這么幾種方式。）到東漢后期（公元二百年左右），出現(xiàn)算板，珠是散的，需要靠顏色區(qū)別；到唐代（公元618—907），把散珠穿起來，每串五個珠，算盤當中加一橫梁，周邊加上框，這與現(xiàn)代算盤大致相同。只是體積偏大，珠子偏多。珠算教育及普及方式也在日趨完善，目前已有幾乎不需要記憶口訣的珠算方法，當然，其技巧性也有所提升。珠算的貢獻珠算對我國經(jīng)濟、科技、文化和教育的發(fā)展起了很大的作用，中國珠算經(jīng)過兩千多年的發(fā)展，如同酒文化、茶文化一般，形成了一種珠算文化，成為了中華文化的重要組成部分。珠算作為我國優(yōu)秀的文化遺產(chǎn)之一，博大精深、蘊含豐富。1、經(jīng)濟領(lǐng)域：可以說，一部中國社會經(jīng)濟發(fā)展史，就包含著中國珠算科技發(fā)展的過程。中國的絲綢之路是古代商業(yè)文明的一個里程碑，西安、洛陽、北京、天津、成都、蘇州等等都曾是商賈云集的地方，商業(yè)的高度發(fā)達也是計算科學的發(fā)達密切相關(guān)的，這當然也歸功于珠算文化的發(fā)達。中國古話“算盤一響，黃金萬兩”，就形容那個時期商業(yè)繁榮與珠算發(fā)展密不可分。珠算技術(shù)是每一個商家柜臺上的必備之物，更是掌柜的看家本領(lǐng)?！ぬ瞥ü?18—907）對農(nóng)業(yè)采取了兩項措施，一是均田制；二是租庸調(diào)（唐朝前期的賦稅制度，以均田制為基礎(chǔ)）法，土地改革，農(nóng)民得到了土地，農(nóng)業(yè)、手工業(yè)較前也顯著發(fā)展，商業(yè)也就隨之興旺起來。唐代的經(jīng)濟繁榮，離不開唐代重視算學的發(fā)展，珠算作為算學發(fā)展的重要工具，這期間的許多生活方面的計算和交易都是靠珠算來完成的，精確、快速、直觀，人人能學，對當時的經(jīng)濟發(fā)展有了極大的促進?！に逄茣r期由于歷法需要，創(chuàng)立出二次內(nèi)插法，而唐朝后期的計算技術(shù)有了進一步的改進和普及，出現(xiàn)很多種實用算術(shù)書，對于乘除算法力求簡捷，使得珠算進一步普及——那個時代，人們對于算盤的依賴幾乎不亞于當下我們對于計算機的依賴?！ざ未?60—1279年）中國在重要技術(shù)、生產(chǎn)、商業(yè)發(fā)展方面和總的經(jīng)濟發(fā)展方面也尤為突出。麥克尼爾認為“中國是當時世界上最重要的‘中心’?！泵绹鴮W者費正清和賴肖爾在合著的《中國：傳統(tǒng)與變革》說：“宋朝經(jīng)濟的大發(fā)展，特別是商業(yè)方面的發(fā)展，或許可以恰當?shù)胤Q之為中國的‘商業(yè)革命’?！比毡緦W者在《中國·科學·文明》中說，北宋時代是中國歷史上具有劃時代意義的的時代，在這個時代值得一提的是珠算書籍的出版發(fā)行。使得作為算學發(fā)展工具的珠算廣為使用，給人們經(jīng)濟生活帶來諸多便利。2、生活領(lǐng)域前文提到，中國數(shù)學更偏向于實用，所以各類數(shù)學經(jīng)典并非是學者的專攻，中國民間對各種數(shù)學經(jīng)典的注釋與學習非常全面而豐富。算學方面的專書不斷出現(xiàn)出現(xiàn)，推動算學知識系統(tǒng)化、理論化。·西漢末年（公元前一世紀）編撰的著作《周髀算經(jīng)》主要有兩項成就：1，提出勾股定理的特例及普遍形式（畢達哥拉斯定理）；2，測太陽高、遠的陳子測日法，是后來重差術(shù)的先驅(qū)。此外，還有較復雜的開方問題和分數(shù)運算等。這項成就，通過勾股定理、開方運算方法的普及，老百姓日常度量、計算及其方便，并能夠?qū)夂?、天文等都有一定掌握?！こ蓵跂|漢初年（公元一世紀）的《九章算術(shù)》注重應(yīng)用，注重理論聯(lián)系實際，形成了以籌算為中心的算學體系，對中國估算影響深遠，他的一些成就如十進制值制、今有術(shù)、盈不足術(shù)等還傳到印度和阿拉伯，并通過這些國家傳到歐洲，促進了世界算學教育的發(fā)展?；I算的發(fā)展后來被珠算逐漸取代。當時中國的算學水平很快引起了朝鮮、日本的注意，他們開始往中國派留學生、書商。經(jīng)過一段學習，在珠算法上引進了關(guān)于天文、氣象，租金、谷物交換等知識。由此看來，在這一階段，中國算學教育已處于世界的潮頭，而屬于其中一部分的珠算是它重要的內(nèi)容。3、科學領(lǐng)域中國的歷法和天文學的發(fā)展，在車舟制造、橋梁建筑、灌溉工具等等科技創(chuàng)造與發(fā)明，無不依賴珠算這個強有力的計算工具?！す?281年，中國人開始使用一種新的歷法，確定了地球公轉(zhuǎn)周期為365.2425天，與歐洲格列高利分秒不差；·現(xiàn)代音樂中使用的平均律，早在十六世紀中期的中國，就已經(jīng)出現(xiàn)了記載。這是一項等比數(shù)列，需要開十二次方根，中國早期科學家能夠完成這些精確計算，都利用了珠算；·宋代（960—1279年）開始，珠算發(fā)展進入了黃金時期。楊輝三角、“天元術(shù)”、“四元術(shù)”等都是代數(shù)方法中的關(guān)鍵。楊輝三角是多項式系數(shù)的完美體現(xiàn)，天元術(shù)就是代數(shù)上的未知數(shù)原理的充分體現(xiàn)。四大家之前就有北宋的沈括，他所著的《夢溪筆談》，討論“隙積術(shù)”開創(chuàng)了高階等差級數(shù)的研究。（這期間的珠算家一般以李治、朱世杰、秦九韶、楊輝為代表，合稱四大家。）·珠算算法的優(yōu)良性與對數(shù)字獨到的表現(xiàn)，使得中國工匠在建筑、土木、手工工具集藝術(shù)品等方面都有巨大成就。（例如中國的木匠術(shù)，建筑結(jié)構(gòu)件之間的嵌套與鉚合，無不依靠優(yōu)良的算法。）4、文化領(lǐng)域·以“算盤”或“珠算口訣”為喻體的民間俚語隨處可見：“吃不窮，穿不窮，不會盤算一世窮?！保骸熬蚣毸恪背蔀橹袊嗣竦囊环N特質(zhì)，在治家與治國中，都有所體現(xiàn)；“鐵算盤”：形容執(zhí)法與財務(wù)人員鐵面無私、不講情面、忠于職守的敬業(yè)守紀精神；“肚子里邊打算盤”：形容人有心計，當珠算熟練到一定程度時，可以脫離算盤在心中盤算，因此此刻形容有城府、胸有溝壑。（另一種角度也言中了后世風靡全球的珠心算教育。）類似的還有很多——一把算盤，承載的其實是中國人民，尤其是勞動人民對于世界、宇宙的認知，也是對于自然規(guī)律的學習途徑?！皾M則進、缺則補”則體現(xiàn)了中國人的“天道損有余而補不足”的平衡理念。

算盤中所包含數(shù)學原理，也包含中國人謙遜、忍讓的國風，與追求中道與平衡的哲學智慧。從唐宋一直到計算機普及之前，不論是平民百姓，還是朝中高官，桌面上無一不擺放著一把算盤。這把算盤不但是工具，更是一種信心的來源，精神的依托。中國人精打細算、說一不二、內(nèi)斂不張揚的氣質(zhì)，多少受到了珠算文化的熏陶。珠心算：以下題目：85+73-52+46-74+82-59+70+48-97+37+80-64+90-75=?856+918-304+589-327+148+236+918-579+281=？1586+9783-2129-3874+2612-5873=？328×5691=？8762×593=？1579299÷5871=？849312÷983=？成年人用計算器計算所用時間大約是3分鐘;若不依靠計算機和紙筆，沒有學習訓練過的承認想做出并做準確，幾乎不可能。而在神墨，一名六階珠心算結(jié)業(yè)的孩子就能夠在1分鐘內(nèi)用心算準確完成！這只是一系列常規(guī)題目，比之更甚者多得是。到1997年，中國高手，加減算每分鐘超過1000數(shù)字。成算4位乘5位——5位乘6位大難度題型，在一分鐘內(nèi)計算40題左右，平均每題寫答數(shù)不到兩秒。除法，也是大難度題，每分鐘填答數(shù)25題左右，每題平均不到三秒。這實際上已經(jīng)到了極限了——此時，真正制約速度的反而是手寫答案的速度，而非心算速度。珠心算，又叫珠腦速算，是將數(shù)字變成算珠符號浮現(xiàn)在腦中，并依據(jù)珠算原理進行運算的一種心算方法。其特點在于將中國傳統(tǒng)的珠算方法與形象記憶巧妙地結(jié)合起來，通過“腦象圖”得出運算結(jié)果。珠算學習目的是心算，心算學習的目的是形成腦象圖，通過腦象圖來進行真正的珠心算。課程共分加減法、乘法、除法三部分，看心算與聽心算兩種形式。初級班：加減心算中級班：鞏固提高加減，并學習乘除發(fā)預備知識高級班：提高加減心算速度的基礎(chǔ)上，進行乘除法心算的學習全部學完需要2年時間，其心算水平能達到成人的10至20倍。零基礎(chǔ)的5歲孩子學習12課時后便能脫口算出3+5-6+7-8+3-5=？這類難度的題目。如同，音樂學習對人的情操、品位的提升作用，遠大于技能提升；長跑訓練對人的意志、品格的鍛煉作用，遠大于體能訓練；傳統(tǒng)珠算基礎(chǔ)上開發(fā)而出的珠心算，其全方位的教育功能也不僅僅局限于提升計算能力，甚至可以說，在幼教領(lǐng)域，計算能力反而是珠心算的功能中最微不足道的一個?！局橇Α浚褐樾乃銓W習，眼、耳、手、口、腦并用，在注意力、記憶力、觀察力、想象力和思維能力，促進左右腦平衡發(fā)展。【興趣】：珠心算是數(shù)形結(jié)合的學習過程，能提高孩子對數(shù)字的敏感度；課程中學習趣味性強，既增強孩子自信，又培養(yǎng)孩子的學習興趣，尤其是對數(shù)學的探索欲?！緦Ｗⅰ浚褐樾乃氵^程是一個高度集中精力的過程，其讀取、加工信息的過程訓練，能夠有效克服孩子注意力不集中、心情浮躁等問題?！酒犯瘛浚褐樾乃銓W習過程能夠鍛煉孩子的意志，養(yǎng)成動則活躍、靜則專注的良好學習習慣。美國腦神經(jīng)科學研究院大腦研究科學家鄭為民先生與神墨有過多