幾何與代數(shù)復(fù)習(xí)課件

幾何與代數(shù)復(fù)習(xí)課件歡迎來(lái)到幾何與代數(shù)復(fù)習(xí)課程。本課件旨在全面回顧幾何和代數(shù)的核心概念，從基礎(chǔ)知識(shí)到高級(jí)主題，幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高解題能力。我們將探討從簡(jiǎn)單的點(diǎn)線面到復(fù)雜的矩陣運(yùn)算，從基本方程到高級(jí)函數(shù)，為您的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅提供全面指導(dǎo)。讓我們一起踏上這段數(shù)學(xué)探索之旅，重新認(rèn)識(shí)幾何的優(yōu)雅和代數(shù)的力量。無(wú)論您是在為考試做準(zhǔn)備，還是想要提升數(shù)學(xué)技能，這個(gè)課程都將為您提供寶貴的見(jiàn)解和實(shí)用的技巧。準(zhǔn)備好了嗎？讓我們開(kāi)始吧！幾何概念回顧空間與形狀幾何學(xué)是研究空間、形狀和大小的數(shù)學(xué)分支。它為我們理解周?chē)氖澜缣峁┝嘶A(chǔ)工具。歐幾里得幾何傳統(tǒng)的平面幾何學(xué)基于歐幾里得的公理系統(tǒng)，包括點(diǎn)、線、面等基本概念?，F(xiàn)代幾何現(xiàn)代幾何學(xué)擴(kuò)展到非歐幾里得幾何、代數(shù)幾何等領(lǐng)域，應(yīng)用范圍更廣。實(shí)際應(yīng)用幾何學(xué)在建筑、工程、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，是現(xiàn)代科技的基石之一。點(diǎn)、線、面的性質(zhì)點(diǎn)的性質(zhì)點(diǎn)是幾何中最基本的概念，沒(méi)有大小，只有位置。點(diǎn)是構(gòu)成所有幾何圖形的基礎(chǔ)。在坐標(biāo)系中，點(diǎn)可以用坐標(biāo)來(lái)表示，如(x,y)。線的性質(zhì)線是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)連續(xù)構(gòu)成的。直線是最簡(jiǎn)單的線，它無(wú)限延伸且不改變方向。線段是有限長(zhǎng)度的直線部分，由兩個(gè)端點(diǎn)確定。射線有起點(diǎn)但無(wú)終點(diǎn)，向一個(gè)方向無(wú)限延伸。面的性質(zhì)面是由無(wú)數(shù)條線構(gòu)成的平坦表面。平面是最基本的面，它向各個(gè)方向無(wú)限延伸。曲面則是非平坦的表面，如球面或圓柱面。面的邊界可以是封閉的曲線或多邊形。角的種類(lèi)及其性質(zhì)直角測(cè)量為90度的角。兩條相互垂直的直線形成直角。直角是很多幾何定理的基礎(chǔ)，如勾股定理。1銳角小于90度的角。在三角函數(shù)中，銳角有特殊的性質(zhì)和應(yīng)用。2鈍角大于90度但小于180度的角。鈍角在幾何問(wèn)題中常常需要特別處理。3平角等于180度的角。平角形成一條直線，在直線方程中有重要應(yīng)用。4周角等于360度的角。周角構(gòu)成一個(gè)完整的圓，在旋轉(zhuǎn)和周期性問(wèn)題中常見(jiàn)。5三角形性質(zhì)內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和始終等于180度，這是最基本的三角形性質(zhì)之一。邊長(zhǎng)關(guān)系任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。這被稱(chēng)為三角不等式。特殊三角形等邊三角形、等腰三角形和直角三角形各有其獨(dú)特性質(zhì)。如30-60-90三角形和45-45-90三角形。面積公式三角形面積可以用底邊乘高的一半來(lái)計(jì)算，也可以用海倫公式或三角函數(shù)來(lái)求解。四邊形性質(zhì)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等。對(duì)角線互相平分。面積等于底乘高。矩形四個(gè)角都是直角的平行四邊形。對(duì)角線相等且互相平分。面積等于長(zhǎng)乘寬。正方形四邊等長(zhǎng)，四個(gè)角都是直角的矩形。對(duì)角線相等、互相垂直且平分。面積等于邊長(zhǎng)的平方。梯形有一對(duì)平行邊的四邊形。面積等于上底加下底乘高的一半。圓的基本性質(zhì)1圓的定義圓是平面上到定點(diǎn)（圓心）距離相等的所有點(diǎn)的集合。這個(gè)固定距離稱(chēng)為半徑。2圓周率π圓周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)常數(shù)，約等于3.14159，用希臘字母π表示。3圓的面積圓的面積公式為πr2，其中r為半徑。這個(gè)公式揭示了圓的面積與半徑的平方成正比。4圓的切線圓的切線與圓相交于一點(diǎn)，并且垂直于該點(diǎn)的半徑。切線的性質(zhì)在幾何和微積分中都有重要應(yīng)用。幾何變換平移將圖形沿直線移動(dòng)一定距離，不改變圖形的大小和形狀。旋轉(zhuǎn)圍繞一個(gè)固定點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)中心）轉(zhuǎn)動(dòng)圖形一定角度。反射將圖形沿一條直線（反射軸）翻轉(zhuǎn)，形成鏡像?？s放按比例增大或縮小圖形，可能改變大小但保持形狀相似。幾何證明的方法直接證明法從已知條件出發(fā)，通過(guò)邏輯推理直接得出結(jié)論。這是最常用的證明方法。反證法假設(shè)結(jié)論的否定為真，推導(dǎo)出矛盾，從而證明原結(jié)論正確。適用于難以直接證明的情況。數(shù)學(xué)歸納法主要用于證明與自然數(shù)有關(guān)的命題。包括基礎(chǔ)步驟和歸納步驟兩部分。幾何作圖法通過(guò)作輔助線或輔助圖形來(lái)輔助證明。這種方法能直觀地展示幾何關(guān)系。代數(shù)基本概念回顧數(shù)與運(yùn)算代數(shù)從基本的數(shù)和運(yùn)算開(kāi)始。包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，以及加減乘除等基本運(yùn)算。了解運(yùn)算法則和優(yōu)先級(jí)是代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)。變量與常量變量是可以取不同值的符號(hào)，通常用字母表示。常量則是固定不變的數(shù)。代數(shù)式中常包含變量和常量的組合。代數(shù)式由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)組成的式子。代數(shù)式可以表示復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系，是解決問(wèn)題的重要工具。掌握代數(shù)式的運(yùn)算和簡(jiǎn)化是代數(shù)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。代數(shù)式的化簡(jiǎn)合并同類(lèi)項(xiàng)將含有相同字母且指數(shù)相同的項(xiàng)合并。1去括號(hào)按照分配律展開(kāi)括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)。2提取公因式找出各項(xiàng)的共同因子并提取出來(lái)。3運(yùn)用公式使用平方差、完全平方等代數(shù)公式。4因式分解將表達(dá)式分解為因式的乘積形式。5一次方程1定義一次方程是指未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。一般形式為ax+b=0，其中a≠0。2求解步驟移項(xiàng)：將含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊。合并同類(lèi)項(xiàng)，然后兩邊同除系數(shù)即可求解。3應(yīng)用一次方程廣泛應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，如速度、時(shí)間和距離的關(guān)系，成本和利潤(rùn)分析等。4圖形表示一次方程在坐標(biāo)平面上表示為一條直線。方程的解對(duì)應(yīng)直線與x軸的交點(diǎn)。二次方程1一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)2求根公式x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)3判別式Δ=b2-4ac4根的性質(zhì)根的和=-b/a，根的積=c/a5圖形表示拋物線一次不等式定義與形式一次不等式是含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的不等式。一般形式為ax+b>0（或<,≥,≤），其中a≠0。求解步驟1.將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式（ax+b>0）2.如果a>0，則x>-b/a；如果a<0，則x<-b/a3.注意不等號(hào)方向：當(dāng)不等式兩邊同乘或同除負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變解的表示一次不等式的解通常表示為區(qū)間。例如，x>3可表示為(3,+∞)，x≤-2可表示為(-∞,-2]。在數(shù)軸上，解集可以用射線或線段表示。二次不等式定義二次不等式是含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式。一般形式為ax2+bx+c>0（或<,≥,≤），其中a≠0。求解方法1.將不等式左邊因式分解或配方2.找出對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的零點(diǎn)3.在數(shù)軸上劃分區(qū)間，并在每個(gè)區(qū)間內(nèi)取一點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)圖形法利用二次函數(shù)的圖像（拋物線）來(lái)解決。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下。解集取決于拋物線與x軸的交點(diǎn)位置。應(yīng)用二次不等式在優(yōu)化問(wèn)題、物理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中有廣泛應(yīng)用，如求最大利潤(rùn)、最小成本等問(wèn)題。函數(shù)的概念定義函數(shù)是兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)于定義域中的每一個(gè)x值，函數(shù)都唯一確定一個(gè)y值。組成部分定義域：函數(shù)輸入值的集合。值域：函數(shù)輸出值的集合。對(duì)應(yīng)關(guān)系：定義域到值域的映射規(guī)則。表示方法1.解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示，如y=f(x)=2x+12.列表法：用數(shù)據(jù)表格列出x和y的對(duì)應(yīng)關(guān)系3.圖像法：在坐標(biāo)平面上用曲線或點(diǎn)集表示性質(zhì)單調(diào)性：增函數(shù)或減函數(shù)奇偶性：奇函數(shù)或偶函數(shù)周期性：函數(shù)值隨自變量周期性變化連續(xù)性：函數(shù)圖像是否有間斷點(diǎn)線性函數(shù)定義線性函數(shù)是形如f(x)=kx+b的函數(shù)，其中k和b是常數(shù)，k≠0。它在坐標(biāo)平面上表現(xiàn)為一條直線。圖像特征1.斜率k：表示直線的傾斜程度，k>0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，k<0時(shí)單調(diào)遞減。2.截距b：直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b)。3.直線通過(guò)點(diǎn)(-b/k,0)，即與x軸的交點(diǎn)。應(yīng)用線性函數(shù)廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)（如成本和收入分析）、物理學(xué)（如勻速運(yùn)動(dòng)）和工程學(xué)等領(lǐng)域。它是理解和分析許多實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)工具。二次函數(shù)定義f(x)=ax2+bx+c(a≠0)1圖像拋物線2頂點(diǎn)(-b/2a,f(-b/2a))3對(duì)稱(chēng)軸x=-b/2a4開(kāi)口方向a>0向上，a<0向下5反比例函數(shù)定義反比例函數(shù)的一般形式為y=k/x（k≠0），其中k是常數(shù)。這表示y與x的倒數(shù)成正比。圖像特征圖像是一條雙曲線，由兩個(gè)分離的分支組成。曲線不與坐標(biāo)軸相交，但無(wú)限接近。x軸和y軸是該函數(shù)的漸近線。性質(zhì)1.定義域和值域都是除零以外的所有實(shí)數(shù)。2.函數(shù)在x>0時(shí)單調(diào)遞減，在x<0時(shí)單調(diào)遞增。3.函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。應(yīng)用反比例函數(shù)在物理學(xué)（如波義耳定律）、經(jīng)濟(jì)學(xué)（如供需關(guān)系）等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。指數(shù)函數(shù)定義指數(shù)函數(shù)的一般形式為f(x)=a^x，其中a>0且a≠1。a稱(chēng)為底數(shù)，x是指數(shù)。圖像特征當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。圖像總是通過(guò)點(diǎn)(0,1)。性質(zhì)1.定義域是所有實(shí)數(shù)，值域是正實(shí)數(shù)。2.函數(shù)圖像不與x軸相交，但無(wú)限接近。3.增長(zhǎng)速度快于任何多項(xiàng)式函數(shù)。應(yīng)用指數(shù)函數(shù)在描述人口增長(zhǎng)、復(fù)利計(jì)算、放射性衰變等現(xiàn)象中有重要應(yīng)用。對(duì)數(shù)函數(shù)1定義對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，一般形式為y=log_a(x)，其中a>0且a≠1。a是對(duì)數(shù)的底數(shù)。2圖像特征對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像總是通過(guò)點(diǎn)(1,0)。當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。3性質(zhì)1.定義域是正實(shí)數(shù)，值域是所有實(shí)數(shù)。2.函數(shù)圖像不與y軸相交，但無(wú)限接近。3.增長(zhǎng)速度慢于任何正冪函數(shù)。4應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)在處理指數(shù)增長(zhǎng)問(wèn)題、音量計(jì)算（分貝）、地震強(qiáng)度（里氏震級(jí)）等領(lǐng)域有重要應(yīng)用。三角函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx，周期為2π，值域?yàn)閇-1,1]1余弦函數(shù)y=cosx，周期為2π，值域?yàn)閇-1,1]2正切函數(shù)y=tanx，周期為π，無(wú)界3余切函數(shù)y=cotx，周期為π，無(wú)界4正割函數(shù)y=secx，周期為2π，值域?yàn)?-∞,-1]∪[1,+∞)5余割函數(shù)y=cscx，周期為2π，值域?yàn)?-∞,-1]∪[1,+∞)6圖形與方程的關(guān)系直線方程一般式：Ax+By+C=0斜截式：y=kx+b點(diǎn)斜式：y-y1=k(x-x1)其中，k表示斜率，b表示y軸截距。圓的方程標(biāo)準(zhǔn)形式：(x-a)2+(y-b)2=r2其中，(a,b)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。拋物線方程標(biāo)準(zhǔn)形式：y=ax2+bx+c（開(kāi)口向上或向下）x=ay2++c（開(kāi)口向左或向右）其中，a、b、c是常數(shù)，a≠0。平面解析幾何基礎(chǔ)坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系由兩條相互垂直的數(shù)軸（x軸和y軸）組成，用于確定平面上點(diǎn)的位置。點(diǎn)的表示平面上的點(diǎn)用有序?qū)?x,y)表示，其中x和y分別是點(diǎn)在x軸和y軸上的坐標(biāo)。距離公式兩點(diǎn)A(x1,y1)和B(x2,y2)之間的距離：d=√[(x2-x1)2+(y2-y1)2]中點(diǎn)公式線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)：M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)向量的概念及其運(yùn)算向量定義向量是具有大小和方向的量。在平面或空間中，可以用有向線段表示。向量加法兩個(gè)向量相加，結(jié)果是第三個(gè)向量。圖形上可用平行四邊形法則或三角形法則表示。數(shù)乘向量用一個(gè)實(shí)數(shù)乘以向量，改變向量的大小或方向。正數(shù)使向量延長(zhǎng)，負(fù)數(shù)使向量反向。向量點(diǎn)乘兩個(gè)向量的點(diǎn)乘結(jié)果是一個(gè)標(biāo)量，計(jì)算公式：a·b=|a||b|cosθ，其中θ是兩向量夾角。向量與線性代數(shù)線性組合一組向量的線性組合是這些向量的加權(quán)和。例如，向量v=a1v1+a2v2+...+anvn，其中ai為實(shí)數(shù)。線性組合是線性代數(shù)中的基本概念。線性相關(guān)性如果一組向量中的任何一個(gè)向量都可以表示為其他向量的線性組合，則稱(chēng)這組向量線性相關(guān)。否則，它們線性無(wú)關(guān)。線性無(wú)關(guān)性是判斷向量組是否構(gòu)成基的重要條件。向量空間向量空間是滿(mǎn)足加法和標(biāo)量乘法運(yùn)算封閉性的向量集合。它是線性代數(shù)的核心概念，為研究高維問(wèn)題提供了理論基礎(chǔ)。矩陣的基本概念定義矩陣是由m行n列數(shù)字或符號(hào)排列成的矩形數(shù)表。通常用大寫(xiě)字母表示，如A=(aij)m×n。類(lèi)型1.方陣：行數(shù)等于列數(shù)的矩陣2.單位矩陣：主對(duì)角線元素為1，其余為0的方陣3.零矩陣：所有元素都為0的矩陣4.對(duì)角矩陣：非主對(duì)角線元素都為0的方陣轉(zhuǎn)置將矩陣的行和列互換得到的新矩陣。A的轉(zhuǎn)置記為A^T。應(yīng)用矩陣在線性變換、數(shù)據(jù)壓縮、圖形處理等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。矩陣的運(yùn)算矩陣加減法只有同型矩陣才能相加減。運(yùn)算規(guī)則是對(duì)應(yīng)位置的元素相加減。矩陣數(shù)乘用一個(gè)數(shù)乘以矩陣的每個(gè)元素。kA=(kaij)m×n矩陣乘法兩個(gè)矩陣相乘，前一個(gè)矩陣的列數(shù)必須等于后一個(gè)矩陣的行數(shù)。結(jié)果矩陣的行數(shù)等于第一個(gè)矩陣的行數(shù)，列數(shù)等于第二個(gè)矩陣的列數(shù)。矩陣的逆對(duì)于方陣A，如果存在方陣B使得AB=BA=I（I為單位矩陣），則稱(chēng)B為A的逆矩陣，記為A^(-1)。行列式的概念和性質(zhì)定義行列式是與方陣相關(guān)的一個(gè)數(shù)值函數(shù)，記為det(A)或|A|。它在線性代數(shù)中具有重要意義。計(jì)算方法2×2行列式：|A|=a11a22-a12a213×3及以上：可用拉普拉斯展開(kāi)或其他方法計(jì)算。性質(zhì)1.行列式的轉(zhuǎn)置等于其本身2.交換行列式的兩行（或兩列），行列式變號(hào)3.行列式的某一行（或列）乘以k，等于用k乘此行列式4.行列式中某一行（或列）的倍數(shù)加到另一行（或列），行列式不變應(yīng)用行列式用于求解線性方程組、判斷矩陣是否可逆、計(jì)算面積和體積等。線性方程組的解法高斯消元法通過(guò)初等行變換將增廣矩陣化為階梯形，然后回代求解。這是最常用的解法?？死▌t適用于系數(shù)矩陣為方陣且行列式不為零的情況。解為xi=Di/D，其中D為系數(shù)行列式，Di為將系數(shù)矩陣第i列替換為常數(shù)項(xiàng)后的行列式。矩陣求逆法如果系數(shù)矩陣A可逆，則方程組Ax=b的解為x=A^(-1)b。這種方法在理論上簡(jiǎn)潔，但計(jì)算量較大。特殊方法對(duì)于某些特殊形式的方程組，如三對(duì)角矩陣方程組，可以使用追趕法等更高效的算法。特征值和特征向量定義對(duì)于n階方陣A，如果存在數(shù)λ和非零向量x，使得Ax=λx，則λ稱(chēng)為A的特征值，x稱(chēng)為對(duì)應(yīng)于λ的特征向量。1特征方程|A-λI|=0，其中I為單位矩陣。求解此方程可得到特征值。2特征向量求解(A-λI)x=0可得到對(duì)應(yīng)于特征值λ的特征向量。3性質(zhì)1.n階方陣有n個(gè)特征值（包括重復(fù)的）2.不同特征值的特征向量線性無(wú)關(guān)3.特征值的和等于矩陣的跡，積等于矩陣的行列式4應(yīng)用特征值和特征向量在數(shù)據(jù)壓縮、主成分分析、量子力學(xué)等領(lǐng)域有重要應(yīng)用。5二次型及其標(biāo)準(zhǔn)型定義二次型是n個(gè)變量的二次齊次多項(xiàng)式，可表示為x?Ax，其中x是n維列向量，A是n階對(duì)稱(chēng)矩陣。標(biāo)準(zhǔn)型通過(guò)正交變換，二次型可化為標(biāo)準(zhǔn)型：λ?y?2+λ?y?2+...+λ?y?2，其中λ?是矩陣A的特征值。正定性如果對(duì)任意非零向量x，都有x?Ax>0，則稱(chēng)二次型為正定的。正定性在優(yōu)化問(wèn)題中有重要應(yīng)用。判斷正定性的方法包括特征值全為正、順序主子式全為正等。數(shù)列的概念1定義數(shù)列是按照某種規(guī)律排列的數(shù)的序列。通常用{an}表示，其中an是數(shù)列的第n項(xiàng)。2類(lèi)型1.有限數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限2.無(wú)限數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限3.遞增數(shù)列：后一項(xiàng)大于前一項(xiàng)4.遞減數(shù)列：后一項(xiàng)小于前一項(xiàng)5.單調(diào)數(shù)列：遞增或遞減的數(shù)列3通項(xiàng)公式描述數(shù)列中第n項(xiàng)的表達(dá)式，通常用an表示。找出通項(xiàng)公式是研究數(shù)列的重要步驟。4數(shù)列極限如果存在常數(shù)A，使得數(shù)列{an}的項(xiàng)無(wú)限接近A，則稱(chēng)A為數(shù)列的極限，記作lim(n→∞)an=A。等差數(shù)列定義相鄰兩項(xiàng)的差（公差）相等的數(shù)列。通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d，其中a1是首項(xiàng)，d是公差。求和公式前n項(xiàng)和：Sn=n(a1+an)/2=n[2a1+(n-1)d]/2性質(zhì)1.任意相鄰三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列2.任意項(xiàng)是其前后兩項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)3.首尾兩項(xiàng)的和等于第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和應(yīng)用等差數(shù)列在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中有廣泛應(yīng)用，如等時(shí)間間隔的觀測(cè)數(shù)據(jù)、線性增長(zhǎng)模型等。等比數(shù)列1定義相鄰兩項(xiàng)的比值（公比）相等的數(shù)列。2通項(xiàng)公式an=a1q^(n-1)，其中a1是首項(xiàng)，q是公比。3求和公式前n項(xiàng)和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)或Sn=na1(q=1)4性質(zhì)1.任意相鄰三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列2.任意項(xiàng)是其前后兩項(xiàng)的幾何平均數(shù)3.兩項(xiàng)之積等于它們對(duì)應(yīng)位置項(xiàng)之積排列與組合排列從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，按特定順序排列。公式：A(n,m)=n!/(n-m)!特殊情況：全排列A(n,n)=n!組合從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，不考慮順序。公式：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]性質(zhì)：C(n,m)=C(n,n-m)二項(xiàng)式定理(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+C(n,n)b^n展開(kāi)式中的系數(shù)形成楊輝三角。概率論基礎(chǔ)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)所有可能結(jié)果的集合，通常用Ω表示。事件樣本空間的子集。事件可以