2025年春華師版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教案 9.1 三角形 第3課時(shí)

9.1三角形第3課時(shí)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.理解三角形的外角的兩條性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和與外角和.2.會(huì)利用“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.【過(guò)程與方法】聯(lián)系三角形外角和內(nèi)角的定義、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，探索三角形的外角的兩條性質(zhì)和三角形的外角和.【情感態(tài)度】結(jié)合實(shí)踐與應(yīng)用，充分感受三角形外角的性質(zhì)，體會(huì)三角形的外角和它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】掌握三角形外角的性質(zhì)以及其外角的和.【教學(xué)難點(diǎn)】三角形角的有關(guān)計(jì)算.課前準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.什么叫三角形的外角？三角形的外角和它相鄰的內(nèi)角之間有什么關(guān)系？2.三角形的內(nèi)角和等于多少?【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)前面的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，為本節(jié)課作準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知1.我們都知道三角形的內(nèi)角和為180°，那么，你能用幾何知識(shí)進(jìn)行證明嗎？如圖，已知△ABC，分別用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角，證明：∠1+∠2+∠3=180°.解：延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，以C為頂點(diǎn)，在BE的上側(cè)作∠DCE=∠2，則CD∥BA∵CD∥BA∴∠1=∠ACD∵∠3+∠ACD+∠DCE=180°∴∠1+∠2+∠3=180°2.你能根據(jù)三角形的內(nèi)角和計(jì)算出直角三角形的兩個(gè)銳角的度數(shù)和嗎？【歸納結(jié)論】三角形的內(nèi)角和等于180°；直角三角形的兩個(gè)銳角互余.3.如圖，一個(gè)三角形的每一個(gè)外角對(duì)應(yīng)一個(gè)相鄰的內(nèi)角和兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角，不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是與這個(gè)外角不同頂點(diǎn)的兩個(gè)內(nèi)角.三角形的外角與內(nèi)角有什么關(guān)系呢？很顯然：∠CBD（外角）+∠ABC（相鄰內(nèi)角）=180°那么外角∠CBD與其他兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角又有什么關(guān)系呢？∵∠CBD+∠ABC=180°∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°∴∠CBD=∠ACB+∠BAC【歸納結(jié)論】三角形的外角有兩條性質(zhì)：(1)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；(2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.4.與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個(gè)，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角.從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱(chēng)為三角形的外角和.問(wèn)：你能用“三角形的內(nèi)角和等于180°”來(lái)說(shuō)明圖中∠1+∠2+∠3=360°嗎？∵∠1＋∠ACB＝∠2＋∠BAC＝∠3＋∠ABC＝180°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠ACB＋∠ABC＋∠BAC＝180°×3又∵∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°∴∠1＋∠2＋∠3＝180°×3-180°＝360°【歸納結(jié)論】三角形的外角和等于360°.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生親自動(dòng)手進(jìn)行幾何證明，使學(xué)生三角形的內(nèi)角和與外角和以及外角的性質(zhì)掌握的更牢固.三、運(yùn)用新知，深化理解1.將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（）A.45°B.60°C.75°D.85°2.如圖中有四條互相不平行的直線L1、L2、L3、L4所截出的七個(gè)角.關(guān)于這七個(gè)角的度數(shù)關(guān)系，下列正確的是（）A.∠2=∠4+∠7B.∠3=∠1+∠6C.∠1+∠4+∠6=180°D.∠2+∠3+∠5=360°3.若鈍角三角形ABC中，∠A=27°，則下列哪個(gè)不可能是∠B的度數(shù)？（）A.37°B.57°C.77°D.97°4.如圖，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，求∠3的度數(shù).如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).6.如圖，∠ABC=31°，又∠BAC的平分線AE與∠FCB的平分線CE相交于E點(diǎn)，求∠AEC的度數(shù).如圖，△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，求∠BDC的大小.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)練習(xí)，鞏固三角形內(nèi)角與外的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題.從中總結(jié)角的有關(guān)計(jì)算的規(guī)律.【答案】1.C2.C3.C4.解：∵l∥m，∠1=115°，∴∠4=180°-∠1=180°-115°=65°，又∠5=180°-∠2=180°-95°=85°，∴∠3=∠4+∠5=65°+85°=150°5.解：如圖連接CE，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，在△DCE中有∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，∴∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°.6.解：設(shè)∠BAC=2x°，則根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：∠BCF=（2x+31）°，∵∠BAC的平分線與∠FCB的平分線CE相交于E點(diǎn)，∴∠EAC=x°，∠ECD=（∠E+x）°，∵∠ECF是△AEC的外角，∠ECD=∠ECF,∴∠ECD=∠E+∠EAC，即：∠E+(∠E+x°）=x°+31°，解得：∠E=15.5°.7.解：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于E.∵DA=DB=DC，∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°.又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師加以補(bǔ)充.課后作業(yè)1.布置作業(yè):教材第79頁(yè)“練習(xí)”.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).五、教學(xué)反思我們常說(shuō)“實(shí)踐出真知”，因此，我們?cè)诮虒W(xué)中盡量去引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題，啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦，與同學(xué)交流合作，大膽探索、猜想，并用自己所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，真正做到老師“導(dǎo)”學(xué)生“學(xué)”.教師一定要相信學(xué)生的能力，大膽放手，也許會(huì)有意想不到的收獲.歸納、對(duì)比對(duì)于知識(shí)的掌