2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第二課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用習(xí)題課課時(shí)作業(yè)新人教A版必修1

PAGE1-其次課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用(習(xí)題課)選題明細(xì)表學(xué)問點(diǎn)、方法題號(hào)對(duì)數(shù)值大小的比較1,3,8,10對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性6,7對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用4,5,9,11,13反函數(shù)2,12,14基礎(chǔ)鞏固1.若0<x<y<1,則下列關(guān)系正確的是(D)(A)log3x>log3y (B)log12x<lo(C)logx3<logy3 (D)log4x<log4y解析:因?yàn)閥=log3x是增函數(shù),所以0<x<y時(shí),log3x<log3y,A不正確;同理D正確,B不正確;又因?yàn)閘og3x<log3y<0,所以1logx所以logy3<logx3,C不正確.故選D.2.若函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=lnx+1的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則f(x)等于(A)(A)e2x-2 (B)e2x (C)e2x+1 (D)e2x+2解析:若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,那么這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù),而y=lnx+1的反函數(shù)為y=e2x-2,故選A.3.(2024·湖南岳陽一中高一期中)設(shè)a=e0.2,b=ln2,c=lg45(A)b>c>a (B)a>c>b(C)b>a>c (D)a>b>c解析:因?yàn)?>b=ln2>0,c=lg45<0,a=e0.2>e0故a>b>c.故選D.4.(2024·湖北襄陽一中期中)函數(shù)f(x)=log22-x2+x的圖象((A)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 (B)關(guān)于直線y=-x對(duì)稱(C)關(guān)于y軸對(duì)稱 (D)關(guān)于直線y=x對(duì)稱解析:因?yàn)?-又f(-x)=log22+x2-x故函數(shù)f(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.故選A.5.(2024·山西晉城期中)函數(shù)f(x)=loga|x-2|在(2,+∞)上是減函數(shù),那么f(x)在(0,2)上(A)(A)遞增且無最大值 (B)遞減且無最小值(C)遞增且有最大值 (D)遞減且有最小值解析:因?yàn)閒(x)=loga|x-2|在(2,+∞)上是減函數(shù)且y=|x-2|在(2,+∞)上是增函數(shù),故0<a<1.則f(x)在(0,2)上是增函數(shù),無最大值.選A.6.(2024·浙江慈溪市高一六校期中聯(lián)考)函數(shù)y=ln(x2+2x-3)的單調(diào)遞減區(qū)間是(A)(A)(-∞,-3) (B)(-∞,-1)(C)(-1,+∞) (D)(1,+∞)解析:由x2+2x-3>0知x>1或x<-3,即函數(shù)定義域?yàn)?-∞,-3)∪(1,+∞).又y=lnt在(0,+∞)上是增函數(shù),t=x2+2x-3在(-∞,-3)上是減函數(shù),故(-∞,-3)是y=ln(x2+2x-3)的單調(diào)遞減區(qū)間.7.函數(shù)f(x)=loga[(a-1)x+1]在定義域上(A)(A)是增函數(shù) (B)是減函數(shù)(C)先增后減 (D)先減后增解析:因?yàn)閍>1時(shí),y=logau,u=(a-1)x+1都是增函數(shù),0<a<1時(shí),y=logau,u=(a-1)x+1都是減函數(shù),所以f(x)在定義域上為增函數(shù),故選A.8.若a=ln22,b=ln33,c=解:因?yàn)閍-b=ln22-ln33=3ln2-2ln36所以a<b.又b-c=ln33-ln55=5ln3-所以b>c.又a-c=ln22-ln55=5ln2-所以a>c,所以b>a>c.9.(2024·山東煙臺(tái)期中)已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x),a>0且a≠1.(1)求函數(shù)y=f(x)-g(x)的定義域;(2)求使不等式f(x)>g(x)成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍.解:(1)函數(shù)y=f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x),其定義域滿意x+1>0故函數(shù)y=f(x)-g(x)的定義域?yàn)?-1,2).(2)不等式f(x)>g(x),即loga(x+1)>loga(4-2x).當(dāng)a>1時(shí),可得x+1>4-2x,即x>1.結(jié)合函數(shù)定義域可得{x|1<x<2}.當(dāng)0<a<1時(shí),可得x+1<4-2x,即x<1,結(jié)合函數(shù)定義域可得{x|-1<x<1}.實(shí)力提升10.(2024·山西運(yùn)城康杰中學(xué)高一上期中)已知偶函數(shù)f(x)=loga|x-b|在(-∞,0)上單調(diào)遞增,則f(a+1)與f(b+2)的大小關(guān)系為(D)(A)f(a+1)≤f(b+2) (B)f(a+1)<f(b+2)(C)f(a+1)≥f(b+2) (D)f(a+1)>f(b+2)解析:函數(shù)f(x)=loga|x-b|是偶函數(shù),則f(-x)=f(x),即loga|x+b|=loga|x-b|.故b=0.當(dāng)b=0時(shí),由f(x)=loga|x|在(-∞,0)上單調(diào)遞增,以及y=|x|在(-∞,0)上單調(diào)遞減知0<a<1.因此1<a+1<2且b+2=2.故結(jié)合f(x)=loga|x|在(0,+∞)上單調(diào)遞減知f(a+1)>f(b+2).故選D.11.函數(shù)y=log12(-x2+6x-5)在區(qū)間(m,m+1)上為減函數(shù),則m的取值范圍為解析:令t=-x2+6x-5,由t>0得x∈(1,5),因?yàn)閥=log1所以要使y=log12(-x則須要t=-x2+6x-5在區(qū)間(m,m+1)上為增函數(shù),又函數(shù)t=-x2+6x-5的對(duì)稱軸方程為x=3,所以m≥1,m+1答案:[1,2]12.已知函數(shù)f(x)=(12)x(1)h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;(2)h(x)為偶函數(shù);(3)h(x)的最小值為0;(4)h(x)在(0,1)上為減函數(shù).其中正確命題的序號(hào)為.(將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)

解析:由題意得,g(x)=log1則h(x)=g(1-|x|)=log1所以h(x)是偶函數(shù),故(1)錯(cuò),(2)正確.又h(x)=log12(1-|x|)≥lo因?yàn)閡=1-|x|在(0,1)上為減函數(shù),h(x)=log1答案:(2)(3)13.已知函數(shù)f(x)=log4(4x-1).(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)探討函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(3)求f(x)在區(qū)間[12,2]解:(1)由4x-1>0,解得x>0,因此f(x)的定義域?yàn)?0,+∞).(2)設(shè)0<x1<x2,則0<4x1-1<因此log4(4x1-1)<log4(即f(x1)<f(x2),故f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.(3)因?yàn)閒(x)在區(qū)間[12,2]又f(12)=0,f(2)=log4因此f(x)在區(qū)間[12,2]上的值域?yàn)閇0,log4探究創(chuàng)新14.設(shè)方程2x+x-3=0的根為a,方程log2x+x-3=0的根為b,試求a+b的值.解:(數(shù)形結(jié)合法)將方程整理得2x=-x+3,log2x=-x+3.由圖可知,a是指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象與直線y=-x+3交點(diǎn)A的橫坐標(biāo),b是對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的圖