2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2.1排列第2課時(shí)排列的綜合應(yīng)用習(xí)題課練習(xí)含解析新人教A版選修2-3

PAGE1-第2課時(shí)排列的綜合應(yīng)用（習(xí)題課）[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.3個(gè)學(xué)生在4本不同的參考書中各選擇1本，不同的選法數(shù)為()A．3 B．24C．34 D．43解析：選B．3個(gè)學(xué)生在4本不同的參考書中各選擇一本，相當(dāng)于從4個(gè)不同元素中選3個(gè)，再全排列，故其選法種數(shù)為Aeq\o\al(3,4)＝24.2.已知6位選手依次演講，其中選手甲不在第一個(gè)也不在最終一個(gè)演講，則不同的演講次序共有()A．240種 B．360種C．480種 D．720種解析：選C．先排甲，有4種；剩余5人全排列有Aeq\o\al(5,5)＝120(種)，所以不同的演講次序有4×120＝480(種)．故選C．3.某班級(jí)從A，B，C，D，E，F(xiàn)六名學(xué)生中選四人參與4×100m接力競賽，其中第一棒只能在A，B中選一人，第四棒只能在A，C中選一人，則不同的選派方法共有()A．24種 B．36種C．48種 D．72種解析：選B．若第一棒選A，則有Aeq\o\al(2,4)種選派方法；若第一棒選B，則有2Aeq\o\al(2,4)種選派方法．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有3Aeq\o\al(2,4)＝36(種)選派方法.4.我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲-15飛機(jī)打算著艦．假如甲、乙兩機(jī)必需相鄰著艦，而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有()A．12種 B．18種C．24種 D．48種解析：選C．把甲、乙看作1個(gè)元素和另一飛機(jī)全排列，調(diào)整甲、乙，共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)種方法，再把丙、丁插入到剛才“兩個(gè)”元素排列產(chǎn)生的3個(gè)空位中，有Aeq\o\al(2,3)種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得總的方法種數(shù)為Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,3)＝24(種).5.6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A．144 B．120C．72 D．24解析：選D．剩余的3個(gè)座位共有4個(gè)空隙供3人選擇就座，因此任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為Aeq\o\al(3,4)＝4×3×2＝24.6.將甲、乙、丙等六位同學(xué)排成一排，且甲、乙在丙的兩側(cè)，則不同的排法種數(shù)為________.解析：甲、乙、丙等六位同學(xué)進(jìn)行全排可得有Aeq\o\al(6,6)＝720(種)，甲、乙、丙的排列有Aeq\o\al(3,3)＝6(種)，因?yàn)榧住⒁以诒膬蓚?cè)，所以可能為甲丙乙或乙丙甲，所以不同的排法種數(shù)共有2×eq\f(720,6)＝240(種).答案：2407.某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五種不同的商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必需排在一起，而丙、丁兩種不能排在一起，則不同的排法共有________種.解析：甲、乙作為元素集團(tuán)，內(nèi)部有Aeq\o\al(2,2)種排法，“甲、乙”元素集團(tuán)與“戊”全排列有Aeq\o\al(2,2)種排法．將丙、丁插在3個(gè)空中有Aeq\o\al(2,3)種方法.所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝24(種)排法.答案：248.分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù).(1)6名學(xué)生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；(2)6名學(xué)生排成一排，甲不在排頭也不在排尾；(3)6人排成一排，甲、乙不相鄰.解：(1)分排與直排一一對(duì)應(yīng)，故排法種數(shù)為Aeq\o\al(6,6)＝720(種).(2)甲不能排頭尾，讓受特別限制的甲先選位置，有Aeq\o\al(1,4)種選法，然后其他5人排，有Aeq\o\al(5,5)種排法，故排法種數(shù)為Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(5,5)＝480(種).(3)甲、乙不相鄰，第一步除甲、乙外的其余4人先排好；其次步，甲、乙在已排好的4人的左、右及之間的空位中排，共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,5)＝480(種)排法.9.用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字：(1)可組成多少個(gè)五位數(shù)？(2)可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？(3)可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？解：(1)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字允許重復(fù)，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有4×5×5×5×5＝2500(個(gè)).(2)先排萬位，從1，2，3，4中任取一個(gè)有Aeq\o\al(1,4)種排法，其余四個(gè)位置四個(gè)數(shù)字共有Aeq\o\al(4,4)種，故共有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)＝96(個(gè)).(3)考慮特別位置個(gè)位和萬位，先排個(gè)位，從1，3中選一個(gè)排入個(gè)位有Aeq\o\al(1,2)種排法，然后從剩余3個(gè)非0數(shù)中選一個(gè)排入萬位，有Aeq\o\al(1,3)種排法，包含0在內(nèi)還有3個(gè)數(shù)在中間三個(gè)位置上全排列，排列數(shù)為Aeq\o\al(3,3)，故共有Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)＝36(個(gè)).[B實(shí)力提升]10.航天員在進(jìn)行一項(xiàng)太空試驗(yàn)時(shí)，先后要實(shí)施6個(gè)程序，其中程序B和C都與程序D不相鄰，則試驗(yàn)依次的編排方法共有()A．216種 B．288種C．180種 D．144種解析：選B．當(dāng)B，C相鄰，且與D不相鄰時(shí)，有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)＝144(種)方法；當(dāng)B，C不相鄰，且都與D不相鄰時(shí)，有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,4)＝144(種)方法，故共有288種編排方法.11.六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A．192種 B．216種C．240種 D．288種解析：選B．當(dāng)最左端排甲時(shí)，不同的排法共有Aeq\o\al(5,5)種；當(dāng)最左端排乙時(shí)，甲只能排在中間四個(gè)位置之一，則不同的排法共有4Aeq\o\al(4,4)種．故不同的排法共有Aeq\o\al(5,5)＋4Aeq\o\al(4,4)＝120＋4×24＝216(種).12.某次文藝晚會(huì)上共演出8個(gè)節(jié)目，其中2個(gè)唱歌、3個(gè)舞蹈、3個(gè)曲藝節(jié)目，求分別滿意下列條件的節(jié)目編排方法有多少種.(1)一個(gè)唱歌節(jié)目開頭，另一個(gè)放在最終壓臺(tái)；(2)2個(gè)唱歌節(jié)目互不相鄰；(3)2個(gè)唱歌節(jié)目相鄰且3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰.解：(1)先排唱歌節(jié)目有Aeq\o\al(2,2)種排法，再排其他節(jié)目有Aeq\o\al(6,6)種排法，所以共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(6,6)＝1440(種)排法.(2)先排3個(gè)舞蹈節(jié)目，3個(gè)曲藝節(jié)目有Aeq\o\al(6,6)種排法，再從其中7個(gè)空(包括兩端)中選2個(gè)排唱歌節(jié)目，有Aeq\o\al(2,7)種插入方法，所以共有Aeq\o\al(6,6)·Aeq\o\al(2,7)＝30240(種)排法.(3)把2個(gè)相鄰的唱歌節(jié)目看作一個(gè)元素，與3個(gè)曲藝節(jié)目排列共Aeq\o\al(4,4)種排法，再將3個(gè)舞蹈節(jié)目插入，共有Aeq\o\al(3,5)種插入方法，最終將2個(gè)唱歌節(jié)目排列，有Aeq\o\al(2,2)種排法，故所求排法共有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(3,5)·Aeq\o\al(2,2)＝2880(種)排法.13.(選做題)已知圓的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，從0，3，4，5，6，7，8，9，10這9個(gè)數(shù)中選出3個(gè)不同的數(shù)，分別作圓心的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和圓的半徑．問：(1)可以作多少個(gè)不同的圓？(2)經(jīng)過原點(diǎn)的圓有多少個(gè)？(3)圓心在直線x＋y－10＝0上的圓有多少個(gè)？解：(1)可分兩步完成：第一步，先選r，因?yàn)閞＞0，則r有Aeq\o\al(1,8)種選法，其次步，再選a，b，在剩余8個(gè)數(shù)中任取2個(gè)，有Aeq\o\al(2,8)種選法，所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得有Aeq\o\al(1,8)·Aeq\o\al(2,8)＝448(個(gè))不同的圓.(2)圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2經(jīng)過原點(diǎn)，a，b，r滿意a2＋b2＝r2，滿意該條件的a，b，r共有3，4，5與6，8，10兩組，考慮a，b的依次，有Aeq\o\al(2,2)種狀況，所以符合題意的圓有2Aeq\o\al(2,2)＝4(個(gè)).(3)圓心在直線x＋y－10＝0上