2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)1命題含解析北師大版選修2-1

PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(一)(建議用時(shí)：40分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．下列語(yǔ)句為命題的是()A．x－1＝0 B．2＋3＝8C．你會(huì)說(shuō)英語(yǔ)嗎？ D．這是一棵大樹B[A中x不確定，x－1＝0的真假無(wú)法推斷；B中2＋3＝8是命題，且是假命題；C不是陳述句，故不是命題；D中“大”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，無(wú)法推斷真假．]2．命題“若α＝eq\f(π,4)，則tanα＝1”的逆否命題是()A．若α≠eq\f(π,4)，則tanα≠1B．若α＝eq\f(π,4)，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠eq\f(π,4)D．若tanα≠1，則α＝eq\f(π,4)C[以否定的結(jié)論作條件、否定的條件作結(jié)論得出的命題為逆否命題，即“若α＝eq\f(π,4)，則tanα＝1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠eq\f(π,4)”．]3．命題“若m＝10，則m2＝100”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題是()A．原命題、否命題B．原命題、逆命題C．原命題、逆否命題D．逆命題、否命題C[因?yàn)樵}是真命題，所以逆否命題也是真命題．]4．“a2＋b2≠0”A．a(chǎn)，b不全為0B．a(chǎn)，b全不為0C．a(chǎn)，b至少有一個(gè)為0D．a(chǎn)不為0且b為0，或b不為0且a為0A[若a2＋b2≠0，則a≠0且b≠0，或a＝0且b≠0，或a≠0且b＝0，即a，b不全為0，故選A.]5．在下列命題中，真命題是()A．“x＝2時(shí)，x2－3x＋2＝0”的否命題B．“若b＝3，則b2＝9”的逆命題C．若x∈R，則x2＋3＜0D．“相像三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題D[“相像三角形的對(duì)應(yīng)角相等”是真命題，又因?yàn)樵}與逆否命題為等價(jià)命題，故選D.]二、填空題6．已知命題“若m－1<x<m＋1，則1<x<2”的逆命題為真命題，則m的取值范圍為________．[1，2][逆命題為“若1<x<2，則m－1<x<m＋1”．∵逆命題為真命題，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1≤1，,m＋1≥2，))∴1≤m≤2.∴m的取值范圍為[1，2]．]7．把下列不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題．若函數(shù)f(x)＝3＋log2x的圖像與g(x)的圖像關(guān)于________對(duì)稱，則函數(shù)g(x)＝________．(填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種狀況即可)x軸－3－log2x(答案不唯一)[該題將函數(shù)的圖像和性質(zhì)與命題綜合在一起，要綜合利用各部分的學(xué)問(wèn)．部分可能狀況有：x軸，－3－log2x；y軸，3＋log2(－x)；原點(diǎn)，－3－log2(－x)；直線y＝x，2x－3等．]8．給定下列命題：①“若k＞0，則方程x2＋2x－k＝0”有實(shí)數(shù)根；②若a＞b＞0，c＞d＞0，則ac＞bd；③對(duì)角線相等的四邊形是矩形；④若xy＝0，則x，y中至少有一個(gè)為0.其中真命題的序號(hào)是________．①②④[①∵k＞0，∴Δ＝4＋4k＞0，故方程有實(shí)根，①為真命題；②，④易推斷為真命題；③對(duì)角線相等的四邊形有可能是梯形．]三、解答題9．將下列命題改寫為“若p，則q”的形式，并推斷真假．(1)偶數(shù)能被2整除；(2)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．[解](1)若一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則它能被2整除．真命題．(2)若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則它的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．真命題．10．分別寫出下列命題的逆命題、否命題及逆否命題，并推斷這四個(gè)命題的真假．(1)若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個(gè)整數(shù)能被5整除；(2)四條邊相等的四邊形是正方形．[解](1)逆命題：若一個(gè)整數(shù)能被5整除，則這個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0；否命題：若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字不是0，則這個(gè)整數(shù)不能被5整除；逆否命題：若一個(gè)整數(shù)不能被5整除，則這個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字不是0.逆命題和否命題是假命題，原命題和逆否命題是真命題．(2)原命題可以改寫成：若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形；逆命題：若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等；否命題：若一個(gè)四邊形的四條邊不全相等，則它不是正方形；逆否命題：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不全相等．原命題和逆否命題是假命題，逆命題和否命題是真命題．[實(shí)力提升練]1．命題“若x＋y是偶數(shù)，則x，y都是偶數(shù)”的逆否命題是()A．若x，y都不是偶數(shù)，則x＋y不是偶數(shù)B．若x，y不都是偶數(shù)，則x＋y是偶數(shù)C．若x，y不都是偶數(shù)，則x＋y不是偶數(shù)D．若x，y都不是偶數(shù)，則x＋y是偶數(shù)C[“x，y都是偶數(shù)”的否定為“x，y不都是偶數(shù)”，“x＋y是偶數(shù)”的否定是“x＋y不是偶數(shù)”．故選C.]2．命題“若x≠3且x≠2，則x2－5x＋6≠0”的否命題是()A．若x＝3且x＝2，則x2－5x＋6＝0B．若x≠3且x≠2，則x2－5x＋6＝0C．若x＝3或x＝2，則x2－5x＋6＝0D．若x＝3或x＝2，則x2－5x＋6≠0C[原命題的否命題為“x＝3或x＝2，則x2－5x＋6＝0”．故選C.]3．給定下列命題：①若a>0，則方程ax2＋2x＝0有解；②“等腰三角形都相像”的逆命題；③若“x－eq\f(3,2)是有理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題；④“若a>1且b>1，則a＋b>2”的否命題．其中真命題的序號(hào)是________．①[①中方程有解，則Δ＝4>0，∴命題為真；②中逆命題為“相像三角形都是等腰三角形”為假命題；③中的逆否命題為“若x不是無(wú)理數(shù)，則x－eq\f(3,2)不是有理數(shù)”為假命題；④中否命題為“若a≤1或b≤1，則a＋b≤2”為假命題．]4．設(shè)a，b，c是空間的三條直線，下面給出四個(gè)命題：①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；②若a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c也是異面直線；③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面．其中真命題的個(gè)數(shù)是________．0[∵垂直于同始終線的兩條直線不肯定平行，∴命題①不正確；∵與同始終線均異面的兩條直線的位置關(guān)系可以共面，也可以異面，∴命題②不正確；∵與同始終線均相交的兩條直線在空間中可以相交，也可以平行或異面，∴命題③不正確；∵當(dāng)兩平面的相交直線為直線b時(shí)，兩平面內(nèi)分別可以作出直線a與c，即直線a與c不肯定共面，∴命題④不正確．綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)為0.]5．若方程x2＋2px－q＝0(p，q是實(shí)數(shù))沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則p＋q<eq\f(1,4).(1)推斷上述命題的真假，并說(shuō)明理由；(2)試寫出上述命題的逆命題，并推斷真假，說(shuō)明理由．[解](1)上述命題是真命題，由題意，得方程的判別式Δ＝4p2＋4q<0，得q<－p2，∴p＋q<p－p2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p－\f(1,2)))eq