2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型課時作業(yè)新人教A版必修1

PAGE1-3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型選題明細(xì)表學(xué)問點、方法題號指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型的比較1,2,8圖表、圖象信息遷移問題3,6,7,8,10應(yīng)用函數(shù)模型解決問題4,5,9,11基礎(chǔ)鞏固1.已知函數(shù)f(x)=4x,g(x)=2x,則x∈R時,有(A)(A)f(x)>g(x) (B)g(x)>f(x)(C)f(x)≥g(x) (D)g(x)≥f(x)解析:在同始終角坐標(biāo)系內(nèi),作出f(x)=4x與g(x)=2x的圖象如圖,可知函數(shù)f(x)=4x的圖象在g(x)=2x的圖象上方,故x∈R時,f(x)>g(x).故選A2.下面對函數(shù)f(x)=log12x,g(x)=(12)x與h(x)=x(A)f(x)遞減速度越來越慢,g(x)遞減速度越來越快,h(x)遞減速度越來越慢(B)f(x)遞減速度越來越快,g(x)遞減速度越來越慢,h(x)遞減速度越來越快(C)f(x)遞減速度越來越慢,g(x)遞減速度越來越慢,h(x)遞減速度越來越慢(D)f(x)遞減速度越來越快,g(x)遞減速度越來越快,h(x)遞減速度越來越快解析:視察函數(shù)f(x)=log12x,g(x)=(12)x與h(x)=x函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間(0,1)上遞減較快,但遞減速度漸漸變慢;在區(qū)間(1,+∞)上,遞減較慢,且越來越慢;同樣,函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0,+∞)上,遞減較慢,且遞減速度越來越慢;函數(shù)h(x)的圖象在區(qū)間(0,1)上遞減較快,但遞減速度漸漸變慢;在區(qū)間(1,+∞)上,遞減較慢,且越來越慢.故選C.3.在某試驗中,測得變量x和變量y之間對應(yīng)數(shù)據(jù),如表.x0.501.012.013.98y-1.010.010.982.00則x,y最合適的函數(shù)是(D)(A)y=2x (B)y=x2-1(C)y=2x-2 (D)y=log2x解析:依據(jù)x=0.50,y=-1.01,代入計算,可以解除A;依據(jù)x=2.01,y=0.98,代入計算,可以解除B,C;將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y=log2x,可知滿意題意.故選D.4.某工廠生產(chǎn)A,B兩種成本不同的產(chǎn)品,由于市場發(fā)生改變,A產(chǎn)品連續(xù)兩次提價20%,B產(chǎn)品連續(xù)兩次降價20%,結(jié)果都以23.04元出售.若此時廠家同時出售A,B產(chǎn)品各一件,則相對于沒有調(diào)價時的盈虧狀況是(D)(A)不虧不賺 (B)賺5.92元(C)賺28.96元 (D)虧5.92元解析:設(shè)A,B兩產(chǎn)品的原價分別為a元,b元,則a=23.04(1+20%5.在固定電壓差(電壓為常數(shù))的前提下,當(dāng)電流通過圓柱形的電線時,其電流強(qiáng)度I與電線半徑r的三次方成正比,若已知電流通過半徑為4毫米的電線時,電流強(qiáng)度為320安,則電流通過半徑為3毫米的電線時,電流強(qiáng)度為(D)(A)60安 (B)240安 (C)75安 (D)135安解析:由已知,設(shè)比例常數(shù)為k,則I=k·r3.由題意,當(dāng)r=4時,I=320,故有320=k×43,解得k=32064=5,所以I=5r3故當(dāng)r=3時,I=5×33=135(安),故選D.6.在某種金屬材料的耐高溫試驗中,溫度y(℃)隨著時間t(min)改變的狀況由計算機(jī)記錄后顯示的圖象如圖所示,現(xiàn)給出下列說法:①前5min溫度增加越來越快;②前5min溫度增加越來越慢;③5min后溫度保持勻速增加;④5min后溫度保持不變.其中說法正確的是(C)(A)①④ (B)②④ (C)②③ (D)①③解析:前5min溫度y隨x增加而增加,增長速度越來越慢;5min后,溫度y隨x的改變曲線是直線,即溫度勻速增加.故②③正確.故選C.7.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%,要增長到原來的x倍,需經(jīng)過y年,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致為(D)解析:設(shè)該林區(qū)的森林原有蓄積量為a,由題意可得ax=a(1+0.104)y,故y=log1.104x(x≥1),函數(shù)為對數(shù)函數(shù),所以函數(shù)y=f(x)的圖象大致為D中圖象.故選D.8.依據(jù)三個函數(shù)f(x)=2x,g(x)=2x,h(x)=log2x給出以下命題:①f(x),g(x),h(x)在其定義域上都是增函數(shù);②f(x)的增長速度始終不變;③f(x)的增長速度越來越快;④g(x)的增長速度越來越快;⑤h(x)的增長速度越來越慢.其中正確的命題序號為.

解析:f(x)=2x的增長速度始終不變,g(x)的增長速度越來越快,而h(x)的增長速度越來越慢,故①②④⑤正確.答案:①②④⑤實力提升9.2006年至2024年河北省電影放映場次(單位:萬次)的狀況如圖所示,下列函數(shù)模型中,最不適合近似描述這13年間電影放映場次逐年改變規(guī)律的是(A)(A)f(x)=alnx+b (B)f(x)=aex+b(C)f(x)=eax+b (D)f(x)=ax2+bx+c解析:由圖象可得這13年間電影放映場次逐年改變的規(guī)律是隨著x的增大,f(x)漸漸增大,圖象漸漸上升.對于A,a>0時,為“上凸函數(shù)”,不符合圖象的特征;a<0時,為單調(diào)遞減函數(shù),不符合圖象的特征;對于B,取a>0,b>0,可得滿意條件的函數(shù);對于C,取a>0,b>0,可得滿意條件的函數(shù);對于D,f(x)=ax2+bx+c,取a>0,-b210.某地發(fā)生地震后,地震專家對該地區(qū)發(fā)生的余震進(jìn)行了監(jiān)測,記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:強(qiáng)度(J)1.6×10193.2×10194.5×10196.4×1019震級(里氏)5.05.25.35.4注:地震強(qiáng)度是指地震時釋放的能量.地震強(qiáng)度(x)和震級(y)的模擬函數(shù)關(guān)系可以選用y=algx+b(其中a,b為常數(shù)).利用圖可知a的值等于.

(取lg2=0.3進(jìn)行計算)解析:由模擬函數(shù)及題圖得a兩式相減得a(lg3.2-lg1.6)=0.2,alg2=0.2,a=23答案:2探究創(chuàng)新11.(2024·江西宜春高一檢測)某人對東北一種松樹的生進(jìn)步行了探討,收集了其高度h(米)與生長時間t(年)的相關(guān)數(shù)據(jù),選擇h=mt+b與h=loga(t+1)來刻畫h與t的關(guān)系,你認(rèn)為哪個符合?并預(yù)料第8年的松樹高度.t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.7解:據(jù)表中數(shù)據(jù)作圖如圖.由圖可以看出用一次函數(shù)模型不吻合,選用對數(shù)型函數(shù)比較合理.不妨將(2,1)代入到h=loga(t+1)中,得1=loga3,解得a=3.故可用函數(shù)h=log3(t+1)來擬合這個實際問題.當(dāng)t=8時,h=log3(8+1)=2.故可預(yù)料第8年松樹的高度為2米.[老師備用1]三個變量y1,y2,y3隨著變量x的改變狀況如下表:x1357911y15135625171536356655y2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40則與x呈對數(shù)型函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、冪函數(shù)型函數(shù)改變的變量依次是(C)(A)y1,y2,y3 (B)y2,y1,y3(C)y3,y2,y1 (D)y3,y1,y2解析:三種常見的增長型函數(shù)中,由于指數(shù)型函數(shù)呈爆炸性增長,對數(shù)型函數(shù)增長越來越慢,冪函數(shù)的增長介于兩者之間,結(jié)合表中數(shù)據(jù)可知,y2是指數(shù)型函數(shù),y3是對數(shù)型函數(shù).故選C.[老師備用2](2024·福建省寧德市部分一級達(dá)標(biāo)學(xué)校高一上期中)水葫蘆原產(chǎn)于巴西,1901年作為欣賞植物引入中國.現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災(zāi)嚴(yán)峻影響航道平安和水生動物生長.某科研團(tuán)隊在某水域放入肯定量水葫蘆進(jìn)行探討,發(fā)覺其擴(kuò)散速度越來越快,經(jīng)過2個月其覆蓋面積為18m2,經(jīng)過3個月其覆蓋面積為27m2.現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積y(單位m2)與經(jīng)過時間x(x∈N)個月的關(guān)系有兩個函數(shù)模型y=kax(k>0,a>1)與y=px12+q(p>0)可供選擇.(參考數(shù)據(jù):2≈1.414,3≈1.732,lg2(1)試推斷哪個函數(shù)模型更合適,并求出該模型的解析式;(2)求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過幾個月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)時投放的1000倍.解