2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)12平面與平面平行的性質(zhì)含解析新人教A版必修2

PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(十二)平面與平面平行的性質(zhì)(建議用時(shí)：45分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．兩個(gè)平行平面與另兩個(gè)平行平面相交所得四條直線的位置關(guān)系是()A．兩兩相互平行B．兩兩相交于同一點(diǎn)C．兩兩相交但不肯定交于同一點(diǎn)D．兩兩相互平行或交于同一點(diǎn)A[依據(jù)面面平行的性質(zhì)，知四條交線兩兩相互平行，故選A.]2．下列命題：①一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，必與另外一個(gè)平面相交；②假如一個(gè)平面平行于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，必平行于另一個(gè)平面；③夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等．其中正確的命題的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．0C[依據(jù)面面平行的性質(zhì)知①②③正確，故選C.]3．平面α∥平面β，點(diǎn)A、C在平面α內(nèi)，點(diǎn)B、D在平面β內(nèi)，若AB＝CD，則AB，CD的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．以上都有可能D[可將AB與CD想象為同高圓臺(tái)的母線，明顯相交、平行、異面都有可能．]4．設(shè)平面α∥平面β，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)B∈β，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A，B分別在平面α，β內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么全部的動(dòng)點(diǎn)C()A．不共面B．不論A，B如何移動(dòng)，都共面C．當(dāng)且僅當(dāng)A，B分別在兩直線上移動(dòng)時(shí)才共面D．當(dāng)且僅當(dāng)A，B分別在兩條給定的異面直線上移動(dòng)時(shí)才共面B[如圖，不論點(diǎn)A，B如何移動(dòng)，點(diǎn)C都共面，且所在平面與平面α、平面β平行．]5．如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA，PB，PC于A′，B′，C′.若PA′∶AA′＝2∶5，則△A′B′C′與△ABC的面積比為()A．2∶5B．2∶7C．4∶49D．9∶25C[因?yàn)槠矫姒痢纹矫鍭BC，A′B′?α，AB?平面ABC，所以A′B′∥AB．所以A′B′∶AB＝PA′∶PA.又PA′∶AA′＝2∶5，所以A′B′∶AB＝2∶7.同理B′C′∶BC＝2∶7，A′C′∶AC＝2∶7，所以△A′B′C′∽△ABC，所以S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶49.]二、填空題6．夾在兩個(gè)平面間的三條線段，它們平行且相等，則兩平面的位置關(guān)系為_(kāi)_______．平行或相交[平行或相交，如圖：]7．如圖，四邊形ABCD所在的平面與平面α平行，且四邊形ABCD在平面α內(nèi)的平行投影A1B1C1D1是一個(gè)平行四邊形，則四邊形ABCD的形態(tài)肯定是________．平行四邊形[因?yàn)槠矫鍭C∥α，平面AA1B1B∩α＝A1B1，平面AA1B1B∩平面ABCD＝AB，所以AB∥A1B1，同理可證CD∥C1D1.又A1B1∥C1D1，所以AB∥CD.同理可證AD∥BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形．]8．已知直線a∥平面α，平面α∥平面β，則a與β的位置關(guān)系為_(kāi)_______．a(chǎn)?β或a∥β[若a?β，則明顯滿意題目條件．若a?β，過(guò)直線a作平面γ，γ∩α＝b，γ∩β＝c，于是由直線a∥平面α得a∥b，由α∥β得b∥c，所以a∥c，又a?β，c?β，所以a∥β.]三、解答題9．如圖所示：ABC-A1B1C1中，平面ABC∥平面A1B1C1，若D是棱CC1的中點(diǎn)，在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB1C1？證明你的結(jié)論．[解]當(dāng)點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)時(shí)，DE∥平面AB1C1.證明如下：如圖，取BB1的中點(diǎn)F，連EF、FD、DE，∵D、E、F分別為CC1、AB、BB1的中點(diǎn)，∴EF∥AB1，∵AB1?平面AB1C1，EF?平面AB1C1，∴EF∥平面AB1C1.同理可證FD∥平面AB1C1.∵EF∩FD＝F，∴平面EFD∥平面AB1C1.∵DE?平面EFD，∴DE∥平面AB1C1.10．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是A1C1的中點(diǎn)，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N.求證：N為AC的中點(diǎn)．[證明]∵平面AB1M∥平面BC1N，平面ACC1A1∩平面AB1M＝AM，平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N，∴C1N∥AM，又AC∥A1C1，∴四邊形ANC1M為平行四邊形，∴AN＝C1M＝eq\f(1,2)A1C1＝eq\f(1,2)AC，∴N為AC的中點(diǎn)．[實(shí)力提升練]1．棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點(diǎn)，過(guò)C，M，D1作正方體的截面，則截面的面積為()A．2B．4C．eq\f(9,2)D．5C[如圖，由面面平行的性質(zhì)知截面與平面ABB1A1的交線MN是△AA1B的中位線，所以截面是梯形CD1MN，易求MN＝eq\r(2)，CD1＝2eq\r(2)，MD1＝NC＝eq\r(5)，所以此截面的面積S＝eq\f(1,2)×(eq\r(2)＋2eq\r(2))×eq\r(（\r(5)）2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2)－\r(2),2)))\s\up10(2))＝eq\f(9,2).]2．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，PA＝PB＝AB＝2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，平面AGF∥平面PEC，PD∩平面AGF＝G，ED與AF相交于點(diǎn)H，則GH＝________．eq\f(\r(3),2)[因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以AB∥CD，AB＝CD，因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以AE＝FD，又∠EAH＝∠DFH，∠AEH＝∠FDH，所以△AEH≌△FDH，所以EH＝DH.因?yàn)槠矫鍭GF∥平面PEC