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絕密★啟用前2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(銀川一中第一次模擬考試)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,其中第Ⅱ卷第22~24題為選考題,其它題為必考題??忌鞔饡r,將答案答在答題卡上,在本試卷上答題無效??荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。注意事項:1.答題前,考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上,認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號,并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案的標(biāo)號;非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4.保持卡面清潔,不折疊,不破損。5.做選考題時,考生按照題目要求作答,并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。第I卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},則CU(A∪B)等于A.{6,8}B.{5,7}C.{4,6,7}D.{1,3,5,6,8}2.已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=,則復(fù)數(shù)的虛部是理科數(shù)學(xué)試卷第1頁(共6頁)理科數(shù)學(xué)試卷第2頁(共6頁) A. B. 理科數(shù)學(xué)試卷第1頁(共6頁)理科數(shù)學(xué)試卷第2頁(共6頁)3.函數(shù)y=與y=圖形的交點為(a,b),則a所在區(qū)間是A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3)D.(3,4)4.已知F1、F2是雙曲線eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1(a>0,b>0)的兩個焦點,以線段F1F2為邊作正△MF1F2,若邊MF1的中點在雙曲線上,則雙曲線的離心率為A.4+2eq\r(3)B.eq\r(3)-1C.eq\f(\r(3)+1,2)D.eq\r(3)+15.閱讀右邊的程序框圖,若輸出S的值為-14,則判斷框內(nèi)可填寫A.i<6?B.i<8?C.i<5?D.i<7?6.函數(shù)f(x)=A.在上遞增,在上遞減B.在上遞增,在上遞減C.在上遞增,在上遞減D.在上遞增,在上遞減7.若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.1D.28.已知點是邊長為1的等邊的中心,則等于 A. B.C. D.9.從6名同學(xué)中選4人分別到A、B、C、D四個城市游覽,要求每個城市有一人游覽,每人只游覽一個城市,且這6人中甲、乙兩人不去D城市游覽,則不同的選擇方案共有A.96種 B.144種 C.240種 D.300種10.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知△AOB三邊所在直線的方程分別為x=0,y=0,2x+3y=30,則△AOB內(nèi)部和邊上整點(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)的總數(shù)是 A.95 B.91 C.88 D.7511.已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點、,則等于A.3B.4C.D.12.設(shè)函數(shù)f(x)=x-,對任意恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是A.(-1,1)B.C.D.或(第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題,每個試題考生都必須做答.第22題~第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.13.已知函數(shù)f(x)=eq\f(ax+1,x+2)在區(qū)間(-2,+∞)上為增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是________________.14.已知向量則的值為 .15.在三次獨立重復(fù)試驗中,事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同,若事件A至少發(fā)生一次的概率為,則事件A恰好發(fā)生一次的概率為 。 16.底面半徑為1,高為eq\r(3)的圓錐,其內(nèi)接圓柱的底面半徑為R,內(nèi)接圓柱的體積最大時R值為 。理科數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)試卷第3頁(共6頁)理科數(shù)學(xué)試卷第4頁(共6頁)三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在點處取得極值。(Ⅰ)求實數(shù)a的值;(Ⅱ)若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0,2]上有兩個不等實根,求b的取值范圍;18.(本小題滿分12分)某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實踐,對歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:(Ⅰ)補全頻率分布直方圖并求、、的值;(Ⅱ)從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動,其中選取人作為領(lǐng)隊,記選取的名領(lǐng)隊中年齡在歲的人數(shù)為,求的分布列和期望。19.(本題滿分12分)如圖,已知四棱錐P-ABCD,側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形,底面ABCD為菱形,∠BDA=60°.(Ⅰ)證明:∠PBC=90°;(Ⅱ)若PB=3,求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.20.(本小題滿分12分)設(shè)橢圓的離心率,右焦點到直線的距離為坐標(biāo)原點。 (Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)過點作兩條互相垂直的射線,與橢圓分別交于兩點,證明點到直線的距離為定值.并求出定值21.(本小題12分)已知函數(shù)(x)定義在上,,滿足,且數(shù)列.(Ⅰ)證明:(x)在(-1,1)上為奇函數(shù);(Ⅱ)求的表達(dá)式;(Ⅲ)若,().試求.理科數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)試卷第5頁(共6頁)理科數(shù)學(xué)試卷第6頁(共6頁)22題圖22題圖22.(本小題滿分10分)選修4—1;幾何證明選講.如圖,的角平分線的延長線交它的外接圓于點(Ⅰ)證明:∽(Ⅱ)若的面積,求的大小。23.(本小題滿分10分)選修4—4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程.已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為原點,
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