湖北省荊州市公安縣第三中學2024-2025學年高一下學期開學考試數(shù)學試卷（含答案）

公安三中2024級高一下學期開學考試數(shù)學試卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．的值是（

）A．B．C． D．3．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．4．已知，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．如圖，在扇形中，，，則下列說法正確的個數(shù)是（

）①；

②的長等于；③扇形的周長為；

④扇形的面積為.A．1個 B．2個 C．3個D．4個6．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無法判斷8．已知函數(shù)，，的零點分別為，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分。）9．下列說法錯誤的有（

）A．命題“”的否定是“”B．是的必要不充分條件C．的單調(diào)遞減區(qū)間為D．函數(shù)且的圖象恒過定點．10．下列結(jié)論中正確的是（

）A．若角的終邊過點，則B．若是第二象限角，則為第一象限或第三象限角C．若，，則D．對任意，恒成立11．已知函數(shù)，則（

）A．的定義域為B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于點1,0對稱D．三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分。）12．計算：．13．已知，，則的值為.14．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)恰好有五個零點，則實數(shù)的取值范圍是．四、解答題（本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）15．（13分）已知角以軸的非負半軸為始邊，點在角的終邊上，且，(1)求及的值；(2)求的值．16．（15分）已知冪函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)當時，求函數(shù)的最大值，并求對應(yīng)的自變量的值．17．（15分）已知函數(shù)．(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍．(2)求關(guān)于的不等式的解集．18．（17分）已知函數(shù)（且）．(1)求的定義域；(2)若當時，函數(shù)在有且只有一個零點，求實數(shù)的范圍；(3)是否存在實數(shù)，使得當?shù)亩x域為時，值域為，若存在，求出實數(shù)的范圍；若不存在，請說明理由．19．（17分）已知偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義域均為，且．(1)求函數(shù)和的解析式；(2)若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)若，且在上的最小值為，求的值．《公安三中2024級高一下學期開學考試（數(shù)學）試卷》參考答案題號12345678910答案ADCBDCABCDBD題號11答案BCD12．113．14．15．(1)；；(2)16．(1)(2)當時，函數(shù)的最大值為717．（1）當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，滿足題意；當時，由在上單調(diào)遞減可得，解得．綜上，．（2），1）當時，由解得；2）當時，方程的兩根為，當時，，解不等式得；當時，，解不等式得或；當時，，解不等式得或；當時，由得．綜上，當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為．18．(1)；(2)(3)存在，【解】（1）由，得或．的定義域為；（2）令，因函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上為增函數(shù)，又，在上為減函數(shù)；函數(shù)在有且只有一個零點，即在上有且只有一個解，函數(shù)在上的值域為，的范圍是．（3）假設(shè)存在這樣的實數(shù)，使得當?shù)亩x域為時，值域為，由且，可得．又由（2）知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．則在上為減函數(shù)，得．即在上有兩個互異實根，因，即，有兩個大于3的相異零點．則．結(jié)合，故存在這樣的實數(shù)符合題意．19．(1)(2)(3)2【解】（1）由題，，則有，又因為偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，所以聯(lián)立，解得．（2）因為，由，可得，即，令，其中，當且僅當，即時等號成立，所以，故恒成立，其中，當時，，此時，恒成立，當時，，，令，當且僅當，即時，等號成立，；（3），令，顯然其在上單調(diào)遞增，故，由題