2.3勻變速直線運動的位移與時間的關系（原卷版）-2025年高一物理同步培優(yōu)講練（人教版必修第一冊）

2.3勻變速直線運動的位移與時間的關系一、勻速直線運動的位移1、做勻速直線運動的物體在時間t內的位移x=vtv–t圖象是一條平行于v–t圖線與對應二、勻變速直線運動的位移1．位移公式的推導某質點做勻變速直線運動，已知初速度為v0，在t時刻的速度為v，加速度為a.其v－t圖象如圖所示．(1)把勻變速直線運動的v－t圖象分成幾個小段，如圖所示．每段位移≈每段起始時刻速度×每段的時間＝對應矩形的面積．故整個過程的位移≈各個小矩形的面積之和．(2)把運動過程分為更多的小段，如圖所示，各小矩形的面積之和可以更精確地表示物體在整個過程的位移．(3)把整個運動過程分得非常細，很多小矩形合在一起形成了一個梯形OABC，梯形面積就代表物體在相應時間間隔內的位移．如圖所示，v－t圖線下面梯形的面積x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t①又因為v＝v0＋at②由①②式可得x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.2．對位移時間關系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2的理解(1)適用條件：位移公式只適用于勻變速直線運動．(2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，應用時必須選取正方向．一般選v0的方向為正方向．①勻加速直線運動中，a與v0同向，a取正值；勻減速直線運動中，a與v0反向，a取負值．②若位移的計算結果為正值，說明位移方向與規(guī)定的正方向相同；若位移的計算結果為負值，說明位移方向與規(guī)定的正方向相反．(3)兩種特殊形式①當v0＝0時，x＝eq\f(1,2)at2，即由靜止開始的勻加速直線運動的位移公式，位移x與t2成正比．②當a＝0時，x＝v0t，即勻速直線運動的位移公式．三、勻變速直線運動的速度與位移的關系推導：速度公式v＝v0＋at.位移公式x＝v0t＋1/2at2.由以上兩式可得：v2－v02＝2axv2－v02＝2ax1．適用范圍：僅適用于勻變速直線運動．2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應用解題時一定要先設定正方向，一般取v0方向為正方向：(1)若是加速運動，a取正值，若是減速運動，a取負值．(2)x＞0，位移的方向與初速度方向相同，x＜0則為減速到0，又運動到計時起點另一側的位移．(3)v＞0，速度的方向與初速度方向相同，v＜0則為減速到0，又反向運動的速度．注意：應用此公式時，注意符號關系，必要時對計算結果進行分析，驗證其合理性．題型1勻變速直線運動位移與時間的關系（2023秋?大連期末）一輛汽車在平直公路上做勻減速直線運動，它的初速度大小為36km/h，加速度大小為1m/s2，則該汽車經(jīng)過12s后位移的大小為（）A．50m B．48m C．5m D．45m（1）由速度—時間公式求出汽車剎車到停止所需的時間；（2）因為汽車停止后不再運動，然后根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出剎車后的位移。（2023秋?溫州期末）如圖所示為杭州第19屆亞運會田徑鐵餅賽場上使用機器狗運送鐵餅。工作人員在A位置將鐵餅放入機器狗背部的卡槽里，由機器狗運送回B位置，A、B間直線距離為64m。若某次運送中，機器狗從A由靜止開始先勻加速，再勻速，最后勻減速到達B，到B時速度恰好為零。機器狗運動的最大速度為4m/s，變速過程加速度大小均為1m/s2，則機器狗從A到B的時間為（）A．8s B．16s C．20s D．32s（2023秋?隴南期末）某次測試時，測試員通過軟件記錄了無人機（可豎直起降）沿豎直方向運動的速度—時間關系式為v＝8﹣2t，式中v的單位為m/s，t的單位為s，以豎直向上為正方向，則下列說法正確的是（）A．該無人機的加速度大小為4m/s2 B．該無人機在t＝4s末上升到最大高度 C．該無人機在0～5s內的位移大小為16m D．該無人機在任意1s內的速度變化量大小都是1m/s題型2勻變速直線運動速度與位移的關系（2024?瓊山區(qū)校級模擬）沿平直軌道勻加速行駛的長度為L的列車，保持加速度不變通過長度為L的橋梁，車頭駛上橋頭時的速度為v1，車頭經(jīng)過橋尾時的速度為v2，則車尾通過橋尾時的速度為（）A．v1v2 B．2vC．v12+車頭從橋頭到橋尾運動的位移是L，根據(jù)位移—速度公式求出加速度，車頭從橋頭到車尾通過橋尾，火車運動的位移是2L，再根據(jù)位移—速度公式即可求解。（2024?瓊山區(qū)校級模擬）做勻變速直線運動的物體的速度v隨位移x的變化規(guī)律為v2﹣4＝2x，v與x的單位分別為m/s和m，據(jù)此可知（）A．初速度v0＝4m/s B．初速度v0＝1m/s C．加速度a＝2m/s2 D．加速度a＝1m/s2（2023秋?齊齊哈爾期末）汽車緊急剎車過程中會在路面上留下剎車痕跡，某次汽車緊急剎車后測得的剎車痕跡長為36m，假設制動后汽車做加速度大小恒為8m/s2的勻減速直線運動直到停止。則關于該汽車的運動，下列說法正確的是（）A．剎車后4s內的位移大小為32m B．剎車后第1s末的速度大小為16m/s C．剎車后第4s末的速度大小為8m/s D．剛剎車時，汽車的初速度大小為26m/s【基礎強化】（2023秋?濰坊期末）進入冬季，有時會遇到大霧天氣，影響交通安全。一輛汽車在大霧天中以10m/s的速度行駛，司機突然看到前方十字路口有一路障，立即剎車作勻減速直線運動，加速度大小為4m/s2，關于該汽車剎車后3s內的運動，下列判斷中正確的是（）A．運動的位移為12.5m B．運動的位移為12m C．平均速度為5m/s D．平均速度為4m/s（2023秋?佛山期末）剎車距離是交通部門在進行車輛檢驗時最重要的指標之一，在某次測試中，汽車以40km/h的速度開始剎車，剎車距離是10m，假設汽車在剎車過程中加速度大小不變，若汽車以80km/h的速度開始剎車，則剎車距離為（）A．160m B．80m C．40m D．20m（2023秋?越秀區(qū)期末）一輛汽車在平直公路上做剎車實驗，t＝0時刻起開始剎車，剎車過程的位移大小x與速度大小v的關系為0.8x＝10﹣0.1v2（m），下列分析正確的是（）A．剎車過程持續(xù)的時間為2.5s B．剎車全過程的位移大小為16m C．t＝0時刻汽車的速度大小為8m/s D．剎車過程汽車的加速度為﹣8m/s2（2023秋?錦州期末）為檢測某新能源動力車的剎車性能，現(xiàn)在平直公路上做剎車實驗，如圖所示是動力車整個剎車過程中位移與速度平方之間的關系圖象，下列說法正確的是（）A．動力車的初速度為20m/s B．剎車過程動力車的加速度大小為10m/s2 C．剎車過程持續(xù)的時間為10s D．從開始剎車時計時，經(jīng)過6s，動力車的位移為30m（2024?貴州模擬）一輛車在水平地面上直線行駛，在0﹣2t時間內做勻加速直線運動，速度由0變?yōu)関。在2t～3t時間內做勻減速直線運動，速度由v變?yōu)?，在這兩段時間內，下列說法正確的是（）A．加速度的大小之比為2：1 B．位移的大小之比為2：1 C．平均速度的大小之比為1：2 D．平均速度的大小之比為2：1（2023秋?五華區(qū)校級期末）某汽車在水平路面上啟動剎車后，其位移隨時間變化的規(guī)律為x＝20t﹣2t2（x的單位是m，t的單位是s）。下列說法正確的是（）A．該汽車從啟動剎車到停下來用時10s B．該汽車從啟動剎車到停下來向前運行了50m C．該汽車剎車時的加速度大小為8m/s2 D．該汽車啟動剎車時的初速度大小為10m/s（2023秋?江干區(qū)校級期末）列車關閉發(fā)動機進站，做勻減速直線運動，當滑行300m時，速度減為一半，求列車進站滑行的總路程是（）A．400m B．600m C．900m D．1200m【素養(yǎng)提升】（2023秋?仁壽縣校級期末）以12m/s的速度行駛的汽車，緊急剎車后做勻減速直線運動，其加速度大小為3m/s2，則剎車后（）A．汽車在第2s內的位移為18m B．汽車在前5s內的位移為22.5m C．汽車在運動的最后3s內的平均速度為3m/s D．汽車在6s內的平均速度為4m/s（多選）（2023秋?寶安區(qū)期末）快艇在海面上勻變速直線運動，初速度為6m/s，加速度大小為2m/s2，則在2秒內的運動說法正確的是（）A．若加速度與初速度同向，則平均速度為10m/s B．若加速度與初速度同向，則位移大小等于16m C．若加速度與初速度反向，則平均速度與初速度方向相反 D．若加速度與初速度反向，則快艇平均速度為4m/s（2024?青島二模）一輛汽車在平直公路上由靜止開始做勻加速直線運動，達到最大速度后保持勻速運動。已知汽車在啟動后的第2s內前進了6m，第4s內前進了13.5m，下列說法正確的是（）A．汽車勻加速時的加速度大小為6m/s2 B．汽車在前4s內前進了32m C．汽車的最大速度為14m/s D．汽車的加速距離為20m【能力培優(yōu)】（2024?泉州模擬）如圖甲所示，銀行取款機房裝有單邊自動感應門，其中有一扇玻璃門與墻體固定，另一扇是可動玻璃門。當人進入了感應區(qū)時，可動玻璃門將自動開啟，反之將自動關閉，圖乙為感應門的俯視圖。當某人一直在感應區(qū)內時，可動玻璃門先勻加速運動了0.3m，用時0.5s，而后立即勻減速運動了0.6m恰好停下。求可動玻璃門：（1）勻加速運動的加速度大??；（2）運動過程中的最大速度大?。唬?）開啟全程運動的總時間。（2023秋?成都期末）剎車痕跡是指駕駛員在踩下剎車緊急制動后，由于汽車輪胎“抱死”與地面相對滑動而在地面上留下的痕跡，也是交警在處理交通事故時作為判定事故車輛是否超速的重要依據(jù)。圖示為前后兩車恰好發(fā)生輕微追尾事故的現(xiàn)場，交警測得后車剎車痕跡為25m。后車剎車全過程可視為以8m/s2的加速度做勻減速直線運動。（1）若該路段限速60km/h，請判斷后車是否超速違章；（2）在后車制動過程中，前車一直以v0＝4m/s的速度勻速行駛，求后車開始剎車制動時與前車相距的距離Δx。（2023秋?石家莊期末）在贛州市南河大橋擴建工程中，雙向橋梁已完成了某一通車方向的建設，為保持雙向車輛正常通行，臨時將其改成雙向車道。如圖所示，引橋與橋面對接處，有兩車道合并一車道的對接