2024-2025學(xué)年福建省南安市高二上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年福建省南安市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題本試卷分為選擇題50分和非選擇題100分第一部分（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.直線(xiàn)的傾斜角是（）A. B. C. D.2.在空間直角坐標(biāo)系中，若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A B. C. D.3.已知空間向量，，，，且與垂直，則與的夾角為（）A. B. C. D.4.“”是“直線(xiàn)：與直線(xiàn)：互相垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.直線(xiàn)不過(guò)第二象限，則的取值范圍為（）A. B. C. D.6.圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A B.C. D.7.如圖，在四面體A-BCD中，點(diǎn)O為底面△BCD的重心，P為AO的中點(diǎn)，設(shè)，，，則（）A. B.C. D.8.已知直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)M，點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的最小值是（）A.5 B. C. D.9.《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱(chēng)為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱(chēng)之為“陽(yáng)馬”；四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱(chēng)為“鱉臑”.如圖，在塹堵中，，且.其中正確的是（）①四棱錐為“陽(yáng)馬”②四面體為“鱉臑”③四棱錐體積的最大值為④過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則面A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④10.已知圓直線(xiàn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)分別與圓相切于點(diǎn)．則下列說(shuō)法正確的是（）A.四邊形的面積最小值為B.最短時(shí)，弦AB長(zhǎng)為C.最短時(shí)，弦AB直線(xiàn)方程為D.直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)二、填空題11.已知空間向量、，若，則______．12.動(dòng)直線(xiàn)與一點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大時(shí)，直線(xiàn)的方程為_(kāi)_________（填一般式）.13.已知圓的半徑為3，則的值為_(kāi)_________.14.已知空間三點(diǎn)，，.若空間中點(diǎn)滿(mǎn)足平面，則符合條件的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是________.15.過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線(xiàn)方程為_(kāi)___________．16.如圖，正三棱柱中，AB＝2，，，D為BC的中點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，______，此時(shí)，直線(xiàn)AD與直線(xiàn)所成的角的余弦值為_(kāi)_____．17.已知圓C：，若直線(xiàn)上總存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的圓C的兩條切線(xiàn)夾角為，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________18.如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，，為線(xiàn)段，交點(diǎn)，為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是______.①當(dāng)時(shí)，平面；②當(dāng)時(shí)，平面；③線(xiàn)段最小值為；④直線(xiàn)，所成角取值范圍為.三、解答題19.已知圓過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線(xiàn)上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與垂直，且與圓相交于兩點(diǎn)，求.20.如圖，在直三棱柱中，，，，分別為，的中點(diǎn).（1）證明.（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.（3）求點(diǎn)到平面的距離.21.如圖，在四棱錐中，，，為等腰直角三角形，，平面交平面于直線(xiàn)，，分別為棱，的中點(diǎn).（1）求證：；（2）設(shè)，則：①求平面與平面夾角的正切值；②在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面?若存在，求值，若不存在，說(shuō)明理由.22.對(duì)于數(shù)列，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列，其中，且，這種“變換”記作.繼續(xù)對(duì)數(shù)列進(jìn)行“變換”，得到數(shù)列，依此類(lèi)推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為時(shí)變換結(jié)束．（1）試問(wèn)和經(jīng)過(guò)不斷的“變換”能否結(jié)