數(shù)與式-第2講：整式

笫二節(jié)整式

vl【知識(shí)梳理】》

〉一［【方法技巧股

1、幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類(lèi)

項(xiàng).

2、注意負(fù)數(shù)的乘方，若為偶數(shù)次方則為正數(shù)，奇數(shù)次方則為負(fù)數(shù).即“奇負(fù)倡正”.例如：(-。)2"=/〃；

(-〃嚴(yán)?

3應(yīng)用公式的注意事項(xiàng)

(1)完全平方公式的變換

ct+從=(〃+b)2-2ab

cC+從=(a-b)2+2cib

(a+b)2=(a-b)2+4ab

(2)分解因式時(shí)，特別是高次平方差公式要注意分解完全.

例：a4-Z>4=(a2-b2)(a2+b2)=(a+b)(a-b)(a2+b2)

(3)當(dāng)平方差公式前含有系數(shù)時(shí)，要記得把系數(shù)寫(xiě)成平方數(shù)再用公式.

例：25a2-\6b2=(5?)2-(4b)2=(5a+4))(5〃-4b)

（4）平方差公式一定是兩個(gè)數(shù)平方異號(hào)才能用；完全平方公式一定要兩個(gè)平方項(xiàng)同號(hào)才能用。

例：（~a2-2ab-b2）=-（a+b）2；

C~a2+lab-b2)=-(a-b)2；

(-a-b)2=(a+b)2=(a2+2ab+b2)；

（-a+b）2=（a-b）2=（b-a）2=（a2-2ab+b2）

--------------\

【考點(diǎn)突破］》

考點(diǎn)一：整式的基本概念

例1、單項(xiàng)式?3兀xy?z3的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.-5B.-1,6C.3TT,6D.-3>7

變式1、單項(xiàng)式3乂2丫2的（）

A.系數(shù)是0,次數(shù)是4B.系數(shù)是-1,次數(shù)是2

C.系數(shù)是3,次數(shù)是4D.系數(shù)是-1,次數(shù)是3

例2、下列各式中，是二次三項(xiàng)式的是（）

A.a2H———3B.3~+3+1C.32+a+abD.x2+y2+x-y

變式1、下列關(guān)于多項(xiàng)式5ab2-2a?bc-1的說(shuō)法中，正確的是（）

A.它的常數(shù)項(xiàng)是1B.它是四次兩項(xiàng)式

C.它的最高次項(xiàng)是-2fbcD.它是二次三項(xiàng)式

2

例2、多項(xiàng)式-x-Lx-1的各項(xiàng)分別是（）

2

22

A.-X，9，1B.-K,-yx,-1

C.x2?1D.x2，—；x，-1

變式1、多項(xiàng)式3x2_2x.1的各項(xiàng)分別是（）

A.3x\2x,1B.3x\-2x>1C.-3x\2x,-1D.3x\-2x>-1

考點(diǎn)二：塞的運(yùn)算性質(zhì)

例1、（1）計(jì)算a%?正確的是（）

A.aB.a5C.a6D.a9

(2)下列計(jì)算正確的是()

A.a2?a3=a6B.(ab)2=a2b2C.(a2)3=a5D.a2+2a2=3a4

(3)計(jì)算：a3^a2=.

(4)下列運(yùn)算中，正確的是()

A.x*x3=x3B.(x2)3=x5C.x6-?x2=x4D.(x-y)2=x2+y2

變式1、(1)化簡(jiǎn)(-X)3(-x)2,結(jié)果正確的是()

A.-x6B.x6C.x5D.-x5

(2)下列運(yùn)算正確的是()

A.(a-3)2=a2-9B.a2*a4=a8C.D._g=-2

(3)(-a5)2+(-a?)5的結(jié)果是()

A.0R.-2a7c.2a10D.-2a10

(4)計(jì)算：a8-?a4=.

例2、己知2a=5,2b=3,求2a加3的值.

變式1、(1)已知2m=3,4n=5,則2'm+2n的值為()

A.45B.135C.225D.675

(2)已知Xm=5,Xn=7,求X?m+n的值.

(3)若2卸?16J222,求n的值.

考點(diǎn)三：整式的運(yùn)算

例1、計(jì)算6a2-5a+3與5a2+2a-1的差，結(jié)果正確的是()

A.a~-3a+4B.a2-3a+2C.a2_7a+2D.a2-7a+4

變式1、化簡(jiǎn)2(a-b)-(3a+b)的結(jié)果是()

A.-a-2bB.-a-3bC.-a-bD.-a-5b

變式2^若代數(shù)式2x3_8x?+x-1與代數(shù)式3x3+2mx2-5x+3的和不含x?項(xiàng)，則m等

于()

A.2B.-2C.4D.-4

2

例2、(1)計(jì)算：(-8ab)(-^ab)=.

4

⑵計(jì)算《ab之一2ab).ab；

(3)1(2x-y)(x+y).

變式1：(1)計(jì)算：(-3a2b)?(ab2)3=.

(2)2x-(yx2y+3y1).

(3)計(jì)算：(3a+2)x(a-4)

2

例3、(1)計(jì)算8x':(.2x)的結(jié)果是()

A.-4x2B.-4x4C.-4x6D.4x6

(2)化簡(jiǎn)：(8a2b-4ab2).(-4ab)

變式1、(1)計(jì)算：(6x3-9X2+3X)4-3X.

(2)(-4a5-7a3b2+12a2b)-2a)2.

例4、化簡(jiǎn)：(x+5)(2x-3)-2x(X2-2X+3)

變式1、化簡(jiǎn)：(x+5)(2x-3)-2x(X2-2X+3)

例5、代數(shù)式y(tǒng)2+2y+7的值是6,則4y2+8y-5的值是()

A.9B.-9c.18D.-18

變式1、已知代數(shù)式x+2y的值是3,則代數(shù)式2x+4y+l的值是1)

A.1B.4C.7D.不能確定

變式2、已知3-x+2y=0,則3x-6y+9的值是()

A.3B.9C.18D.27

變式3、已知a2?2b=l,則代數(shù)式2a2-4b-3的值是()

A.1B.-1C.5D.-5

例6、若x?-x-2=0,則(2x+3)(2x-5)+2=.

變式1、已知4x=3y,求代數(shù)式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y?的值.

考點(diǎn)四：乘法公式與因式分解

例1、利用圖中圖形面積關(guān)系可以解釋的公式是()

(a-b)2=a2-2ab+b2

D.(a+b)(a2-ab+b3)=a3+b3

例2、已知x+y=5,xy=6,則x?+y2的值是()

A.1B.13C.17D.25

變式1、計(jì)算：已矢n：a+b=3,ab=l,貝！Ja?+b2=.

例3、如果x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）

A.3B.6C.±3D.±6

變式1：在多項(xiàng)式X2+9中添加一個(gè)單項(xiàng)式,使其成為一個(gè)完全平方式,則添加的單項(xiàng)式可以是（）

A.xB.3xC.6xD.9x

例5、若X-工=1,則x2+3的值是()

X/

A.3B.2C.1D.4

變式1、若X2+3X-1=0,則J凸的值為()

x

A.4B.7C.11D.-4

例6、如圖（一），在邊長(zhǎng)為a的正方形中，挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a>b）,把余下的

部分剪成一個(gè)矩形（如圖（二）），通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，

則這個(gè)等式是（）

圖一圖二

A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2

C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2

變式1、如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a>b）（如圖1）,把余下

的部分拼成一個(gè)梯形（如圖2）,根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）

2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

例7、計(jì)算(x-3y)(x+3y)的結(jié)果是()

A.x2-3y2B.x2-6y2C.x2-9y2D.2x2-6y2

解：(x-3y)(x+3y)=x2-(3y)2=x2-9y2,故選C.

變式1：下列算式能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(2a+b)(2b-a)B.(y+1)(-y-1)

C.(3x-y)(-3x+y)D.(-m-n)(-m+n)

例8、因式分解：x?-3x=x(x-3).

變式1、分解因式：2a2+ab=—.

例9、(1)分解因式：x2-9=____.x2-6x+9=_.x2-4x+4=.

4x2-4xy+y2=.8a3-8a2+2a=___.

例10、若x?+px+q=(x+1)(x-2),則p=?q=.

變式1、若X2?3X-10=(x+a)(x+b),則a=2或?5,b=-5或2

變式2、(1)分解因式：X2-2X-15=.

(2)分解因式：2x?+x-6=____.

例11、多項(xiàng)式2x?-xy-15y2的一個(gè)因式為()

A.2x-5yB.x-3yC.x+3yD.x-5y

變式1、若將多項(xiàng)式x?-mx+6因式分解得(x+3)(x+n),則n?=.

【分層訓(xùn)練】》

=---------/

<A組〉

1.下列運(yùn)算正確的是()

A.(ab)2=ab2B.3a+2a2=5a2C.2(a+b)=2a+bD.a*a=a2

2.己知a+b=3?ab=-2,則a2+b2的值是.

3.計(jì)算：(-2xy2)3=.

4、①(2a-b)2=

②(-12x，y3)+(-3xy2)=.

5、把多項(xiàng)式a2-4a分解因式為.

6、把多項(xiàng)式ax?-2ax+a分解因式的結(jié)果是.

7、已知x2+x-5=0?求代數(shù)式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值.

8、已知x2-5x=3,求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值.

9、已知x?+4x-5=0,求代數(shù)式2(x+1)(x-1)-(x?2)2的值.

10、如果m2-m=l,求代數(shù)式(m?1)2+(m+1)(m-1)+2015的值.

11、已知X2-5X-4=0,求代數(shù)式(X+2)(x-2)-(2x-1)(x-2)的值.

<B組〉

1、已知實(shí)數(shù)x、y、z滿(mǎn)足x2+y2+z2=4,則(2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)2的最大值是()

A.12B.20C.28D.36

225

2^設(shè)a2+2a-1=0,b4-2b2-1=0,且1-ab2#),則丹+b-3a+l)=.

a

3、若mUfi+2.n2=m+2(m^n)?則-2mn+n^的值.??為?2.

4、閱讀下列文字與例題

將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法.

例如：(1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)

=m(a+b)+n(a+b)

=(a+b)(m+n)

(2)x2-y2-2y-l=x2-(y2+2y+l)

=x2-(y+1)2

=(x+y+1)(x-y-1)

試用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=.

5、觀察并驗(yàn)證下列等式：

13+23=(1+2)2=9,

13+23+33=(1+2+3)2=36,

134-23+33+43=(1+2+3+4)2=100,

(1)續(xù)寫(xiě)等式：13+23+33+4451_；(寫(xiě)出最后結(jié)果)

(2)我們已經(jīng)知道l+2+3+...+n=^n(n+1),根據(jù)上述等式中所體現(xiàn)的規(guī)律，猜想結(jié)論：

2

13-F23+33+...+(n-1)3+n3=；(結(jié)果用因式乘積表示)

(3)利用(2)中得到的結(jié)論計(jì)算:

$33+63+93+...+573+603

(gl3+33+53+...+(2n-1)3

(4)試對(duì)(2)中得到的結(jié)論進(jìn)行證明.

【考點(diǎn)突破］》

考點(diǎn)一：整式的基本概念

例1、解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義，單項(xiàng)式-3ry2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是-3n,6.故選C.

變式1.解：?jiǎn)雾?xiàng)式3x?y2的系數(shù)是3,次數(shù)是4.故選C.

例2、解；A、a?+」亍3是分式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3?+3+1是常數(shù)項(xiàng)，可以合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、3?+a+ab是二次三項(xiàng)式，故選項(xiàng)正確；

D、x?+y2+x-y是二次四項(xiàng)式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.

變式1、解：5ab2-2a28-l的次數(shù)為4,項(xiàng)數(shù)為3,常數(shù)項(xiàng)為-1,最高次數(shù)項(xiàng)為-2a?bc

故選(C)

例2、解：-x2-Lx-l的各項(xiàng)分別是：-x2,-lx,-1,故選B.

22

變式1、解：多項(xiàng)式3x2-2x-1的各項(xiàng)分別是：3x2,-2x,-1.故選D.

考點(diǎn)二：幕的運(yùn)算性質(zhì)

例1、(1)解：a3*a2=a3*2=as.故選B.

(2)解：A、同底數(shù)靠的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯(cuò)誤；

B、積的乘方等于乘方的積，故B正確；

C、幕的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯(cuò)誤；

D、合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D錯(cuò)誤；

故選：B.

(3)解：a34-a2=a.故答案是:a.

(4)解：A、同底數(shù)鬲的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯(cuò)誤；

B、哥的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯(cuò)誤；

C、同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C正確;

D、差的平方等于平方和減積的二倍，故D錯(cuò)誤；

故選：C.

變式1、(1)解：(?X)3(-X)2=(-x)力2=-X5.故選D.

(2)解：A、(a-3)2=a2-6a+9,故錯(cuò)誤；

B、a2*a4=a6,故錯(cuò)誤；C、?=3,故錯(cuò)誤；D、丁丁汴-2,故正確，故選D.

(3)解：(-a5)2+(-a2)s=a10-a10=0.故選：A.

(4)解：a8-i-a4=a4；故答案為：a4.

例J2、解：2a，b，3=2a*2b*23=5X3X8=120.

變式1、(1)解：原式=(2m)3.(2])733.5=135.故選B.

(2)解：Vxm=5,xn=7.Ax2mn=xm*xrn?xn=5X5X7=175.

(3)解:2*8n?16n,=2X23nX24n,=27n+1,

V2*8n?16n=222,

A7n+1=22,

解得n=3.

考點(diǎn)三：整式的運(yùn)算

例1、解：(6a2-5a+3)-(5a2+2a-1)=6a2-5a+3-5a2-2a+l=a2-7a+4.故選D.

變式l^解：原式=2a-2b-3a-b=-a-3b,故選B

變式2、解：2x3-8X2+X-l+3x3+2mx2-5x+3=5x3+(2m-8)x2-4x+2,

又兩式之和不含平方項(xiàng)，故可得：2m-8=0,m=4.故選C.

例2、例)解:(-8ab)(>a2b)=?8X=a3b2=?6a3b2.故答案為:-6a3b2.

44

(2)解：修ab?-2ab)卷ab

《ab2卷ab_2ab./ab，

_12k3_2,2.

-rabab；

J

變式1：(1)解：原式=(-3a2b)3b6=-3a5b，.故答案是：-3己%乙

(2)解：-2x?2y+3y-1)

=-2x*yx2y+(-2x)*3y-(-2x)?】，

=-x\+(-6xy)-(-2x)

=-x3y-6xy+2x.

(3)解：(3a+2)X(a-4)=3a2-12a+2a-8=3a2-10a-8；故答案為：3a2-10a-8.

例3、解：(1)8x8+(?2x2),=[84-(-2)](x84-x2),=-4x6.故選C.

(2)(8a2b-4ab2)+(-4ab)=-2a+b.

變式1、解：(1)(6x3-9X2+3X)4-3X=6X34-3X-9X2-?3X+3X4-3X=2X2-3x+l.

(2)(-4a3-7a3b2+12a2b)+(-2a)2=(-4a3-7a3b2+12a2b)4-4a2

=-a-—ab2+3b.

4

例4、解：(x+5)(2x-3)-2x(x2-2x+3)

=2x2-3x+10x-15-2X3+4X2-6x

=-2X3+6X2+X-15.

變式1、解：(x+5)(2x-3)-2x(x2-2x+3)

=2x2-3x+10x-15-2X3+4X2-6x

=-2X3+6X2+X-15.

例5、解：???代數(shù)式y(tǒng)?+2y+7的值是6：

Ay2+2y+7=6；Ay2+2y=-1；A4y2+8y-5=4(y2+2y)-5=4X(-1)-5=-9.故選B.

變式1、解：??、+2丫=3,

A2x+4y+l=2(x+2y)+1=2X3+1,=6+1,=7.故選C.

變式2、解：V3-x+2y=0,A3x-6y=9,A3x-6y+9=18,故選C.

變式3、解：Va2-2b=l?2a2-4b=2.?二原式=2-3=-1.故選：B.

例6、解：Vx2-x-2=0,即x?-x=2,J原式=4x2-4x-15+2=4(x2-x)-13=8-13=-5.

故答案為：-5

變式1、解：(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2=-4xy+3y2

=-y(4x-3y).V4x=3y,工原式=0.

考點(diǎn)四：乘法公式與因式分解

例1、解：??,圖中正方形的面積可表示為：a2+2ab+b2,也可表示為：(a+b)2,

:.(a+b)2=a2+2ab+b2.故選A.

例2、解：將x+y=5兩邊平方得：(x+y)2=x2+2xy+y2=25,將xy=6代入得：x2+12+y2=25,

則x2+y2=i3.故選B.

變式1、解：,/a+b=3,ab=l,/.a2+b:=(a+b)2-2ab=32-2=9-2=7.故答案為：7

例3、解：?:(x±3)2=X2±6X+9,工在x2+mx+9中，m=±6.故選D.

變式1：解.：①x?若為平方項(xiàng)，則加上的項(xiàng)是：±2xX3=±6x：

24

②若X?為乘積二倍項(xiàng)，則加上的項(xiàng)是：(三_)2=3，

636

4

③若加上后是單項(xiàng)式的平方，則加上的項(xiàng)是：-X?或-9.故為：6x或-6x或3或-X?或-9.故

36

選：C.

變式2、解：根據(jù)題意，原式是一個(gè)完全平方式，

V64y2=(±8y)2,工原式可化成=(x±8y)2,展開(kāi)可得x2±16xy+64y\

kxy=±16xy,/.k=±16.故選：D.

22222+2=

例5、解：當(dāng)x-L=l時(shí)，x+^r^x-2*x*—+(—)+2=(X--)+2=13-

X1XXX

故答案為：A.

變式1、解：二%?%?*-1=0,Ax--=-3,兩邊平方.得x2+jy-2=9,：.x2+-^r=n,

Xx2x2

故選c.

例6、解：由題可得：a2-b2=(a-b)(a+b).故選：A.

變式1、解:圖1中，陰影部分的面積=a2-b2,

根據(jù)圖1可得，圖2中梯形的高為(a-b),

因此圖2中陰影部分的面積=工(2a+2b)(a-b),

2

根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等可得a2-b2=l(2a+2b)(a-b).

2

故選A.

例7、解：(x-3y)(x+3y)=x2-(3y)2=x2-9y2>故選C.

變式1：解：A、(2a+b)(2b-a)=ab-2a2+2b?不符合平方差公式的形式，故錯(cuò)誤；

B、原式=-(1+1)(1+1)=(工+1)2不符合平方差公式的形式，故錯(cuò)誤；

222

C、原式=-(3x-y)(3x-y)=(3x-y)之不符合平方差公式的形式，故錯(cuò)誤；

D、原式=?(n+m)(n-m)=-(r??m?)=?d+m?符合平方差公式的形式，故正確.故選D.

例8、解：x2-3x=x(x-3).故答案為：x(x-3)

變式1、解：2a2+ab=a(2a+b).故答案為：a(2a+b).

變式2、解：原式=(b+c)(2a-3).故答案為：(b+c)(2a-3).

例9、解：x2-6x+9=(x-3)2.

x2-9=(x+3)(x-3).

x2-4x+4=(x-2)2.

4X2-4xy+y2,=(2x)2-2X2x*y+y2,=(2x-y)2.

2a(2a-1)2

例10、解：???右邊=X2-2X+X-2=X2-X-2,

.*.p=-1>q=-2.

故答案為：T,-2.

變式1、解：*.*(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2-3x-10,

Aa+b=-3,ab=-10>解得a=2,b=-5或a=-5,b=2.

故答案為：2或-5,-5或2.

變式2、(1)解：原式=(x-5)(x+3).故答案為：(x-5)(x+3).

(2)解：原式=(2x-3)(x+2).故答案為：(2x-3)(x+2)

例11、解：2x2-xy-15y2=(2x+5y)(x-3y).故選：B.

變式1、解?:x2-mx+6=(x+3)(x+n)=x2+(n+3)x+3n,

可得-m=n+3,3n=6?解得：m=-5,n=2?則原式=25.故答案為：25.

【分層訓(xùn)練］》

<A組〉

1、解：A、(ab)2=a2b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3a+2a2無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2(a+b)=2a+2b,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a?a=a\故此選項(xiàng)正確;

故選：D.

2、解：Va+b=3,ab=-2?

/.a2+b2=(a+b)2-2ab,

=32-2x(-2),

=9+4,

=13.

故答案為：13.

3、解：(-2xy2)3,

=(-2)V(y2)3,

=-8x3y6.

故填-8x3y6.

4、解：①(2a-b)2=4a2+b2-4ab；

故答案為：4a2+b2-4ab；

②(-12x5y3).(-3xy2)=4x4y.

故答案為：4x4y.

5、解：原式二a(a-4).故答案為：a(a-4).

6、解：原式二a(x2-2x+l)=a(x-1)2.

故答案為：a(x-1)2

7、解：(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)

=$-2x+l-X2+3X+X2-4

=x2+x-3,

Vx2+x-5=0,

.*.X2+X=5?

.??原式=5-3=2.

8、解：(x-1)(2x-1)-(x+1)2+l

=2x2-x-2x+l-(X2+2X+1)+1

=2x2-x-2x+l-x2-2x-1+1

=/-5x+l,

Vx2-5x=3,

，原式=3+1=4.

9、解：VX2+4X-5=0,即x2+4x=5,二原式=2x?-2-x?+4x-4=x?+4x-6=5-6=-1.

10、解：原式=n？-2m+l+m2-1+2015

=2m2m+2015

=2(m2-m)+2015

,/m2-m=l,

，原式=2017.

11.解：(x+2)(x-2)-(2x-1)(x-2)

=x2-4-(2x2-5x+2)

=x2-4-2X2+5X-2

=-X2+5X-6,

Vx2-5x-4=0,

/.x2-5x=4,

工原式=?(x2-5x)-6=-4-6=-10

<B組〉

1、解：???實(shí)數(shù)x、y、z滿(mǎn)足x?+y2+z2=4,

/.(2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)2=5(x2+y2+z2)-4(xy+yz+xz)=20-2[(x+y+z)2-(x2+y2+z2)]=28

-2(x+y+z)2<28

工當(dāng)x+y+z=0時(shí)(2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)?的最大值是28.

故選C.

2、解：Va2+2a-1=0,b4-2b2-1=0,

???(a2+2a-1)-(b4-2b2-1)=0,

化簡(jiǎn)之后得到：(a+b?)(a-b2+2)=0,

若a-b2+2=0?即b2=a+2,則1-ab2=l-a(a+2)=1-a2-2a=-(a2+2a-1),

Va2+2a-1=0,

:.-(a2+2a-1)=0,與題設(shè)矛盾

???a-b2+2#),

/.a+b2=0,即b2=-a,

...(ab'+b'-Ba+l)

a

25

_1-a-a-3a+l)

a

__(a2+2a+2aT)5

a

=-(&)，

a

=-25

=-32.

故答案為-32.

解法二：

Va2+2a-1=0,

,兩邊都除以?a2,得3-2-1=0

a2a

又fl-ab?#),

???b?是而已知b4-2b?-1=0,

a

???▲和b?是一元二次方程x2-2x-1=0的兩個(gè)不等實(shí)根

a

.\_L+b2=2,l.xb2=-^=-1,

aaa

:.(ab2+b2-3a+l)^a=b2+-^--3+—=(b2+—)+^--3=2-1-3=-2,

aaaa

工原式=(-2)5=-32.

3、解：Vm2=n+2?n2=m+2(m,n),

.*