2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1.1隨機(jī)事件的概率練習(xí)含解析新人教A版必修3

PAGE1-3.1.1隨機(jī)事務(wù)的概率[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．下列事務(wù)中是隨機(jī)事務(wù)的是()A．在數(shù)軸上向區(qū)間(0，1)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)間(0，1)內(nèi)B．在數(shù)軸上向區(qū)間(0，1)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)間(0，2)內(nèi)C．在數(shù)軸上向區(qū)間(0，2)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)間(0，1)內(nèi)D．在數(shù)軸上向區(qū)間(0，2)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)間(－1，0)內(nèi)解析：選C.當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，必有x∈(0，1)，x∈(0，2)，所以A和B都是必定事務(wù)；當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，有x∈(0，1)或x?(0，1)，所以C是隨機(jī)事務(wù)；當(dāng)∈(0，2)時(shí)，必有x?(－1，0)，所以D是不行能事務(wù)．故選C.2．一個(gè)家庭中先后有兩個(gè)小孩，則他(她)們的性別狀況可能為()A．男女、男男、女女B．男女、女男C．男男、男女、女男、女女D．男男、女女解析：選C.用列舉法可知，性別狀況有：男男、男女、女男、女女，共4種可能．3．某人將一枚硬幣連擲了10次，6次正面朝上，若用A表示“正面朝上”這一事務(wù)，則A出現(xiàn)的()A．概率為eq\f(6,10) B．頻率為eq\f(6,10)C．頻率為6 D．概率為6解析：選B.事務(wù)A出現(xiàn)的頻數(shù)是6，頻率＝eq\f(頻數(shù),試驗(yàn)次數(shù))，故頻率是eq\f(6,10).4．容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，40)上的頻率為()A．0.35 B．0.45C．0.55 D．0.65解析：選B.在區(qū)間[10，40)的頻數(shù)為2＋3＋4＝9，所以頻率為eq\f(9,20)＝0.45.5．下列說法正確的有()①做9次拋擲一枚勻稱硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果有5次出現(xiàn)正面，所以出現(xiàn)正面的概率是eq\f(5,9)；②盒子中裝有大小勻稱的3個(gè)紅球，3個(gè)黑球，2個(gè)白球，每種顏色的球被摸到的可能性相同；③從－4，－3，－2，－1，0，1，2中任取一個(gè)數(shù)，取得的數(shù)小于0和不小于0的可能性相同；④分別從2名男生，3名女生中各選一名作為代表，那么每名學(xué)生被選中的可能性相同．A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)解析：選A.①中拋擲一枚勻稱硬幣出現(xiàn)正面的概率是eq\f(1,2)；②中摸到白球的概率要小于摸到紅球或黑球的概率；③中取得的數(shù)小于0的概率大于不小于0的概率；④中男生被抽到的概率為eq\f(1,2)，而女生被抽到的概率為eq\f(1,3).6．給出關(guān)系滿意AB的非空集合A，B的四個(gè)命題：①若任取x∈A，則x∈B是必定事務(wù)；②若任取x?A，則x∈B是不行能事務(wù)；③若任取x∈B，則x∈A是隨機(jī)事務(wù)；④若任取x?B，則x?A是必定事務(wù)．其中不正確的是________(把全部不正確的序號(hào)都填上)．解析：因?yàn)锳B，所以A中的元素都在B中，但是B中有些元素不在集合A中．所以①③④正確．②中，若x?A，則有x∈B，x?B兩種可能狀況，因此②若任取x?A，則x∈B是隨機(jī)事務(wù)．故填②.答案：②7．(2024·湖北省沙市中學(xué)期中考試)拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣，假如連續(xù)拋擲1000次，那么第998次拋擲恰好出現(xiàn)“正面對(duì)上”的概率為________．解析：因?yàn)楦怕逝c拋擲次數(shù)無關(guān)，所以第998次拋擲恰好出現(xiàn)“正面對(duì)上”的概率等于1次拋擲恰好出現(xiàn)“正面對(duì)上”的概率，為eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)8．做擲紅、藍(lán)兩枚骰子的試驗(yàn)，用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示紅色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示藍(lán)色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則這個(gè)試驗(yàn)不同的結(jié)果數(shù)有________種．解析：將這個(gè)試驗(yàn)的全部結(jié)果一一列舉出來為(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．共有36種．答案：369．有人對(duì)甲、乙兩名網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練中一發(fā)勝利次數(shù)做了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：一發(fā)次數(shù)n102050100200500甲一發(fā)成功次數(shù)9174492179450一發(fā)勝利的頻率一發(fā)次數(shù)n102050100200500乙一發(fā)成功次數(shù)8194493177453一發(fā)勝利的頻率請(qǐng)依據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)回答以下問題：(1)分別計(jì)算出兩位運(yùn)動(dòng)員一發(fā)勝利的頻率，完成表格；(2)依據(jù)(1)中計(jì)算的結(jié)果估計(jì)兩位運(yùn)動(dòng)員一發(fā)勝利的概率．解：(1)一發(fā)次數(shù)n102050100200500甲一發(fā)成功次數(shù)9174492179450一發(fā)勝利的頻率0.90.850.880.920.8950.9一發(fā)次數(shù)n102050100200500乙一發(fā)成功次數(shù)8194493177453一發(fā)勝利的頻率0.80.950.880.930.8850.906(2)由第一問中的數(shù)據(jù)可知，隨著一發(fā)次數(shù)的增多，兩位運(yùn)動(dòng)員一發(fā)勝利的頻率都越來越集中在0.9旁邊，所以估計(jì)兩人一發(fā)勝利的概率均為0.9.10．某人做試驗(yàn)，從一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的小球的盒子中，無放回地取兩個(gè)小球，每次取一個(gè)，先取的小球的標(biāo)號(hào)為x，后取的小球的標(biāo)號(hào)為y，這樣構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的全部結(jié)果；(2)寫出“第一次取出的小球上的標(biāo)號(hào)為2”這一事務(wù)．解：(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，3，4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，3，4；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1，2，4；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1，2，3.因此，這個(gè)試驗(yàn)的全部結(jié)果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．(2)記“第一次取出的小球上的標(biāo)號(hào)為2”為事務(wù)A，則A＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}．[B實(shí)力提升]11．在進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)中，事務(wù)A發(fā)生的頻率為eq\f(m,n)，當(dāng)n很大時(shí)，事務(wù)A發(fā)生的概率P(A)與eq\f(m,n)的關(guān)系是()A．P(A)≈eq\f(m,n) B．P(A)<eq\f(m,n)C．P(A)>eq\f(m,n) D．P(A)＝eq\f(m,n)解析：選A.對(duì)于給定的隨機(jī)事務(wù)A，事務(wù)A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來估計(jì)概率P(A)．即P(A)≈eq\f(m,n).12．對(duì)某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如下：抽查件數(shù)50100200300500合格品件數(shù)4792192285478依據(jù)上表所供應(yīng)的數(shù)據(jù)，若要從該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中抽到950件合格品，大約需抽查________件產(chǎn)品．解析：抽查的產(chǎn)品總件數(shù)為1150，合格品件數(shù)為1094，合格率為eq\f(1094,1150)≈0.95，950÷0.95＝1000，故大約需抽查1000件產(chǎn)品．答案：100013．小明從某本書中隨機(jī)抽取了6頁，在統(tǒng)計(jì)了各頁中“的”和“了”出現(xiàn)的次數(shù)后，分別求出了“的”和“了”出現(xiàn)的頻率，并繪制了下圖．隨著統(tǒng)計(jì)頁數(shù)的增加，試估計(jì)“的”和“了”這兩個(gè)字出現(xiàn)的頻率將如何改變．解：估計(jì)“的”字出現(xiàn)的頻率在0.058旁邊搖擺，“了”字出現(xiàn)的頻率在0.01旁邊搖擺．14．(選做題)某活動(dòng)小組為了估計(jì)裝有5個(gè)白球和若干個(gè)紅球(每個(gè)球除顏色外都相同)的袋中紅球接近多少個(gè)，在不將袋中的球倒出來的狀況下，分小組進(jìn)行摸球試驗(yàn)，兩人一組，共20組進(jìn)行摸球試驗(yàn)．其中一位學(xué)生摸球，另一位學(xué)生記錄所摸球的顏色，并將球放回袋中搖勻，每一組做400次試驗(yàn)，匯總起來后，摸到紅球次數(shù)為6000次．(1)估計(jì)從袋中隨意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率；(2)請(qǐng)你估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)．解：(1)因