八年級數(shù)學上冊71為什么要證明教學省公開課一等獎新課獲獎課件

7.1為何要證實第七章平行線證實

優(yōu)

翼

課

件

導入新課講授新課當堂練習課堂小結學練優(yōu)八年級數(shù)學上（BS）教學課件1/23學習目標1.了解推理意義，知道要判斷一個數(shù)學結論是否正確，必須進行推理．（重點）2.會用試驗驗證、舉出反例、推理等方法簡單地驗證一個數(shù)學結論是否正確．（難點）2/23導入新課觀察與思索圖中四邊形是正方形嗎？3/23平行線:不敢相信圖中橫線是平行,不過它們就是平行線!你以為觀察得到結論正確嗎？4/23講授新課數(shù)學結論必須經(jīng)過嚴格論證一判斷一個數(shù)學結論是否正確，僅觀察、猜測、試驗還不夠；必須經(jīng)過一步一步、有根有據(jù)推理.請舉例說明，你用到過推理.5/23ab考考你的眼力線段a與線段b哪個比較長？abcd誰與線段d在一條直線上？6/23ababcd檢驗你的結論a=b7/23做一做如圖，假如用一根比地球赤道長1米鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間間隙能有多大？（地球看成球形）能放進一個紅棗嗎？能放進一個拳頭嗎？解：設赤道周長為c，鐵絲與地球赤道之間間隙為：它們間隙不但能放進一個紅棗，而且也能放進一個拳頭.8/23費馬

對于全部自然數(shù)n，值都是質(zhì)數(shù).當n=0，1，2，3，4時，=3，5，17，257，65537都是質(zhì)數(shù)歐拉當n=5時，=4294967297=641×6700417舉出反例是檢驗錯誤數(shù)學結論有效方法.大數(shù)學家也有失誤9/23歸納總結這個故事告訴我們：1.學習歐拉求實精神與嚴謹科學態(tài)度.2.沒有嚴格推理，僅由若干特例歸納、猜測結論可能潛藏著錯誤，未必正確.3.要證實一個結論是錯誤，舉反例就是一個慣用方法.10/23檢驗數(shù)學結論慣用方法二【類型一】試驗驗證例1：先觀察再驗證．(1)圖①中實線是直還是彎曲？(2)圖②中兩條線段a與b哪一條更長？(3)圖③中直線AB與直線CD平行嗎？11/23解：觀察可能得出結論是：(1)實線是彎曲；(2)a更長一些；(3)AB與DC不平行．而我們用科學方法驗證后發(fā)覺：(1)實線是直；(2)a與b一樣長；(3)AB平行于CD.12/23方法歸納

有時視覺受周圍環(huán)境影響，往往誤導我們，讓我們得犯錯誤結論，所以僅靠經(jīng)驗、觀察是不夠，只有經(jīng)過科學試驗進行嚴格推理，才能得出最準確結論．13/23【類型二】推理證實例2：當n為正整數(shù)時，代數(shù)式(n2－5n＋5)2值都等于1嗎？解：當n＝1時，(n2－5n＋5)2＝12＝1；當n＝2時，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；當n＝3時，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；當n＝4時，(n2－5n＋5)2＝12＝1；當n＝5時，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1.所以當n為正整數(shù)時，(n2－5n＋5)2不一定等于1.【方法總結】驗證特例是判斷一個結論錯誤最好方法．14/23【類型三】舉出反例例3：如圖，從點O出發(fā)作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD度數(shù)；(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD度數(shù)；(3)由(1)、(2)你發(fā)覺了什么？(4)你能必定上述發(fā)覺嗎？分析：圖中∠AOB、∠COD均與∠BOC互余，依據(jù)角和、差關系，可求得∠AOB與∠COD度數(shù)．經(jīng)過計算發(fā)覺∠AOB＝∠COD，于是能夠歸納∠AOB＝∠COD.15/23例3：如圖，從點O出發(fā)作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD度數(shù)；解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC＝∠BOD＝90°.∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.16/23例3：如圖，從點O出發(fā)作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD度數(shù)；解：(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.17/23例3：如圖，從點O出發(fā)作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(3)由(1)、(2)你發(fā)覺了什么？解：(3)由(1)、(2)可發(fā)覺：∠AOB＝∠COD.18/23例3：如圖，從點O出發(fā)作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(4)你能必定上述發(fā)覺嗎？解：(4)∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°，∴∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD.∴∠AOB＝∠COD.【方法總結】檢驗數(shù)學結論詳細經(jīng)歷過程是：觀察、度量、試驗→猜測歸納→結論→推理→正確結論．19/23當堂練習1.以下結論中你能必定是（）A.今天下雨，明天必定還下雨B.三個連續(xù)整數(shù)積一定能被6整除C.小明在數(shù)學競賽中一定能獲獎D.兩張相片看起來佷像，則必定照是同一個人2.以下問題用到推理是（）A.依據(jù)a=10，b=10,得到a=bB.觀察得到三角形有三個角C.老師告訴我們關于金字塔許多奧秘D.由經(jīng)驗可知過兩點有且只有一條直線BA20/234.某超級市場失竊，大量商品在夜間被罪犯用汽車運走，三個嫌疑犯被警察局傳訊，警察局已經(jīng)掌握了以下事實：①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案時總得有A作從犯；③B不會開車.在此案中必定作案對象是（）A．嫌疑犯AB．嫌疑犯BC．嫌疑犯CD．嫌疑犯A和CD3.順次連接等腰梯形四邊中點，所得到四邊形是（）A.平行四邊形B.矩形C.正方形D.菱形D21/235.有紅、黃、藍三個箱子，一個蘋果放入其中某個箱子內(nèi)，而且：（1）紅箱子蓋上寫著：“蘋果在這個箱子里”；（2）黃箱子蓋上寫著