第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算-認(rèn)識(shí)有理數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算——認(rèn)識(shí)有理數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)—2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)思路本節(jié)課設(shè)計(jì)以“認(rèn)識(shí)有理數(shù)”為主題，結(jié)合北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教材，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、歸納等方法，讓學(xué)生掌握有理數(shù)的概念、分類、表示方法等基本知識(shí)。課程設(shè)計(jì)注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，通過(guò)實(shí)例分析、課堂互動(dòng)等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，讓學(xué)生理解有理數(shù)是數(shù)的拓展，能夠識(shí)別和表示有理數(shù)；發(fā)展邏輯推理能力，通過(guò)比較、分類等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生歸納有理數(shù)的性質(zhì)；提升數(shù)學(xué)建模能力，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入有理數(shù)，幫助學(xué)生建立數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系；增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用有理數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。學(xué)情分析本節(jié)課面向的是七年級(jí)學(xué)生，這一階段的學(xué)生正處于從小學(xué)階段向中學(xué)階段的過(guò)渡期，他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上既有一定的基礎(chǔ)，又面臨著知識(shí)體系的轉(zhuǎn)變。從知識(shí)層面來(lái)看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了自然數(shù)、整數(shù)等概念，但對(duì)負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的理解還較為初步。在能力方面，學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力以及解決問(wèn)題的能力正在逐步形成，但仍有待提高。在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、合作學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識(shí)有待加強(qiáng)。

在行為習(xí)慣上，部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在畏懼心理，對(duì)新的數(shù)學(xué)概念接受較慢，需要教師耐心引導(dǎo)。此外，學(xué)生在課堂參與度、課堂紀(jì)律等方面表現(xiàn)不一，有的學(xué)生能夠積極參與討論，有的則較為被動(dòng)。

對(duì)課程學(xué)習(xí)的影響主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.學(xué)生對(duì)有理數(shù)的概念和性質(zhì)的理解程度，將直接影響他們對(duì)后續(xù)代數(shù)學(xué)習(xí)的效果。

2.學(xué)生的抽象思維能力是學(xué)習(xí)有理數(shù)的基礎(chǔ)，需要教師在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的這一能力。

3.學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，往往需要運(yùn)用有理數(shù)進(jìn)行計(jì)算，因此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力至關(guān)重要。

4.學(xué)生在合作學(xué)習(xí)過(guò)程中，需要學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、表達(dá)和交流，這對(duì)培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和溝通能力具有積極作用。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教材，以便跟隨課堂內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與有理數(shù)相關(guān)的圖片、圖表和視頻，如數(shù)軸、分?jǐn)?shù)和小數(shù)轉(zhuǎn)換等，以增強(qiáng)直觀理解。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備數(shù)軸教具、計(jì)數(shù)器等，以便于演示和練習(xí)有理數(shù)的概念。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，并確保實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)安全、整潔，以備不時(shí)之需。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

1.老師說(shuō)：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了整數(shù)，那么什么是整數(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們回顧一下。

2.學(xué)生回答：整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)。

3.老師總結(jié)：很好，整數(shù)是數(shù)學(xué)中的基本概念，今天我們將學(xué)習(xí)新的概念——有理數(shù)，它比整數(shù)更廣泛。

二、新課講授

1.老師說(shuō)：那么，什么是有理數(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課本，思考并回答。

2.學(xué)生閱讀課本，回答：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，其中分母不為0。

3.老師講解：同學(xué)們說(shuō)得非常正確。有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)可以寫成a/b的形式，其中a和b都是整數(shù)，b不為0。

4.老師舉例：比如，2、-3、1/2、-5/3都是有理數(shù)。

5.老師說(shuō)：接下來(lái)，我們來(lái)學(xué)習(xí)有理數(shù)的分類。有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)。

6.老師講解：正有理數(shù)是大于0的有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)是小于0的有理數(shù)，而0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

7.老師舉例：比如，2、1/2是正有理數(shù)，-3、-5/3是負(fù)有理數(shù)。

8.老師說(shuō)：那么，如何表示有理數(shù)呢？我們可以用數(shù)軸來(lái)表示。

9.老師講解：數(shù)軸是一條直線，它上面的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)。數(shù)軸上有一個(gè)原點(diǎn)，它表示0。原點(diǎn)右邊是正數(shù)，左邊是負(fù)數(shù)。

10.老師演示：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，如表示2，就在原點(diǎn)右邊2個(gè)單位的位置上標(biāo)記一個(gè)點(diǎn)；表示-3，就在原點(diǎn)左邊3個(gè)單位的位置上標(biāo)記一個(gè)點(diǎn)。

11.老師說(shuō)：接下來(lái)，我們來(lái)學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算。有理數(shù)的運(yùn)算包括加法、減法、乘法和除法。

12.老師講解：有理數(shù)的加法、減法、乘法和除法與整數(shù)的運(yùn)算類似，但是要注意符號(hào)的處理。

13.老師舉例：比如，2+3=5，-3-(-5)=-3+5=2，2×(-3)=-6，2/(-3)=-2/3。

14.老師說(shuō)：同學(xué)們，現(xiàn)在我們來(lái)做一個(gè)練習(xí)題，檢驗(yàn)一下自己是否掌握了有理數(shù)的運(yùn)算。

15.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，老師巡視指導(dǎo)。

三、課堂活動(dòng)

1.老師說(shuō)：同學(xué)們，剛才我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念、分類、表示方法和運(yùn)算?，F(xiàn)在，我們來(lái)做一個(gè)小組活動(dòng)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.學(xué)生分組進(jìn)行活動(dòng)，每組選出一個(gè)代表進(jìn)行匯報(bào)。

3.老師說(shuō)：請(qǐng)每組代表來(lái)匯報(bào)一下你們的活動(dòng)成果。

4.學(xué)生代表匯報(bào)，老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

四、課堂小結(jié)

1.老師說(shuō)：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)及其運(yùn)算。請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

2.學(xué)生回答：我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念、分類、表示方法和運(yùn)算。

3.老師總結(jié)：很好，同學(xué)們今天表現(xiàn)得很棒。希望大家能夠熟練掌握有理數(shù)的概念和運(yùn)算，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

五、布置作業(yè)

1.老師說(shuō)：同學(xué)們，今天的學(xué)習(xí)就到這里。請(qǐng)同學(xué)們完成以下作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.學(xué)生領(lǐng)取作業(yè)，老師講解作業(yè)要求。

3.老師說(shuō)：如果有任何問(wèn)題，請(qǐng)下課后及時(shí)向我提問(wèn)。

4.學(xué)生離開教室，老師整理教室。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.知識(shí)掌握：學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)及其運(yùn)算后，能夠準(zhǔn)確理解有理數(shù)的概念，包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0。他們能夠識(shí)別和表示有理數(shù)，如分?jǐn)?shù)和小數(shù)，并且能夠進(jìn)行有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算。

2.抽象思維能力：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的抽象思維能力得到了提升。他們能夠?qū)⒕唧w的數(shù)與抽象的有理數(shù)概念相結(jié)合，理解數(shù)軸上的位置關(guān)系，并能夠運(yùn)用數(shù)軸進(jìn)行有理數(shù)的表示和運(yùn)算。

3.邏輯推理能力：學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算的過(guò)程中，需要運(yùn)用邏輯推理能力。他們能夠根據(jù)運(yùn)算規(guī)則和符號(hào)規(guī)則，推導(dǎo)出正確的運(yùn)算結(jié)果，并能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

4.應(yīng)用意識(shí)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)得到了加強(qiáng)。他們能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算商品的價(jià)格、計(jì)算時(shí)間的長(zhǎng)短等。

5.團(tuán)隊(duì)合作能力：在課堂活動(dòng)和小組討論中，學(xué)生需要與他人合作，共同解決問(wèn)題。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力，提高他們?cè)趫F(tuán)隊(duì)中的溝通和協(xié)作能力。

6.自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，需要通過(guò)閱讀教材、完成作業(yè)和參與課堂討論等方式，自主學(xué)習(xí)有理數(shù)的知識(shí)。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提高他們?cè)趯W(xué)習(xí)中的獨(dú)立性和主動(dòng)性。

7.學(xué)習(xí)興趣：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)有理數(shù)及其運(yùn)算產(chǎn)生了濃厚的興趣。他們能夠積極參與課堂討論，提出問(wèn)題，并主動(dòng)探索新的數(shù)學(xué)知識(shí)。

8.學(xué)習(xí)習(xí)慣：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。他們能夠按時(shí)完成作業(yè)，認(rèn)真聽(tīng)講，積極參與課堂活動(dòng)，并在遇到困難時(shí)主動(dòng)尋求幫助。

9.評(píng)價(jià)與反思：學(xué)生在學(xué)習(xí)結(jié)束后，能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)和反思。他們能夠總結(jié)自己的學(xué)習(xí)成果，找出自己的不足之處，并制定改進(jìn)計(jì)劃。

10.情感態(tài)度：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的情感態(tài)度得到了積極的影響。他們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了積極的興趣和好奇心，愿意主動(dòng)探索數(shù)學(xué)世界，并相信自己能夠掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.回顧有理數(shù)的概念：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，其中分母不為0。它們包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。

2.講解有理數(shù)的分類：正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)。正有理數(shù)是大于0的有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)是小于0的有理數(shù)，而0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

3.介紹有理數(shù)的表示方法：有理數(shù)可以用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示。分?jǐn)?shù)可以寫成a/b的形式，其中a和b都是整數(shù)，b不為0。

4.演示有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則：有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算遵循與整數(shù)運(yùn)算類似的規(guī)則，但要注意符號(hào)的處理。

5.強(qiáng)調(diào)數(shù)軸在表示有理數(shù)中的作用：數(shù)軸是一條直線，它上面的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)。原點(diǎn)表示0，原點(diǎn)右邊是正數(shù)，左邊是負(fù)數(shù)。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.選擇題：下列哪個(gè)數(shù)是有理數(shù)？

A.√2

B.√3

C.1/2

D.π

2.填空題：將下列分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)形式。

A.1/4

B.3/5

C.7/8

3.判斷題：有理數(shù)的乘法運(yùn)算遵循交換律。

4.簡(jiǎn)答題：請(qǐng)解釋為什么0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

5.實(shí)踐題：計(jì)算下列有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算。

A.2+(-3)

B.(-4)×5

C.1/2÷(-3/4)

6.應(yīng)用題：小明去商店買了一個(gè)價(jià)格為15元的書包，他給了售貨員20元，請(qǐng)問(wèn)找回多少錢？典型例題講解1.例題1：計(jì)算有理數(shù)-3+4-2。

解答過(guò)程：

首先，按照加法的順序進(jìn)行計(jì)算：

-3+4=1

然后，將得到的結(jié)果與下一個(gè)數(shù)相加：

1-2=-1

答案：-1

2.例題2：計(jì)算有理數(shù)5/6×(-3/4)。

解答過(guò)程：

首先，將兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘：

(5×-3)/(6×4)=-15/24

然后，簡(jiǎn)化分?jǐn)?shù)：

-15/24=-5/8（因?yàn)?5和24都可以被3整除）

答案：-5/8

3.例題3：計(jì)算有理數(shù)(-1/2)÷(-3/4)。

解答過(guò)程：

首先，將除法轉(zhuǎn)換為乘法，即乘以倒數(shù)：

(-1/2)×(-4/3)

然后，相乘：

(-1×-4)/(2×3)=4/6

最后，簡(jiǎn)化分?jǐn)?shù)：

4/6=2/3（因?yàn)?和6都可以被2整除）

答案：2/3

4.例題4：計(jì)算有理數(shù)7-(-2)+3。

解答過(guò)程：

首先，處理減法中的負(fù)號(hào)：

7+2+3

然后，按照加法的順序進(jìn)行計(jì)算：

7+2=9

9+3=12

答案：12

5.例題5：計(jì)算有理數(shù)(-2/3)×5-4/5。

解答過(guò)程：

首先，將兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘：

(-2×5)/(3×1)=-10/3

然后，從得到的結(jié)果中減去4/5：

-10/3-4/5

為了進(jìn)行減法，需要找到一個(gè)共同的分母，即15：

(-10×5)/(3×5)-(4×3)/(5×3)=-50/15-12/15

最后，相減：

-50/15-12/15=-62/15

答案：-62/15板書設(shè)計(jì)①

-有理數(shù)的概念：可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，分母不為0。

-有理數(shù)的分類：正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。

-有理數(shù)的表示：分?jǐn)?shù)和小數(shù)。

②

-有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則：

-加法：正數(shù)加正數(shù)得正數(shù)，負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)得負(fù)數(shù)，正數(shù)加負(fù)數(shù)或負(fù)數(shù)加正數(shù)，結(jié)果的符號(hào)取決于絕對(duì)值較大的數(shù)。

-減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)。

-乘法：正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)，負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)得正數(shù)，正數(shù)乘以負(fù)數(shù)或負(fù)數(shù)乘以正數(shù)得負(fù)數(shù)。

-除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù)。

③

-數(shù)軸的應(yīng)用：

-有理數(shù)在數(shù)軸上的位置：正數(shù)在原點(diǎn)右側(cè)，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)左側(cè)，0在原點(diǎn)。

-有理數(shù)的比較：數(shù)軸上距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)越大（絕對(duì)值越大）。

-有理數(shù)的運(yùn)算：利用數(shù)軸可以直觀地展示有理數(shù)的加減運(yùn)算。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)：在教學(xué)過(guò)程中，我嘗試引入了一些與有理數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)解決這些案例來(lái)理解有理數(shù)的概念和運(yùn)算。這種教學(xué)方法不僅讓學(xué)生學(xué)到了知識(shí)，還提高了他們的實(shí)際應(yīng)用能力。

2.互動(dòng)式教學(xué)：我鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上積極提問(wèn)和回答問(wèn)題，通過(guò)小組討論和合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在互動(dòng)中深化對(duì)有理數(shù)的理解。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)概念理解不透徹：部分學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)概念時(shí)，對(duì)“分母不為0”的理解不夠深刻，導(dǎo)致在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)容易出錯(cuò)。

2.學(xué)生運(yùn)算能力不足：在運(yùn)算練習(xí)中，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)和小數(shù)的運(yùn)算不夠熟練，尤其是在處理負(fù)數(shù)時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

3.課堂時(shí)間分配不均：在講解數(shù)軸應(yīng)用時(shí)，由于內(nèi)容較多，我花費(fèi)了較多時(shí)間，導(dǎo)致其他部分的教學(xué)進(jìn)度受到影響。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)概念教學(xué)：針對(duì)學(xué)生