幼兒中小學(xué)面試-教師資格證考試《高中數(shù)學(xué)專業(yè)面試》真題匯編

幼兒中小學(xué)面試-教師資格證考試《高中數(shù)學(xué)專業(yè)面試》真題匯編問答題（共52題，共52分）(1.)正確答案：參考解析：(2.)正確答案：參考解析：(3.)正確答案：參考解析：(4.)正確答案：參考解析：教學(xué)過程】（一）導(dǎo)入新課展示人造地球衛(wèi)星的軌道平面與地球的赤道平面動態(tài)圖，水壩坡面圖片，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平面與平面間有一定的角度。提問：如何描述這些角？引出課題《二面角的概念》。（二）講解新知（三）課堂練習(xí)教室相鄰的兩個墻面與底面可以構(gòu)成幾個二面角？分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平面角及其度數(shù)。（四）小結(jié)作業(yè)小結(jié)：回顧二面角和二面角的平面角的概念，以及如何畫出一個二面角的平面角。作業(yè)：以正方體為模型請找出一個所成角度為四十五度的二面角，并證明?！景鍟O(shè)計(jì)】(5.)正確答案：參考解析：【板書設(shè)計(jì)】(6.)正確答案：參考解析：(7.)3、基本要求(1)讓學(xué)生理解奇函數(shù)的含義,并能夠利用奇函數(shù)的性質(zhì)解決問題。(2)教學(xué)中注意師生間的交流互動,有適當(dāng)?shù)奶釂柇h(huán)節(jié),突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地(3)要求配合教學(xué)內(nèi)容有適當(dāng)?shù)陌鍟O(shè)計(jì)。(4)請?jiān)?0分鐘內(nèi)完成試講內(nèi)容。答辯題目：1定義在R上的奇函數(shù),x=0處的函數(shù)值如何?為什么?2本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么正確答案：參考解析：【教學(xué)過程】(一)導(dǎo)入新課回顧偶函數(shù)的定義及性質(zhì)。教師引導(dǎo)：偶函數(shù)是軸對稱性質(zhì)在函數(shù)圖象中的一種特殊體現(xiàn)。除了軸對稱，我們還學(xué)過什么樣的對稱性呢?預(yù)設(shè)：還有中心對稱。引題：今天我們就來學(xué)習(xí)中心對稱性質(zhì)在函數(shù)圖象中的一種特殊體現(xiàn)。板書課題《奇函數(shù)的性質(zhì)》。【參考答案】知識與技能：理解并掌握奇函數(shù)的定義及其性質(zhì)，會靈活運(yùn)用奇函數(shù)的性質(zhì)解決問題。過程與方法：經(jīng)歷奇函數(shù)概念的形成過程，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，提高分析問題、解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：積極參與學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。(8.)1.題目：等比數(shù)列前n項(xiàng)和2.內(nèi)容：3.基本要求：(1)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和;(2)試講10分鐘;(3)合理設(shè)計(jì)板書;(4)要有適當(dāng)?shù)奶釂柣迎h(huán)節(jié)。答辯題目1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是什么?2.怎樣才能設(shè)計(jì)好授課板書呢?你能給出幾點(diǎn)建議嗎?正確答案：參考解析：【教學(xué)過程】(一)引入新課復(fù)習(xí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。提問：等比數(shù)列前n項(xiàng)和怎么求呢?有沒有相應(yīng)的公式呢?引出課題。(二)探索新知(9.)1.題目：交集2.內(nèi)容：3.基本要求：(1)試講時間約10分鐘;(2)引導(dǎo)學(xué)生理解交集和并集，掌握交集、并集的運(yùn)算;(3)教學(xué)中注意師生間的交流互動，有適當(dāng)?shù)奶釂柇h(huán)節(jié);(4)要求配合教學(xué)內(nèi)容有適當(dāng)?shù)陌鍟O(shè)計(jì);答辯題目1.交集與并集有哪些性質(zhì)?2.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，哪里對于學(xué)生來說是比較難的?你是如何處理的?正確答案：參考解析：【教學(xué)過程】(一)引入新課復(fù)習(xí)集合之間的關(guān)系。提問：集合與集合之間有沒有什么運(yùn)算?引出課題。(二)探索新知1.交集與并集的概念(10.)正確答案：參考解析：【教學(xué)過程】(一)導(dǎo)出課題問題2：實(shí)例一、實(shí)例二、實(shí)例三的對應(yīng)關(guān)系在呈現(xiàn)方式上有什么不同?問題3：以上三個實(shí)例有什么相同的特征?接下來由學(xué)生分組討論三個實(shí)例的共同特點(diǎn)：①都有兩個非空數(shù)集A、B;②兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系;③對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y值和它對應(yīng)。然后歸納出函數(shù)的定義在全班交流?！敬疝q題目解析】1.函數(shù)與映射的異同點(diǎn)?【參考答案】相同點(diǎn)：(1)函數(shù)與映射都是兩個非空集合中元素的對應(yīng)關(guān)系;(2)函數(shù)與映射的對應(yīng)都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。區(qū)別：函數(shù)是一種特殊的映射，它必須是滿射。它要求兩個集合中的元素必須是數(shù)，而映射中兩個集合的元素是任意的數(shù)學(xué)對象。2.本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么?【參考答案】【知識與技能】能說出函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素含義及其相互關(guān)系，會求簡單函數(shù)的定義域和值域?！具^程與方法】通過實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，從具體到抽象，從特殊到一般，提高抽象概括能力和邏輯思維能力，建立聯(lián)系、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化的辯證思想，強(qiáng)化“形”與“數(shù)”結(jié)合并相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系;通過從實(shí)例中概括出數(shù)學(xué)概念，體會到探究成功的喜悅。(11.)正確答案：參考解析：【教學(xué)過程】(一)導(dǎo)入新課提問：1.我們生活中有很多“周而復(fù)始”的現(xiàn)象，你們能舉出一些例子嗎?2.在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中也有許多這樣“周而復(fù)始”的現(xiàn)象，你能舉出一些例子嗎?(正弦函數(shù))(二)生成新知環(huán)節(jié)一：出示正弦函數(shù)圖片，讓學(xué)生們觀察其變化規(guī)律。題目來源于考生回憶引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述所觀察到的正弦函數(shù)“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，用周期性這一概念定量刻畫。2.在本節(jié)課的教學(xué)結(jié)束后，你是如何評價這節(jié)課的?題目來源于考生回憶【參考答案】在這節(jié)課中，我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，以生活中周而復(fù)始的例子引入，讓同學(xué)們思考在數(shù)學(xué)中周而復(fù)始的例子，吸引同學(xué)們的興趣。在生成新知的環(huán)節(jié)，以ppt圖片的形式展示正弦函數(shù)的圖片，讓同學(xué)們觀察思考，以小組討論的形式逐步引出函數(shù)周期以及最小正周期的定義。深化同學(xué)們對于三角函數(shù)周期性的理解。因此，我認(rèn)為我的這節(jié)課突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)，達(dá)到了教學(xué)效果。(12.)正確答案：參考解析：【教學(xué)過程】(一)導(dǎo)入新課利用點(diǎn)斜式方程求解直線方程：【答辯題目解析】1.這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是什么，你是如何體現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)的?題目來源于考生回憶【參考答案】理解并集的概念，會求兩個集合的并集。在教學(xué)的過程中，采用學(xué)生獨(dú)立思考和合作探究的學(xué)習(xí)方式，得出并集的定義，并理解代表元素用不同字母代替，并不影響它們之間作并集運(yùn)算。2.在本節(jié)課中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想?是如何體現(xiàn)的?題目來源于考生回憶【參考答案】數(shù)形結(jié)合的思想，在得到并集的定義后，通過維恩圖向?qū)W生直觀的展示并集運(yùn)算的意義。(13.)正確答案：參考解析：(14.)正確答案：參考解析：(15.)正確答案：參考解析：(16.)正弦、余弦函數(shù)的周期性1.題目:必修1《正弦、余弦函數(shù)的周期性》片段教學(xué)2.內(nèi)容:3.基本要求:(1)試講時間約10分鐘;(2)講解條理清楚、重點(diǎn)突出;(3)需要適當(dāng)板書;(4)滲透數(shù)學(xué)思想方法。正確答案：參考解析：一、創(chuàng)設(shè)情境，懸疑導(dǎo)入1.世界上有許多事物都呈現(xiàn)“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，如年有四季更替，月有陰晴圓缺，日出日落，寒來暑往，一自然界中有許多按一定規(guī)律周而復(fù)始，重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為周期現(xiàn)象。這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上稱為什么呢？2.通過前面三角函數(shù)線的學(xué)習(xí)，我們知道每當(dāng)角增加或減少一定角度時，所得角的終邊與原來角的終邊相同，三角函數(shù)中有沒有這種，周而復(fù)始的現(xiàn)象呢?是以多少為一個循環(huán)呢?懸疑引出課題--正弦、余弦函數(shù)的周期性。二、嘗試探究，理解掌握1.引導(dǎo)探究、形成概念以“問題一討論一評價一結(jié)論”的方式完成。2.深入研究、理解內(nèi)涵(1)問題:結(jié)合定義可以獲得哪些認(rèn)識?(2)深入正弦，余弦函數(shù)的周期(3)對于一個函數(shù)f(x),如果它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)叫f(x)的最小正周期。三、解釋應(yīng)用，鞏固新知大屏幕的練習(xí)題，鞏固一下所學(xué)知識。四、總結(jié)體會，反思提升，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?鼓勵學(xué)生暢所欲言，各抒己見。學(xué)生總結(jié)為主，引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、數(shù)學(xué)思想等方面小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。老師輔助補(bǔ)充。五、課后作業(yè)，拓展延伸略板書設(shè)計(jì)：略(17.)正確答案：參考解析：(18.)1.題目:必修四《求三角函數(shù)的值》片段教學(xué)2.內(nèi)容:3.基本要求:(1)試講約10分鐘;(2)體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;(3)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)板書。正確答案：參考解析：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課開門見山，對全體學(xué)生提問:在初中我們初步學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)及其求值，前幾節(jié)課,我們把銳角推廣到了任意角，學(xué)習(xí)了角度制和弧度制，這節(jié)課我們一起來研究一下求任意三角函數(shù)的值。我們在初中通過銳角三角形的邊角關(guān)系，學(xué)習(xí)了銳角的正弦，余弦和正切。請回想一下:這三個三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的呢?二、合作探究，學(xué)習(xí)新知1.在單位圓中定義任意角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)可以用單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示，同樣的，我們也可以用單位圓定義任意角的三角函數(shù)。教師認(rèn)可學(xué)生的回答，并給予肯定性評價。1.例題講解，求任意三角函數(shù)的值三、鞏固運(yùn)用，實(shí)踐創(chuàng)新課件出示與本節(jié)課相關(guān)的2個練習(xí)題,對剛學(xué)過的知識進(jìn)行鞏固提高。四、總結(jié)體會，反思提升通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么?五、課后作業(yè)，拓展延伸完成課后練習(xí)第1題和第3題六、板書設(shè)計(jì):略。(19.)1、題目：弧度與角度的轉(zhuǎn)化2、內(nèi)容3、要求:(1）要有板書;(2）條理清晰，重點(diǎn)突出;(3）教學(xué)過程注意啟發(fā)引導(dǎo);(4）學(xué)生掌握弧度與角度的轉(zhuǎn)化方法。正確答案：參考解析：(一)導(dǎo)入新課問題1：我們已經(jīng)知道角的度量單位是度、分、秒，它們的進(jìn)率是60，角是否可以用其他單位度量呢?是否可以采用10進(jìn)制?問題2：角的弧度制是如何引入的?為什么要引入弧度制，好處是什么?角度制與弧度制的區(qū)別與聯(lián)系?(四)小結(jié)歸納，布置作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲作業(yè)：同桌互相給出角度或者弧度，另一個人進(jìn)行轉(zhuǎn)化。板書設(shè)計(jì)略(20.)1.題目:新人教A版第二冊《向量的減法運(yùn)算》片段教學(xué)2.內(nèi)容:3.基本要求;(1）試講約10分鐘;(2)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論;(3)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)板書。正確答案：參考解析：一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課同學(xué)們還記得，在數(shù)的運(yùn)算中，減法是如何規(guī)定的嗎?是的，減法是加法的逆運(yùn)算，其運(yùn)算法則是“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”。類比數(shù)的減法,這節(jié)課，我們將研究向量的減法與加法有什么關(guān)系,如何定義向量的減法法則。(板書課題）二、合作探究，學(xué)習(xí)新知1.教師講解(1）規(guī)定:與向量·長度相等，方向相反的向量，叫做·的相反向量，記作。拋出問題:如果方向反轉(zhuǎn)兩次,你會發(fā)現(xiàn)什么?-(-a)=a零向量的相反向量仍是零向量。(2)結(jié)合兩個向量和的定義知,“+(-a)=(-a)+a=0，即任意向量與其相反向量的和是零向量。師:如果。互為相反向量，那么a=-b,b=-u,a出b=·，向量“加上b的相反向量，叫做“與h的差，即"-b=a+(-b)，求兩個向量差的運(yùn)算叫做向量的減法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):向量的減法可以從加法的角度理解;減去一個向量相當(dāng)于加上這個向量的相反向量。2.教師通過多媒體動畫講解，a-b的作圖方法3.動手操作，小組探究動手畫圖，探究向量加法的幾何意義是什么?多媒體呈現(xiàn)小組的圖示,小組代表回答，減法的幾何意義:a-b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量“的終點(diǎn)的向量。進(jìn)一步提問，若a//b，則如何作出a-b?同學(xué)思考回答。4.平面向量減法的應(yīng)用師生共同完成例題，三、鞏固運(yùn)用，實(shí)踐創(chuàng)新四、總結(jié)體會，反思提升通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?五、課后作業(yè)，拓展延伸習(xí)題冊的A組基礎(chǔ)題1-3題作為必做題，B組能力拓展第1題作為選做題。六、板書設(shè)計(jì):略。(21.)1.題目:三角函數(shù)的周期性2．內(nèi)容:注:圖片節(jié)選自江蘇教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修4第24頁3．基本要求:(1)試講時間10分鐘以內(nèi);(2)講解要目的明確、條理清楚、重點(diǎn)突出;(3)根據(jù)講解的需要適當(dāng)板書與作圖;(4)列舉實(shí)例幫助學(xué)生理解函數(shù)的周期性。正確答案：參考解析：(—)導(dǎo)入新課組織學(xué)生思考，三角函出是刻畫圓周運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型，員周運(yùn)動周而復(fù)始,那么三角函數(shù)是否也存在類似的性質(zhì)?引入課題。(22.)二項(xiàng)式定理1.題目:選修2-3《二項(xiàng)式定理》片段教學(xué)2.內(nèi)容:3.基本要求:(1)試講時間約10分鐘;(2)講解條理清楚、重點(diǎn)突出;(3)需要適當(dāng)板書;(4)滲透數(shù)學(xué)思想方法。正確答案：參考解析：一、溫故復(fù)習(xí)，懸疑導(dǎo)入物復(fù)習(xí)已學(xué)習(xí)的完全平方、立方公式:結(jié)果：的展開式又該如何表示呢？引出課題——二項(xiàng)式定理。二、嘗試探究，理解掌握1.引導(dǎo)探究、初步認(rèn)識(1)找規(guī)律2.深入研究、引出公式(1)觀察，得出猜想觀察展開式中的項(xiàng)數(shù)、指數(shù)變化以及系數(shù)變化，你發(fā)現(xiàn)了什么?由此猜想的展開式中項(xiàng)數(shù)，指數(shù)變化及系數(shù)變化又如何呢？并試著寫出他們的展開式?；卮穑海?）得出公式和概念(3)細(xì)節(jié)介紹觀察二項(xiàng)展開式中的項(xiàng)數(shù)、指數(shù)以及系數(shù)有何特點(diǎn)，誰最具代表性?三、解釋應(yīng)用，鞏固新知大屏幕的兩道題，鞏固一下所學(xué)知識。四、總結(jié)體會，反思提升通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?鼓勵學(xué)生暢所欲言，各抒己見。學(xué)生總結(jié)為主，引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、數(shù)學(xué)思想等方面小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。老師輔助補(bǔ)充。五、課后作業(yè)，拓展延伸。1.基礎(chǔ)作業(yè)：課后習(xí)題1-2;2.開放性思考題:探索對于（1+2x）5的展開式，思考1:展開式的第2項(xiàng)的系數(shù)是多少?思考2:展開式的第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是多少?。板書設(shè)計(jì):略(23.)交集與并集1.題目:必修1《交集與并集》片段教學(xué)2.內(nèi)容:3.基本要求:(1)試講時間約10分鐘;(2)講解條理清楚、重點(diǎn)突出;(3)需要適當(dāng)板書;(4)滲透數(shù)學(xué)思想方法。正確答案：參考解析：一、創(chuàng)設(shè)情境，懸疑導(dǎo)入1.情境:數(shù)學(xué)老師整理了中考數(shù)學(xué)成績在90分以上的學(xué)生，化學(xué)老師整理”了中考化學(xué)成績在90分以上的學(xué)生，兩個成績都在90分以，上的學(xué)生順利成為科學(xué)興趣小組的成員。2.結(jié)合上述情境復(fù)習(xí)集合與元素的關(guān)系的知識。3.引出新問題::若數(shù)學(xué)老師整理的學(xué)生名單為集合A，化學(xué)老師整理的學(xué)生名單為集合。B，則科學(xué)興趣小組的成員組成的集合是什么?該如何表示呢?引出課題。二、嘗試探究，理解掌握1.引導(dǎo)探究、形成概念(1)交集的定義概念中的“且”即“同時”的意思。①自然語言:由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為A與B的交集。②符號語言③圖形語言(2)并集的定義并集學(xué)習(xí)概念時要注意“三種語言”之間的轉(zhuǎn)化。①自然語言:由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集。②符號語言。③圖形語言:如圖所示。2.深入研究、研究運(yùn)算(1)、交集運(yùn)算的四類關(guān)系。集合A與B之間的這四種關(guān)系，它們的交集分別是?(2)交集運(yùn)算性質(zhì)(3)并集運(yùn)算性質(zhì)三、解釋應(yīng)用，鞏固新知大屏幕的練習(xí)題，鞏固一下所學(xué)知識。四、總結(jié)體會，反思提升通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?鼓勵學(xué)生暢所欲言，各抒己見。學(xué)生總結(jié)為主，引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、數(shù)學(xué)思想等方面小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。老師輔助補(bǔ)充。五、課后作業(yè)，拓展延伸1.基礎(chǔ)作業(yè):課后習(xí)題1-2;2.開放性思考題:結(jié)合除了交集和并集的運(yùn)算之外，還會有什么運(yùn)算呢?他們之間的混合運(yùn)算該如何運(yùn)算呢?我們下節(jié)課來分。板書設(shè)計(jì):略(24.)均值不等式一、考題回顧正確答案：參考解析：【教學(xué)過程】(三)課堂練習(xí)基本不等式的簡單應(yīng)用。(四)小結(jié)作業(yè)課堂小結(jié)：基本不等式以及推導(dǎo)證明過程。課后作業(yè)：思考還有什么方法能夠證明基本不等式?！景鍟O(shè)計(jì)】略(25.)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)一、考題回顧正確答案：參考解析：【教學(xué)過程】板書設(shè)計(jì)：略(26.)平面與平面平行的判定一、考題回顧正確答案：參考解析：【教學(xué)過程】(一)導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)回顧直線與平面平行的判定定理，點(diǎn)明這節(jié)課將探究如何判斷平面與平面平行。引出課題。(四)小結(jié)作業(yè)小結(jié)：學(xué)生總結(jié)本節(jié)課收獲。作業(yè)：練習(xí)1、2?！景鍟O(shè)計(jì)】略(27.)線面垂直的判定定理一、考題回顧正確答案：參考解析：【教學(xué)過程】(一)導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)：線面垂直的概念是什么?預(yù)設(shè)：一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則這條直線與該平面垂直。追問：如何判定線面垂直呢?引出課題。(二)探索新知(四)小結(jié)作業(yè)小結(jié)：學(xué)生總結(jié)本節(jié)課收獲。教師補(bǔ)充說明：定理體現(xiàn)了“線面垂直”與“線線垂直”互相轉(zhuǎn)化的思想。作業(yè)：練習(xí)1、2。【板書設(shè)計(jì)】略(28.)等差數(shù)列一、考題回顧正確答案：參考解析：【教學(xué)過程】(一)導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)數(shù)列的概念：按一定次序排列的一列數(shù)叫作數(shù)列。點(diǎn)明本節(jié)課將學(xué)習(xí)一種特殊的數(shù)列。引入課題。板書設(shè)計(jì)：略(29.)指數(shù)函數(shù)一、考題回顧正確答案：參考解析：【教學(xué)過程】板書設(shè)計(jì)：略(30.)反證法一、考題回顧?正確答案：參考解析：【教學(xué)過程】(一)導(dǎo)入新課前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了綜合法和分析法，請學(xué)生嘗試證明“三角形中至少有一個內(nèi)角不小于”。預(yù)設(shè)學(xué)生很難用這兩種方法進(jìn)行證明，但部分學(xué)生能想到可以從反面入手，假設(shè)三角形所有內(nèi)角都小于。教師肯定學(xué)生想法并點(diǎn)明這節(jié)課學(xué)習(xí)一種新的證明方法。引出課題。(二)講解新知給出定義：一般地，假設(shè)原命題不成立，即在原命題的條件下，結(jié)論不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立。這樣的證明方法叫做反證法。結(jié)合例題“求證是無理數(shù)”具體講解。教師帶領(lǐng)學(xué)生一起分析，直接證明一個數(shù)是無理數(shù)比較困難，我們采用反證法。依據(jù)定義，先假設(shè)原命題不成立，即假設(shè)不是無理數(shù)，再推導(dǎo)出矛盾即可。請學(xué)生同桌兩人為一小組，嘗試進(jìn)行推導(dǎo)。教師提示，一個實(shí)數(shù)，如果不是無理數(shù)，那就是有理數(shù)，有理數(shù)可以怎樣表示。請學(xué)生上黑板板演，教師結(jié)合板書講解。教師說明，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾。這個矛盾可以是與已知條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定義、公理、定理、事實(shí)矛盾等。請學(xué)生根據(jù)剛才的證明步驟總結(jié)反證法的一般步驟。教師規(guī)范學(xué)生的回答，反證法步驟如下：(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立;(2)由反設(shè)出發(fā)，推出矛盾的結(jié)果;(3)斷定矛盾的原因在于開始的假設(shè)不真，于是原結(jié)論成立。板書設(shè)計(jì)：略(31.)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一、考題回顧正確答案：參考解析：【教學(xué)過程】板書設(shè)計(jì)：略(32.)直線與平面平行(2)一、考題回顧正確答案：參考解析：【教學(xué)過程】(一)導(dǎo)入新課回顧直線與平面平行的判定定理。請學(xué)生思考，若已知直線與平面平行，能得到什么結(jié)論。引出課題。(二)講解新知出示如下圖形，請學(xué)生觀察并思考：如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與這個平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系?學(xué)生通過觀察能夠看出，這條直線與這個平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)，所以它們只能平行或異面。(三)課堂練習(xí)求證：如果三個平面兩兩相交于三條直線，并且其中兩條直線平行，那么第三條直線也和它們平行。請學(xué)生寫成“已知”、“求證”的形式，并畫出圖形進(jìn)行證明。(四)小結(jié)作業(yè)小結(jié)：回顧直線與平面平行的性質(zhì)定理。作業(yè)：思考——如果三個平面兩兩相交于三條直線，并且其中兩條直線相交，那么第三條直線和這兩條直線有怎樣的位置關(guān)系?【板書設(shè)計(jì)】略(33.)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式一、考題回顧正確答案：參考解析：【教學(xué)過程】(一)導(dǎo)入新課回顧導(dǎo)數(shù)的定義，說明這節(jié)課將探究一些基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。引出課題。(二)講解新知板書設(shè)計(jì)：略(34.)正確答案：參考解析：(35.)正確答案：參考解析：(四)小結(jié)作業(yè)小結(jié)：回顧確定性現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象、必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的含義。作業(yè)：思考必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概率分別是多少?！景鍟O(shè)計(jì)】(36.)【基本要求】(1)要有板書;(2)試講十分鐘左右;(3)條理清晰,重點(diǎn)突出;(4)學(xué)生掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。正確答案：參考解析：【教學(xué)過程】(一)導(dǎo)入新課播放課件：哈雷慧星1986年2月9日是上世紀(jì)第二次也是最后一次回歸地球，天文學(xué)家推算出哈雷慧星每隔76年到達(dá)離地球最近點(diǎn)一次。問題討論：天文學(xué)家推算出76年以后它還將光臨地球上空的依據(jù)是什么?原來，哈雷彗星運(yùn)行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運(yùn)行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運(yùn)行軌道的方程，從而算出它運(yùn)行的周期及軌道的周期，預(yù)測它接近地球的時間。由此可說明軌跡方程有很大作用，怎樣才能算出彗星運(yùn)行軌道的方程呢?引出課題——橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(二)新知探索1.復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)橢圓的定義，并讓學(xué)生動手畫橢圓。2.標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)讓學(xué)生回憶求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：建系——設(shè)點(diǎn)——列式——化簡(坐標(biāo)法)。(1)建系：讓學(xué)生根據(jù)所畫的橢圓，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;(37.)基本要求:(1)要有板書;(2)試講十分鐘左右;(3)條理清晰,重點(diǎn)突出;(4)學(xué)生掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。正確答案：參考解析：【教學(xué)過程】(一)導(dǎo)入新課PPT展示情境問題：200根相同的圓木料，堆放成正三角形垛，要使剩余的木料盡可能少，那么將剩余多少根木料?學(xué)生思考、分析，得出這是一個等差數(shù)列求和問題。提問：如何計(jì)算等差數(shù)列的和呢?引入課題。(二)新知探索1.高斯算法案例(38.)【基本要求】正確答案：參考解析：【教學(xué)過程】(一)導(dǎo)入新課出示課件：有一塊質(zhì)地均勻的正三角形面的鋼板，重500千克，頂點(diǎn)處用與對邊成60度角，大小200千克的三個力去拉三角形鋼板，問鋼板在這些力的作用下將如何運(yùn)動?這三個力至少多大時，才能提起這塊鋼板?提問：我們研究的問題是三個力的問題，力在數(shù)學(xué)中可以看成是什么?這三個向量和以前我們學(xué)過的向量有什么不同?預(yù)設(shè)：這是三個向量不共面。提問：不共面的向量問題能直接用平面向量來解決么?解決這類問題需要空間向量的知識。引出課題。(二)新知探索師生共同回憶平面向量概念、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、相等向量等，引導(dǎo)學(xué)生理解空間向量就是把向量放到空間中了，請同學(xué)們給空間向量下個定義。預(yù)設(shè)：在空間中，既有大小又有方向的量，叫做空間向量。引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，找出空間向量的相關(guān)定義，用類比的方法記憶并填寫課件的表格。(四)小結(jié)作業(yè)這節(jié)課，我們在平面向量的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了平面向量，接下來給同學(xué)們兩分鐘的時間總結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容。作業(yè)：(1)課后練習(xí)題1、2;(2)思考題：共始點(diǎn)的兩個不共線向量的加法滿足平行四邊形法則。和向量是平行四邊形的對角線。請問，共始點(diǎn)的三個不共面的向量滿足什么法則?和向量是什么向量?【板書設(shè)計(jì)】空間向量及其加減一、空間向量的概念二、空間向量的加減計(jì)算(39.)【基本要求】(1)講解等比數(shù)列的概念;(2)教學(xué)中注意師生間的交流互動,有適當(dāng)?shù)奶釂柇h(huán)節(jié)。(3)要求配合教學(xué)內(nèi)容有適當(dāng)?shù)陌鍟O(shè)計(jì)。(4)請?jiān)?0分鐘內(nèi)完成試講內(nèi)容。正確答案：參考解析：(40.)指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的應(yīng)用一、考題回顧正確答案：參考解析：【教學(xué)過程】(一)課堂導(dǎo)入直接導(dǎo)入：說明之前學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，這節(jié)課學(xué)習(xí)圖像和性質(zhì)的應(yīng)用。引出課題。板書設(shè)計(jì)：略(41.)1.題目：均值不等式2.內(nèi)容：3.基本要求：(1)引導(dǎo)學(xué)生理解、證明均值不等式;(2)教學(xué)中注意師生間的交流互動，有適當(dāng)?shù)奶釂柇h(huán)節(jié)。(3)要求配合教學(xué)內(nèi)容有適當(dāng)?shù)陌鍟O(shè)計(jì)。(4)請?jiān)?0分鐘內(nèi)完成試講內(nèi)容。答辯題目1.利用均值不等式如何求最值問題?2.本節(jié)課的重難點(diǎn)是什么?正確答案：參考解析：【教學(xué)過程】提出問題：你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?引出本節(jié)課題：《均值不等式》。(二)講解新知學(xué)生活動：利用導(dǎo)入幾何圖推導(dǎo)不等式。2.本節(jié)課的重難點(diǎn)是什么?【參考答案】并且我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，從教學(xué)內(nèi)容上說一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。根據(jù)授課內(nèi)容我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：基本不等式的形式以及推導(dǎo)過程。而作為高中內(nèi)容，命題的嚴(yán)謹(jǐn)性是必要的，所以本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：基本不等式的推導(dǎo)以及證明過程。(42.)1.題目：等比數(shù)列2.內(nèi)容3.基本要求：（1）試講時間10分鐘左右；（2）講解要目的明確、條理清楚、重點(diǎn)突出；（3）根據(jù)講解的需要適當(dāng)板書和作圖；（4）掌握等比數(shù)列的概念。答辯題目：1.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列存在嗎?如果存在，你能舉出例子嗎?2.等比數(shù)列的性質(zhì)有哪些?(至少說出3點(diǎn))正確答案：參考解析：【教學(xué)過程】(一)引入新課利用多媒體放映具體實(shí)例：(1)細(xì)胞分裂模型。提問：通過觀察影片中的實(shí)例，你能用數(shù)字表達(dá)出上述實(shí)例的含義嗎?學(xué)生活動：學(xué)生通過觀察計(jì)算，得出1，2，4，8，……提問：這個數(shù)列是我們之前學(xué)過的等差數(shù)列嗎?它又有什么特點(diǎn)呢?引出《等比數(shù)列》。(二)探索新知1.等比數(shù)列的概念大屏幕展示實(shí)例：(2)《莊子》中“一尺之棰”的論述。得出數(shù)列：1,1/2,1/4,1/81......再直接呈現(xiàn)兩個等比數(shù)列：(3)1,20,202,203,......(4)1000×1.0198,10000×1.01982,10000×1.01983,10000×1.01984,......引導(dǎo)學(xué)生觀察這四個案例,得出:對于數(shù)列(1),從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于2;對于數(shù)列(2),從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于1/2;對于數(shù)列(3),從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于20;對于數(shù)列(4),從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于1.0198;提問：這四個數(shù)列都有什么共同特點(diǎn)?師生共同總結(jié)出，這些數(shù)列的一個共同特點(diǎn):從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個常數(shù)。提問:你能類比等差數(shù)列的定義給出等比數(shù)列的定義嗎?師生共共同總結(jié):一般地,如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。該常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。思考:等比數(shù)列公比q有沒有限制?總結(jié):通過等比數(shù)列的定義確定q≠0。2.等比中項(xiàng)提問:你能類比等差中項(xiàng)的概念得出等比中項(xiàng)的概念嗎?總結(jié)：如果在由a與b中間插入一個數(shù)G,使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。(三)課堂練習(xí)提問:出示幾個數(shù)列,判斷其是否為等比數(shù)列,如果是,則說出其公比。(四)小結(jié)作業(yè)提問:本節(jié)課你學(xué)會了什么?引導(dǎo)學(xué)生回顧:等比數(shù)列的概念?課后作業(yè):思考等比數(shù)列的通項(xiàng)公式如何推導(dǎo)?【板書設(shè)計(jì)】略(43.)1.題目：直線與平面垂直的判定2.內(nèi)容：3.基本要求：（1）試講時間10分鐘左右；（2）講解要目的明確、條理清楚、重點(diǎn)突出；（3）根據(jù)講解的需要適當(dāng)板書和作圖；（4）呈現(xiàn)探究直線與平面垂直的判定定理的過程；（5）說明應(yīng)用直線與平面垂直的判定定理的條件。答辯題目：1.判斷直線與平面垂直的方法有哪些?2.直線與平面平行的判定定理是什么?如何推導(dǎo)出來的?正確答案：參考解析：【教學(xué)過程】(一)引入新課直接闡述生活中有很多直線和平面垂直的現(xiàn)象，直接引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容《直線與平面垂直的判定》。(二)探索新知1.直線與平面垂直的概念圖片展示旗桿與地面、大橋的橋柱與水面的圖片。提問：通過對這些現(xiàn)象的觀察，說一說旗桿與地面、大橋的橋柱與水面給大家的直觀感受是什么?再說一說生活中還有哪些直線與平面垂直的現(xiàn)象?預(yù)設(shè)：圖片中旗桿與地面、大橋的橋柱與水面給人垂直的現(xiàn)象。教室中的桌腿和地面、兩面墻相交的直線與地面……展示將旗桿與地面抽象成數(shù)學(xué)圖形。講解圖形隨時間的變化而變化，但是旗桿AB所在直線與BC所在直線一直垂直。直線與平面垂直的概念:如果直線l與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線l與平面a互相垂直,記作l⊥a。直線l叫做平面a的垂線，平面a叫做直線l的垂面，直線與平面垂直時，它們唯一的公共點(diǎn)p叫做垂足。強(qiáng)調(diào):一條直線與一個平面垂直,這條直線垂直于這個平面內(nèi)的任意一條直線。追問:如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線,那么這條直線是否與這個平面垂直?組織學(xué)生同桌探究?？偨Y(jié)：這些無數(shù)條的直線必須有相交直線。2.直線與平面垂直的判定探究:如圖所示,請同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來做一個實(shí)驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD,DC與桌面接觸)。(1)折痕AD與桌面垂直嗎?(2)如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面a垂直?教師根據(jù)學(xué)生回答總結(jié):AD垂直BC時,AD所在直線與桌面所在平面a垂直追問:1.折痕AD所在直線與桌面所在平面a上的一條直線垂直,就可以判斷AD垂直平面a。你同意他的說法嗎?2.如圖所示,由折痕AD⊥BC,翻折之后垂直關(guān)系不變,即AD⊥CD,AD⊥BD。由此你能得到什么結(jié)論?師生共同總結(jié):一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。(三)課堂練習(xí)例1:如圖所示,已知a∥b,a⊥a,求證b⊥a。(四)小結(jié)作業(yè)提問:本節(jié)課你學(xué)會了什么?引導(dǎo)學(xué)生回顧:直線與平面垂直的概念與判定。課后作業(yè):練習(xí)1、2題。(44.)正確答案：參考解析：【教學(xué)過程】2.請對學(xué)生情況進(jìn)行分析?【參考答案】圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的。但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，且對坐標(biāo)法的運(yùn)用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中難免會出現(xiàn)困難。另外學(xué)生在探究問題的能力，合作交流的意識等方面有待加強(qiáng)。(45.)正確答案：參考解析：【教學(xué)過程】(一)導(dǎo)入新課提問：同學(xué)們，我們剛剛學(xué)習(xí)了基本事件的概念，那么什么是基本事件?基本事件又有什么特點(diǎn)呢?有沒有人能舉一個例子呢?例1.列舉出下列幾個隨機(jī)事件中的基本事件。1.從a，b，c，d，中任取兩個不同的字母的試驗(yàn)。2.有五根細(xì)長的木棒，長度分別為1，3，5，7，9，任取三根。3.擲兩枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果。(二)生成概念提問：這三個例子有什么共同點(diǎn)?通過學(xué)生自主探究，合作交流，師生共同歸納總結(jié)共同點(diǎn)，引出古典概型概念：【答辯題目解析】1.古典概型與幾何概型的異同點(diǎn)?【參考答案】區(qū)別：古典概型的所有可能出現(xiàn)的基本事件個數(shù)為有限個;幾何概型的所有可能出現(xiàn)的基本事件個數(shù)為無限個。相同點(diǎn)：(1)每個基本事件出現(xiàn)的可能性一樣;(2)概率公式類似，都是事件所包含的基本事件的個數(shù)比上基本事件的總個數(shù)。2.本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么?【參考答案】【知識與技能】會判斷古典概型，會用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù);能夠利用概率公式求解一些簡單的古典概型的概率?！具^程與方法】通過從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，提升從具體到抽象從特殊到一般的分析問題的能力?！厩楦袘B(tài)度與