福建專版2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案第六單元圓課時(shí)訓(xùn)練33與圓有關(guān)的計(jì)算

PAGEPAGE1課時(shí)訓(xùn)練(三十三)與圓有關(guān)的計(jì)算(限時(shí):30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.[2018·北京大興區(qū)期末]在半徑為12cm的圓中,長(zhǎng)為4πcm的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為()A.10° B.60° C.90° D.120°2.[2017·蘭州]如圖K33-1,正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的☉O,則圖中陰影部分的面積為()圖K33-1A.π+1 B.π+2 C.π-1 D.π-23.[2017·咸寧]如圖K33-2,☉O的半徑為3,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,連接OB,OD,若∠BOD=∠BCD,則BD的長(zhǎng)為 ()圖K33-2A.π B.32π C.2π D.4.[2019·棗莊]如圖K33-3,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,以點(diǎn)B為圓心,AB為半徑畫(huà)弧,交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積是(結(jié)果保留π) ()圖K33-3A.8-π B.16-2π C.8-2π D.8-125.如圖K33-4,某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì)),則所得的扇形DAB的面積為 ()圖K33-4A.6 B.7 C.8 D.96.[2019·泉州四校聯(lián)合模擬考試]如圖K33-5,圓錐底面半徑為rcm,母線長(zhǎng)為5cm,其側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為216°的扇形,則r的值為 ()圖K33-5A.3 B.4 C.5 D.67.[2018·北京石景山區(qū)期末]如圖K33-6,扇形的圓心角∠AOB=60°,半徑為3cm.若點(diǎn)C,D是弧AB的三等分點(diǎn),則圖中所有陰影部分的面積之和是cm2.

圖K33-68.[2017·舟山]如圖K33-7,小明自制一個(gè)乒乓球拍,正面是半徑為8的圓,AB所對(duì)的圓心角大小為90°,弓形ACB(陰影部分)粘貼膠皮,則膠皮面積為.

圖K33-79.[2019·濱州]若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,則其外接圓半徑為.

10.[2016·福州]如圖K33-8,正方形ABCD內(nèi)接于☉O,M為AD中點(diǎn),連接BM,CM.(1)求證:BM=CM;(2)當(dāng)☉O的半徑為2時(shí),求BM的長(zhǎng).圖K33-811.[2019·衢州]如圖K33-9,在等腰三角形ABC中,AB=AC.以AC為直徑作☉O交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E.(1)求證:DE是☉O的切線.(2)若DE=3,∠C=30°,求AD的長(zhǎng).圖K33-9|能力提升|12.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是20πcm,面積是240πcm2,那么扇形的圓心角是 ()A.120° B.150° C.210° D.240°13.[2019·紹興]如圖K33-10,△ABC內(nèi)接于圓O,∠B=65°,∠C=70°,若BC=22,則弧BC的長(zhǎng)為 ()圖K33-10A.π B.2π C.2π D.22π14.[2019·泰安]如圖K33-11,將☉O沿弦AB折疊,AB恰好經(jīng)過(guò)圓心O,若☉O的半徑為3,則AB的長(zhǎng)為 ()圖K33-11A.12π B.π C.2π D.15.[2019·涼山州]如圖K33-12,在△AOC中,OA=3cm,OC=1cm,將△AOC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△BOD,則AC邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積為 ()圖K33-12A.π2cm2 B.2πcmC.17π8cm2 D.19π816.[2018·合肥廬陽(yáng)區(qū)一模]如圖K33-13,正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2,分別以點(diǎn)C,D為圓心,CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)F,則BF的長(zhǎng)為.

圖K33-1317.[2018·泉州質(zhì)檢]如圖K33-14,菱形ABCD中,BC=6,∠C=135°,以點(diǎn)A為圓心的☉A與BC相切于點(diǎn)E.(1)求證:CD是☉A的切線;(2)求圖中陰影部分的面積.圖K33-14|思維拓展|18.[2019·隴南]把半徑為1的圓分割成四段相等的弧,再將這四段弧依次相連拼成如圖K33-15所示的恒星圖形,那么這個(gè)恒星圖形的面積等于.

圖K33-15

【參考答案】1.B2.D[解析]由圖可知,圓的面積為4π,正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度等于圓的直徑4,所以正方形的邊長(zhǎng)為22,即正方形的面積為8,根據(jù)圖形的對(duì)稱性,知陰影部分的面積為4π-83.C[解析]∵∠BAD=12∠BOD=12∠BCD,∠BAD+∠BCD=180°,∴∠BOD=又∵☉O的半徑為3,∴BD的長(zhǎng)為120π×3180=2π.故選C4.C[解析]在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,BD是對(duì)角線,∴AD=AB=4,∠BAD=90°,∠ABE=45°,∴S△ABD=12·AD·AB=8,S扇形ABE=45·π·423605.D6.A[解析]∵圓錐底面半徑為rcm,母線長(zhǎng)為5cm,其側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為216°的扇形,∴2πr=216π×5180,解得r=3.故選:A7.π8.48π+32[解析]連接AO,OB,作OD⊥AB于D.因?yàn)锳B所對(duì)的圓心角大小為90°,所以∠AOB=90°,所以S弓形ACB=34×π×82+12×8×8=9.433[解析]如圖,連接OE,作OM⊥EF于則OE=EF,EM=FM,OM=2,∠EOM=30°,在Rt△OEM中,cos∠EOM=OMOE,∴32=2OE,解得OE=410.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=CD,∴AB=CD,∵M(jìn)為AD中點(diǎn),∴AM=DM,∴AB+AM=CD+DM,即∴BM=CM.(2)連接OB,OM,OC.由(1)知BM=CM,∴∠BOM=∠COM,∵正方形ABCD內(nèi)接于☉O,∴∠BOC=14×360°=∴∠BOM=135°.由弧長(zhǎng)公式可得BM的長(zhǎng)為135×π×2180=3211.解:(1)證明:如圖,連接OD,∵OC=OD,AB=AC,∴∠1=∠C,∠C=∠B.∴∠1=∠B.∵DE⊥AB,∴∠2+∠B=90°.∴∠2+∠1=90°,∴∠ODE=90°,∴DE為☉O的切線.(2)連接AD,∵AC為☉O的直徑,∴∠ADC=90°.∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,BD=CD.∴∠AOD=60°.∵DE=3,∴BD=CD=23,∴OC=2,∴AD的長(zhǎng)=60180π×2=2312.B13.A[解析]在△ABC中,∠A=180°-∠B-∠C=45°,連接OB,OC,則∠BOC=2∠A=90°,設(shè)圓的半徑為r,由勾股定理,得r2+r2=(22)2,解得r=2或r=-2(舍去),所以弧BC的長(zhǎng)為90π×2180=π14.C[解析]連接OA,OB,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,由題可知OD=DE=12OE=12OA,在Rt△AOD中,sinA=ODOA=12,∴∠A=30°,∴∠AOD=60°,∠AOB=120°,∴AB的長(zhǎng)=15.B[解析]如圖,AC邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積=S△OCA+S扇形OAB-S扇形OCD-S△ODB①,由旋轉(zhuǎn)知:△OCA≌△ODB,∴S△OCA=S△ODB,∴①式=S扇形OAB-S扇形OCD=90π×32360-90π×16.815π[解析]如圖,連接CF,DF則△CFD是等邊三角形,∴∠FCD=60°,∵在正五邊形ABCDE中,∠BCD=108°,∴∠BCF=48°,∴BF的長(zhǎng)=48×π×2180=8故答案為815π17.解:(1)證明:如圖,連接AE,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD,垂足為F,則∠AFD=90°,∵四邊形ABCD為菱形,∴AB=AD,∠B=∠D.∵BC與☉A相切于點(diǎn)E,∴AE⊥BC,∴∠AEB=∠AFD=90°,在△AEB和△AFD中,∠∴△AEB≌△AFD.∴AE=AF.∴CD是☉A的切線.(2)在菱形ABCD中,AB=BC=6,AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∵∠C=135°,∴∠B=180°-135°=45°.在Rt△AEB中,∠AEB=90°,∴AE=AB·si