鄂爾多斯專(zhuān)版2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案第四單元三角形課時(shí)訓(xùn)練20相似三角形及其應(yīng)用試題

PAGEPAGE1課時(shí)訓(xùn)練(二十)相似三角形及其應(yīng)用(限時(shí):40分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.[2019·隴南]如圖K20-1,將圖形用放大鏡放大,應(yīng)該屬于 ()圖K20-1A.平移變換 B.相似變換C.旋轉(zhuǎn)變換 D.對(duì)稱(chēng)變換2.[2017·連云港]如圖K20-2,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,則下列等式一定成立的是 ()圖K20-2A.BCDF=12 C.△ABC的面積△DEF的面積=12 3.[2017·棗莊]如圖K20-3,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.將△ABC沿圖K20-4中的虛線剪開(kāi),剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是圖中的()圖K20-3圖K20-44.[2018·隨州]如圖K20-5,平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分,則BDAD的值為 (圖K20-5A.1 B.22 C.2-1 D.25.[2017·成都]如圖K20-6,四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形.若OA∶OA'=2∶3,則四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'的面積比為 ()圖K20-6A.4∶9 B.2∶5 C.2∶3 D.26.[2018·邵陽(yáng)]如圖K20-7所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,4),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B.將△AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的12,得到△COD,則CD的長(zhǎng)度是 (圖K20-7A.2 B.1 C.4 D.257.[2019·涼山州]在?ABCD中,E是AD上一點(diǎn),且點(diǎn)E將AD分為2∶3的兩部分,連接BE,AC相交于F,則S△AEF∶S△CBF是.

8.[2019·自貢]如圖K20-8,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,CD∥AB,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)E,求DE.圖K20-8|能力提升|9.[2017·恩施州]如圖K20-9,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD∶BD=5∶3,CF=6,則DE的長(zhǎng)為 ()圖K20-9A.6 B.8 C.10 D.1210.[2017·遵義]如圖K20-10,△ABC的面積是12,點(diǎn)D,E,F,G分別是BC,AD,BE,CE的中點(diǎn),則△AFG的面積是 ()圖K20-10A.4.5 B.5 C.5.5 D.611.如圖K20-11,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于點(diǎn)F,D為AB的中點(diǎn),連接DF并延長(zhǎng),交AC于點(diǎn)E.若AB=10,BC=16,則線段EF的長(zhǎng)為 ()圖K20-11A.2 B.3 C.4 D.512.[2018·瀘州]如圖K20-12,在正方形ABCD中,E,F分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點(diǎn)G.若AE=3ED,DF=CF,則AGGF的值是 (圖K20-12A.43 B.5C.65 D.13.[2017·隨州]在△ABC中,AB=6,AC=5,點(diǎn)D在邊AB上,且AD=2,點(diǎn)E在邊AC上,當(dāng)AE=時(shí),以A,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.

14.[2018·衢州]如圖K20-13,已知AB為☉O的直徑,AC是☉O的切線,連接BC交☉O于點(diǎn)F,取BF的中點(diǎn)D,連接AD交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H.(1)求證:△HBE∽△ABC;(2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的長(zhǎng).圖K20-13|思維拓展|15.[2017·內(nèi)江]如圖K20-14,在四邊形ABCD中,AD∥BC,CM是∠BCD的平分線,且CM⊥AB,M為垂足,AM=13AB.若四邊形ABCD的面積為157,則四邊形AMCD圖K20-1416.[2019·包頭]如圖K20-15,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=3,D為斜邊AC的中點(diǎn),連接BD,F是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接CE.下列結(jié)論:圖K20-15①若BF=CF,則CE2+AD2=DE2;②若∠BDE=∠BAC,AB=4,則CE=15③△ABD和△CBE一定相似;④若∠A=30°,∠BCE=90°,則DE=21其中正確的是.(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))

【參考答案】1.B2.D3.C4.C[解析]∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC.∴ADAB2=S△ADE∵S△ADE=S四邊形BCED,∴ADAB∴BDAD=AB-AD5.A6.A[解析]∵點(diǎn)A(2,4),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,將△AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的12,得到△COD,∴C(1,2),CD的長(zhǎng)度是2.故選A7.4∶25或9∶25[解析]在?ABCD中,∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF.如圖①,當(dāng)AE∶DE=2∶3時(shí),AE∶AD=2∶5,∵AD=BC,∴AE∶BC=2∶5,∴S△AEF∶S△CBF=4∶25;如圖②,當(dāng)AE∶DE=3∶2時(shí),AE∶AD=3∶5,∵AD=BC,∴AE∶BC=3∶5,∴S△AEF∶S△CBF=9∶25.故答案為4∶25或9∶25.8.解:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∵AB∥CD,∴∠D=∠ABD,∴∠CBD=∠D,∴CD=BC=6.在Rt△ABC中,AC=AB2∵AB∥CD,∴△ABE∽△CDE,∴CEAE∴CE=35AE,DE=35BE,即CE=38AC=在Rt△BCE中,BE=BC2+∴DE=35BE=35×39.C[解析]∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC.∵∠ADE=∠EFC,∴∠ABC=∠EFC.∴EF∥AB.∴四邊形DBFE是平行四邊形.∴DE=BF.∵ADDB=AEEC=BFCF=53,∴10.A[解析]∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∴△EBC的面積等于△ABC的面積的12,四邊形ABEC的面積等于△ABC的面積的1∵點(diǎn)D,F,G分別是BC,BE,CE的中點(diǎn),∴△EFG的面積等于△EBC的面積的14,四邊形AFEG的面積等于四邊形ABEC的面積的1∴△AFG的面積=38×△ABC的面積=4.511.B[解析]∵AF⊥BF,∴∠AFB=90°.∵AB=10,D為AB的中點(diǎn),∴DF=12AB=AD=BD=5.∴∠ABF=∠又∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF.∴∠CBF=∠DFB.∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC.∴DEBC=ADAB∴DE=8.∴EF=DE-DF=3.12.C[解析]如圖,過(guò)點(diǎn)F作FN∥AD,交AB于點(diǎn)N,交BE于點(diǎn)M.∵四邊形ABCD是正方形,∴AB∥CD.∵FN∥AD,∴四邊形ANFD是平行四邊形.∵∠D=90°,∴四邊形ANFD是矩形,∵AE=3DE,∴設(shè)DE=a,則AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a.∵AN=BN,MN∥AE,∴BM=ME.∴MN=32a.∴FM=5∵AE∥FM,∴AGGF故選C.13.53或125[解析]∵∠A=∠A,∴分兩種情況:①當(dāng)ADAE=ABAC時(shí),如圖①,△ADE∽△ABC,即2AE=65,∴AE=53;②當(dāng)ADAE=ACAB時(shí),如圖②,△ADE∽△ACB,即2AE=56,∴AE=125.綜上所述14.解:(1)證明:∵AC是☉O的切線,AB為☉O的直徑,∴AC⊥AB.∵HE⊥AB,∴∠CAB=∠EHB=90°.∵∠HBE=∠ABC,∴△HBE∽△ABC.(2)如圖,連接AF.∵AB是☉O的直徑,∴∠AFB=90°.∴∠CFA=∠CAB.又∵∠C=∠C,∴△CAF∽△CBA.∴ACCF∵CF=4,BC=CF+BF=4+5=9,∴AC4=9AC.∵D為BF的中點(diǎn),∴∠FAD=∠BAD.∵HE⊥AB,EF⊥AF,∴EF=EH.設(shè)EH=x,則EF=x,BE=5-x.∵△HBE∽△ABC,∴HEAC=BEBC∴x=2,即EH=2.15.1[解析]如圖,分別延長(zhǎng)BA和CD交于點(diǎn)E.∵AM=13AB,∴AM=12BM.∵CM是∠BCD的平分線,CM⊥AB,∴EM∴AM=12EM.∴AE=1∴AE=14∵AD∥BC,∴△EAD∽△EBC.∴S△EADS△EBC=即S△解得S△EAD=17∴S△EBC=17∴S四邊形AMCD=12S△EBC-S△EAD=1216.①②④[解析]∵∠ABC=90°,D為斜邊AC的中點(diǎn),∴AD=BD=DC=12AC,∴∠DBC=∠DCB.若BF=CF,由三線合一得DF⊥BC,即DF是線段BC的垂直平分線,∴BE=CE,∴∠EBC=∠ECB,∴∠DCE=∠DBE=90°.∴DE2=EC2+DC2=CE2+AD2故①正確;∵AD=BD,∴∠ABD=∠BAC.若∠BDE=∠BAC,則∠ABD=∠BDE,∴DE∥AB,∴∠DFC=∠ABC=90°.可得CE=BE.∵∠ABC=∠DBE=90°,∠BDE=∠BAC,∴△ABC∽△DBE,∴BCBE∵BC=3,AB=4,∴AC=5,BD=52.∴BE=BC·DBAB=3×524=∵∠ABC=90°,∠DBE=90°,∴∠ABD=