2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市高一上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市高一上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合U=x∣1≤x≤8,x∈N，A=2,3,8，B=2,4,7，則A∩A.1,2,3,5,6,8 B.3,8 C.3 D.3,52.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在0,+∞上單調(diào)遞減的是(

)A.y=x?1 B.y=x C.y=?1x3.設(shè)a,b∈R，則“ab?a?b+1=0”的充要條件是(

)A.a，b中至少有一個(gè)為1 B.a，b都不為0

C.a，b都為1 D.a,b不都為14.已知一個(gè)古典概型的樣本空間Ω和事件A，B，滿足nΩ=10，nA=4，nB=3A.事件A與事件B互斥 B.事件A與事件B獨(dú)立

C.PB=35.設(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的x1，x2，且x1≠x2，都有不等式fxA.?∞,2 B.0,2 C.?∞,0 D.2,+∞6.擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為S的概率是P，則P最大時(shí)S等于(

)A.6 B.7 C.8 D.97.建設(shè)“書香校園”成為越來(lái)越多學(xué)校的辦學(xué)追求.在對(duì)某高中1000名高一年級(jí)學(xué)生的圖書館借閱量的調(diào)查中，已知這1000名高一年級(jí)學(xué)生中男生有600人，采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取100人，抽取的樣本中男生借閱量的平均數(shù)和方差分別為5和6，女生借閱量的平均數(shù)和方差分別為10和6，則估計(jì)該校學(xué)生借閱量的總體方差是(

)A.7 B.8 C.12 D.138.已知O為?ABC內(nèi)一點(diǎn)，且4OA+3OB+5OC=0，點(diǎn)M在?OBC內(nèi)(不含邊界)，若A.13,1 B.0,23 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列敘述正確的是(

)A.ab>1的充分不必要條件是a>b

B.關(guān)于x的方程1x?1=1+kx?1的解集是空集，則k=1

C.若x∈R，則函數(shù)y=x2+4+110.下列說法中正確的是(

)A.若a//b，b//c，則a//c

B.若a+b=a?b，則a⊥b

C.在?ABC中，若點(diǎn)O滿足OA+OB+OC11.已知函數(shù)fx=x2?2x?3，gx=x?3，?x∈R，fxA.函數(shù)mx有且只有一個(gè)零點(diǎn)x=3 B.方程mx=3有5個(gè)解

C.函數(shù)mx在R上單調(diào)遞增 D.方程三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=2,m，b=m+1,1，若a//b，則13.若冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過A0,0、B1,1、C?2,4、D4,2中的三個(gè)點(diǎn)，寫出滿足條件的一個(gè)14.直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：(1)P，Q都在函數(shù)fx(2)P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)P,Q是函數(shù)fx的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)P,Q與點(diǎn)對(duì)Q,P看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”)已知函數(shù)fx=12x?ln四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)計(jì)算：(1)(2)816.(本小題12分)已知函數(shù)?x=(1)比較?x與gx在區(qū)間(2)若?x∈0,+∞，g?x<17.(本小題12分)2024年奧運(yùn)會(huì)在巴黎舉行，中國(guó)代表團(tuán)獲得了40枚金牌，27枚銀牌，24枚銅牌，共91枚獎(jiǎng)牌，取得了境外舉辦奧運(yùn)會(huì)的最好成績(jī)，運(yùn)動(dòng)員的拼搏精神給人們留下了深刻印象.為了增加學(xué)生對(duì)奧運(yùn)知識(shí)的了解，弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，某校組織高二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了奧運(yùn)知識(shí)能力測(cè)試.根據(jù)測(cè)試成績(jī)，將所得數(shù)據(jù)按照[40,50),[50,60)，[60,70),[70,80)，[80,90),[90,100]分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)求a值和該樣本的第75百分位數(shù)；(2)試估計(jì)本次奧運(yùn)知識(shí)能力測(cè)試成績(jī)的平均分；(3)該校準(zhǔn)備對(duì)本次奧運(yùn)知識(shí)能力測(cè)試成績(jī)不及格(60分以下)的學(xué)生，采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽出5名同學(xué)，再?gòu)某槿〉倪@5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)進(jìn)行情況了解，求這2名同學(xué)分?jǐn)?shù)在[40,50),[50,60)各一人的概率．18.(本小題12分)如圖，在函數(shù)f(x)=lnx圖像上有三點(diǎn)At,y1，(1)當(dāng)t=2時(shí)，求y1(2)設(shè)L=y2+y3?y(3)求三角形?ABC

的

面積的最大值．19.(本小題12分)在由n個(gè)方格組成的1×n棋盤中的每個(gè)方格上各放一個(gè)錢幣.第一次搬動(dòng)是將某一個(gè)方格上的錢幣放在相鄰的一個(gè)方格中的錢幣上，左邊或右邊都可以，但是不能出棋盤.以后的每次搬動(dòng)是將某個(gè)方格中的所有錢幣(設(shè)有k個(gè))搬到與此方格相鄰的第k個(gè)位置的方格中，左或右都可以，但是不能出棋盤．(1)當(dāng)n=3時(shí)，搬動(dòng)兩次，寫出所有可能結(jié)果；(2)當(dāng)n=5時(shí)，試寫出一種搬動(dòng)過程，使得最終所有錢幣都在一個(gè)方格中；(3)試證：能經(jīng)過n?1次搬動(dòng)，將所有錢幣都集中在

一個(gè)方格中．

參考答案1.B

2.D

3.A

4.D

5.B

6.B

7.C

8.C

9.BD

10.BCD

11.ABD

12.?2或1

13.2(或1214.e?ln15.解：(1)lg=lg(2)827

16.解：(1)?(x)在區(qū)間a?1,aa<0Δ?=?gx在區(qū)間a?1,aΔg=g∵a<0?，∴a?1<?1，又?∵y=2x在∴2a?1<∴gx在區(qū)間a?1,aa<0上的平均變化率比?(x)(2)由題意可知：?x∈0,+∞，1即a<2x2令t=2x，則t∈1,+∞又函數(shù)y=t2?則y=t2?12所以滿足題意的a的取值范圍為?∞,3

17.解：(1)由題意可得：0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.005×10=1解得：a=0.030，因?yàn)?.1+0.15+0.15+0.3<0.75，0.1+0.15+0.15+0.3+0.25>0.75，所以該樣本的第75百分位數(shù)在區(qū)間80,90所以設(shè)該樣本的第75百分位數(shù)為x，則可得方程：0.1+0.15+0.15+0.3+x?80解得：x=82，即該樣本的第75百分位數(shù)為82．(2)因?yàn)?5×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，故估計(jì)本次奧運(yùn)知識(shí)能力測(cè)試成績(jī)的平均分為71．(3)采用分層抽樣從[40,50)和[50,60)抽取5名同學(xué)，因?yàn)?.1:0.15=2:3，則應(yīng)在成績(jī)?yōu)閇40,50)的學(xué)生中抽取2人，記為a，b；在成績(jī)?yōu)閇50,60)的學(xué)生中抽取3人，記為A，B，C；再?gòu)某槿〉倪@5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有如下結(jié)果，a,b，a,A，a,B，a,C，b,A，b,B，b,C，A,B，A,C，B,C共10種可能結(jié)果；其中在[40,50),50,60各一人的共6所以所求概率P=6則這2名同學(xué)分?jǐn)?shù)在[40,50),50,60各一人的概率為3

18.解：(1)當(dāng)t=2時(shí)，A2,y1，B則y1=ln2；∴y(2)∵y1=lnt∴L=y令gt=t+2∴當(dāng)且僅當(dāng)t=22時(shí)，(3)過分別過A，B，C作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥x軸分別交x軸于D，E，F(xiàn)，則S===∵要使得S最大，則要求gtg∵t∈∴當(dāng)t=2；gx取得最大值∴S

19.解：(1)所有可能的結(jié)果為：030、003、300、012、210(數(shù)字表示從左到右各個(gè)方格中的錢幣數(shù))．(2)答案不唯一，例如：11111→12011→10031→40001→00005(3)設(shè)n為奇數(shù)，記n=2m+1m∈N，考慮第m+1于是第m個(gè)方格中有兩個(gè)錢幣，而第m+1個(gè)方格中無(wú)錢幣．將第m個(gè)方格中的錢幣搬到第m+2個(gè)方格中，