安徽省蚌埠市五河第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

五河一中2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期高二年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題5分，計(jì)40分）1．已知直線過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線的方程為（

）A． B．C．或 D．或2．在平行六面體中，，，則的長(zhǎng)為（

）A．12B．C．D．3．設(shè)點(diǎn)、，若直線l過(guò)點(diǎn)且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．4．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，為的右支上一點(diǎn)，，則的離心率為（

）A． B． C． D．5．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．6．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．是等比數(shù)列B．成等差數(shù)列，公差為C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值D．時(shí)，的最大值為337．當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)，且滿足，若，則（

）A． B． C．0 D．8．已知，，動(dòng)點(diǎn)在直線上，則的最小值為（

）A．2 B． C． D．10二、多選題（每小題6分，計(jì)18分）9．如圖所示的圓臺(tái)，在軸截面中，，則（

）A．該圓臺(tái)的高為1B．該圓臺(tái)軸截面面積為C．該圓臺(tái)的體積為D．一只小蟲(chóng)從點(diǎn)沿著該圓臺(tái)的側(cè)面爬行到的中點(diǎn)，所經(jīng)過(guò)的最短路程為510．已知，圓，直線，，且與相交于點(diǎn)，則（

）A． B．直線與圓相切C．被圓截得的弦長(zhǎng)為 D．若，則11．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A．若的縱坐標(biāo)為2，則B．若，則直線恒過(guò)定點(diǎn)C．若直線過(guò)點(diǎn)，則的最小值為4D．若垂直的準(zhǔn)線于點(diǎn)，且，則四邊形的周長(zhǎng)為三、填空題（每小題5份，計(jì)15分）12．已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的值為.13．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若公差，且，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為.14．如圖，橢圓的右頂點(diǎn)A是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)A作x軸的垂線交于點(diǎn)B，線段BO與交于點(diǎn)D，F(xiàn)是焦點(diǎn)則的離心率.四、解答題（共5小題，計(jì)77分）15．的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，，求的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．16．已知數(shù)列滿足，．(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求通項(xiàng)；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．17．如圖平面ABC，，F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，E是MC的中點(diǎn)，已知(1)證明：平面平面(2)若，，N在線段MB上.（i）求點(diǎn)C到平面AEB的距離;（ii）是否存在點(diǎn)N，使得平面NAC與平面AEB夾角的余弦值為若存在，求的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在上的最大值和最小值；(2)若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．如圖，圓E的圓心為，半徑為4，是圓E內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，M是圓E上任意一點(diǎn).線段FM的垂直平分線L和半徑EM相交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線(1)求曲線C的方程;(2)設(shè)曲線C與x軸從左到右的交點(diǎn)為點(diǎn)A，B，點(diǎn)P為曲線C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PB交直線于點(diǎn)T，連結(jié)AT交曲線C于點(diǎn)直線AP、AQ的斜率分別為、（i）求證：為定值;（ii）證明直線PQ經(jīng)過(guò)x軸上的定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案題號(hào)12345678910答案CBABDDDBBCDABD題號(hào)11答案ACD12．13．14．15．16．（1）因?yàn)椋?，又，所以，所以?shù)列是以為1首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以，所以.（2）由（1）可得，所以，則，兩式相減得，，所以.17．（1），E是MC的中點(diǎn)，，平面ABC，平面ABC，，又，又，平面MAC，平面MAC，平面MAC，又平面AEF，，又，平面MBC，平面MBC，平面MBC，又平面AEF平面平面MBC（2）（i）以C為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：，，，，，，，設(shè)平面AEB的法向量為則，即，取，可得，所以，即點(diǎn)C到平面AEB的距離為；（ii），設(shè)，則，，設(shè)平面NAC的法向量為則，即，令?？傻?，，化簡(jiǎn)得，解得或，或.18．(1)最大值為，最小值為(2)【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以，令，則或(舍去).當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，又，，所以，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，故在上的最大值為，最小值為.（2）易知的定義域?yàn)椋什坏仁娇苫癁?記，則原不等式有解可轉(zhuǎn)化為.易得，時(shí)，，時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，所以，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．（1）由題意可知，，由橢圓定義可得，點(diǎn)N的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)，焦距，所以，因此曲線C方程為（2）證明：設(shè)，，，由題可知，，如下圖所示