鄂爾多斯專版2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案第六單元圓課時(shí)訓(xùn)練25圓的有關(guān)性質(zhì)試題

PAGEPAGE1課時(shí)訓(xùn)練(二十五)圓的有關(guān)性質(zhì)(限時(shí):45分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.[2019·濱州]如圖K25-1,AB為☉O的直徑,C,D為☉O上兩點(diǎn),若∠BCD=40°,則∠ABD的大小為 ()圖K25-1A.60° B.50° C.40° D.20°2.[2019·德州]如圖K25-2,點(diǎn)O為線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)A,C,D到點(diǎn)O的距離相等,若∠ABC=40°,則∠ADC的度數(shù)是 ()圖K25-2A.130° B.140° C.150° D.160°3.[2018·菏澤]如圖K25-3,在☉O中,OC⊥AB,∠ADC=32°,則∠OBA的度數(shù)是 ()圖K25-3A.64° B.58° C.32° D.26°4.[2017·金華]如圖K25-4,在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片,則弓形弦AB的長為 ()圖K25-4A.10cm B.16cm C.24cm D.26cm5.[2017·蘇州]如圖K25-5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC為直徑的☉O交AB于點(diǎn)D,E是☉O上一點(diǎn),且CE=CD,連接OE,過點(diǎn)E作EF⊥OE,交AC的延長線于點(diǎn)F,則∠F的度數(shù)為 (圖K25-5A.92° B.108° C.112° D.124°6.[2019·安順]如圖K25-6,半徑為3的☉A經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)C(0,2),B是y軸左側(cè)☉A優(yōu)弧上的一點(diǎn),則tan∠OBC= ()圖K25-6A.13 B.22C.223 D7.[2019·婁底]如圖K25-7,C,D兩點(diǎn)在以AB為直徑的圓上,AB=2,∠ACD=30°,則AD=.

圖K25-78.[2019·涼山州]如圖K25-8所示,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于H,∠A=30°,CD=23,則☉O的半徑是.

圖K25-89.[2017·臨沂]如圖K25-9,∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E.(1)求證:DE=DB;(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圓的半徑.圖K25-9|能力提升|10.[2017·濰坊]如圖K25-10,四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形.延長AB與DC相交于點(diǎn)G,AO⊥CD,垂足為E,連接BD,若∠GBC=50°,則∠DBC的度數(shù)為 ()圖K25-10A.50° B.60°C.80° D.85°11.[2017·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)]如圖K25-11,☉O的半徑OD垂直于弦AB,垂足為點(diǎn)C,連接AO并延長,交☉O于點(diǎn)E,連接BE,CE.若AB=8,CD=2,則△BCE的面積為 ()圖K25-11A.12 B.15C.16 D.1812.[2019·濰坊]如圖K25-12,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AB為直徑,AD=CD.過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.連接AC交DE于點(diǎn)F.若sin∠CAB=35,DF=5,則BC的長為 (圖K25-12A.8 B.10 C.12 D.1613.[2018·咸寧]如圖K25-13,已知☉O的半徑為5,弦AB,CD所對的圓心角分別為∠AOB,∠COD.若∠AOB與∠COD互補(bǔ),弦CD=6,則弦AB的長為 ()圖K25-13A.6 B.8 C.52 D.5314.[2018·嘉興]如圖K25-14,量角器的0度刻度線為AB.將一矩形直尺與量角器部分重疊,使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)C,直尺另一邊交量角器于點(diǎn)A,D,量得AD=10cm,點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為60°,則該直尺的寬度為cm.

圖K25-1415.[2019·泰州]如圖K25-15,☉O的半徑為5,點(diǎn)P在☉O上,點(diǎn)A在☉O內(nèi),且AP=3,過點(diǎn)A作AP的垂線交☉O于點(diǎn)B,C.設(shè)PB=x,PC=y,則y與x的函數(shù)表達(dá)式為.

圖K25-1516.如圖K25-16,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,交BC的延長線于點(diǎn)D,延長DA,交△ABC的外接圓于點(diǎn)F,連接FB,FC.(1)求證:∠FBC=∠FCB;(2)已知FA·FD=12,若AB是△ABC外接圓的直徑,FA=2,求CD的長.圖K25-16|思維拓展|17.如圖K25-17,已知AB是半圓O的直徑,弦AD,BC相交于點(diǎn)P,若∠A+∠B=α(0°<α<90°),那么S△CDP∶S△ABP等于 ()圖K25-17A.sin2α B.cos2α C.tan2α D.118.[2019·合肥高新區(qū)二模]如圖K25-18,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動(dòng)點(diǎn)M,N分別從頂點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā),且分別沿著AD,BA運(yùn)動(dòng).點(diǎn)N的速度是點(diǎn)M的2倍,點(diǎn)N到達(dá)頂點(diǎn)A時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),連接BM,CN交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別作AB,AD的垂線,垂足分別為E,F,則線段EF的最小值為 ()圖K25-18A.12 B.2C.5-12

【參考答案】1.B2.B3.D[解析]∵OC⊥AB,∴AC=BC.∵∠ADC是AC所對的圓周角,∠BOC是BC所對的圓心角,∴∠BOC=2∠ADC=64°.∴∠OBA=90°-∠BOC=90°-64°=26°.4.C[解析]如圖,在Rt△OCB中,OC=5cm,OB=13cm,根據(jù)勾股定理,得BC=OB2-OC2=132-525.C[解析]∵∠ACB=90°,∠A=56°,∴∠B=34°.在☉O中,∵CE=CD,∴∠COE=2∠B∴∠F=112°.故選C.6.D[解析]設(shè)☉A與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,連接CD,因?yàn)椤螩OD=90°,所以CD為直徑.在Rt△OCD中,CD=6,OC=2,則OD=CD2-所以tan∠CDO=OCOD由圓周角定理得,∠OBC=∠CDO,則tan∠OBC=24,故選D7.1[解析]由AB為☉O的直徑,得∠ADB=90°,又∵在☉O中有∠ACD=30°,∴∠B=∠ACD=30°,∴AD=12AB=128.2[解析]連接OC,則OA=OC,∴∠A=∠ACO=30°,∴∠COH=60°,∵OB⊥CD,CD=23,∴CH=3,∴OH=1,∴OC=2.9.解:(1)證明:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.又∵∠CBD=∠CAD,∴∠BAD=∠CBD.∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE,∴∠DBE=∠CBE+∠CBD=∠ABE+∠BAD.又∵∠BED=∠ABE+∠BAD,∴∠DBE=∠BED.∴BD=DE.(2)如圖,連接CD.∵∠BAC=90°,∴BC是直徑,∴∠BDC=90°.∵AD平分∠BAC,∴∠BCD=∠BAD=∠CAD=45°,∵BD=4,∴CD=BD=4.∴BC=BD2+∴△ABC外接圓的半徑為22.10.C[解析]由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),得∠ADC=∠GBC=50°.又∵AO⊥CD,∴∠DAE=40°.延長AE,交☉O于點(diǎn)F.由垂徑定理,得DF=∴∠DBC=2∠DAF=80°.11.A[解析]因?yàn)楱慜的半徑OD垂直于弦AB,所以∠OCA=90°,CA=12AB=4在Rt△OAC中,設(shè)☉O的半徑為r,則OA=r,OC=r-2.根據(jù)勾股定理,得OA2=AC2+OC2,即r2=42+(r-2)2.解得r=5.因?yàn)锳E是☉O的直徑,所以AE=2r=10,∠B=90°.在Rt△EAB中,EB=AE2-AB2=102-82=6,所以12.C[解析]連接BD.∵AD=CD,∴∠DAC=∠ACD.∵AB為直徑,∴∠ADB=∠ACB=90°.∴∠DAB+∠ABD=90°.∵DE⊥AB,∴∠DAB+∠ADE=90°.∴∠ADE=∠ABD.∵∠ABD=∠ACD,∴∠DAC=∠ADE.∴AF=DF=5.在Rt△AEF中,sin∠CAB=EFAF∴EF=3,AE=4.∴DE=3+5=8.由DE2=AE·EB,得BE=DE2∴AB=16+4=20.在Rt△ABC中,sin∠CAB=BCAB∴BC=12.13.B[解析]作OF⊥AB于F,作直徑BE,連接AE,如圖,∵∠AOB+∠COD=180°,∠AOE+∠AOB=180°,∴∠AOE=∠COD.∴AE=∴AE=DC=6.∵OF⊥AB,∴BF=AF,又OB=OE,∴OF為△ABE的中位線.∴OF=12AE=3由勾股定理,可得AF=4,∴AB=8.故選B.14.533[解析]根據(jù)題意,抽象出數(shù)學(xué)圖形如圖.連接OC,交AD于E,則OE⊥根據(jù)題意可知,AD=10,∠AOD=120°.又OA=OD,∴∠DAO=30°.設(shè)OE=x,則OA=2x.∵OE⊥AD,∴AE=DE=5.在Rt△AOE中,x2+52=(2x)2.解得x=53∴CE=OE=53315.y=30x[解析]過點(diǎn)O作OD⊥PC于點(diǎn)D,連接OP,OC因?yàn)镻C=y,由垂徑定理可得DC=y2因?yàn)镺P=OC,所以∠COD=12∠POC,由圓周角定理得∠B=12∠POC,所以∠COD=∠所以△COD∽△PBA,所以PACD即3y2=x516.解:(1)證明:∵四邊形AFBC內(nèi)接于圓,∴∠FBC+∠FAC=180°.∵∠CAD+∠FAC=180°,∴∠FBC=∠CAD.∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,∴∠EAD=∠CAD.∵∠EAD=∠FAB,∴∠FAB=∠CAD,又∵∠FAB=∠FCB,∴∠FBC=∠FCB.(2)由(1)得∠FBC=∠FCB,∵∠FCB=∠FAB,∴∠FAB=∠FBC.又∵∠BFA=∠BFD,∴△AFB∽△BFD,∴BFFD∴BF2=FA·FD=12.∴BF=23.∵FA=2,∴FD=6,∴AD=4,∵AB為圓的直徑,∴∠BFA=∠BCA=90°.∴tan∠FBA=AFBF∴∠FBA=30°.又∵∠FDB=∠FBA=30°,∴CD=AD·cos30°=4×32=2317.B[解析]連接BD,由AB是半圓O的直徑得,∠ADB=90°.∵∠DPB=∠A+∠PBA=α,∴cosα=PDPB∵∠C=∠A,∠CPD=∠A