2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第22講 多邊形與平行四邊形（練習(xí)）（解析版）

第22講多邊形與平行四邊形

錄

題型01多邊形的概念及分類

題型02計(jì)算網(wǎng)格中不規(guī)則多邊形面積

題型03計(jì)算多邊形對(duì)角線條數(shù)

題型04多邊形內(nèi)角和問題

題型05已知多邊形內(nèi)角和求邊數(shù)

題型06多邊形的割角問題

題型07多邊形的外角問題

題型08多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用

題型09多邊形內(nèi)角和、外角和與平行線的合運(yùn)用

題型10多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合應(yīng)用

題型11平面鑲嵌

題型12利用平行四邊形的性質(zhì)求解

題型13利用平行四邊形的性質(zhì)證明

題型14判斷已知條件能否構(gòu)成平行四邊形

題型15數(shù)平行四邊形個(gè)數(shù)

題型16求與已知三點(diǎn)組成平行四邊形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)

題型17證明四邊形是平行四邊形

題型1R與平行四邊形有關(guān)的新定義問題

題型19利用平行四邊形的性質(zhì)與判定求解

題型20利用平行四邊形的性質(zhì)與判定證明

題型21平行四邊形性質(zhì)與判定的應(yīng)用

題型22三角形中位線有關(guān)的計(jì)算

題型23三角形中位線與三角形面積計(jì)算問題

題型24與三角形中位線有關(guān)的規(guī)律探究

題型25與三角形中位線有關(guān)的格點(diǎn)作圖

題型26連接兩點(diǎn)構(gòu)造三角形中位線

題型27己知中點(diǎn)，取另一條線段的中點(diǎn)構(gòu)造中位線

題型28利用角平分線垂直構(gòu)造三角形的中位線

題型過關(guān)練

題型01多邊形的概念及分類

1.（2022?上海楊浦?統(tǒng)考二模）下列命題中，正確的是（）

A.正多邊形都是中心對(duì)稱圖形B.正六邊形的邊長等于其外接圓的半徑

C.邊數(shù)大于3的正多邊形的對(duì)角線長都相等D.各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形

【答案】B

【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)、正多邊形的對(duì)角線、正多邊形的概念判斷即可.

【詳解】解：A、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形都是中心對(duì)稱圖形，邊數(shù)是奇數(shù)的正多邊形不是中心對(duì)稱圖形，故

本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、正六邊形的邊長等于其外接圓的半徑，本選項(xiàng)說法正確，符合題意；

C、邊數(shù)大于3的正多邊形的對(duì)角線長不都相等，可以以正八邊形為例得出對(duì)角線長不都相等，故本選項(xiàng)說

法錯(cuò)誤，不符合題意：

D、各邊相等的圓外切多邊形不一定是正多邊形，例如，圓外切菱形邊數(shù)正多邊形，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不

符合題意:

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假

關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

2.（2020?全國?模擬預(yù)測）下列圖形中，正多邊形的個(gè)數(shù)有（）

D.4個(gè)

【答案】C

題型02計(jì)算網(wǎng)格中不規(guī)則多邊形面積

3.（2021?北京平谷?統(tǒng)考一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C,。是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則2MB。的面積

與4CO。的面積的大小關(guān)系為：SMBO___SACDO（填“>”，"=”或“<"）.

【答案】=

［分析］根據(jù)圖形可知SM80=SA48C-SMOC，SAC￡>O=SMCD-S.A。》，然后由圖易知△ABC和^ADC同底等

高，所以△ABC和△ADC面積相等從而得到△A80和4DCO的關(guān)系.

【詳解】解：由圖易有：S&ABO=5&ABC-S&AOC，^^CDO=^^ACD~~^^AOC,

△A8C和△AOC同底等高，

?，S&ABO=SACDO?

故答案為：=

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面枳，判斷所求三角形的計(jì)算方法是本題的關(guān)鍵.

4.（2021?湖北武漢?統(tǒng)考模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，若一個(gè)

多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形.例如：圖中A/IBC的與四邊形。EFG均為格點(diǎn)多邊

形.格點(diǎn)多邊形的面枳記為S,其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N,邊界上的格點(diǎn)記為3已知格點(diǎn)多邊形的面枳可表示

為5=汽+。乙+/?（。，b為常數(shù)），若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的N=14,L=7,則S=（）

C.17.5D.18

【答案】A

【分析】先分別根據(jù)△48C和四邊形。EFG中，S、N、L的數(shù)值得出關(guān)于a和b的二元一次方程組，解得a和b

的值，則可求得當(dāng)N=14,L=7時(shí)S的值.

【詳解】解：Ai48clS=1,N=0,L=4,則4Q+8=1：

同理，四邊形DEFG中，5=2x4-1x2-^2-1x14-2-2x34-2=3.5,

N=2,L=5

.,.2+5a+b=3.5：

4

聯(lián)立得'4f+上:\_

（2+5a+b=3.5

解得：a=0.5,b=-1

：.N=14,L=7,則S=14+3.5-1=16.5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本即屬于創(chuàng)新題型，主要考查了二元一次方程相關(guān)知識(shí)以及學(xué)生對(duì)于題意理解和數(shù)據(jù)分析能力.

5.（2021,北京順義?統(tǒng)考一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)4&C,D,E,尸是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則

△4BC的面積與4DE尸的面積比為.

【答案】1：4

【分析】分別求出△ABC的面積和AABO的面積，即可求解.

【詳解】解：S^ABC=lx2-|xlxl-|xlx2=1,

SADEF=2X4-1X2X2-|X2X4=2,

???△ABC的面積與ADEF的面積比為1：4.

故答案為1:4.

【點(diǎn)睛】本題考置了三角形的面積，掌握三角形的面積公式是解本題的關(guān)鍵.

6.（2020?山西運(yùn)城?統(tǒng)考模擬預(yù)測）閱讀卜.列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).

讓我們一起探索有趣的“皮克定理”：用水平線和整直線將平面分成若干

個(gè)邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊

形叫格點(diǎn)多邊形.設(shè)格點(diǎn)多邊彩的面積為S,則S=a+lb-1(a是多邊形內(nèi)的格

2

點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù))計(jì)算，這個(gè)公式稱為“皮克定理”.

任務(wù)：

(1)如圖2,是5X5的正方形網(wǎng)格，且小正方形的邊長為1,利用“皮克定理”可以求出圖中格點(diǎn)多邊形

的面積足_;

(2)己知：一個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積S為15,且邊界上的點(diǎn)數(shù)〃是內(nèi)部點(diǎn)數(shù)a的2倍，則〃+〃=—：

(3)請(qǐng)你在圖3中設(shè)計(jì)一個(gè)格點(diǎn)多邊形(要求：①格點(diǎn)多邊形的面積為8：②格點(diǎn)多邊形是一個(gè)軸對(duì)稱圖

形但不是中心對(duì)稱圖形)

圖3

【答案】(1)7.5：(2)24：(3)如圖所示，見解析.

【分析】(1)根據(jù)皮克定理求解即可：

(2)根據(jù)題意列式求出a,b的值，即可求解.

(3)根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行作圖即可.

【詳解】(1)由“皮克定理”可得：5=5-^-1=7.5；

故答案為：7.5：

(2)???S為15,且邊界上的點(diǎn)數(shù)〃是內(nèi)部點(diǎn)數(shù)。的2倍，

???6吟-1=15,

解得：。=8,則〃=16,

故"一＞=24,

故答案為：24；

(3)如圖所示：

圖3

【點(diǎn)睛】本題考查了格點(diǎn)多邊形的問題，掌握皮克定理、軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

題型03計(jì)算多邊形對(duì)角線條數(shù)

7.(2022?廣東深圳?坪山中學(xué)校考模擬預(yù)測)多邊形的對(duì)角線共有20條，則下列方程可以求出多邊形邊數(shù)

的是()

A.?i(?i-2)=20B.n(n-2)=40C.n(n-3)=20D.n(n-3)=40

【答案】D

【分析】先由?!邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n-3)條對(duì)角線，再根據(jù)n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為若義二20,

即可求出結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為a

從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(九-3)條對(duì)角淺，

再根據(jù)九邊形對(duì)角線的總條數(shù)為嗎2，

n(n-3)=40?

故答案選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線公式，根據(jù)多邊形對(duì)角線公式列等式是解答本題的關(guān)鍵.

8.(2022?陜西?校聯(lián)考模擬預(yù)測)若一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引7條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形共有條

對(duì)角線.

【答案】35

【分析】根據(jù)〃邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(〃-3)條對(duì)角線，再根據(jù)中求出總的對(duì)角線數(shù)量.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，

n—3=7,

An=10,

???這個(gè)多邊形共有對(duì)角線的數(shù)量為:

-n-(n--3-)=-1-0-x-7:

22

故答案為：35.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形對(duì)角線的問題，正確理解多邊形的邊數(shù)與從?個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線的條數(shù)之間

的關(guān)系，以及正確求出總的對(duì)角線數(shù)量是解決本題的關(guān)鍵.

9.(2021?山東青島?統(tǒng)考二模)【問題】用九邊形的對(duì)角線把〃邊形分割成(71-2個(gè)三角形，共有多少種不同

的分割方案5之4)?

【探究】為了解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單情形入手，再逐次遞進(jìn)

轉(zhuǎn)化，最后猜想得出結(jié)論.不妨假設(shè)口邊形的分割方案有/*(n)種.

探究一：用四邊形的刻角線把四邊形分割成2個(gè)三角形，共有多少種不同的分割方案？如圖①，圖②，顯

然，只有2種不同的分割方案.所以，f(4)=2.

探究二：用五邊形的對(duì)角線把五邊形分割成3個(gè)三角形，共有多少種不同的分割方案？不妨把分割方案分

成2個(gè)三角形，由探究一知，有八4)腫不同的分割方案，所以，此類共有/'(4)種不同的分割方案.

第2類：如圖④，用點(diǎn)4E與C連接，把五邊形分割成3個(gè)三角形，有I種不同的分割方案，可視為#(4)種

分割方案.

第3類：如圖⑤，用點(diǎn)4E與D連接，先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成I個(gè)三角形和1個(gè)四邊形，再把四邊形分割

成2個(gè)三角形，由探究一知，有/(41種不同的分割方案，所以，此類共有/(4)種不同的分割方案.

所以，/⑸=/(4)+”(4)+f(4)=,xf(4)=￥x/(4)=5(種)

探究三：用六邊形的對(duì)角線把六邊形分割成4個(gè)三角形，共有多少種不同的分割方案？不妨把分割方案分

成四類：

C圖⑨

笫1類：如圖⑥，用力，產(chǎn)與6連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和1個(gè)五邊形，再把五邊形分割成3

個(gè)三角形，由探究二知，有八5)種不同的分割方案，所以，此類共有八5)種不同的分割方案.

第2類：如圖⑦，用4,F與C連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個(gè)三角形和1個(gè)四邊形.再把四邊形分割成2

個(gè)三角形，由探究一知，有/'(4)種不同的分割方案.所以，此類共有八4)種分割方案.

第3類：如圖⑧，用4,尸與。連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個(gè)三角形和1個(gè)四邊形.再把四邊形分割成2

個(gè)三角形，由探究一知，有/"(4)種不同的分割方案.所以，此類共有八4)種分割方案.

第4類：如圖，用4尸與E連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和I個(gè)五邊形，再把五邊形分割成3

個(gè)三角形，由探究二知，有八5)種不同的分割方案.所以，此類共有八5)種分割方案.

所以，八6)="5)+/(4)+八4)+八5)

=f⑸+1/(5)+1/(5)+/(5)=裝xf(5)=14(種)

探究四：用七邊形的對(duì)角線把七邊形分割成5個(gè)三角形，則/(7)與/"(6)的關(guān)系為/(7)=2x/(6),共有

O

種不同的分割方案.

【結(jié)論】用n邊形的對(duì)角線把九邊形分割成m-2)個(gè)三角形，共有多少種不同的分割方案(〃24)?(直接寫

出/(〃)與/'(九一1)之間的關(guān)系式，不寫解答過程)

【應(yīng)用】用九邊形的對(duì)角線把九邊形分割成7個(gè)三角形，共有多少種不同的分割方案？(應(yīng)用上述結(jié)論中

的關(guān)系式求解)

【答案】探究四：18,42；［結(jié)論］/(九)=：于/"(n-l)；［應(yīng)用］429種

【分析】［探究］根據(jù)探究的結(jié)論得到規(guī)律計(jì)黨即可：

［結(jié)論］根據(jù)五邊形，六邊形，七邊形的對(duì)角線把圖形分割成三角形的方案總結(jié)規(guī)律即可得到答案：

［應(yīng)用］利用規(guī)律求得八邊形及九邊形的對(duì)角線把圖形分割成三角形的方案即可.

【詳解】所以，/(7)=f(6)+/(5)+2/(4)+/(5)+f(6)

,、5,、52,、

=2/(6)+2x—/(6)+2x—x-/(6)

IM-JLq□

=3/(6)

個(gè)⑹

=42.

故答案為：18,42.

［結(jié)論］由題意如/'(5)=當(dāng)(4),/(6)=普/?⑸,/(7)=^/(6),...

4〃一10

fM=n-1/(n-l)：

［應(yīng)用］根據(jù)結(jié)論得：f(8)=若丫x/(7)=yx42=132.

/(9)=x/(8)=gx132=429.

oO

則用九邊形的對(duì)角線把九邊形分割成7個(gè)三角形，共有429種不同的分割方案.

【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的對(duì)角線，圖形變化類規(guī)律題，研究了多邊形對(duì)角線分割多邊形成二角形的關(guān)系,

關(guān)鍵是能夠得到規(guī)律，此題有難度，注意利用數(shù)形結(jié)合的思想.

題型04多邊形內(nèi)角和問題

10.（2023?山東日照??？既＃┪覀冎廊切蔚膬?nèi)角和為180。，而四邊形可以分成兩個(gè)三角形，故它的

內(nèi)角和為2x180。=360。，五邊形則可以分成3個(gè)三角形,它的內(nèi)角和為3x180。=54五（如圖）,依此類

推，則八邊形的內(nèi)角和為（）

1個(gè)三角形2個(gè)三角形3個(gè)三角膨

A.900°B.1080°C.1260°D.1440°

【答案】B

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n-2）x180。求解即可.

【詳解】解：由多邊形內(nèi)角和公式可得：八邊形的內(nèi)角和為（8-2）x180。=1080。

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式.

II.（2023?河北邯鄲??？寄M預(yù)測）一塊四邊形玻璃被打破，如圖所示.小紅想制做一模一樣的玻璃,

經(jīng)測量乙4=120°,乙B=60°,乙C=150°,則4。的度數(shù)（）

A.65°B.45°C.30°D.20°

【答案】C

【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和求解即可.

【詳解】解：'：LA=120°,LB=60°,LC=150°,四邊形內(nèi)角和為360度，

AzD=360°-120°-60°-150°=30°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考有了四邊形內(nèi)角和，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

12.（2023?河北滄州?統(tǒng)考模擬預(yù)測）一個(gè)多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外,其余各角的和為2750。，則這一內(nèi)角為

度.

【答案】130

【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為“，根據(jù)多邊形的內(nèi)角一定大于0,并且小于180度，因而內(nèi)角和除去一個(gè)內(nèi)角的

值，這個(gè)值除以180度，所得數(shù)值比邊數(shù)要小，小的值小于1,可以求出多邊形的邊數(shù)為18,再利用內(nèi)角和

公式即可得出結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為X,正題意有(x—2)?180。=2750。，

解得：％=17熱

lo

因而多邊形的邊數(shù)是18,

則這一內(nèi)角為(18-2)x180°-2750"=130°.

故答案為：130.

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

13.(2023?廣東東莞?東莞市厚街海月學(xué)校?？寄M預(yù)測)我們給出如卜.定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩

邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為“勾股四邊形“，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾

股邊，如圖，在四邊形A8C0中，乙3二60。，/D=30。，AB=BC.

(1)求乙4+/C的度數(shù).

⑵判斷四邊形48co是否是“勾股四邊形”，并說明理由.

【答案】(1)270。

(2)四邊形H8CD是“勾股四邊形”，理由見解析

【分析】(1)在四邊形48co中，由四邊形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果；

(2)連接8。，以8Q為邊向下作等邊三角形△80Q,由等邊三角形的怛質(zhì)得出4Q8Q=60。，BD=BQ,證

出-=證明△ABD三△C8Q,得出力。=CQ,Z/l=Z.BCQ,證出乙DCQ=90。，再由勾股定理

即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)在四邊形ABC。中,

???乙力+乙B+乙C+乙。=360°,乙B=60°,乙D=30°,

Z.A+Z.C=360°-30°-60°=270°；

(2)四邊形ABCD是“勾股四邊形”,

理由：連接80,以8。為邊向下作等邊三角形△80Q,連接CQ,

則，DBQ=60。，BD=BQ,

V^ABC=乙DBQ=60",

???Z.ABD=Z.CBQ,

在△AB。和ACEQ中，

(AB=CB

\LABD=乙CBQ,

(BD=BQ

.*.△ABD=△CBQ(SAS),

:.AD—CQ,Z-A—乙BCQ,

乙/+乙BCD=Z.BCQ+乙BCD=270°,

Z.DCQ=90°,

:.CD?+CQ2=DQ2,

,:CQ=AD,DQ=BD,

：.CD2+AD2=BD2,

???四邊形ABC。是“勾股四邊形”.

【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了四邊形內(nèi)角和定理、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)

和勾股定理以及逆定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

題型05已知多邊形內(nèi)角和求邊數(shù)

14.（2022?北京西城?北京師大附中校考模擬預(yù)測）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260。，則它是（）

A.五邊形B.七邊形C.九邊形D.十邊形

【答案】C

【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到5-2）x180=1260,然后解方程即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為九，

（n-2）x180=1260,

解得n=9,

故這個(gè)多邊形為九邊形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握九邊形的內(nèi)角和為5-2）x180。.

15.（2022?陜西西安??？寄M預(yù)測）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是1440。，則此多邊形的邊數(shù)是,對(duì)角線

共有條.

【答案】1035

【分析】設(shè)此多邊形的邊數(shù)是〃，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和對(duì)角線條數(shù)的公式，列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)是〃，

180°x（n-2）=1440°,

解得：n=10,

???對(duì)角線條數(shù)為：g3=35,

故答案為；10,35.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊的內(nèi)角和，多邊形的對(duì)角線條數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握〃邊形的內(nèi)角和為18。。x

（n-2）,對(duì)角線條數(shù)為若2

題型06多邊形的割角問題

16.（2022?河北?模擬預(yù)測）若過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作一條直線，把這個(gè)多邊形截掉兩個(gè)角，它的內(nèi)角和變

為1260。，則這個(gè)多邊形原來的邊數(shù)為（）

A.12B.10C.IID.10或11

【答案】D

【分析】分從頂點(diǎn)到頂點(diǎn)裁剪和從頂點(diǎn)到邊裁剪兩種情況求解.

【詳解】多邊形裁掉2個(gè)角，有兩種情況，從頂點(diǎn)到頂點(diǎn)裁剪，從頂點(diǎn)到邊裁剪.

???新多邊形內(nèi)角和為1260°,

???根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180。、5-2）=1260。,

解得：〃=9,

???新多邊形的邊數(shù)為9.

①從頂點(diǎn)到頂點(diǎn)裁剪，多邊形會(huì)減少兩個(gè)角，則原多邊形的邊數(shù)為II；

②從頂點(diǎn)到邊裁剪，多邊形會(huì)減少一個(gè)角，則原多邊形的邊數(shù)為10.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握截角的方法是解題的關(guān)鍵.

17.（2021?上海徐匯?統(tǒng)考二模）如果剪掉四邊形的一個(gè)角，那么所得多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)不可能是（）

A.180°B.270°C.360°D.540°

【答案】B

【分析】分四邊形剪去一個(gè)角，邊數(shù)減少1,不變，增加1,三種情況討論求出所得多邊形的內(nèi)角和，即可

得解.

【詳解】解：剪去一個(gè)角，若邊數(shù)減少1,則內(nèi)角和=（3-2）xl80°=180°,

若邊數(shù)不變，則內(nèi)角和=（4-2）x180°=360°,

若邊數(shù)增加1,則內(nèi)角和=（5-2）xl80°=540°,

所以，所得多邊形內(nèi)角和的度數(shù)可能是180。，360°,540。，不可能是270。.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考杳了多邊形的內(nèi)角與外角，要注意四去一個(gè)角有三種情況.

18.（2019?山東德州?統(tǒng)考一模）如圖是將一多邊形剪去一個(gè)角，則新多邊形的內(nèi)角和（）

A.比原多邊形少180。B.與原多邊形一樣

C.比原多邊形多360°D.比原多邊形多180°

【答案】D

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求解可得.

【詳解】按如圖所示方式將一多邊形剪去一個(gè)角，則新多邊形的邊數(shù)增加一條，

所以其內(nèi)向和比原多邊形的內(nèi)角和多180°,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式，理解：剪掉一個(gè)多邊形的一個(gè)角，則所得新的多邊

形的角可能增加一個(gè)，也可能不變，也可能減少一個(gè)，取決于其邊數(shù)增加還是減少.是解決本題的關(guān)鍵.

題型07多邊形的外角問題

19.（2023?北京通州?統(tǒng)考一模）正七邊形的外角和是（）

A.900°B.700°C.360°D.180°

【答案】C

【分析】由多邊形外角和為360?？傻么鸢?

【詳解】解：??,多邊形的外角和為：360°,

???正七邊形的外角和是360。，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形的外角和問題，熟記多邊形的外角和為360。是解本題的關(guān)鍵.

20.（2022?云南昆明?統(tǒng)考一模）小麗利用學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，給同伴出了這樣一道題：假如從點(diǎn)A出發(fā)，如

圖所示，沿直線走6米后向左轉(zhuǎn)心接著沿直線前進(jìn)6米后，再向左轉(zhuǎn)9……如此走法，當(dāng)她第一次走到A

【答案】A

【分析】小麗第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形.計(jì)算這個(gè)正多邊形的邊數(shù)和

外角即可.

【詳解】解：???第?次回到出發(fā)點(diǎn)4時(shí)，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成?個(gè)正多邊形，

???多邊形的邊數(shù)為：72-6=12.

根據(jù)多邊形的外角和為360。，

他每次轉(zhuǎn)過的角度4360。*2=30。.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和.解題的關(guān)鍵時(shí)判斷出小麗第一次返回點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過的路徑構(gòu)成一個(gè)

正多邊形.

21.（2021?廣東深圳?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都是60。，則它是一邊形.

【答案】六

【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360%進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：360。+60。=6：

，這個(gè)多邊形為六邊形：

故答案為：六.

題型08多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用

22.（2。23?北京房山?統(tǒng)考一模）如圖是由射線A氏8C,CD,DE,EF,/組成的平面圖形，貝ijNl+乙2+

43+44+乙5+46的值為（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

【答案】B

【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360。解答即可.

【詳解】解:由多邊形的外角和等于360?？芍?

匕1+匕2+43+44+45+46=360°,

故選：R.

【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和等于360。是解題的關(guān)鍵.

23.（2023?貴州遵義?統(tǒng)考三模）如圖,小明沿一個(gè)五邊形的廣場小道按月tBtJDtE的方向跑步健身,

他每跑完一圈時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360。即可求解.

【詳解】解：???多邊形的外角和等于360。,

??????他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是360。.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和等于360。是解決此題的關(guān)鍵.

24.（2022?河北保定?統(tǒng)考二模）一機(jī)器人以3m/s的速度在平地上按如下要求行走，則該機(jī)器人從開始到停

止所行走的路程為m,共需時(shí)間s.

否

【答案】4816

【分析】該機(jī)器人所經(jīng)過的路徑是一個(gè)正多邊形，利用360。除以30。，即可求得正多邊形的邊數(shù)，即可求得

周長，利用周長除以速度即可求得所需時(shí)間.

【詳解】解析：一次向左轉(zhuǎn)30。，共需鬟=12（次）才能回到原點(diǎn)，

故行走的路線為正十二邊形.

行走的路程為4xl2=48（m）,

共需時(shí)間m=16（s）.

故答案為：48：16

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角和定理，理解經(jīng)過的路線是正多邊形是關(guān)鍵.

題型09多邊形內(nèi)角和、外角和與平行線的合運(yùn)用

25.（2020?河北?校聯(lián)考二模）如圖，一束平行太陽光線尸4、GB照射到正五邊形48CDE上，￡ABG=50%

則4必E的度數(shù)是（）

C.50°D.130°

【答案】A

【分析】先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出Z質(zhì)1B的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：:ABCOE為正五邊形，

：.Z.EAB=108°,

???太陽光線互相平行,

：.FA//GB,

乂248G=50%

,\Z.FAE=180°-乙ABG-4￡;48=180‘-50°-108°=22°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于求出4氏4/7.

26.12023?河北保定?校考模擬預(yù)測）如圖，六邊形4BCDEF為正六邊形，。II12,則乙2-41的值為（）

A.60°B.80°C.108°D.120°

【答案】A

【分析】延長交％于點(diǎn)G,利用多邊形外角和定理算出NGBC=360。+6=60。，再利用平行線的性質(zhì),

三角形外角定理得出N2-Z1=（GBC.

【詳解】如圖，延長力B交%于點(diǎn)G,

3

六邊形ABCDEF為正六邊形

?"GBC=360。+6=60。,

.*.Z1=乙BGE,

Vz2=乙BGE+乙GBC,

.\Z2-zl=Z.GBC=60°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和定理，三角形外角定理，構(gòu)建合適的三角形是解題的關(guān)鍵.

27.（2023?山東棗莊?統(tǒng)考中考真題）如圖，?束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若N1=44。,

則N2的度數(shù)為（）

C.24°D.26°

【答案】B

【分析】如圖，求出正六邊形的一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角的度數(shù)，得到乙4=60。,乙2+乙5=120。，平行線的性

質(zhì)，得到n3=△1=44。，三角形的外角的性質(zhì)，得到45=43+△4=104。，進(jìn)而求出42的度數(shù).

【詳解】解：如圖：

???正六邊形的?個(gè)外角的度數(shù)為：等=60。,

6

???正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為:180。-60。=120。，

即：乙4=60。,42+45=120°,

???一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，Z1=44。,

AZ3=zl=44°,

Az5=z3+z4=104°,

:q=120°-z5=16°；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角和、外角和的綜合應(yīng)用，平行線的性質(zhì).熟練掌握多邊形的外角和是360。,

是解題的關(guān)鍵.

題型10多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合應(yīng)用

28.(2021?河北邢臺(tái)?校考二模)如圖，正五邊形/IBC。，DG平分正五邊形的外角乙ED尸，連接BD,則N8DG=

()

A.144°B.120°C.114°D.108°

【答案】D

【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式求出五邊形的內(nèi)角和，再分別求出每一個(gè)內(nèi)角和外角的度數(shù)，利用角的

和差計(jì)算即可：

【詳解】???五邊形A8CDE是正五邊形

工內(nèi)角和為:(5-2)x180°=540°

，一個(gè)內(nèi)角為：?=108。，一個(gè)外角為180。-108。=72。

:.乙RCD=z/?DC=108°.z/?DF=72°

又???BC=CD

180°—108°

:.乙BDC==36°

2

:.乙BDE=乙EDC-zFDC=108°-36°=72°

???"G平分4ECF

：.Z.EDG=^EDF=36°

:,乙BDG=乙EDB+乙EDG=108°

故答案選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的角度計(jì)算，熟悉掌握正多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

29.（2022河北石家莊?統(tǒng)考二模）如圖，六邊形力BCDEF中，乙4,乙B,LC,乙。的外角都相等，即41=乙2=

z3=Z4=62°,分別作乙。叱EFA的平分線交于點(diǎn)P,則乙P的度數(shù)是（）

A.55°B.56°C.57°D.60°

【答案】B

【分析】根據(jù)多邊形外角和求出N5+/6=112。，根據(jù)角平分線定義進(jìn)而求出NF"+NEFP=124。，再根據(jù)三

角形的內(nèi)角和求出NP的度數(shù).

（詳解】解：?.21=Z2=Z3=Z4=62°,多邊形的外角和為360°,

...Z5+Z6=360°-62ox4=112°,

JNOE尸+NAFE=248。，

,：EP,。分別平分和

:./FEP《/DEF,4EFP與AFE,

22

：.ZFEP+ZEFP=-（NDEF+NAFE）=124°,

2

:.NP=56°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定義，角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解

決問題的關(guān)鍵.

30.（2021?河北石家莊?石家莊市第四十中學(xué)校考二模）如圖，五邊形ABCDE中,乙8=80。，4c=110。，

乙1、乙2、43分別是乙84￡、乙AED、的外角，則乙1+42+43等于（）

A.90°B.190°C.210°D.180°

【答案】B

【分析】延長A8與CO,根據(jù)平角定義可求N4與N5,再根據(jù)多邊形外角和可求解.

【詳解】解：延長AB和OC,得N4與N5,

.??N4=I8O0?N3,

Z5=18O°-ZC,

Z4+Z5=360°-(ZB+ZC)=170°,

根據(jù)多邊形的外角和定理，Zl+Z2+^3+Z4+Z5=360",

/.Zl+Z2+Z3=360°-(Z4+Z5)=360°-170°=190°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了五邊形的角度問題，平角定義，多邊形外角和，掌握平角定義，多邊形外角和是解題

的關(guān)鍵.

31.（2022?福建?模擬預(yù)測）將等邊三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的方式擺放，如果/1=4I。，Z2

=51。，那么N3等于（）

A.5B.10°C.15°D.20°

【答案】B

【分析】先算出三個(gè)圖形的內(nèi)角是多少，再根據(jù)三個(gè)平角的和即可求出N3的值.

【詳解】如圖所示：

???等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是60。，正方形的內(nèi)角度數(shù)是90°,

正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：（5-2）xl8O°=IO8°,

???/3十108c十/6AC十Z1十60。十/6CA十Z2+90c+ZA6O540C（三個(gè)平角的為540°）

Z3=540°-180°-60°-900?108°-Zl-Z2

=1（T.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和和外角和.找出圖中的△48C利用內(nèi)角和是180。是解決本題的關(guān)鍵.

32.（2023?河北秦皇島?統(tǒng)考二模）如圖，將四邊形48CC剪掉一個(gè)角得到五邊形.下列判斷正確的是（）

結(jié)論①：變成五邊形后外角和不發(fā)生變化；

結(jié)論②：變成五邊形后內(nèi)角和增加了360。：

結(jié)論③：通過圖中條件可以得到乙1+△2=240。：

A.只有①對(duì)B.①和③對(duì)C.①、②、③都對(duì)D.①、②、③都不對(duì)

【答案】B

【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360。，判斷①，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可判斷②，根據(jù)三角形的外角的

性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：①任意多邊形的外角和是360。，故①正確：

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理(5-2)x180°-(4-2)x1800=180%

四邊形ABC。剪掉一個(gè)角得到五邊形內(nèi)角和增加了180。，故②錯(cuò)誤,

如圖所示，

Vzl=Z4+乙A,42=43+4力

Azi+42=43+44+乙4+=180°+乙4=180°+60°=240°,故③正確，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

33.(2023?湖北孝感?統(tǒng)考一模)如圖所示，已知wMON=60。，正五邊形力8CDE的頂點(diǎn)A、B在射線OM上,

【答案】48

【分析】NEA。是正五邊形的一個(gè)外角，利用多邊形外交和360。算出一個(gè)外角4匕4。，再利用△04E的內(nèi)角

和180%即可算出

【詳解】???四邊形A8CDE是正五邊形，乙￡;4。是一個(gè)外角

.?々/10=塔=72。

在^OAE中：

Z-AEO=180°-乙EAO-乙MON=180°-72°-60°=48°

故答案為：48

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形外角和和三角形內(nèi)角和，注意多邊形外角和均為360。

題型11平面鑲嵌

34.（2023?浙江?模擬預(yù)測）用三種邊長相等的正多邊形地磚鋪地，其頂點(diǎn)在一起，剛好能完全鋪滿地面，

已知正多邊形的邊數(shù)為X、），、2,則工+工+工的值為______.

xyz

【答案】加5

【分析】利用正〃多邊形的內(nèi)角公式空也竺求解即可.

n

【詳解】解：根據(jù)題意，這三種邊長相等的正多邊形的內(nèi)角和為360。，

則（X-Z）X18U-++（Z-Z）X18（T_3600

、xyz9

222

.?.11-----iF1l------iF1l----=2n,

xyz

.11,11

??------------F-=-?

xyz2

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角問題，理解題意，得到這三種邊長相等的正多邊形的內(nèi)角和為360。是解

答的關(guān)鍵.

35.（2023?河北滄州?統(tǒng)考二模）要設(shè)計(jì)?個(gè)裝彩鉛的圓柱體紙盒，已知每支鉛筆大小相同，底面均為正六

邊形，邊長記作2Q.下面我們來研究斑盒底面半徑的最小值.

（1）如果要裝6支彩鉛，嘉淇畫出了如圖1,圖2所示的兩種布局方案.

方案I中紙盒底面半徑的最小值為:

方案II中紙盒底面半徑的最小值為:

(2)如果要裝12色的彩鉛，請(qǐng)你為廠家設(shè)計(jì)一種最佳的布局，使得底面圓的半徑最小，最小值為

【答案】6a7a377a

【分析】(1)由圖形可知，方案I中紙盒底面半徑應(yīng)為正六邊形的對(duì)角線長加邊長，方案II中紙盒底面半

徑應(yīng)為正六邊形對(duì)角線長加邊長，再上邊長的一半，由此計(jì)算即可；

(2》考慮將12個(gè)正六邊形對(duì)稱放置，然后確定其外接圓，利用正六邊形的邊K以及勾股定理求解最小半

徑即可.

【詳解】(1)如圖1所示，方案I中紙盒底面半徑最小值即為04的長度，

???正六邊形的邊長為2a,

0A=2Q+4Q=6Q；

如圖2所示，方案II中紙盒底面半徑最小值即為。8的長度，

/.0A=a+2a+4a=7a；

方案I方案II

^

圖1圖2

故答案為：6a：7a：

(2)如圖所示方式，裝12支鉛筆的底面圓半徑最小,此時(shí)最小半徑為。C,連接CQ、PC、PQ,

:正六邊形的邊長為2a,

CP=3x2\[3a=6y[3a,PQ=2Q+4a+4a+2a：=12a,

YhPQ=90°,

:.CQ=y/CP2+PQ2=6夕a,

：.0C=^CQ=3夕a,

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，以及鑲嵌問題，掌握正多邊形與圓的性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算

是解題關(guān)犍.

36.（2023?廣東深圳?深圳市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）20世紀(jì)70年代，數(shù)學(xué)家羅杰?彭羅斯使用兩種不同

的菱形，完成了非周期性密鋪，如下圖，使用了力，B兩種菱形進(jìn)行了密徒，則菱形8的銳角的度數(shù)為。.

【答案】36

【分析】如圖，設(shè)菱形B的銳角為x,菱形A的銳角和鈍角分別為），、z,根據(jù)密鋪的圖案中一個(gè)頂點(diǎn)處的

周角為360。列出方程組，解答即可.

【詳解】解：如圖，設(shè)菱形5的銳角為M菱形A的銳角和鈍角分別為戶z,根據(jù)題意，得

(5y=360°(x=36°

]2x+y+2z=360°,解得]y=72。，

(y4-z=180°\z=108°

故答案為：36.

【點(diǎn)睛】本題常考了密鋪問題，涉及r菱形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和、三元一次方程組等知識(shí)，正確理解

題意、得出方程組是解題的關(guān)鍵.

37.（2022?河北?統(tǒng)考二模）如圖，將幾個(gè)全等的正八邊形進(jìn)行拼接，相鄰的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊,

圍成一圈后中間形成一個(gè)正方形.設(shè)正方形的邊長為1,則該圖形外輪廓的周長為:若〃個(gè)全等的正

多邊形中間圍成的圖形是正三角形，且相鄰的兩個(gè)正多邊形有一條公共邊，設(shè)正三角形的邊長為I,則該圖

形外輪廓的周長是.

【答案】2027

【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，每條邊相等，即可求解.求得該圖形外輪廓的周長，根據(jù)密鋪可知正71邊形,

為正12邊形，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：???正方形的邊長為1,

/.該圖形外輪廓的周長為（8-3）x4=20,

若，，個(gè)全等的正多邊形中間圍成的圖形是正三角形，則口邊形的一個(gè)內(nèi)角為受幽=150。

則n邊形的一個(gè)外角180°-150°=30\

An=360°4-30°=12,

根據(jù)相鄰的兩個(gè)正多邊形有一條公共邊，

則圖形外輪廓的周長為（12-3）x3=27

故答案為：20,27

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和，外角和，平面鑲嵌，理解題意是解題的關(guān)鍵.

題型12利用平行四邊形的性質(zhì)求解

38.（2023?湖南株洲?統(tǒng)考一?模）如圖，在048CD中，一定正確的是（）

A.AD=CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD=BC

【答案】C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：:四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB=CD,AD=BC.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質(zhì).

39.（2022?云南昆明?云南省昆明市笫十中學(xué)校考?模）如圖，在團(tuán)/WCD中，4WC的平分線交于點(diǎn)E,45co

的平分線交力。于點(diǎn)F，若AB=3,AD=4,則EF的長是（）

A.1B.2C.2.5D.3

【答案】B

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明DF=C。，AE=AB,進(jìn)而可得AF和EO的長，然后可得答案.

【詳解】解：???四邊形A8CO是平行四邊形，

J.AD//CB,48=（70=3,AD=BC=4,

:.ZDFC=NFCB,

又〈C尸平分/BCD,

:.NDCF=NFCB,

:.ZDFC=ZDCF,

：.DF=DC=3,

同理可證：AE=AB=3,

VAD=4,

.3=4-3=1,DE=4-3=1,

/.EF=4-1-1=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可利用等腰三角

形的性質(zhì)解題.

40.（2020?河北?模擬預(yù)測）如圖，平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=4,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且

E,F,G,H分別是AO,BO,CO,DO的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

A.EH-HGB.四邊形EFGH是平行四邊形

C.AC1BDD.448。的面積是的面積的2倍

【答案】B

【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)分別判斷各選項(xiàng)即可解答，

【詳解】解：因?yàn)镋、H為OA、OD的中點(diǎn)，

所以，EH=^AD=2,同理，HG=1CD=L所以，A錯(cuò)誤；

〃EU=-AD

EHAD,2t

FG/BC,FG=：BC,

2

因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD中，AD=BC,RAD〃BC,

所以，EH=FG,且EH〃FG,

所以，四邊形EFGH是平行四邊形，B正確.

AC與BD不一定垂直，C錯(cuò)誤；

由相似三角形的面積比等于相似比的平方，知：△ABC的面積是△EFO的面積的4倍，D錯(cuò)誤：

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)健.

41.（2021?四川樂山?統(tǒng)考三模）如圖，在平行四邊形A8C。中，點(diǎn)尸是A。上一點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E,交CO

的延長線于點(diǎn)G,若2AF=3FD則萼的值為（）

￡

B'C

A.-B.-C.-D.-

SS33

【答案】A

【分析】由2A"=3。/，可以假設(shè)。?=生則A"=|k,AD=AF^FD=\k+k=\k,再利用相似三角形性

質(zhì)即可解決問題.

【詳解】解：由2AF=3。凡可以假設(shè)。尸=鼠則"=q，AD=h,

???四邊形A3CD是平行四邊形，

J.AD//BC,AB//CD,

??./ABE=ZDGF,

V/AFE=NGFD,

:?MBFs?DFG,且NArE=NG8C,

「.△BCG為等腰三角形，BPBC=CG=AD=^k,

???△G/7）為等腰三角形，BPFD-GD,

：.CD=CG-DG=-k-k=-k,

22

-AB//CD,

AAB//CG,

乙EAB=乙ECG

???{/.EBA=Z.EGC

Z.AEB=Z.CEG

:.△ABEs△CGE,

.BEAB/3

..——=——=f-=-.

EGCG於5

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的

判定和性質(zhì)進(jìn)行解題.

42.（2023?山東德州?統(tǒng)考一模）如圖，四邊形力BCD為平行四邊形，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

止二尚D（3,2）

【答案】（-2,—1）

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及點(diǎn)的平移即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???四邊形48C。為平行四邊形，

ADA||CB,即將。點(diǎn)平移到4的過程與將。點(diǎn)平移到8的過程保持一致，

???將。點(diǎn)平移到4的過程是：x:-l-3=-4（向左平移4各單位長度）；y:2-2=0（上下無平移〉：

.??將C點(diǎn)平移到8的過程按照上述一致過程進(jìn)行得到8（2-4,-1）,即8（-2,-1）,

故答案為：（-2,-1）.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及點(diǎn)的平移，掌握點(diǎn)的平移的代數(shù)表示是解決問題的關(guān)鍵.

題型13利用平行四邊形的性質(zhì)證明

43.（2020?江蘇鹽城?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在即1BCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接/E并延長交DC的延長線

于點(diǎn)凡AD=DF,連接DE.

（IpKiiE：AE平分乙B/ID；

（2）若點(diǎn)E為8c中點(diǎn),乙8=60。，40=4,求團(tuán)力8c。的面積.

【答案】（1）見解析

（2）473

【分析】（I）由四邊形488是平行四邊形得至必8||DF,則乙84E=乙AFD,由力D=DF^^DAE=^AFD,

^Z.BAE=/.DAE,即可得證：

（2）由平行四邊形的性質(zhì)和點(diǎn)E為BC中點(diǎn)證得a/W尸是等邊三角形，則AF=/1D=DF=4,￡BAE=

Z-AFD=60。，則△ABE是等邊三角形，即可證明△AEBw△尸EC(AAS),則4E=EF=^AF=2,得到0E14F,

由勾股定理得到DE=2V3,由團(tuán)/1BCD的面積等于△力。尸的面積即可得到答案.

【詳解】(1)證明：???四邊形/1BCD是平行四邊形，

：.AB||DF,

：.Z.BAE=/.AFD,

'：AD=DF,

：,z.DAE=Z.AFD,

.*.z.BAE=Z.DAE,

即平