呼和浩特專(zhuān)版2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案第四單元三角形課時(shí)訓(xùn)練18全等三角形試題

PAGEPAGE1課時(shí)訓(xùn)練(十八)全等三角形(限時(shí):40分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.[2019·臨沂]如圖K18-1,D是AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,則BD的長(zhǎng)是 ()圖K18-1A.0.5 B.1 C.1.5 D.22.[2019·安順]如圖K18-2,點(diǎn)B,F,C,E在一條直線(xiàn)上,AB∥DE,AC∥DF,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無(wú)法判斷△ABC≌△DEF的是 ()圖K18-2A.AB=DE B.∠A=∠DC.AC=DF D.BF=EC3.如圖K18-3,在正方形ABCD中,連接BD,點(diǎn)O是BD的中點(diǎn),若M,N是邊AD上的兩點(diǎn),連接MO,NO,并分別延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)M',N',則圖中的全等三角形共有 ()圖K18-3A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)4.如圖K18-4,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=8cm,F是高AD,BE的交點(diǎn),則BF的長(zhǎng)是()圖K18-4A.4cm B.6cm C.8cm D.9cm5.如圖K18-5①,已知兩個(gè)全等直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合.將△ACB繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A'CB'的位置,其中A'C交直線(xiàn)AD于點(diǎn)E,A'B'分別交直線(xiàn)AD,AC于點(diǎn)F,G,則在圖②中,全等三角形共有 ()圖K18-5A.5對(duì) B.4對(duì) C.3對(duì) D.2對(duì)6.如圖K18-6,在方格紙中,以AB為一邊作△ABP,使之與△ABC全等,從P1,P2,P3,P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P,則點(diǎn)P有 ()圖K18-6A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.[2018·金華]如圖K18-7,△ABC的兩條高AD,BE相交于點(diǎn)F,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線(xiàn)),你添加的條件是.

圖K18-78.[2019·邵陽(yáng)]如圖K18-8,已知AD=AE,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使得△ADC≌△AEB,你添加的條件是.(不添加任何字母和輔助線(xiàn))

圖K18-89.[2019·臨沂]如圖K18-9,在△ABC中,∠ACB=120°,BC=4,D為AB的中點(diǎn),DC⊥BC,則△ABC的面積是.

圖K18-910.如圖K18-10,矩形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC=23,E為BC邊上一點(diǎn),BC=3BE,將矩形ABCD沿AE所在的直線(xiàn)折疊,B點(diǎn)恰好落在對(duì)角線(xiàn)AC上的B'處,則AB=.

圖K18-1011.如圖K18-11,AD是△ABC的角平分線(xiàn),DE⊥AC,垂足為E,BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,且BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.給出下列四個(gè)結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正確的結(jié)論有.(填序號(hào))

圖K18-1112.[2019·孝感]如圖K18-12,已知∠C=∠D=90°,BC與AD交于點(diǎn)E,AC=BD,求證:AE=BE.圖K18-1213.[2019·桂林]如圖K18-13,AB=AD,BC=DC,點(diǎn)E在AC上.(1)求證:AC平分∠BAD;(2)求證:BE=DE.圖K18-1314.[2019·黃石]如圖K18-14,在△ABC中,∠BAC=90°,E為邊BC上的點(diǎn),且AB=AE,D為線(xiàn)段BE的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE,過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC,且AF,EF相交于點(diǎn)F.(1)求證:∠C=∠BAD;(2)求證:AC=EF.圖K18-14|拓展提升|15.[2019·濱州]如圖K18-15,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點(diǎn)M,連接OM.下列結(jié)論:①AC=BD;②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC;④MO平分∠BMC.其中正確的個(gè)數(shù)為 ()圖K18-15A.4 B.3 C.2 D.116.[2019·嘉興]如圖K18-16,一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在一個(gè)平面上,邊AC與EF重合,AC=12cm.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向滑動(dòng)時(shí),點(diǎn)F同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)沿射線(xiàn)BC方向滑動(dòng).當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A滑動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為cm;連接BD,則△ABD的面積的最大值為cm2.

圖K18-16

【參考答案】1.B[解析]∵CF∥AB,∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F,在△ADE和△CFE中,∠∴△ADE≌△CFE(AAS),∴AD=CF=3,∵AB=4,∴DB=AB-AD=4-3=1,故選B.2.B[解析]∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,A.添加AB=DE可利用AAS判斷△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)不合題意;B.添加∠A=∠D無(wú)法判斷△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)符合題意;C.添加AC=DF可利用AAS判斷△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)不合題意;D.添加BF=EC,可得BC=EF,可利用ASA判斷△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)不合題意.故選:B.3.C4.C5.B6.C[解析]要使△ABP與△ABC全等,點(diǎn)P到AB的距離應(yīng)該等于點(diǎn)C到AB的距離,即3個(gè)單位長(zhǎng)度,且點(diǎn)P到過(guò)點(diǎn)A或點(diǎn)B的豎直直線(xiàn)的距離為1,故點(diǎn)P的位置可以是P1,P3,P4,共三個(gè),故選C.7.答案不唯一,如CA=CB,CE=CD等8.AB=AC(或∠ADC=∠AEB或∠B=∠C等)[解析]∵∠A=∠A,AD=AE,∴可以添加AB=AC,此時(shí)滿(mǎn)足SAS;添加條件∠ADC=∠AEB,此時(shí)滿(mǎn)足ASA;添加條件∠B=∠C,此時(shí)滿(mǎn)足AAS,故答案為AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠B=∠C等.9.83[解析]∵DC⊥BC,∴∠BCD=90°,∵∠ACB=120°,∴∠ACD=30°,延長(zhǎng)CD到H使DH=CD,連接AH,∵D為AB的中點(diǎn),∴AD=BD,在△ADH與△BDC中,DH∴△ADH≌△BDC(SAS),∴AH=BC=4,∠H=∠BCD=90°,∵∠ACH=30°,∴CH=3AH=43,∴CD=23,∴△ABC的面積=2S△BCD=2×12×4×23=83故答案為:83.10.3[解析]由折疊知,△ABE與△AB'E全等,所以AB=AB',BE=B'E,∠AB'E=∠ABE=90°.又BC=3BE,所以EC=2BE,所以EC=2B'E,所以∠ACE=30°,在Rt△ABC中,AB=12AC=311.①②③④[解析]∵BF∥AC,∴∠C=∠CBF,∵BC平分∠ABF,∴∠ABC=∠CBF,∴∠C=∠ABC,∴AB=AC.∵AD是△ABC的角平分線(xiàn),∴BD=CD,AD⊥BC,故②③正確.在△CDE和△BDF中,∠∴△CDE≌△BDF,∴DE=DF,CE=BF,故①正確.∵AE=2BF,∴AC=3BF,故④正確.12.證明:在Rt△ACB和Rt△BDA中,AB∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL),∴∠ABC=∠BAD,∴AE=BE.13.證明:(1)在△ABC與△ADC中,AB∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BAC=∠DAC,即AC平分∠BAD.(2)由(1)得∠BAE=∠DAE,在△BAE與△DAE中,BA∴△BAE≌△DAE(SAS),∴BE=DE.14.證明:(1)∵AB=AE,D為線(xiàn)段BE的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴∠C+∠DAC=90°,∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠DAC=90°,∴∠C=∠BAD.(2)∵AF∥BC,∴∠FAE=∠AEB,∵AB=AE,∴∠B=∠AEB,∴∠B=∠FAE,且∠AEF=∠BAC=90°,AB=AE,∴△ABC≌△EAF(ASA),∴AC=EF.15.B[解析]∵∠AOB=∠COD,∴∠AOC=∠BOD,又∵OA=OB,OC=OD,∴△AOC≌△BOD,∴AC=BD,故①正確;∵△AOC≌△BOD,∴∠MAO=∠MBO,如圖,設(shè)OA與BD交于點(diǎn)N,∵∠ANM=∠BNO,∴∠AMB=∠AOB=40°,故②正確;如圖,過(guò)點(diǎn)O分別作AC,BD的垂線(xiàn),垂足分別是E,F,∵△AOC≌△BOD,AC=BD,∴OE=OF,∴MO平分∠BMC,故④正確;在△AOC中,∵OA>OC,∴∠ACO>∠OAC,∵△AOC≌△BOD,∴∠OAC=∠OBD,∴∠ACO>∠OBM,在△OCM和△OBM中,∠ACO>∠OBM,∠OMC=∠OMB,∴∠COM<∠BOM,故③錯(cuò)誤,∴①②④正確.故選B.16.(24-122)(362+243-126)[解析]∵AC=12cm,∠BAC=30°,∠DEF=45°,∴BC=43cm,AB=83cm,ED=DF=62cm,如圖,當(dāng)點(diǎn)E沿AC方向下滑時(shí),得△E'D'F',過(guò)點(diǎn)D'作D'N⊥AC于點(diǎn)N,作D'M⊥BC于點(diǎn)M,∴∠MD'N=90°,且∠E'D'F'=90°,∴∠E'D'N=∠F'D'M,且∠D'NE'=∠D'MF'=90°,E'D'=D'F',∴△D'NE'≌△D'MF'(AAS),∴D'N=D'M,且D'N⊥AC,D'M⊥CM,∴CD'平分∠ACM,即點(diǎn)E沿AC方向下滑時(shí),點(diǎn)D'在射線(xiàn)CD上移動(dòng),∴當(dāng)E'D'⊥AC時(shí),DD'最大,最大值=2ED-CD=(12-62)cm,∴當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A滑動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),