呼和浩特專(zhuān)版2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案第四單元三角形課時(shí)訓(xùn)練19等腰三角形試題

PAGEPAGE1課時(shí)訓(xùn)練(十九)等腰三角形(限時(shí):45分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.若等腰三角形的一個(gè)角為40°,則它的底角度數(shù)為 ()A.40° B.50°C.60°或70° D.40°或70°2.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm,則它的周長(zhǎng)為 ()A.8cm B.9cmC.10cm D.8cm或10cm3.如圖K19-1,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()圖K19-1A.△ADE≌△ADC B.DE=DCC.∠ADE=∠ADC D.BD=DC4.[2019·天水]如圖K19-2,等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ()圖K19-2A.(1,1) B.(1,3)C.(3,1)D.(3,3)5.下面四個(gè)說(shuō)法:①有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形;②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形;③有一邊上的高是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形;④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形.其中正確的個(gè)數(shù)是 ()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)6.[2019·青島]如圖K19-3,BD是△ABC的角平分線,AE⊥BD,垂足為F.若∠ABC=35°,∠C=50°,則∠CDE的度數(shù)為 ()圖K19-3A.35° B.40° C.45° D.50°7.[2019·衢州]“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的,借助如圖K19-4所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成,兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng).C點(diǎn)固定,OC=CD=DE,點(diǎn)D,E可在槽中滑動(dòng),若∠BDE=75°,則∠CDE的度數(shù)是 ()圖K19-4A.60° B.65°C.75° D.80°8.[2019·黃石]如圖K19-5,在△ABC中,∠B=50°,CD⊥AB于點(diǎn)D,∠BCD和∠BDC的平分線相交于點(diǎn)E,F為邊AC的中點(diǎn),CD=CF,則∠ACD+∠CED= ()圖K19-5A.125° B.145°C.175° D.190°9.[2019·黔三州]如圖K19-6,以△ABC的頂點(diǎn)B為圓心,BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交BC邊于點(diǎn)D,連接AD.若∠B=40°,∠C=36°,則∠DAC的大小為.

圖K19-610.[2019·常德]如圖K19-7,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=45°,點(diǎn)D在AC邊上,將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△ACD',且D',D,B三點(diǎn)在同一直線上,則∠ABD的度數(shù)是.

圖K19-711.[2019·徐州]函數(shù)y=x+1的圖象與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C在x軸上,若△ABC為等腰三角形,則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C共有個(gè).

12.[2019·齊齊哈爾]等腰三角形ABC中,BD⊥AC,垂足為點(diǎn)D,且BD=12AC,則等腰三角形ABC的底角的度數(shù)為13.[2019·東營(yíng)]如圖K19-8,在平面直角坐標(biāo)系中,△ACE是以菱形ABCD的對(duì)角線AC為邊的等邊三角形,AC=2,點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則點(diǎn)D的坐標(biāo)是.

圖K19-814.[2019·武威]定義:等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k稱(chēng)為這個(gè)等腰三角形的“特征值”.若等腰三角形ABC中,∠A=80°,則它的特征值k=.

15.[2019·呼和浩特14校聯(lián)考]如圖K19-9,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一個(gè)點(diǎn),PA=2,PB=23,PC=4,則△ABC的邊長(zhǎng)為.

圖K19-916.[2019·無(wú)錫]如圖K19-10,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,BD=CE,BE,CD相交于點(diǎn)O.求證:(1)△DBC≌△ECB;(2)OB=OC.圖K19-10|拓展提升|17.如圖K19-11,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,2),B(0,6),動(dòng)點(diǎn)C在直線y=x上.若以A,B,C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,則點(diǎn)C的位置有 ()圖K19-11A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)18.[2019·宜賓]如圖K19-12,∠EOF的頂點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的重心,∠EOF的兩邊與△ABC的邊交于點(diǎn)E,F,∠EOF=120°,則∠EOF與△ABC的邊所圍成陰影部分的面積是 ()圖K19-12A.32 B.C.33 D.19.[2019·呼和浩特金馬學(xué)校二模]如圖K19-13,△ABC是等邊三角形,AB=7,點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn),點(diǎn)H是線段AD上一點(diǎn),連接BH,CH.當(dāng)∠BHD=60°,∠AHC=90°時(shí),DH=.

圖K19-1320.[2019·宜賓]如圖K19-14,△ABC和△CDE都是等邊三角形,且點(diǎn)A,C,E在同一直線上,AD與BE,BC分別交于點(diǎn)F,M,BE與CD交于點(diǎn)N.下列結(jié)論正確的是(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)).

①AM=BN;②△ABF≌△DNF;③∠FMC+∠FNC=180°;④1MN=1圖K19-14

【參考答案】1.D2.C3.D4.B[解析]過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AO于H點(diǎn),∵△OAB是等邊三角形,OA=2,∴OH=1,BH=3.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3).故選:B.5.C6.C[解析]∵BD平分∠ABC,AE⊥BD,∴BD是線段AE的垂直平分線,∴AD=ED,∴∠BAD=∠BED=180°-35°-50°=95°,∴∠CDE=∠BED-∠C=95°-50°=45°,故選C.7.D[解析]∵OC=CD=DE,∴∠O=∠CDO,∠DCE=∠CED.∴∠DCE=2∠O,∠EDB=3∠O=75°,∴∠O=25°,∠CED=∠ECD=50°,∴∠CDE=180°-∠CED-∠ECD=180°-50°-50°=80°,故選D.8.C[解析]連接DF,∵CD⊥AB,F為邊AC的中點(diǎn),∴DF=12AC=CF又∵CD=CF,∴CD=DF=CF,∴△CDF是等邊三角形,∴∠ACD=60°,∵∠B=50°,∴∠BCD+∠BDC=130°,∵∠BCD和∠BDC的平分線相交于點(diǎn)E,∴∠DCE+∠CDE=65°,∴∠CED=115°,∴∠ACD+∠CED=60°+115°=175°.故選:C.9.34°[解析]根據(jù)題意可得BA=BD.∵∠B=40°,∴∠BAD=∠BDA=70°.∵∠B=40°,∠C=36°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=104°,∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=34°,故答案為34°.10.22.5°[解析]根據(jù)題意可知△ABD≌△ACD',∴∠BAC=∠CAD'=45°,AD'=AD,∴∠ADD'=∠AD'D=180°-45°2∵D',D,B三點(diǎn)在同一直線上,∴∠ABD=∠ADD'-∠BAC=22.5°.11.4[解析]作AB的垂直平分線,交x軸于坐標(biāo)原點(diǎn),△OAB為等腰三角形;以B為圓心,BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓交x軸于C2,△C2AB為等腰三角形;以A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,交x軸于C3,C4,則△C3AB,△C4AB為等腰三角形,所以滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C有4個(gè).12.15°或45°或75°[解析]分情況討論:(1)當(dāng)∠ABC為頂角時(shí),△ABC為等腰直角三角形,如圖①;(2)當(dāng)∠ABC為底角,且∠BAC為銳角時(shí),如圖②,BD=12AC=12AB,∴∠BAC=30°,則∠ABC=∠(3)當(dāng)∠ABC為底角,且∠BAC為鈍角時(shí),如圖③,BD=12AC=12AB,∴∠BAD=30°,∠BAC=150°,則∠ABC=∠C=∴△ABC的底角的度數(shù)為45°或75°或15°.13.33,0[解析]設(shè)CE交x軸于點(diǎn)F,∵△ACE是等邊三角形,點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),∴CE⊥x軸,∴∠CAD=30°,CF=12AC=由勾股定理求得AF=3.∵DA=DC,∴∠CAD=∠ACD=30°,∴∠CDF=60°.在Rt△DFC中,∵∠CDF=60°,CF=1,∴DF=33易知△ABO與△DCF全等,∴AO=DF=33∴OD=AF-AO-DF=3-33即點(diǎn)D的坐標(biāo)為33,0.14.85或14[解析]①當(dāng)∠A為頂角時(shí),等腰三角形兩底角的度數(shù)為:180∴特征值k=80°50°②當(dāng)∠A為底角時(shí),頂角的度數(shù)為:180°-80°-80°=20°,∴特征值k=20°80°故答案為85或115.27[解析]將△BAP繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BCM,則BA與BC重合,連接MP,如圖,∴BM=BP,MC=PA=2,∠PBM=60°.∴△BPM是等邊三角形,∴PM=PB=23,在△MCP中,PC=4,∴PC2=PM2+MC2,且PC=2MC.∴△PCM是直角三角形,且∠CMP=90°,∠CPM=30°.又∵△PBM是等邊三角形,∠BPM=60°,∴∠BPC=90°,∴BC2=PB2+PC2=(23)2+42=28,∴BC=27.故答案為27.16.證明:(1)∵AB=AC,∴∠ECB=∠DBC,在△DBC與△ECB中,BD∴△DBC≌△ECB(SAS).(2)由(1)知△DBC≌△ECB,∴∠DCB=∠EBC,∴OB=OC.17.B18.C[解析]連接OB,OC,過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BC,垂足為N,∵△ABC為等邊三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∵點(diǎn)O為△ABC的重心,∴∠OBC=∠OBA=12∠ABC,∠OCB=12∴∠OBA=∠OBC=∠OCB=30°.∴OB=OC,∠BOC=120°,∵ON⊥BC,BC=2,∴BN=NC=1,∴ON=tan∠OBC·BN=33×1=3∴S△OBC=12BC·ON=3∵∠EOF=∠BOC=120°,∴∠EOF-∠BOF=∠BOC-∠BOF,即∠EOB=∠FOC.在△EOB和△FOC中,∠∴△EOB≌△FOC(ASA).∴S陰影=S△OBC=33故選:C.19.13[解析]作AE⊥BH,交BH的延長(zhǎng)線于E,作BF⊥AH,交AH的延長(zhǎng)線于F,如圖∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,∵∠BHD=∠ABH+∠BAH=60°,∠BAH+∠CAH=60°,∴∠ABH=∠CAH,在△ABE和△CAH中,∠∴△ABE≌△CAH,∴BE=AH,AE=CH,在Rt△AHE中,∠AHE=∠BHD=60°,∴sin∠AHE=AEAH,HE=12∴AE=AH·sin60°=32AH∴CH=32AH在Rt△AHC中,AH2+32AH2=AC2=(7)2,解得AH=2(AH=-2舍去),∴BE=2,HE=1,AE=CH=3,∴BH=BE-HE=2-1=1,在Rt△BFH中,HF=12BH=12,BF=∵BF∥CH,∴△CHD∽△BFD,∴HDFD=CHBF=3∴DH=23HF=23×故答案為1320.①③④[解析]①∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD,即∠ACD=∠BCE,在△BCE和△ACD中,BC∴△BCE≌△ACD(SAS),∴AD=BE,∠ADC=∠BEC,∠CAD=∠CBE,在△DMC和△ENC中,∠∴△DMC≌△ENC(ASA),∴DM=EN,CM=CN,∴AD-DM=BE-EN,即AM=BN,∴①正確;②∵∠ABC=60°=∠BCD,∴AB∥CD,∴∠BAF=∠CDF,∵∠AFB=∠DFN,∴△