小學(xué)奧數(shù)抽屜原理專題練習(xí)50題附解答

小學(xué)奧數(shù)抽屜原理專題練習(xí)50題附解答一、基礎(chǔ)應(yīng)用（1-20題）題目：袋子里有紅、黃、藍(lán)襪子各4雙，至少要摸出多少只襪子才能保證有一雙同色？題目：把5個蘋果放進(jìn)4個盤子，至少有一個盤子有幾個蘋果？題目：任意13人中，至少有幾人生肖相同？（生肖共12種）題目：從1到10中任取6個數(shù)，是否必有兩數(shù)之和為11？題目：從1-10中至少取幾個數(shù)，才能保證有兩個偶數(shù)？題目：盒子中黑、白棋子各8顆，閉眼至少摸幾顆能保證3顆同色？題目：把11本書分給5名學(xué)生，至少有人得幾本？題目：任意給出4個不同自然數(shù)，必有兩數(shù)之差是3的倍數(shù)嗎？題目：從1-20中至少取幾個數(shù)，保證有2個數(shù)相差5？題目：一年有12個月，至少多少個人中必有2人同月出生？題目：布袋中有4種顏色的球各5個，至少取幾個保證有3個同色？題目：把15塊糖分給4個孩子，至少有人分到幾塊？題目：任意5個自然數(shù)中，是否必有兩數(shù)個位相同？題目：至少取幾個自然數(shù)（1-50），保證有2個倍數(shù)關(guān)系？題目：盒子中鉛筆數(shù)多于10支，紅、藍(lán)各半，至少取幾支保證有1支紅色？題目：至少取幾個自然數(shù)（1-15），才能保證既有奇數(shù)又有偶數(shù)？題目：一年有12個月，至少多少個人中必有3人同月出生？題目：從1-20中任取11個數(shù)，是否必有一數(shù)是另一數(shù)的倍數(shù)？題目：布袋里有紅、黃、藍(lán)球各5個，至少取幾個保證有2種顏色？題目：袋中有紅、黃、藍(lán)、綠球各10個，至少取幾個才能保證有3種顏色各至少5個？二、進(jìn)階應(yīng)用（21-40題）題目：證明：任取7個自然數(shù)，必存在兩數(shù)之和為偶數(shù)題目：從1-100任取51個數(shù)，必有兩數(shù)相鄰嗎？題目：至少取多少個數(shù)（1-50），保證有3個數(shù)被7除余數(shù)相同？題目：袋中有紅球7個，藍(lán)球6個，至少取幾個保證有4個同色？題目：任取8個自然數(shù)，必有兩數(shù)之差是7的倍數(shù)嗎？題目：在3×3方格中放入5個棋子，至少某行某列有幾個棋子？題目：從1-30任取16個數(shù)，必有兩數(shù)之和為31嗎？題目：至少取幾個自然數(shù)（1-20），保證有3個奇數(shù)？題目：證明：任取5個自然數(shù)，必存在3個數(shù)和為3的倍數(shù)題目：把100個蘋果放入30個籃子，至少一個籃子有幾個？題目：任取11個自然數(shù)，是否必有兩數(shù)之差是10的倍數(shù)？題目：在4×4棋盤上放7個棋子，至少某行某列有幾個棋子？題目：至少取幾個自然數(shù)（1-30），才能保證有3個都是偶數(shù)？題目：袋中有紅、黃、綠球各6個，至少取幾個保證有4個同色？題目：證明：任取9個自然數(shù)，必有兩數(shù)差是8的倍數(shù)題目：把23支鉛筆分給7個學(xué)生，至少有人分到幾支？題目：從1-20任取11個數(shù)，是否必有兩數(shù)和為21？題目：在邊長為2的正方形內(nèi)任取5個點，必有兩點距離≤嗎？題目：任意13人中，至少有幾人生日在同一季度？題目：某地每天記錄最高溫，全年366天溫度值都是整數(shù)（范圍-10℃到35℃），證明必存在連續(xù)若干天溫度之和為45℃.三、綜合應(yīng)用（41-50題）題目：在圓桌上放10顆糖果，證明必有兩顆間距不超過40度.題目：從1-100任取55個數(shù)，必有兩數(shù)比值等于2嗎？題目：證明：任意6人中，存在3人互相認(rèn)識或互不認(rèn)識.題目：在8×8棋盤上放17個棋子，至少某行某列有3個棋子嗎？題目：從1-2n任取n+1個數(shù)，必有兩數(shù)互質(zhì).題目：證明：任意10人中，必有3人年齡差是9的倍數(shù).題目：從1-50任取26個數(shù)，必有兩數(shù)乘積是完全平方數(shù)嗎？題目：至少取幾個點（邊長為1的正方形內(nèi)），保證有兩點點距≤0.5？題目：在5×5方格中放入26個棋子，至少某行某列有幾個？題目：在半徑為2米的圓形花壇中任意放置17株花，證明必存在兩株距離≤1.5米.

小學(xué)奧數(shù)抽屜原理專題練習(xí)50題解答一、基礎(chǔ)應(yīng)用（1-20題）題目：袋子里有紅、黃、藍(lán)襪子各4雙，至少要摸出多少只襪子才能保證有一雙同色？

解：將顏色看作3個抽屜，最不利情況摸3只各1色，第4只必配對.

答案：4.題目：把5個蘋果放進(jìn)4個盤子，至少有一個盤子有幾個蘋果？

解：余1，1+1=2.

答案：2.題目：任意13人中，至少有幾人生肖相同？（生肖共12種）

解：余1，至少存在人.

答案：2.題目：從1到10中任取6個數(shù)，是否必有兩數(shù)之和為11？

解：配對(1,10),(2,9),...,(5,6)共5組，取6個數(shù)必有一組全選.

答案：是.題目：從1-10中至少取幾個數(shù)，才能保證有兩個偶數(shù)？

解：最不利情況取5個奇數(shù)，再取1個必為偶數(shù).

答案：6.題目：盒子中黑、白棋子各8顆，閉眼至少摸幾顆能保證3顆同色？

解：最不利摸2黑2白，第5顆必成3同色.

答案：5.題目：把11本書分給5名學(xué)生，至少有人得幾本？

解：余1，2+1=3.

答案：3.題目：任意給出4個不同自然數(shù)，必有兩數(shù)之差是3的倍數(shù)嗎？

解：按除以3的余數(shù)分3類，4個數(shù)必有兩數(shù)余數(shù)相同.

答案：是.題目：從1-20中至少取幾個數(shù)，保證有2個數(shù)相差5？

解：分組(1,6,11,16),(2,7,12,17)...共5組，取6個數(shù)必重復(fù)組.

答案：6.題目：一年有12個月，至少多少個人中必有2人同月出生？

解：人

答案：13.題目：布袋中有4種顏色的球各5個，至少取幾個保證有3個同色？

解：最不利取2個×4色=8個，第9個必成3個.

答案：9.題目：把15塊糖分給4個孩子，至少有人分到幾塊？

解：余3，.

答案：4.題目：任意5個自然數(shù)中，是否必有兩數(shù)個位相同？

解：個位數(shù)字0-9共10種，5個數(shù)不足.

答案：否題目：至少取幾個自然數(shù)（1-50），保證有2個倍數(shù)關(guān)系？

解：構(gòu)造互不倍數(shù)的集合：選26-50共25個數(shù)，再取1個必與前面成倍數(shù).

答案：26.題目：盒子中鉛筆數(shù)多于10支，紅、藍(lán)各半，至少取幾支保證有1支紅色？

解：最不利全取藍(lán)色，需取半數(shù)+1.

答案：6.題目：至少取幾個自然數(shù)（1-15），才能保證既有奇數(shù)又有偶數(shù)？

解：最不利全取奇數(shù)（8個）或全偶數(shù)（7個），再取1個必異類.

答案：9.題目：一年有12個月，至少多少個人中必有3人同月出生？

解：最不利每月2人，共人，第25人必成3人.

答案：25.題目：從1-20中任取11個數(shù)，是否必有一數(shù)是另一數(shù)的倍數(shù)？

解：將數(shù)按最大奇因數(shù)分組（如1:{1,2,4,8,16},3:{3,6,12},...），共10組，取11個數(shù)必重復(fù)組.

答案：是.題目：布袋里有紅、黃、藍(lán)球各5個，至少取幾個保證有2種顏色？

解：最不利取5個同色，第6個必異色.

答案：6.題目：袋中有紅、黃、藍(lán)、綠球各10個，至少取幾個才能保證有3種顏色各至少5個？

解：最不利取兩色各10個+另兩色各4個=28個，第29個必使某第三色達(dá)5個.

答案：29.二、進(jìn)階應(yīng)用（21-40題）題目：證明：任取7個自然數(shù)，必存在兩數(shù)之和為偶數(shù)

解：奇偶性分2類，7個數(shù)中至少有4奇或4偶。若4奇則必有兩奇之和偶.

答案：成立.題目：從1-100任取51個數(shù)，必有兩數(shù)相鄰嗎？

解：分組(1,2),(3,4),...,(99,100)共50組，取51數(shù)必有一組全選.

答案：是.題目：至少取多少個數(shù)（1-50），保證有3個數(shù)被7除余數(shù)相同？

解：余數(shù)0-6共7類，.

答案：15.題目：袋中有紅球7個，藍(lán)球6個，至少取幾個保證有4個同色？

解：最不利取3紅3藍(lán)，第7個必成4個.

答案：7.題目：任取8個自然數(shù)，必有兩數(shù)之差是7的倍數(shù)嗎？

解：余數(shù)分7類，8個數(shù)必有兩數(shù)余數(shù)相同.

答案：是.題目：在3×3方格中放入5個棋子，至少某行某列有幾個棋子？

解：余2，至少某行有2個.

答案：2.題目：從1-30任取16個數(shù)，必有兩數(shù)之和為31嗎？

解：配對(1,30),(2,29)...共15組，取16數(shù)必有一組全選.

答案：是.題目：至少取幾個自然數(shù)（1-20），保證有3個奇數(shù)？

解：最不利取10偶+2奇=12個，第13個必成3奇.

答案：13.題目：證明：任取5個自然數(shù)，必存在3個數(shù)和為3的倍數(shù)

解：按余數(shù)分3類，根據(jù)數(shù)量分布討論組合可能性.

答案：成立.題目：把100個蘋果放入30個籃子，至少一個籃子有幾個？

解：余10，.

答案：431.一個班級有45名學(xué)生，至少有多少人在同一個月出生？

解：余9，3+1=4.

答案：4.題目：任取11個自然數(shù)，是否必有兩數(shù)之差是10的倍數(shù)？

解：按除以10的余數(shù)分10類，11個數(shù)必有兩數(shù)余數(shù)相同

答案：是.題目：在4×4棋盤上放7個棋子，至少某行某列有幾個棋子？

解：余3，至少某行有個.

答案：2.題目：至少取幾個自然數(shù)（1-30），才能保證有3個都是偶數(shù)？

解：最不利取全部15奇+2偶=17個，第18個必成3偶.

答案：18.題目：袋中有紅、黃、綠球各6個，至少取幾個保證有4個同色？

解：最不利取3×3=9個，第10個必成4個.

答案：10.題目：證明：任取9個自然數(shù)，必有兩數(shù)差是8的倍數(shù)

解：按除以8的余數(shù)分8類，9個數(shù)必有兩數(shù)余數(shù)相同.

答案：成立.題目：把23支鉛筆分給7個學(xué)生，至少有人分到幾支？

解：余2，.

答案：4.題目：從1-20任取11個數(shù)，是否必有兩數(shù)和為21？

解：配對(1,20),(2,19)...(10,11)共10組，取11數(shù)必全選一組.

答案：是.題目：在邊長為2的正方形內(nèi)任取5個點，必有兩點距離≤嗎？

解：將正方形分為4個1×1小格，5個點必有兩格內(nèi)點，其最大距離為.

答案：是.題目：任意13人中，至少有幾人生日在同一季度？

解：余1，.

答案：4.題目：某地每天記錄最高溫，全年366天最高溫度值都是整數(shù)（范圍-10℃到35℃），證明必存在連續(xù)若干天最高溫度之和為45℃.

解：設(shè)為前天溫度累計，考察及（因極差45℃），共732個數(shù)在-10到35+45=80之間，必有兩數(shù)相等，其差為連續(xù)若干天和.

答案：成立.三、綜合應(yīng)用（41-50題）題目：在圓桌上放10顆糖果，證明必有兩顆間距不超過40度

解：將圓周分成9等份（每份40度），10顆糖必有兩顆在同一份.

答案：成立.題目：從1-100任取55個數(shù)，必有兩數(shù)比值等于2嗎？

解：構(gòu)造互不二倍數(shù)的集合：取所有奇數(shù)（50個），再取1個數(shù)必存在二倍關(guān)系.

答案：是.題目：證明：任意6人中，存在3人互相認(rèn)識或互不認(rèn)識.

解：選定1人，分析其與其余5人的關(guān)系鏈，必存在3人同性質(zhì).

答案：成立.題目：在8×8棋盤上放17個棋子，至少某行某列有3個棋子嗎？

解：假設(shè)每行最多2個，總棋子數(shù)≤16，矛盾.

答案：是.題目：從1-2n任取n+1個數(shù)，必有兩數(shù)互質(zhì).

解：相鄰兩數(shù)必互質(zhì)，構(gòu)造n個不相鄰數(shù)失敗，第n+1個必相鄰.

答案：成立.題目：證明：任意10人中，必有3人年齡差是9的倍數(shù).

解：按年齡除以9的余數(shù)分9類，10人必有兩人類別相同，再構(gòu)造第三人與前兩人關(guān)系.

答案：成立.題目：從1-50任取26個數(shù)，必有兩數(shù)乘積是完全平方數(shù)嗎？

解：將數(shù)按平方因子分解后分組，共25組，取26數(shù)必重復(fù).

答案：是.題目：至少取幾個點（邊長為1的正方形內(nèi)），保