2025年湖北省十堰實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年湖北省十堰實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一．選擇題（共10小題）1．的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．2．下列博物館圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖所示，幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．下面運(yùn)算正確的是（）A．7m2﹣5m2＝2 B．x8÷x2＝x4 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（2x2）3＝8x65．下列函數(shù)中，自變量的取值范圍為x＞5的是（）A．y＝x﹣5 B．y＝ C．y＝ D．y＝6．一次校園文化藝術(shù)節(jié)獨(dú)唱比賽中，小丁對(duì)九位評(píng)委老師給自己打出的分?jǐn)?shù)進(jìn)行了分析，并制作了如下表格：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差9.29.29.10.23如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不會(huì)發(fā)生變化的是（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上（﹣4，3），則k的值為（）A．﹣32 B．﹣24 C．20 D．328．小明參加了一場(chǎng)2000米的跑步比賽，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又以3米/秒的速度跑完了剩下的路程，設(shè)小明以4米/秒的速度跑了x米，則列方程為（）A．4x＝3（x+10） B． C． D．9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝30°，則⊙O直徑為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．表中所列x，y的7對(duì)值是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7．x…x1x2x3x4x5x6x7…y…7m14k14m7…根據(jù)表中提供的信息，有以下四個(gè)判斷：①a＜0；②7＜m＜14；③當(dāng)時(shí)；④b2≥4a（c﹣k）；其中判斷正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共5小題）11．據(jù)報(bào)道，中國(guó)“神箭”長(zhǎng)征二號(hào)F遙十九運(yùn)載火箭將在2024年執(zhí)行神舟載人飛船發(fā)射任務(wù)，前往距地球約350000米的中國(guó)空間站．?dāng)?shù)350000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．分解因式：4x3﹣8x2y+4xy2＝．13．計(jì)算：|﹣5|＝．14．如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，人們稱它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)分別連接大、小正方形的四組頂點(diǎn)得到圖2的“風(fēng)車”圖案（陰影部分），較短直角邊為5，現(xiàn)隨機(jī)向圖2大正方形內(nèi)擲一枚小針．15．如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)（不與B、C重合），將△ACD沿AD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，CD的長(zhǎng)為．三．解答題（共9小題）16．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝3．17．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，分別過(guò)點(diǎn)C、D作CE∥BD，CE和DE交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ODEC是矩形；（2）當(dāng)∠ADB＝60，時(shí)，求tan∠CAE的值．18．自強(qiáng)不息是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)，是改善民生，創(chuàng)造人民幸福生活的重要保證，某校為了解七年級(jí)學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，按照分組，繪制了如圖兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題，（1）本次調(diào)查的樣本容量是，個(gè)體是；（2）統(tǒng)計(jì)圖中扇形A的圓心角是；（3）為培養(yǎng)學(xué)生正確的勞動(dòng)觀，學(xué)校計(jì)劃將每周家庭勞動(dòng)時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生培養(yǎng)成勞動(dòng)教育宣講員，在全校進(jìn)行勞動(dòng)教育宣講19．如圖，小明為了測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，他在點(diǎn)A測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角為45°，此時(shí)從點(diǎn)A到D上升的高度為2米，在此處測(cè)得樹(shù)頂端點(diǎn)B的仰角為31°，E、A、C在同一水平線上．（1）求小明從點(diǎn)A走到點(diǎn)D的距離；（2）大樹(shù)BC的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）20．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A（2，5），B（n，1），一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式與n的值；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式kx+b﹣＞0時(shí)x的取值范圍；（3）若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，求PA+PB的最小值．21．如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，F(xiàn)是圓上一點(diǎn)的中點(diǎn)，連結(jié)CF交OB于點(diǎn)G（1）求證：GE＝BE；（2）若AG＝6，BG＝4，求CD的長(zhǎng)．22．“活力海洋之都，精彩宜人之水“，青島獲評(píng)2023年中國(guó)十大旅游目的地必去城市．為宣傳青島城市文化，投入景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售．已知該文創(chuàng)紀(jì)念品每件的成本為20元，銷售一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該景區(qū)要想使這種文創(chuàng)紀(jì)念品的銷售利潤(rùn)每天達(dá)到6000元，每件文創(chuàng)紀(jì)念品的定價(jià)應(yīng)為多少元？（3）若規(guī)定該文創(chuàng)紀(jì)念品的利潤(rùn)率不得高于60%，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？23．在Rt△ABC中，AC＝1，∠C＝90°，且（n為正整數(shù)），在直線BC上方作△ADE，使得△ADE∽△ACB．（1）如圖1，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ACD與△ABE始終保持相似關(guān)系；（2）如圖2，若n＝2，M為AB中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)；（3）如圖3，設(shè)AE的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)D從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中（用含n的代數(shù)式表示）．24．如圖1，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1）（0，5），直線與拋物線交于P，與y軸交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）E為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥y軸交直線PQ于點(diǎn)F，連接BE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖2，C為平面內(nèi)一點(diǎn)，直線CQ，N，連接MN，若MN∥PQ

2025年湖北省十堰實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案BABDDAADCC一．選擇題（共10小題）1．的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【解答】解：的倒數(shù)是2024，故選：B．2．下列博物館圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)B、C、D的圖形都不能找到一個(gè)點(diǎn)，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)A的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合．故選：A．3．如圖所示，幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：幾何體左視圖為：．故選：B．4．下面運(yùn)算正確的是（）A．7m2﹣5m2＝2 B．x8÷x2＝x4 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（2x2）3＝8x6【解答】解：7m2﹣4m2＝2m6，則A不符合題意；x8÷x2＝x4，則B不符合題意；（a﹣b）2＝a2﹣8ab+b2，則C不符合題意；（2x6）3＝8x4，則D符合題意；故選：D．5．下列函數(shù)中，自變量的取值范圍為x＞5的是（）A．y＝x﹣5 B．y＝ C．y＝ D．y＝【解答】解：A、y＝x﹣5，不符合題意；B、y＝，不符合題意；C、y＝，不符合題意；D、y＝，符合題意；故選：D．6．一次校園文化藝術(shù)節(jié)獨(dú)唱比賽中，小丁對(duì)九位評(píng)委老師給自己打出的分?jǐn)?shù)進(jìn)行了分析，并制作了如下表格：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差9.29.29.10.23如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不會(huì)發(fā)生變化的是（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，故選：A．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上（﹣4，3），則k的值為（）A．﹣32 B．﹣24 C．20 D．32【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F如圖所示，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，3），∴OF＝5，DF＝3，∴OD＝＝＝5，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝OD＝6，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣4，8）．∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝﹣2×8＝﹣32．故選：A．8．小明參加了一場(chǎng)2000米的跑步比賽，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又以3米/秒的速度跑完了剩下的路程，設(shè)小明以4米/秒的速度跑了x米，則列方程為（）A．4x＝3（x+10） B． C． D．【解答】解：以4米/秒的速度跑了x米的時(shí)間+以3米/秒的速度跑了（2000﹣x）米的時(shí)間＝60×10秒可列方程：．故選：D．9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝30°，則⊙O直徑為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：作直徑BD，連接CD，∵∠D＝∠A＝30°，BC＝2cm，∴BD＝2BC＝3cm，∴⊙O的直徑為4cm，故選：C．10．表中所列x，y的7對(duì)值是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7．x…x1x2x3x4x5x6x7…y…7m14k14m7…根據(jù)表中提供的信息，有以下四個(gè)判斷：①a＜0；②7＜m＜14；③當(dāng)時(shí)；④b2≥4a（c﹣k）；其中判斷正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵x1＜x2＜x6＜x4＜x5＜x6＜x7，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是先增大后減小，∴拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，①符合題意；∴5＜m＜14＜k，∴7＜m＜14，②符合題意；根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)知，只有當(dāng)x＝，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)不一定是k；∵≥k，∴4ac﹣b2≤4ak，∴b2≥8a（c﹣k），④符合題意．綜上，可得判斷正確的是：①②④．故選：C．二．填空題（共5小題）11．據(jù)報(bào)道，中國(guó)“神箭”長(zhǎng)征二號(hào)F遙十九運(yùn)載火箭將在2024年執(zhí)行神舟載人飛船發(fā)射任務(wù)，前往距地球約350000米的中國(guó)空間站．?dāng)?shù)350000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.5×105．【解答】解：350000＝3.5×108，故答案為：3.5×102．12．分解因式：4x3﹣8x2y+4xy2＝4x（x﹣y）2．【解答】解：4x3﹣2x2y+4xy8＝4x（4x5﹣2xy+y2）＝6x（x﹣y）2．13．計(jì)算：|﹣5|＝2．【解答】解：原式＝8﹣1﹣3＝2；故答案為：2．14．如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，人們稱它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)分別連接大、小正方形的四組頂點(diǎn)得到圖2的“風(fēng)車”圖案（陰影部分），較短直角邊為5，現(xiàn)隨機(jī)向圖2大正方形內(nèi)擲一枚小針．【解答】解：如圖，由題意可知，AB＝CD＝5，∴BD＝BC﹣CD＝9﹣3＝4，∴S大正方形＝AC2＝AB6+BC2＝106，則中間小正方形的面積為4×2＝16，小正方形的外陰影部分的4S△ABD＝4××4×7＝40，∴陰影部分的面積為16+40＝56，∴針尖落在陰影區(qū)域的概率為＝．故答案為：．15．如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)（不與B、C重合），將△ACD沿AD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，CD的長(zhǎng)為6或2．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝12，∴BC＝＝6，∵點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，∴∠DBE≠90°，∴當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，∠BDE＝90°或∠BED＝90°，①當(dāng)∠BDE＝90°時(shí)，則∠CDE＝90°，∵將△ACD沿AD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，∴∠ADC＝∠ADE＝45°，∴CD＝AC＝3，②當(dāng)∠BED＝90°時(shí)，∵將△ACD沿AD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，∴∠AED＝∠C＝90°，∠CAD＝∠EAD，∴∠AED+∠BED＝180°，∴點(diǎn)E在AB上，如圖，∴AE＝AC＝6，BE＝AB﹣AE＝6，∴CD＝DE，∵DE2+BE2＝BD2，∴CD6+62＝（4﹣CD）2，∴CD＝8，綜上所述，CD的長(zhǎng)為6或8，故答案為：6或2．三．解答題（共9小題）16．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝3．【解答】解：原式＝＝?＝，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝．17．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，分別過(guò)點(diǎn)C、D作CE∥BD，CE和DE交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ODEC是矩形；（2）當(dāng)∠ADB＝60，時(shí)，求tan∠CAE的值．【解答】（1）證明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形ODEC是平行四邊形．又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°．∴四邊形ODEC是矩形．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD．∵AC⊥BD，∠ADB＝60°，∴OD＝，AO＝OC＝6，∵四邊形ODEC是矩形，∴EC＝OD＝，∠ODE＝90°．∴tan∠CAE＝＝．18．自強(qiáng)不息是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)，是改善民生，創(chuàng)造人民幸福生活的重要保證，某校為了解七年級(jí)學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，按照分組，繪制了如圖兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題，（1）本次調(diào)查的樣本容量是50，個(gè)體是七年級(jí)學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間；（2）統(tǒng)計(jì)圖中扇形A的圓心角是86.4°；（3）為培養(yǎng)學(xué)生正確的勞動(dòng)觀，學(xué)校計(jì)劃將每周家庭勞動(dòng)時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生培養(yǎng)成勞動(dòng)教育宣講員，在全校進(jìn)行勞動(dòng)教育宣講【解答】解：（1）隨機(jī)抽取的學(xué)生共有：15÷30%＝50（人），個(gè)體是七年級(jí)學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間；故答案為：50，七年級(jí)學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間；（2）統(tǒng)計(jì)圖中扇形A的圓心角是：360°×＝86.4°，故答案為：86.4°；（3）50﹣12﹣15﹣15﹣8＝3（人），3÷50＝2%，650×6%＝39（人）．答：估計(jì)七年級(jí)650名學(xué)生中勞動(dòng)教育宣講員的人數(shù)大約為39人．19．如圖，小明為了測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，他在點(diǎn)A測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角為45°，此時(shí)從點(diǎn)A到D上升的高度為2米，在此處測(cè)得樹(shù)頂端點(diǎn)B的仰角為31°，E、A、C在同一水平線上．（1）求小明從點(diǎn)A走到點(diǎn)D的距離；（2）大樹(shù)BC的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE，垂足為G，由題意得：DG＝2米，∵斜坡AF的坡比為1：4，∴＝，∴AG＝5DG＝6（米），在Rt△ADG中，AD＝＝（米），∴小明從點(diǎn)A走到點(diǎn)D的距離為2米；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC，垂足為H，由題意得：DG＝CH＝5米，DH＝CG，設(shè)AC＝x米，∵AG＝6米，∴DH＝GC＝AG+AC＝（6+x）米，在Rt△ABC中，∠BAC＝45°，∴BC＝AC?tan45°＝x（米），在Rt△DBH中，∠BDH＝31°，∴BH＝DH?tan31°≈6.6（x+6）米，∵BH+CH＝BC，∴4.6（x+6）+4＝x，解得：x＝14，∴BC＝14米，∴大樹(shù)BC的高度約為14米．20．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A（2，5），B（n，1），一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式與n的值；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式kx+b﹣＞0時(shí)x的取值范圍；（3）若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，求PA+PB的最小值．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（2，5）反比例函數(shù)y＝，∴m＝5×5＝10，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，點(diǎn)B（n，1）代入y＝，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，2），∵直線y＝kx+b過(guò)點(diǎn)A（2，5），4），∴，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+6；（2）不等式kx+b﹣＞0時(shí)x的取值范圍為：x＜0或5＜x＜10；（3）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，則PA+PB的最小值等于BC的長(zhǎng)，∵點(diǎn)A（2，5），8），∴C（2，﹣5），∴BC＝＝10．∴PA+PB的最小值為10．21．如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，F(xiàn)是圓上一點(diǎn)的中點(diǎn)，連結(jié)CF交OB于點(diǎn)G（1）求證：GE＝BE；（2）若AG＝6，BG＝4，求CD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵D是的中點(diǎn)，∴∠ECG＝∠ECB，∵CD⊥AB，∴∠CEG＝∠CEB＝90°，∴∠CGE＝∠CBE，∴CG＝CB，∵CE⊥BG，∴EG＝EB；（2）解：∵AG＝6，BG＝4，∴AB＝6+4＝10，∴OC＝OB＝AB＝5，∴OG＝OB﹣BG＝5﹣7＝1，由（1）知GE＝BE＝BG＝2，∴OE＝OG+GE＝1+3＝3，∴CE＝＝4，∵直徑AB⊥CD，∴CD＝2CE＝2×4＝8．22．“活力海洋之都，精彩宜人之水“，青島獲評(píng)2023年中國(guó)十大旅游目的地必去城市．為宣傳青島城市文化，投入景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售．已知該文創(chuàng)紀(jì)念品每件的成本為20元，銷售一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該景區(qū)要想使這種文創(chuàng)紀(jì)念品的銷售利潤(rùn)每天達(dá)到6000元，每件文創(chuàng)紀(jì)念品的定價(jià)應(yīng)為多少元？（3）若規(guī)定該文創(chuàng)紀(jì)念品的利潤(rùn)率不得高于60%，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？【解答】解：（1）由題意，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，又過(guò)點(diǎn)（30，350），250），∴．∴．∴所求函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣5x+500．（2）由題意，每天的銷售利潤(rùn)＝（x﹣20）（﹣6x+500），∴銷售利潤(rùn)每天達(dá)到6000元，得6000＝（x﹣20）（﹣5x+500）．∴x＝40或x＝80．答：該景區(qū)要想使這種文創(chuàng)紀(jì)念品的銷售利潤(rùn)每天達(dá)到6000元，每件文創(chuàng)紀(jì)念品的定價(jià)應(yīng)為40元或80元．（3）由題意，每天的銷售利潤(rùn)＝（x﹣20）（﹣5x+500）＝﹣2x2+600x﹣10000＝﹣5（x3﹣120x）﹣10000＝﹣5（x2﹣120x+3600）+8000＝﹣2（x﹣60）2+8000．∵該文創(chuàng)紀(jì)念品的利潤(rùn)率不得高于60%，∴每款紀(jì)念品利潤(rùn)不超過(guò)（20×60%）元＝12元．∴售價(jià)0＜x＜12+20，即4＜x≤32．∵﹣5＜0，∴當(dāng)x＝32時(shí)，銷售單價(jià)定為32元時(shí)，最大利潤(rùn)是4080．23．在Rt△ABC中，AC＝1，∠C＝90°，且（n為正整數(shù)），在直線BC上方作△ADE，使得△ADE∽△ACB．（1）如圖1，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ACD與△ABE始終保持相似關(guān)系；（2）如圖2，若n＝2，M為AB中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)；（3）如圖3，設(shè)AE的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)D從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中（用含n的代數(shù)式表示）．【解答】解：（1）理由：如圖1，∵△ADE∽△ACB，∴＝，∠EAD＝∠BAC，∴＝，∠BAC﹣∠BAD＝∠EAD