北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 318 切線長定理（專項練習(xí)1）

專題3.18切線長定理（專項練習(xí)1）

一、單選題

知識點一、切線的定義

?.下列命題是真命題的是（）

A.頂點在圓上的角叫圓周角

B.三點確定一個圓

C.圓的切線垂直于半徑

D.三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等

2.下列命題中的真命題是（）

①相等的角是對頂角②矩形的對角線互相平分且相等③垂直于半徑的直線是圓的切線

④順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形.

A.①②B.②③C.③④D.??

3.如圖，在四邊形ABCD中，NBAD=25，NADC=115，。為AB的中點，以點。

為圓心、A0長為半徑作圓，恰好點口在（O上，連接OD,若NEAD=25，下列說法

中不正確的是（）

A.D是劣弧BE的中點B.CD是。0的切線

C.AE//0DD.ZDOB=ZEAD

4.平面內(nèi)，。。的半徑為5,點夕到圓心。的距離為3,過點。可作。。的切線條數(shù)（）

A.（）條B.1條C.2條D.無數(shù)條

知識點二、構(gòu)成切線的條件

5.已知（DO的半徑為5,直線EF經(jīng)過。O上一點P（點E,F在點P的兩旁），下列

條件能判定直線EF與。O相切的是（）

及

。?

A.OP=5B.OE=OF

C.O到直線EF的距離是4D.0P1.EF

6.如圖，..A6c是。。的內(nèi)接三角形，下列選項中，能使過點A的直線EF與相切

于點A的條件是（)

A.4=90。B.EFLAC

C.AC是OO直徑D.N8=90。且Eb_LAC

7.在RtZ\A8C中，NC=90。，AB=10,AC=S,以C為圓心作0C與AB相切,

則CC的半徑長為（）

A.8B.4C.9.6D.4.8

8.如圖，AB是。O的直徑，BC交。O于點D,DEJ_AC于點E,要使DE是。O的切線,

還需補充一個條件，則補充的條件不正確的是（）

A.DE=DOB.AB=AC

C.CD=DBD.AC/7OD

知識點三、圓的切線判斷

9.如圖，工3是W。的直徑，RT是W。的切線，若二4TB=45°,.<3=2,則陰影部

分的面積是（）

A.2B.———KC.1D.———衣

2424

10.已知。O及。O外一點P,過點P作出。O的一條切線（只有圓規(guī)和三角板這兩種工具）,

以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè):

Xf

甲：①連接OP,作OP的垂直平分線1，交OP于點A；

②以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交。0于點M；

③作直線PM,則直線PM即為所求（如圖1）.

乙：①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P；

②調(diào)整直角三角板的位置，讓它的另一條直角邊過圓心0,直角頂點落在OO上，記這時直

角頂點的位置為點M；

③作直線PM,則直線PM即為所求（如圖2）.

對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（）

A.甲乙都對B.甲乙都不對

C.甲對，乙不對D.甲不對，己對

11.如圖，AB是（DO的直徑，下列條件中不能判定直線AT是。0的切線的是（）

A.AB=4,AT=3,BT=5B.ZB=45°,AB=AT

C.ZB=55°,ZTAC=55°D.ZATC=ZB

12.如圖，將直角三角板的直角頂點8放在CO上，直角邊A3經(jīng)過圓心0,則另一直角

邊8C與。。的位置關(guān)系為（）

A.相交B.相切

C.相離D.無法確定

知識點四、切線的性質(zhì)

13.如圖，AB是。0的弦，AC與。。相切于點A,連接04,0B,若NO=130。，則/BAC

14.如圖，Q4.依分別與0。相切于A.3兩點，點。為。。上一點，連接AC.8C,若

ZP=50°,則44cB的度數(shù)為（）.

15.如圖，A8為。。的切線，切點為A,連接AO、BO,8。與。0交于點C,延長8。

與OO交于點。，連接/U）,若NABO=36，則NADC的度數(shù)為（）

A.54°B.36°C.32°D.27°

16.如圖，內(nèi)接于圓，NACB=90。，過點。的切線交A8的延長線于點

P,/P=28。.則NC4B=（）

A.62°B.31°C.28°D.56°

知識點五、切線的性質(zhì)與判定綜合

17.如圖，A8是00的弦，點C在過點8的切線上，0C10A,0C交于點兒若

ZBPC=70°,則ZABC的度數(shù)等于（）

A.75°B.70°C.65°D.60°

18.如圖，AB是。O的弦，AC是。O的切線，A為切點，BC經(jīng)過圓心O.若NB=20。，則

ZC的大小等十（）

19.如圖，等邊三角形A8C的邊長為8,以上一點0為圓心的圓分別與邊AB,AC相

切，則00的半徑為（）

A.2A/3B.3C.4D.4—6

20.如圖，四邊形ABCD是。。的外切四邊形，且AB=10,CD=12,則四邊形ABCD的

周長為（）

D

C.46D.47

知識點六、用切線長定理求解

21.如圖，△ABC的內(nèi)切圓OO與AB,BC,CA分別相切于點D,E,F,且AD=2.BC

C.12D.10

22.如圖，等腰MBC的內(nèi)切圓。。與AB，BC,C4分別相切于點。，E，/，且

AB=AC=5,BC=6,則短E的長是（）

6石

-V

23.如圖，4/3是。。的直徑，點。為。。外一點，CA、C。是。。的切線，A、。為切點,

連接8。、AD.若NACO=48。，則/力B4的大小是（）

48°C.60°D.66°

24.如圖，。0中，AC為直徑，MA,MB分別切。0于點A,B,ZBAC=25°,則NAMB

的大小為（)

C

C.45°D.50°

二、填空題

知識點一、切線的定義

25.當點P在。O上時，經(jīng)過點P能作條直線與。O相切.若過點P能作。O的兩

條切線，則點P必在。O（填“上"或“外“或“內(nèi)）

26.經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的.

27.如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，AB=4,/CBA=30。，點D在AO上運動，點E

與點D關(guān)于AC對稱，DF_LDE于點D,并交EC的延長線于點F,下列結(jié)論：

①CE=CF；②線段EF的最小值為逐；③當AD=1時，EF與半圓相切；

④當點D從點A運動到點O時，線段EF掃過的面積是4G?其中正確的序號是一

28.已知在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（3,4），"是拋物線

），=?2+b:+2（。=（））對稱軸上的一個動點.小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當?shù)闹荡_定時，拋物線

a

的對稱軸上能使一AQM為直角三角形的點M的個數(shù)也隨之確定.若拋物線

），=6'+版+2（。=0）的對稱軸上存在3個不同的點M，使AAQM為直角三角形，則2

a

的值是—.

知識點二、構(gòu)成切線的條件

29.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,要使過點A的直線EF與。O相切于A點，則圖中的用應(yīng)

滿足的條件是________（只填一個即可）.

30.如圖，A、B是CO上的兩點，AC是過A點的一條直線，如果NAOB=12()，那

么當/CAB的度數(shù)等于度時，AC才能成為OO的切線.

31.如圖，己知NABO30。,以O(shè)為圓心、2cm為半徑作。O,使圓心O在BC邊上

移動，則當OB二cm時，0O與AB相切

32.如圖，A3是0。的直徑，OO交BC于D,DELAC,垂足為￡請你添加一個條

件，使。石是C。的切線，你所添加的條件是.

知識點三、證明直線為圓的切線

33.在數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)思考如下問題:

已知：在A43C中，N/-90°.

求作：OP,使律點尸庫邊4c上，ROP馬AB,

sc*：切切.

小軒的主要作法如下:

加困，

(1)作NA3C的平分被5尸，當AC文于點P;

(2)以點P為學(xué)心，dP長為*徑作0P.

所以O(shè)尸印為所求.

老師說：“小軒的作法正確.”

請回答：(DPVBC相切的依據(jù)是

34.如圖，00的半徑為4cm,BC是直徑，若AB=IQcm,則AC=cm時，AC是

35.如圖，。。的半徑為4cm,BC是直徑，若AB=lQcm,則AC=cm時，AC

是。0的切線

36.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,點D是AB的中點，以CD為直

徑作。O,。。分別與AC.BC交干點E,F,過點F作。O的切線FG,交AB干點G,則

FG的長為.

37.如圖，0。與正五邊形A8CDE的邊A8、?！攴謩e相切于點8、。，則劣弧80所對的

圓心角NBOD的大小為度.

38.如圖，。0分別切NBAC的兩邊AB,AC于點E,F,點P在優(yōu)弧EDF上.若NBAC

=66°,則/EPF等于度.

D

P

?o

A￡B

39.如圖，已知AB是CO的直徑，AC是。。的切線，連接。。交CO于點O，連接3。.若

NC=40。，則D4的度數(shù)是_________。.

40.如圖，正方形ABCD的邊長為8,M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結(jié)PM,

以點P為圓心,PM長為半徑作0P.當CP與正方形ABCD的邊相切時?，BP的長為.

知識點五、切線的性質(zhì)與判定綜合

41.如圖，。。切△A8C的3。于。，切A3、AC的延長線于￡、F,△A灰？的周長為18,

則AE=.

42.如圖，R2ABC中，NABC=RlN,點D是BC邊上一點，以BD為直徑的半圓與邊

AC相切于點E.若AB=3,BC=4,則BD=.

43.如圖，AB是。0的弦，點C在過點B的切線上，且0C_L04,OC交AB于點P,已知

ZOAB=22°,則N0C8=.

知識點六、用切線長定理求解

44.如圖，在Rf中，08=2百,乙4=30。3O的半徑為1,點夕是A3邊上的動點,

過點尸作0。的一條切線PQ（其中點Q為切點），則線段PQ長度的最小值為一.

45.如圖，。0是△ABC的內(nèi)切圓，。0切BC于點D,BD=3,CD=2,△ABC的周長為

14,MAB=_.

46.如圖，一圓內(nèi)切于四邊形ABCD,且AB=16,CD=10,則四邊形ABCD的周長為

R

47.如圖，RfAABC中,ZC=90°,AC=6,8c=8,則AABC的內(nèi)切圓半徑為

B

48.如圖：PA、PB切。O于A、B,過點C的切線交PA、PB于D、E,PA=8cm,則APDE

的周長為一cm.

三、解答題

知識點一、構(gòu)成切線的條件

49.如圖，在「A3c中，AB=AC,NB4C=120。，點。在8c邊上，經(jīng)過點A和

點8且與BC邊相交于點E.

⑴求證：4c是O。的切線；

(2)若CE=2由.求0力的半徑.

知識點二、證明直線為圓的切線

50.如圖，。。的直徑AB為10cm,弦BC為5cm,D、E分別是NACB的平分線與OO,

AB的交點，P為AB延長線上一點，且PC=PE.

(1)求AC、AD的長；

(2)試判斷直線PC與。O的位置關(guān)系，并說明理由.

知識點三、切線的性質(zhì)

51.如圖，已知。。為RtAABC的內(nèi)切圓，切點分別為D,E,F,且NC=90。，AB=13,

BC=12.

(1)求BF的長;

(2)求。O的半徑r.

知識點四、切線的性質(zhì)與判定綜合

52.已知：如圖，PA、是OO的切線，切點分別是A、B,Q為AB上一點,過。點

作0O的切線，交24、PB于E、F點,已知PA=12cm,求乙尸￡戶的周長.

知識點五、用切線長定理求解

53.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,以AC為直徑的。0與AB邊交于點D,過點D

作。。的切線.交BC于點E.

(1)求證：BE=EC

(2)填空：①若NB=30。，AC=2g,則DE=:

②當NB二度時，以O(shè),D,E,C為頂點的四邊形是正方形.

CEB

參考答案

1.D

【分析】根據(jù)圓周角的定義、圓的定義、切線的定義，以及三角形內(nèi)心的性質(zhì)，分別進

行判斷，即可得到答案.

【詳解】

解.：A、頂點在圓上，并且角的兩邊與圓相交的角叫圓周角，故A錯誤：

B、不在同一條直線上的三點確定一個圓，故B錯誤；

C、圓的切線垂直于過切點的半徑，故C錯誤；

D、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故D正確；

故選：D.

【點撥】本題考查了判斷命題的真假，圓周角的定義、圓的定義、切線的定義，以及三

角形內(nèi)心的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識進行判斷.

2.D

【分析】根據(jù)對頂角、矩形的性質(zhì)、切線的判定、中點四邊形有知識逐一進行判斷即可

得.

【詳解】

①相等的角不一定是對頂角，故①錯誤；

②矩形的對角線互相平分且相等，故②正確；

③經(jīng)過半徑外端并且垂直于半徑的直線是網(wǎng)的切線，故③錯誤；

④順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形，故④正確，

所以正確的是②④，

故選D.

【點撥】本題考查了真命題與假命題，熟練掌握切線判定、矩形的性質(zhì)、中點四邊形等

相關(guān)知識是解決此題的關(guān)鍵.

3.D

【解析】

【分析】直接利用圓周角定理以及結(jié)合圓心角、弧、弦的關(guān)系、切線的判定方法、平行

線的判定方法分別分析得出答案.

【詳解】

A、VZBAD=25°,ZEAD=25°,

/.ZDAB=ZEAD,

?**DE=BD'故此選項正確，不合題意；

B、VZBAD=25°,

AZADO=25°,

VZADC=115°,

???NODC=90。，

???CD是。。的切線，故此選項正確，不合題意：

C、VZEAD=ZADO,

/.AE//DO,故此選項正確，不合題意；

D、無法得出NDOB=50。，ZEAD=25°,故此選項錯誤，符合題意.

故選D.

【點撥】此題主要考查了切線的判定以及圓心角、弧、弦的關(guān)系、切線的判定方法、平

行線的判定方法等知識，正確掌握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵.

4.A

【分析】先確定點與員I的位置關(guān)系，再根據(jù)切線的定義即可得到答案.

【詳解】

。。的半徑為5,點尸到圓心。的距離為3,

???點P與。。的位置關(guān)系是：點戶在。。的內(nèi)部，

???過點夕可以作。。的。條切線.

故選：A.

【點撥】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，切線的定義，切線是圓與直線有且只有一個公

共點的直線，正確的理解定義是解題的關(guān)鍵.

5.D

【解析】

【分析】根據(jù)切線的證明方法進行求解，即可得到答案.

【詳解】

???點P在。。上，，??只需要0P上EF即可，故選：D.

【點撥】本題考查切線的證明，解題的關(guān)鍵是掌握切線的證明方法.

6.D

【分析】根據(jù)切線的判定定理對各個選項進行判斷即可.

【詳解】

解：A.當NB=90。，則AC為OO的在徑，但EF不一定垂直AC,所以不能判斷EF

直線EF與一O相切；

B.AC不?定是OO的直徑，所以不能判斷EF直線EF與。0相切；

C.AC為QO的直徑，但EF不一定垂直AC,所以不能判斷EF直線EF相切：

D.當N3=90。，則AC為。0的直徑，且EE_LAC,所以EF直線EF與。0相切.

故選D.

【點撥】本題主要考查切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是

圓的切線.

7.D

【分析】過點C作CDJ_AB丁點D,先利用勾股定理求得BC的長，再利用三角形的

面積公式求得CD的長即可.

【詳解】

解：如圖，過點C作CD_LAB于點D,

VZC=90%AB=10,4c=8,

???5。=”夕+。。2=6,

SAABC=—AC,BC——CD,AB.

22

ACBC人文

AB

則以C為圓心CD為半徑作。。與AB相切.

故選D.

【點撥】本題主要考查切線的判定，勾股定理，三角形的面積公式，解此題的關(guān)鍵在于

熟練掌握其知識點.

8.A

【詳解】

：根據(jù)AB=AC,連接AD,利用圓周角定理可以得到點D是BC的中點，OD是△ABC

的中位線，0D〃AC,然后由DEJ_AC,得到NODE=90。，可以證明DE是。。的切線.

根據(jù)CD=BD,AO=BO,得到OD是^ABC的中位線,同上可以證明DE是。O的切線.

根據(jù)AC〃OD,ACIDE,得到NEDO=90。，可以證明DE是0O的切線.故選A.

9.C

【詳解】

試題分析：根據(jù)BT是W。的切線，可知NABT=9()。，則△ABT是等腰直角三角形，然

后根據(jù)直徑做對圓周角是直角，可利用割補法可知陰影部分的面積為^ABT面積的一半，

因此可知陰影部分的面積為＜2x2=1.

■■

故選C

A

考點：1、圓的切線，2、圓周角定理，3、等腰直隹三角形

10.A

【分析】（1）連接。昧OA,連接OP,作OP的垂直平分線/可得O4=MA=AP,進而

得到NO=NAM。，NAM尸二NM%,所以NOMA+NAM片NO+NM布=90。，得出MP是。。

的切線，（2）直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P,它的另一條直角邊過圓心O,直角頂

點落在。。上，所以N0M片90。，得到M尸是。。的切線.

【詳解】

證明：（1）如圖1,連接OM,OA.

???連接0P，作。。的垂直平分線/,交。。于點A,???OA=AP.

???以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交。。于點M；

：.OA=MA=AP,：,ZO=ZAMO,，/OM4+NAM尸=N0+NM必=90°,

???0MtMP,JM尸是。。的切線；

（2）加圖2.

???直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P,它的另一條直角邊過圓心0,直角頂點落在

。。上，???NOMP=90。，???MP是。。的切線.

故兩位同學(xué)的作法都正確.

故選A.

【點撥】本題考查了豆雜的作圖，重點是運用切線的判定來說明作法的正確性.

11.D

【分析】分別利用切線的判定進而得出/847=90。，得出答案即可.

【詳解】

A.

222

V/W=4,4六3,BT=5,：.AB+AT=BTt.?.△BAT是直角三角形，???NB4T=90。，???直

線47是。。的切線，故此選項錯誤；

B.VZB=45°,AB=AT,???NT=45°,???NB47^90。，J直線AT是€）0的切線,故此選

項錯誤:

C.???/W為直徑，???N8/1C=9()。.

???/B=55。，：.ZBAC=35°.

%C=55。，???NC47=90。，，直線AT是。。的切線，故此選項錯誤;

D./ATC=/B,無法得出直線AT是。0的切線，故此選項正確.

故選D.

【點撥】本題考查了切線的判定，正確把握判定方法得出N8AT=90。是解題的關(guān)鍵.

12.B

【分析】根據(jù)圓的切線的判定定理即可得到BC與。。相切.

【詳解】

解：相切，

???A8,8C是直角三角板的兩條直角邊，

：.ABVBC,

???/W經(jīng)過圓心0,

:.OBLBC,

???點B在。。上，

???8C與。。相切，

故選：B.

【點撥】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握圓的切線的判定定理是解決問

題的關(guān)鍵.

13.B

【分析】利用切線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)求出/0AC及NQ48即可解決問題.

【詳解】

解：???4C與。。相切于點A,

???NQ4C=90°,

*：OA=OB,

：?NOAB=NOBA.

VZ0=130°,

JZOAB=I8。一/°=25°,

2

JNBAC=ZOAC-/OAB=90°-25°=65°.

故選：B.

【點撥】本題考查的是切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握以

上知識是解題的關(guān)鍵.

14.D

【分析】連接OA.OB,由切線的性質(zhì)可知NOA尸=/。8尸=90。，由四邊形內(nèi)角和

可求出/AO8的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理（一條弧所對的圈周角等于它所對的圓心角的一半）

可知NAC4的度數(shù).

【詳解】

解：連接OA.OB.

vPA.PB分別與CO相切于A.5兩點,

/.OAA.PA,OBLPB,

二ZOAP=ZOBP=^°,

???ZAO3=180。一NP=180°-50°=130°，

??.ZACB=-ZAOB=1x130°=65°.

22

【點撥】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)及圓周角定理，靈活應(yīng)用切線性質(zhì)及圓周角定理

是解題的關(guān)鍵.

15.D

【分析】由切線性質(zhì)得到NAOB,再由等腰三角形性質(zhì)得到NOAO=NODA,然后

用三角形外角性質(zhì)得出ZADC

【詳解】

切線性質(zhì)得到NBAO=90。

.?./404=90。-36'=54”

QOD=OA

：.ZOAD=ZODA

QZAOB=AOAD+NODA

：.ZADC=ZADO=2JO

故選D

【點撥】本題主要考查圓的切線性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等，掌握基礎(chǔ)定義是解題關(guān)鍵

16.B

【分析】連接0C,根據(jù)切線的性質(zhì)得出NOCP=90。，再由NP=28。得出NCOP,最后根

據(jù)外角的性質(zhì)得出NCAB.

【詳解】

解：連接OC,

???CP與圓O相切，

A0C1CP,

VZACB=90°,

AAB為直徑，

VZP=28°,

:.ZCOP=180o-900-28o=62o,

而OC=OA,

:.ZOCA=ZOAC=2ZCAB=ZCOP,

即,CAB-31%

故選B.

【點撥】本題考查了切線的性質(zhì)，二角形內(nèi)角和，外角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)

得出NCOP.

17.B

【分析】根據(jù)題意可求出NAPO、/A的度數(shù)，進?步可得NA8。度數(shù)，從而推出答案.

【詳解】

???ZBPC=70°，

???ZAPO=70°,

???OCIOA,

???NAOP=90。，AZA=20°,

又,：OA=OB,

：,NABO=20。，

又???點C在過點8的切線上，

???N08090。，

r.ZABC=ZOBC-ZAB0900-20°=70°,

故答案為：B.

【點撥】本題考查的是圓切線的運用，熟練掌握運算方法是關(guān)鍵.

18.D

【詳解】

如圖，連接OA,

2AC是。0的切線,

???ZOAC-90n,

VOA=OB,

/.ZB=ZOAB=20°,

；?ZAOC=40°,

:.ZC=50°.

故選D.

考點：切線的性質(zhì).

19.A

【分析】連接AO,OE1，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及含30。的直角三角形的性質(zhì)即可求

【詳解】

設(shè)。。與AC的切點為E，

連接A。，OE,

???等邊三角形ABC的邊長為8,

???AC=8，ZC=Z^4C=60°,

???圓分別與邊AB，AC相切，

/BAO=NCA。=-NBAC=30°,

2

???ZAOC=90°，

???OC=-AC=4

2f

???QE_LAC，

???OE=—OC=2y/3^

2

???。。的半徑為2石，

故選A.

【點撥】此題主要考查圓的半徑，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.

20.A

【分析】根據(jù)圓的切線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：：四邊形ABCD是。O的外切四邊形，

AD+BC=AB+CD=22，

，四邊形ABCD的周長=AD+BC+AB+CD=44,

故選：A.

【點撥】本題考查了圓的外切四邊形的周長問題，掌握圓的切線的性質(zhì)是解題的關(guān)健.

21.B

【分析】根據(jù)切線長定理進行求解即可.

【詳解】

???△ABC的內(nèi)切圓CO與AB,BC,CA分別相切于點D,E,F,

AAF=AD=2,BD=BE,CE=CF,

VBE+CE=BC=5,

???BD+CF=BC=5,

/.△ABC的周長=2+2+5+5=14,

故選B.

【點撥】本題考查了三角形的內(nèi)切圓以及切線長定理，熟練掌握切線長定理是解題的關(guān)

鍵.

22.D

【分析】如圖，連接OA、OE、OB，OB交.DE于H,先證明點A、0、E共線，

即從而可得BE=CE=3,在R/A48E中，利用勾股定理求出AE長，再由切

線長定理求得BD長，進而得AD長，設(shè)。。的半徑為廠，則==AO=4-r,

在心中，利用勾股定理求得r=一，在RfMOE中,求得03=也，再證明

22

0B垂直平分OE，利用而枳法可得!”E-OB=1OE4E,求得HE長即可求得答案.

22

【詳解】

連接OA、OE、OB,0B交DE于H,如圖，

???等腰AABC的內(nèi)切圓。。與AB，BC,C4分別相切于點Q，E，F(xiàn)

.?.0A平分N8AC,OE1BC,OD.LAB,BE=BD,

?.AB=AC^

AOIBC,

???點A、0、E共線，

即AE上BC,

BE=CE=3,

在RfMBE中，AE=V52-32=4，

BD=BE=3,

:.AD=2,

設(shè)。。的半徑為八則OD=OE=〃，A0=4-r,

在用AA。。中，r2+22=(4-r)2,解得r二,，

在RfABOE中,08=業(yè)+(|)2=手,

BE=BD，OE=OD,

.??。8垂直平分DE，

:.DH=EH,OBLDE,

\-HEOB=-OEBE,

22

3x3r~

，陽匹匹二二二述,

OB3&5

F

，DE=2EH等

故選D.

【點撥】本題考查了三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心，等

腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，面積法等，正確添加輔助線，靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

23.D

【分析】根據(jù)切線長定理可知CA=CD,求出NCAD,再證明NDBA二NCAD即可解決

問題.

【詳解】

解：???CA、CD是。。的切線,

/.CA=CD,

VZACD=48°,

/.ZCAD=ZCDA=66°,

VCA1AB,AB是直徑，

/.ZADB=ZCAB=90°,

AZDBA+ZDAB=90°,ZCAD+ZDAB=90°,

AZDBA=ZCAD=66°,

故選D.

【點撥】本題考查切線長定理和切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直徑所對的圓周角是

直角等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

24.D

【解析】

【分析】由AM與圓0相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得到AM垂直于AC,可得出NMAC為

直角，再由NBAC的度數(shù)，用/MAC-NBAC求出NMAB的度數(shù)，又MA,MB為圓O

的切線，根據(jù)切線長定理得到MA=MB,利用等邊對等侑可得出NMAB=NMBA,由底角

的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出/AMB的度數(shù).

【詳解】

解：TMA切。。于點A,AC為直徑，

AZMAC=90°,又NBAC=25°,

AZMAB=ZMAC-ZBAC=65°,

「MA、MB分別切OO于點A、B,

AMA=MB,

.\ZMAB=ZMBA=65°,

/.ZAMB=180n-(ZMAB+ZMBA)=50n,

故選：D.

【點撥】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，切線長定理

以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.

25.-外

【解析】

【分析】根據(jù)切線的定義求解即可.

【詳解】

如圖，

儀

當點夕在。。上時，經(jīng)過點P能作一條直線與。。相切.若過點P能作。。的兩條切線,

則點P必在。。外.

故答案為：一；外.

【點撥】本題考杳了切線的定義，經(jīng)過半徑的外端，且與半徑垂直的直線是圓的切線，

熟練掌握切線的定義是解答本題的關(guān)鍵.

26.切線.

【分析】根據(jù)圓的切線判定定理內(nèi)容即可判斷.

【詳解】

經(jīng)過半徑的外端點，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

故答案為：切線.

【點撥】本題直接考查圓的切線判定定理內(nèi)容，理解定理滿足的條件是解答此題的關(guān)鍵.

27.①③

【詳解】

試題分析：

①連接CD,如圖1所示.

???點E與點D關(guān)于AC對稱，

.\CE=CD.

/.ZE-ZCDE.

VDF1DE,

，ZEDF=90°.

AZE+ZF=90°,ZCDE+ZCDF=90°.

.\ZF=ZCDF.

ACD=CF,

/.CE=CD=CF.故①正確.

②當CDJ_AB時，如圖所示.

???AB是半圓的直徑，

r.ZACB=90°.

VAB=4,ZCBA=30\

AZCAB=60°,AC=2,BC=26.

VCD±AB,ZCBA=30",

.\CD=-BC=J3.

2

根據(jù)“點到直線之間，垂線段最短”可得：

點D在線段AB上運動時，CD的最小值為

VCE=CD=CF,

/.EF=2CD.

???線段EF的最小值為26.故②錯誤.

③當AD=1時，連接0C,如圖所示.

VOA=OC,ZCAB=60°,

/.△OAC是等邊三角形.

.\CA=CO,ZACO=60°.

VAO=2,AD=I,

/.DO=I.

AAD=DO,

AZACD=ZOCD=30°,

???點E與點D關(guān)于AC對稱，

AZECA=ZDCA,

???ZECA=30°,

；?ZECO=90°,

/.OC1EF,

VEF經(jīng)過半徑OC的外端，且OC_LEF,

???EF與半圓相切.故③正確.

E

ADOB

④???點D與點E關(guān)于AC對稱，

點D與點F關(guān)于BC對稱，

，當點D從點A運動到點O時，

點E的運動路徑AM與AO關(guān)于AC對?稱，

點F的運動路徑NG與AO關(guān)于BC對稱.

???EF掃過的圖形就是圖中陰影部分.

AS的影=2SAAOC=2X-!-ACXBC=25/3.故④錯誤.

故答案為①③.

考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、切

線的判定、軸對稱的性質(zhì)

28.2或一8

【分析】分NAOM=90。，NQ4M=90。和NQM4=90。確定點M的運動范圍，結(jié)合

拋物線的對稱軸。4，6,。尸共有三個不同的交點，確定對稱軸的位置即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：由題意得：O(0,0),4(3,4)

為直角三角形，則行：

①當NAQM=90。時，OALOM

，點M在與垂直的直線4上運動（不含點0）；如圖,

???點M在與04垂直的直線4上運動（不含點A）;

③當NOM4=90。時：OMJL4W,

???點M在與。4為直徑的圓上運動，圓心為點P,

???點尸為0A的中點.

3

???丐2）

???半徑AO=1=*

222

*/拋物線y=cue2bx+2（aw0）的對稱軸與x軸垂直

由題意得，拋物線的對稱軸與4，，2，OP共有三個不同的交點，

???拋物線的對稱軸為OP的兩條切線，

而點尸到切線，3，。的距離〃=，.=］，

又p（*2）

3535

???直線4的解析式為：x=---=-l；直線。的解析式為：x=-+-=4；

：.-=2或-8

a

故答案為：2或-8

【點撥】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有圓的切線的判定，直角三

角形的判定，綜合性較強，有一定難度.運用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵.

29.NBAE=/C或/CAF=NB

【解析】

所填寫的條件只需要使EF垂直于過點A的半徑即可.

故答案為NBAE=ZC或NCAF=ZB.

30.60

【解析】

【分析】由己知可求得NOAB的度數(shù)，因為OA_LAC,AC才能成為（DO的切線，從

而可求得NCAB的度數(shù).

【詳解】

二?△AOB中，OA=OB,ZAOB=120°,

AZOAB=30°,

???當NCAB的度數(shù)等于60。時，OA_LAC,AC才能成為。。的切線.

故答案為：60

【點撥】本題考查了切線的判定，掌握切線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

31.1

【解析】試題解析：如圖，設(shè)切點為M,連接OM,

V0M=2,N5=30。，.【點撥】本題主要考查切線的性質(zhì)、含30

度角的直角三角形，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出圖形，然后作出輔助線OM.

32.BD=CD或AB=AC

【詳解】

結(jié)合OE_LAC,只需OD"AC,根據(jù)。是A8的中點，只需3。=。。即可；或要

使=則連接A。，只需AB=4C,根據(jù)等腰三角形的三線合?即可.

J),

B\

33.經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

【解析】

作PD_LBC,如圖所示：

?；BF平分NABC,ZA=90°

.'.PA=PD,

??.PD是。P的半徑，

???D在。P上，

???BC是OP的切線.

故答案是：經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

【點撥】復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何

圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，

結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了切線

的判定.

34.6

【解析】

【分析】根據(jù)切線的列定定理當N3C4=90。時,AC是。。的切線，然后根據(jù)勾股定理計算

AC.

【詳解】

???。0的半徑為4cm,

BC=8cm,

???8C是直徑，

???N3cA=90。時/C是。0的切線，

???AC=y/AB^BC2=V102-82=6cm?

故答案為6.

【點撥】本題考查了切線的判定:過半徑的外端點與半徑垂直的性質(zhì)為圓的切線.也考查

了勾股定理.

35.6

【解析】

【分析】若AC是是?。的切線，則NC=90。，然后根據(jù)勾股定理即可求出4c的長.

【詳解】

:。。的半徑為4cm,

.\BC=10cm,

若AC是是。。的切線，則NC=90。，

???AC=>]AB2-BC2=V102-82=6-

故答案為：6.

【點撥】本題考查了切線的判定方法，如果直線與圓只有?個公共點，這時直線與圓的

位置關(guān)系叫做相切，這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點；經(jīng)過半徑外端點并且垂

直于這條半徑的直線是圓的切線.

12

36.—.

5

【分析】先利用勾股定理求出AB=10,進而求出CD=BD=5,再求出CF=4,進而求出

DF=3,再判斷出FG_LBD,利用面積即可得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，

，點D是AB中點,

/.CD=BD=—AB=5，

2

連接DF,

:CD是€)0的直徑，

/.ZCFD=90°,

ABF=CF=—BCM,

2

???DF;尸=3,

連接OF,

VOC=OD,CF=BF,

???OF〃AB,

AZOFC=ZB,

???FG是。O的切線，

???ZOFG=90°,

???ZOFC+ZBFG=90\

.\ZBFG+ZB=90°,

AFG1AB,

ASABDF=—DFxBF=—BDxFG,

22

。尸xB尸3x412

AFG=

BD

故答案為一.

5

【點撥】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，三角形的中位線

定理，三角形的面積公式，判斷出FG_LAB是解本題的關(guān)鍵.

37.144

【分析】根據(jù)止多邊形內(nèi)角和公式可求出NE、NO,根據(jù)切線的性質(zhì)可求出/必笈、

NOCD，從而可求出NAOC,然后根據(jù)圓弧長公式即可解決問題.

【詳解】

解：???五邊形A8CQE是正五邊形，

52)X18

AZE=ZAJ-°\108-.

5

：AB、DE與00相切,

/.NOBA=NODE=90'，

?./BOD=(5-2)x180°-9(/-108°-108-90,=144°,

故答案為144.

【點撥】本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、熟練學(xué)

握切線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

38.57

【分析】連接OE,OF,由切線的性質(zhì)可得OE_LAB,OF1AC,由四邊形內(nèi)角和定理

可求NEOF=114。，即可求NEPF的度數(shù).

【詳解】

解：連接OE,OF,

???。。分別切NBAC的兩邊AB,AC于點E,F

AOE±AB,OF±AC

又???NBAC=66。

r.ZEOF=114°

VZEOF=2ZEPF

AZEPF=57°

故答案為57.

【點撥】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形內(nèi)角和定理，熟練運用切線的性

質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

39.25

【分析】先由切線的性質(zhì)可得NOAC=9()。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出

ZAOD=50°,最后根據(jù)“同弧所對的圓周角等于圓心角的一半”即可求出NB的度數(shù).

【洋角軍】

解：「AC是OO的切線,

，ZOAC=90°

???ZC=40%

???ZAOD=50°,

AZB=—ZAOD=25°

2

故答案為：25.

【點撥】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

40.3或

【分析】分兩種情況：0P與直線CD相切、OP與直線AD相切，分別畫出圖形進行求解

即可得.

解：如圖1中，當OP與直線CD相切時，設(shè)PC=PM=m，

在Rt二PBM中，???PM2=BM2+PB2,

/.x2=42+(8-x)2,

..PC=5,BP=BC-PC=8-5=3；

如圖2中當0P與直線AD相切時，設(shè)切點為K,連接PK,則PK_LAD,四邊

形PKDC是矩形

,-.PM=PK=CD=2BM,

「.BM=4,PM=8,

在RJPBM中，PB=V82-42=4X/3?

綜上所述，BP的長為3或4百.

【點撥】本題考查切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，會用分類討論

的思想思考問題，會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題是關(guān)鍵.

41.9.

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出DC=CF,進而解答即可.

【詳解】

解：切△ABC的于Z),切A8、AC的延長線于E、F,

:,BE=BD,DC=CF,AF=AE,

??.△ABC的周長為18,

即AC+BC+AB=AB+DB+DC+AC=AB+BE+AC+CF=18,

：.AE+AF=\S,

：.AE=9,

故答案為：9.

【點撥】本題考杳的知識點是切線的性質(zhì)，根據(jù)切線的性質(zhì)得出BE=8D,DC=CF,

”=AE是解此題的關(guān)鍵.

42.3

【分析】根據(jù)勾股定理求得AC=5,證得AB是切線，根據(jù)切線長定理得出AE=AB

=3,即可求得EC=2,然后根據(jù)切割線定理即可求得CD,進而求得BD.

【詳解】

VRtAABC+，NABC=RtN,AB=3,BC=4,

.,.AC=7AB2+BC2=5?

二?BD為直徑，BD±AB,

JAB是圓的切線，

AE=AB=3,

ACE=2,

VCE2=CD*BC,即22=CD?4,

ACD=1,

r.BD=3,

故答案為3.

【點撥】本題考查了切線的性質(zhì)，勾