第37屆(2020年)全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題及參考解答

第37屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題(2020年9月5日9:00-12:00)考生必讀1、 考生考試前務(wù)必認真閱讀本須知。2、 本試題共6頁，總分為200分。3、 需要閱卷老師評閱的內(nèi)容一定要寫在答題紙相應(yīng)題號后面的空白處；閱卷老師只評閱答題紙上的內(nèi)容；選擇題和填空題也必須在答題紙上作答；寫在試題紙和草稿紙上的解答一律無效。選擇題(本題30分，含5小題，每小題6分。在每小題給出的4個選項中，有的小題只有一項符合題意，有的小題有多項符合題意。將符合題意的選項前面的英文字母寫在答題紙對應(yīng)小題后面的括號內(nèi)。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯或不答的得0分。)圖1a)1.(6分)有兩個同樣的梯子，其頂部用活頁連在一起，在兩梯中間某相對的位置用一輕繩系住，便形成了人字梯。如圖1a所示，將兩個同樣的人字梯甲、乙放置于水平地面上，甲梯用的繩更長一些。當(dāng)某人先、后站在甲、乙兩圖1a)A．甲梯所受地面的支持力一定較大B．甲、乙兩梯所受地面的支持力一定相等C．繩子被張緊時，甲梯所受地面的摩擦力一定比乙梯的大D．繩子被張緊時，甲梯所受地面的摩擦力一定比乙梯的小2.(6分)某飛機(見圖2a)起落架結(jié)構(gòu)如簡圖2b所示。當(dāng)驅(qū)動桿甲轉(zhuǎn)動時，通過桿上螺紋帶動連桿乙，實現(xiàn)輪子的收放。忽略空氣對輪子的阻力。不考慮地球自轉(zhuǎn)。下述說法正確的是圖2b圖2b)圖2a)A．飛機在著陸瞬間，連桿乙、丙對輪軸的合力豎直向下B．飛機在著陸瞬間，連桿乙、丙對輪軸的合力豎直向上C．飛機沿直線勻速飛行時，連桿乙、丙對輪軸的合力豎直向上D．輪子受到的重力與連桿乙、丙對輪軸的合力是一對作用力與反作用力3.(6分)某電動汽車自重2.0t，其電池額定容量為50kWh。車行駛時受到的阻力約為車重的十分之一。電池瞬時功率最高可達90kW，理論續(xù)航里程為400km。國家電網(wǎng)的充電樁可在電池額定容量的30%~80%范圍內(nèi)應(yīng)用快充技術(shù)(500V，50A)充電，而便攜充電器(220V，16A)可將電池容量從零充至100%；不計充電電源的內(nèi)阻。當(dāng)汽車電池剩余電量為其額定值的30%時，下列說法正確的是A.汽車至少還能行駛130kmB.用國家電網(wǎng)充電樁將電池容量充至其額定值的80%，理論上需要40minC.用便攜充電器將電池電量充至其額定值的80%，理論上需要7h以上D.此電動汽車的最高行駛速度可超過130km/h圖圖4a)9a/(m/s2)t/s甲)-50乙)93t/sa/(m/s2)650-10364.(6分)甲、乙兩車在同一平直公路上以相同速度30m/s同向行駛，甲車在前，乙車在后，兩車距離100m。從時起，甲、乙兩車的加速度隨時間變化如圖4a所示。取運動方向為正方向，下面說法正確的是A．t=3s時刻兩車距離最近B．t=9s時刻兩車距離為100mC．3~9s內(nèi)乙車做勻減速運動D.t=9s時刻乙車速度為零圖5a)5.(6分)在生產(chǎn)紡織品、紙張等絕緣材料過程中，為了實時監(jiān)控材料的厚度，生產(chǎn)流水線上設(shè)置如圖5a所示的傳感器，其中甲、乙為平行板電容器的上、下兩個固定極板，分別接在恒壓直流電源的兩極上。當(dāng)通過極板間圖5a)A.有負電荷從b向a流過靈敏電流計GB.甲、乙兩板間材料內(nèi)的電場強度不變C.乙板上的電荷量變小D.甲、乙平行板構(gòu)成的電容器的電容增大二、填空題(本題50分，每小題10分。請把答案填在答題紙對應(yīng)題號后面的橫線上。只需給出結(jié)果，不需寫出求得結(jié)果的過程。)6．(10分)某同學(xué)在原地進行單手運球訓(xùn)練中發(fā)現(xiàn)，讓籃球從靜止開始下落并自由反彈，彈起的最大高度比原來低20cm。為了讓球每次都能彈回到原來的高度，當(dāng)球回到最高點時，向下拍打一次球，每分鐘拍打100次，籃球質(zhì)量為600g。取重力加速度大小為10m/s2。不計空氣阻力和拍球瞬間的能量損失，則該同學(xué)每次拍打小球需做功為___J，拍打小球的平均功率為___W。圖7a)7.(10分)如圖7a，導(dǎo)電物質(zhì)為電子的霍爾元件長方體樣品置于磁場中，其上下表面均與磁場方向垂直，其中的1、2、3、4是霍爾元件上的四個接線端。若開關(guān)S1處于斷開狀態(tài)、開關(guān)S2處于閉合狀態(tài)，電壓表示數(shù)為0；當(dāng)開關(guān)S1、S2閉合后，三個電表都有明顯示數(shù)。已知由于溫度非均勻性等因素引起的其它效應(yīng)可忽略，則接線端2的電勢___(填“低于”、“等于”或“高于”)接線端4的電勢；若將電源、均反向接入電路，電壓表的示數(shù)___(填“正負號改變，大小不變”、“正負號和大小都不變”或“正負號不變，大小改變”)圖7a)圖圖8a)圖8b)8.(10分)為了提高風(fēng)力發(fā)電的效率，我國目前正逐步采用變槳距(即調(diào)節(jié)風(fēng)機葉片與風(fēng)輪平面之間的夾角，當(dāng)風(fēng)速小時使葉片的迎風(fēng)面積增大，當(dāng)風(fēng)速超過一定限度時使葉片的迎風(fēng)面積減小，以穩(wěn)定其輸出功率)控制風(fēng)力發(fā)電機替代定槳距控制風(fēng)力發(fā)電機。圖8a所示中風(fēng)力發(fā)電機每片葉片長度為54m，定漿距風(fēng)機和變漿距風(fēng)機的功率與風(fēng)速的對應(yīng)關(guān)系如圖8b所示，所處地域全天風(fēng)速均為7.5m/s，空氣密度為1.29kg/m3，煤的燃燒值為2.9×107J/kg。每小時進入一臺變槳距控制風(fēng)力發(fā)電機的風(fēng)的初始動能與完全燃燒___kg煤所放出的熱量相當(dāng)，變槳距控制風(fēng)力發(fā)電機將風(fēng)能轉(zhuǎn)化成電能的效率為___圖8b)9.(10分)我國“玉兔號”月球車利用太陽能電池產(chǎn)生的電能進行驅(qū)動。月球車總質(zhì)量為140kg，所安裝的太陽能電池的電動勢為45V，內(nèi)阻為10Ω，正常工作時電池的輸出功率為45.0W。月球車在某次正常工作時，從靜止出發(fā)沿直線行駛，經(jīng)過5.0s后速度達到最大為0.50m/s。假設(shè)此過程中月球車所受阻力恒定，電池輸出功率的80%轉(zhuǎn)化為用于牽引月球車前進的機械功率。在此運動過程中，月球車所受阻力大小為___N，前進的距離約為___m。10.(10分)海平面能將無線電波全反射，反射波與入射波之間存在由于反射造成的半個波長的相位突變。一艘船在其離海平面高度為25m的桅桿上裝有發(fā)射天線，向位于海岸高處的山頂接收站發(fā)射波長在2~4m范圍內(nèi)的無線電波。當(dāng)船駛至與接收站的水平距離L越接近2000m，山頂接收站所接收到的信號越弱；當(dāng)L=2000m時失去無線電聯(lián)系。山頂接收站海拔高度為150m。船上天線發(fā)出的無線電波中有一部分直接傳播到接收站，另一部分經(jīng)海平面反射后傳播到接收站，兩列波的幾何波程差為___m，該無線電波的實際波長為___m。三、計算題(本題120分，共6小題，每小題20分。計算題的解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟,只寫出最后結(jié)果的不能得分。有數(shù)值計算的,答案中必須明確寫出數(shù)值，有單位的必須寫出單位。)11.(20分)大氣中存在可自由運動的帶電粒子，其密度隨距地面高度的增加而增大，離地面50km以下的大氣可視為具有一定程度漏電(即電阻率較大)的物質(zhì)，離地面50km以上的大氣可視為帶電粒子密度非常高的良導(dǎo)體，地球本身帶負電，其周圍空間存在電場。離地面50km處的大氣層與地面之間的電勢差約為。由于電場的作用，地球處于放電狀態(tài)。但大氣中頻繁發(fā)生雷暴又對地球充電，從而保證了地球周圍電場強度大小恒定不變；統(tǒng)計表明，雷暴每秒帶給地球的平均電荷量約為。已知地球半徑。求離地面50km以下的大氣層(漏電大氣層)的平均電阻率和該大氣層向地球的平均漏電功率。圖12a)12.(20分圖12a)艇如同汽車那樣掉下懸崖，稱之為“掉深”，曾有一些潛艇因此沉沒。某潛艇總質(zhì)量為，在高密度海水區(qū)域水下200m沿水平方向緩慢潛航，如圖12a所示。當(dāng)該潛艇駛?cè)牒Ｋ兔芏葏^(qū)域時，浮力突然降為；10s后，潛艇官兵迅速對潛艇減重(排水)，此后潛艇以1.0m/s2的加速度勻減速下沉，速度減為零后開始上浮，到水下200m處時立即對潛艇加重(加水)后使其緩慢勻減速上浮，升到水面時速度恰好為零。取重力加速度為10m/s2，不計潛艇加重和減重的時間和水的粘滯阻力。求(1)潛艇“掉深”達到的最大深度(自海平面算起)；(2)潛艇為阻止“掉深”減重后的質(zhì)量以及升到水面時的質(zhì)量。圖圖13a)O)r)13.(20分)如圖13a，一半徑的球形薄壁玻璃魚缸內(nèi)充滿水，水中有一條小魚。玻璃和水的折射率都是。觀察者在不同位置和不同角度對玻璃魚缸里的魚進行觀察。(1)當(dāng)魚位于魚缸的中心時，求觀察者看到的魚的表觀位置和橫向放大率。(2)當(dāng)魚位于某些位置時，有時觀察到魚缸里的魚“消失”，試找出魚可能“消失”的位置范圍以及觀察者的觀測位置范圍，并于圖中標出，并作簡要說明。圖14a)14.(20分)球磨機利用旋轉(zhuǎn)圓筒驅(qū)動錳鋼球?qū)ΦV石顆粒進行沖擊和剝磨。如圖14a，某球磨機圓筒半徑為，繞其(水平)對稱軸勻速旋轉(zhuǎn)。球磨機內(nèi)裝有礦石顆粒和一個質(zhì)量為m的錳鋼小球，鋼球與筒壁之間摩擦系數(shù)足夠大。若圓筒轉(zhuǎn)速較低，球磨機內(nèi)的鋼球達到一定高度后會因為其本身的重量沿圓筒內(nèi)壁滑滾下落(被稱為處于瀉落狀態(tài))，此時礦石被鋼球剝磨；若圓筒旋轉(zhuǎn)的角速度超過某臨界值，鋼球隨著圓筒旋轉(zhuǎn)而不下落(被稱為處于離心狀態(tài))，球磨機研磨作用停止；若圓筒的角速度介于上述兩情形之間，鋼球沿圓筒內(nèi)壁上升至某一點后會脫離圓筒落下(被稱為處于拋落狀態(tài))沖擊筒中的礦石粉，此時礦石被沖磨。重力加速度大小為g圖14a)(1)能使球磨機正常工作的圓筒轉(zhuǎn)動角速度的范圍；(2)能使鋼球?qū)ΦV石的沖擊作用最大時的圓筒轉(zhuǎn)動角速度以及鋼球?qū)ΦV石的最大沖擊功。可利用不等式：設(shè)均為正數(shù)，則等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立。圖15a)15.(20分)如圖15a，間距為的兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ放置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌左端連接一阻值為的定值電阻，導(dǎo)體棒a垂直于導(dǎo)軌放置在導(dǎo)軌上，在a棒左側(cè)和導(dǎo)軌間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，在a棒右側(cè)有一絕緣棒b，b棒與a棒平行，且與固定在墻上的輕彈簧接觸但不相連，彈簧處于壓縮狀態(tài)且被鎖定?，F(xiàn)解除鎖定，b棒在彈簧的作用下向左移動，脫離彈簧后以速度與a棒碰撞并粘在一起。已知a、b棒的質(zhì)量分別為、，碰撞前后，兩棒始終垂直于導(dǎo)軌，a棒在兩導(dǎo)軌之間的部分的電阻為r，導(dǎo)軌電阻、接觸電阻以及空氣阻力均忽略不計，a、b棒總是保持與導(dǎo)軌接觸良好。不計電路中感應(yīng)電流的磁場，求圖15a)(1)彈簧初始時的彈性勢能和a棒中電流的方向；(2)a棒從開始運動到停止的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q；(3)在a棒從開向左滑行直至滑行距離為的過程中通過定值電阻的電量。圖16a)16.(20分)線性渦流制動是磁懸浮列車高速運行過程中進行制動的一種方式。某研究所制成如圖16a所示的車和軌道模型來定量模擬磁懸浮列車的渦流制動過程。車廂下端有電磁鐵系統(tǒng)固定在車廂上，能在長、寬的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生沿豎直方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度可隨車速的減小而自動增大QUOTE((由車內(nèi)速度傳感器控制)，但最大不超過，長大于、寬也為的單匝矩形線圈間隔鋪設(shè)在軌道正中央，其間隔也為，每個線圈的電阻為，導(dǎo)線粗細忽略不計。在某次實驗中，模型車速度為時，啟動電磁鐵制動系統(tǒng)，車立即以加速度做勻減速直線運動；當(dāng)磁感應(yīng)強度增加到后，磁感應(yīng)強度保持不變，直到模型車停止運動。已知模型車的總質(zhì)量為，不計空氣阻力，不考慮磁場邊緣效應(yīng)的影響。求圖16a)(1)電磁鐵磁場的磁感應(yīng)強度達到最大時，模型車的速度；(2)模型車的制動距離。

第37屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題參考解答(2020年9月5日9:00-12:00)一、選擇題(本題30分，含5小題，每小題6分。在每小題給出的4個選項中，有的小題只有一項符合題意，有的小題有多項符合題意。將符合題意的選項前面的英文字母寫在答題紙對應(yīng)小題后面的括號內(nèi)。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯或不答的得0分。)1.B2.C3.CD4.CD5.D二、填空題(本題50分，每小題10分。請將答案填在答題紙對應(yīng)題號后面的橫線上。只需給出結(jié)果，不需寫出求得結(jié)果的過程。)6.1.2，2.07.低于，正負號和大小都不變8.3.1×102，169.72，2.310.3.74，3.74三、計算題(本題120分，本題共6小題，每小題20分。計算題的解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟,只寫出最后結(jié)果的不能得分。有數(shù)值計算的,答案中必須明確寫出數(shù)值，有單位的必須寫出單位。)11.漏電大氣層可視為高度為50

km、橫截面積為地球表面積的物質(zhì)，漏電電流為①根據(jù)歐姆定律，漏電大氣層的電阻為②由電阻定律，漏電大氣層的電阻率滿足③由此得④向地球的平均漏電功率為⑤評分標準：本題20分，①②③④⑤式各4分。12.(1)由牛頓第二定律，潛艇剛“掉深”時加速度滿足①式中，按題給數(shù)據(jù)，此時潛艇所受浮力。解得，方向豎直向下②“掉深”歷時時，潛艇下落高度為③潛艇速度為④減重后，潛艇以加速度勻減速下落，直至其速度為零，潛艇下落的距離為⑤潛艇“掉深”達到的最大深度為⑥(2)潛艇在減重后減速下降過程中，由牛頓第二定律有⑦解得⑧設(shè)潛艇從水面下200m處升到水面的過程中加速度為，按運動學(xué)公式有，⑨解得，方向豎直向下⑩在潛艇從水面下200m處升到達水面的過程中，由牛頓第二定律有,?解得?評分標準：本題20分，第(1)問10分，①②③④式各2分，⑤⑥式各1分；第(2)問10分，⑦式2分，⑧式1分，⑨⑩?式各2分，?式1分。13.(1)由近軸條件下單球面的成像公式有①解題圖13a)式中，和分別是空氣和水的折射率，是小魚到球面的距離，是小魚的像離球面的距離。依題意，解題圖13a)將上式代入①式得②即觀察者看到的魚的像(虛像)與魚所在處重合。像的橫向放大率為③(2)如解題圖13a，設(shè)與水球球心O距離為a處有一小魚M。從M點發(fā)出任一光線MB與的延長線的夾角為，從M點發(fā)出的另一光線MA與垂直，光線MA、MB在玻璃球殼上的入射點分別為A、B，入射角分別為、。在中，由正弦定理有解題圖13b)解題圖13b)在直角中有⑤又⑥由④⑤⑥式得)解題圖13c))解題圖13c)為了保證從M點發(fā)出的光線有發(fā)生全反射的可能，至少要求⑧式中C是水的全反射臨界角⑨由⑤⑧⑨式和題給數(shù)據(jù)得⑩值得指出的是：⑨式中的是水相對于空氣的折射率。這時從M發(fā)出的光線一定可以折射入玻璃內(nèi)部；但由于題設(shè)，玻璃球壁很薄，光線穿過等厚的薄壁玻璃(對于某根光線，該處玻璃可視為一小平面)前后(只要光線能穿過)，其方向?qū)嶋H上沒有發(fā)生偏折(即使玻璃與水的折射率不一樣)；相當(dāng)于從M發(fā)出的光線直接入射到與水的交界面上?？紤]到球的旋轉(zhuǎn)對稱性，則處于解題圖13b所示的陰影區(qū)內(nèi)的魚發(fā)出的光線都有可能出現(xiàn)全反射，也就是說，魚可能“消失”的位置范圍是解題圖13b所示的陰影區(qū)?現(xiàn)考慮觀察者的觀測位置范圍。在解題圖13c中，假設(shè)魚所在位置N到球心的距離b滿足，?即在解題圖13b的陰影之內(nèi)。由以上討論知，從N發(fā)出的垂直于ON的光線NA的入射角必大于水相對于空氣的全反射臨界角C；且該入射角為極大值，光線NA兩側(cè)的入射光線NB、ND等的入射角都小于NA的入射角。進而，當(dāng)NB、ND的入射角都等于全反射臨界角C時，NB、ND之間的所有入射光線的入射角都大于全反射臨界角，而發(fā)生全反射。NB、ND分別對應(yīng)臨界的折射光線、。所以，當(dāng)觀察者的眼睛處于解題圖13c所示的、之間的陰影區(qū)域時，就看不到位于N點的魚。再考慮球的對稱性，將解題圖13c繞ON軸旋轉(zhuǎn)一周，則眼睛看不到N點的魚時應(yīng)選取的觀測位置范圍是解題圖13c的陰影區(qū)域的集合?由以上討論可知，魚在魚缸中“消失”需要兩個條件：一是魚要相對靠近魚缸內(nèi)壁，二是要選擇合適的觀察位置。評分標準：本題20分。第(1)問3分，①②③式各1分(用其它方法得到正確結(jié)果的，同樣給分)。第(2)問17分，④⑤⑥式各2分，⑦⑧⑨式各1分，⑩???各2分(圖示定性正確)。14.(1)由題意知，為使球磨機正常工作，鋼球不能處于離心狀態(tài)。即在鋼球上升至其最高點點處滿足①由此得，球磨機正常工作時圓筒轉(zhuǎn)動的角速度范圍為②(2)為使鋼球?qū)ΦV石的沖擊作用最大，鋼球應(yīng)在圓筒某橫截面上處于拋落狀態(tài)。假設(shè)鋼球被提升至O點時，小球剛好脫離筒壁作拋體運動。此時，筒壁對鋼球的正壓力為零，由牛頓第二定律有③解題圖14a)式中，是O點相對于它所在橫截面中心C的矢徑與豎直方向的夾角，是鋼球在O點拋落時的速度(見解題圖14a)。由③解題圖14a)④球脫離筒壁作拋體運動，在以O(shè)為原點坐標系中有⑤鋼球所在的圓筒截面的圓周方程為⑥方程組⑤⑥有兩個解，其一為，這是拋出點O的坐標；其二是球的落點A的坐標⑦鋼球在A點的速度為⑧式中，是鋼球做拋體運動的最高點相對于A點的高度⑨設(shè)A點相對于C點的矢徑與水平方向的夾角為，則由幾何關(guān)系有⑩同理有由⑧⑩式得，鋼球在A點垂直于筒壁的速度(打擊附在筒壁上的礦粉的速度)為?由④?式得??式中的等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立，于是有?這時，由?式知，小球的徑向速度最大，即小球?qū)ΦV石的沖擊作用最大。[或：要使小球?qū)ΦV石的沖擊作用最大，必須使小球的徑向速度最大，即，?解得?]此時，圓筒的角速度為?鋼球?qū)ΦV石的沖擊功為?將?式代入?式得，鋼球?qū)ΦV石的最大沖擊功為?評分標準：本題20分，第(1)問3分，①式1分，②式2分；第(2)問17分，③④⑤⑥式各1分，⑦⑧式2分，⑨⑩式各1分，?式2分，?????式各1分。15.(1)對b棒，由能量守恒，可得彈簧的彈性勢能為，①由右手定則知，棒中電流的方向：從上端流向下端。②(2)b棒與a棒相碰撞前后，由動量守恒知③由題意，系統(tǒng)的總動能全部轉(zhuǎn)化為電路產(chǎn)生的總的焦耳熱。④和棒產(chǎn)生的焦耳熱滿足，因而，⑤聯(lián)立③④⑤式得⑥(3)若棒向左滑行的距離通過定值電阻的電量為，