安徽省安慶市2021-2022學年高一上學期期末考試數(shù)學試題

高一數(shù)學試題第高一數(shù)學試題第頁安慶市2021—2022學年度第一學期期末教學質(zhì)量調(diào)研監(jiān)測高一數(shù)學試題（考試時間：120分鐘，滿分：150分）安慶市高中學業(yè)質(zhì)量檢測命題研究組一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，集合，則A.B.C.D.2.命題“，”的否定為A.，B.，C.，D.，3.已知函數(shù)，則A.B.C.D.4.已知，，用，表示，則A.B.C.D.5.在用二分法求方程在上的近似解時，構造函數(shù)，依次計算得，，，，，則該近似解所在的區(qū)間是A.B.C.D.6.函數(shù)的部分圖象可能是A.B.C.D.若，則的大小關系為A.B.C.D.無法確定8.已知，則A.B.C.D.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.若，則一定有A.B.C.D.10.已知函數(shù)，則下列關于函數(shù)的圖象與性質(zhì)的敘述中，正確的有A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.函數(shù)的圖象關于直線對稱D.11.已知函數(shù)，則下列關于函數(shù)的判斷中，正確的有A.函數(shù)的定義域為B.函數(shù)的值域為C.函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減D.函數(shù)的圖象關于原點對稱.12.已知函數(shù)，若有四個不同的解且，則有A.B.C.D.的最小值為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)__________.14.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點,若角的終邊恰好經(jīng)過點，則______________.15.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為_____________________，若函數(shù)在區(qū)間與上均單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是_______________（第1空2分，第2空3分）16.已知且，則的最小值為___________.四、解答題（本大題共6小題，第17題10分，第18-22題每題12分，共70分，解答應寫成文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知集合，集合，其中實數(shù).（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18.從①，②，③，這三個已知條件中任選一個，補充在下面的問題中，并給出解答.問題：已知角是第四象限角，且滿足____________________.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其圖象經(jīng)過點.（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）求不等式的解集.20.已知函數(shù)的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離為2.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21.由中國發(fā)起成立的全球能源互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展合作組織于2021年3月18日在京舉辦中國碳達峰碳中和成果發(fā)布暨研討會.會議發(fā)布了中國2030年前碳達峰、2060年前碳中和、2030年能源電力發(fā)展規(guī)劃及2060年展望等研究成果，在國內(nèi)首次提出通過建設中國能源互聯(lián)網(wǎng)實現(xiàn)碳減排目標的系統(tǒng)方案.為積極響應國家節(jié)能減排的號召，某企業(yè)計劃引，由市場調(diào)研知，每輛車售價10萬元，且生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完.（Ⅰ）請寫出利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關系式.（利潤=收入成本）；（Ⅱ）當年產(chǎn)量為多少百輛時，該企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.22.立德中學高一數(shù)學興趣小組利用每周五開展課外探究拓展活動，在最近的一次活動中，他們定義一種新運算“”：，，通過進一步探究，發(fā)現(xiàn)該運算有許多優(yōu)美的性質(zhì)：如，等等.（Ⅰ）對任意實數(shù)，請判斷是否成立？若成立請證明，若不成立，請舉反例說明；（Ⅱ）已知函數(shù)，函數(shù)，若對任意的，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.

安慶市2021—2022學年度第一學期期末教學質(zhì)量調(diào)研監(jiān)測高一數(shù)學試題參考答案與評分標準一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出得四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678答案BCADCBAD1.B解析：由條件知，所以，故選B.2.C解析：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題3.A解析：因，所以，故選A.4.D解析：由題意知，故選D.5.C解析：根據(jù)零點存在定理和二分法可知該近似解所在的區(qū)間是.6.B解析：由解析式可知該函數(shù)是偶函數(shù)，排除A，C；當時，，故選B.7.A解析：由已知得，，，于是，故選A.8.D解析：由已知可得，故選D.題號9101112答案CDABCABABD二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.CD解析：因?qū)崝?shù)的正負未知，所以無法判斷A，B是否正確，根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)在上均為單調(diào)遞增函數(shù)，于是可知C,D正確.10.ABC解析：作出函數(shù)的大致圖象，結合圖象不難判斷A,B,C均正確，又，所以，于是D錯誤.11.AB解析：由已知得函數(shù)的定義域為，值域為，A，B均正確；函數(shù)在單調(diào)遞減，C錯誤；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，D錯誤.12.ABD解析：由題意，當時，；當時，；當時，．作出函數(shù)的圖象，如下圖所示，易知與直線有四個交點，分別為，，，，因為有四個不同的解，，，且，所以，，且，，又，，所以，即，則．所以，且，構造函數(shù)，且，可知在上單調(diào)遞減，且，所以的最小值為.于是A，B，D正確，C錯誤.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.解析：根據(jù)冪函數(shù)的定義知，即，解得或，又在上單調(diào)遞減，所以.14.2解析：由已知得，所以，.15.,解析：根據(jù)條件可知，令，解得，令，得單調(diào)遞增區(qū)間為，，結合條件可知，解得.16.2解析：由題意得，于是，當且僅當時，的最小值為2.四、解答題（本大題共6小題，第17題10分，第18-22題每題12分，共70分，解答應寫成文字說明、證明過程或演算步驟）17.解：（Ⅰ）由條件知,，……………2分所以，……………3分.……………4分（Ⅱ）由題意知集合是集合的真子集.……………5分當時，，于是，而且，所以，……………8分又則只需，又，解得所以實數(shù)的取值范圍為.……………10分18.解：（Ⅰ）若選①，則由題意得，……………1分又角是第四象限角，所以，……………3分于是.……………5分若選②，則由題意得，……………1分又角是第四象限角，所以，………3分于是.……………5分若選③，則由題意得，解得，……………1分又角是第四象限角，所以，……………3分于是.……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，……………6分所以.……………8分于是……………9分……………11分.……………12分或由得，代入，解得，……9分于是……………10分.……………12分19.解：（Ⅰ）根據(jù)條件是上的奇函數(shù)，所以，即，……2分又……………3分解得……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，于是在上單調(diào)遞減，……………6分又，于是不等式可化為因是上的奇函數(shù)，所以……………9分于是，即，解得或……………11分所以原不等式的解集為.……………12分20.解：（Ⅰ）由已知得，……………3分因該函數(shù)圖象兩相鄰對稱軸之間的距離為2，所以該函數(shù)的最小正周期為4，…………4分于是，解得，……………5分所以函數(shù)的解析式為.……………6分（Ⅱ）由題意可知，……………8分當時，，，，……………10分要使對任意的恒成立，只需，所以，因此實數(shù)的取值范圍為.……………12分21.解：（Ⅰ）當時，；……………2分當時，；……………4分所以.……………5分（Ⅱ）當時，，當時，；……………7分當時，；當且僅當，即時，等號成立.……………10分因100009750，所以當時，即年生產(chǎn)50百輛時，該企業(yè)所獲利潤最大，且最大