☆ 問題解決策略：轉(zhuǎn)化教學(xué)設(shè)計(jì)- 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

☆問題解決策略：轉(zhuǎn)化教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）☆問題解決策略：轉(zhuǎn)化教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以“問題解決策略：轉(zhuǎn)化”為主題，通過北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)的相關(guān)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化策略在解決問題中的應(yīng)用。通過實(shí)際案例分析和練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維能力，通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過分析問題、選擇合適的轉(zhuǎn)化策略，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和解釋。

3.提升問題解決能力，鼓勵(lì)學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)新和綜合應(yīng)用。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)在解決現(xiàn)實(shí)問題中的重要作用。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入七年級(jí)下冊(cè)之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的代數(shù)和幾何知識(shí)，包括有理數(shù)、一元一次方程、幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)等。這些基礎(chǔ)知識(shí)為學(xué)習(xí)本章節(jié)提供了必要的準(zhǔn)備。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級(jí)學(xué)生正處于青春期，對(duì)新鮮事物充滿好奇，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣參差不齊。部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)問題解決感興趣，具備較強(qiáng)的邏輯思維能力；而部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)感到困惑，缺乏自信。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的學(xué)生偏好直觀理解，有的則更傾向于抽象思維。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)問題解決策略時(shí)，學(xué)生可能面臨以下困難：一是理解數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系；二是選擇合適的轉(zhuǎn)化策略解決復(fù)雜問題；三是將所學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用于新的問題情境中。此外，學(xué)生可能由于缺乏實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，難以將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合。因此，教師需引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)例分析和實(shí)踐操作，逐步克服這些困難。教學(xué)資源-多媒體教學(xué)設(shè)備：計(jì)算機(jī)、投影儀、白板

-課本教材：北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

-教學(xué)輔助材料：?jiǎn)栴}解決策略相關(guān)練習(xí)題、案例集

-信息化資源：在線數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺(tái)、數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、GeoGebra）

-教學(xué)手段：小組討論、合作學(xué)習(xí)、角色扮演、實(shí)際問題解決游戲教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，提前一天發(fā)布關(guān)于“轉(zhuǎn)化問題解決策略”的預(yù)習(xí)資料，要求學(xué)生閱讀并思考如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“轉(zhuǎn)化問題解決策略”，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。如：“你能找到生活中哪些問題可以通過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化來解決？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。教師可以通過查看學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記或參與預(yù)習(xí)討論來了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解“轉(zhuǎn)化問題解決策略”的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。例如，學(xué)生可能會(huì)思考如何將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。教師可以通過學(xué)生的提交內(nèi)容來了解他們的預(yù)習(xí)情況。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過一個(gè)實(shí)際問題，如“如何計(jì)算一個(gè)不規(guī)則圖形的面積”，引出“轉(zhuǎn)化問題解決策略”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。例如，講解如何將不規(guī)則圖形分割成規(guī)則圖形來計(jì)算面積。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生嘗試將不同的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。如：“小組內(nèi)討論并選擇一個(gè)實(shí)際生活中的問題，嘗試用數(shù)學(xué)方法解決。”

解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。例如，學(xué)生可能會(huì)問：“為什么我們要將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題？”

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化問題解決策略”的應(yīng)用。

提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置一些實(shí)際問題，要求學(xué)生運(yùn)用“轉(zhuǎn)化問題解決策略”來解決。如：“計(jì)算一個(gè)不規(guī)則房間的最大容積?！?/p>

提供拓展資源：提供與“轉(zhuǎn)化問題解決策略”相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目、數(shù)學(xué)游戲等。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，指出他們的錯(cuò)誤和改進(jìn)方向。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。例如，學(xué)生可能會(huì)反思自己在解決問題時(shí)遇到的困難，并思考如何改進(jìn)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)建模：介紹數(shù)學(xué)建模的基本概念和步驟，以及如何在實(shí)際問題中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法。通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生可以更深入地理解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。

-數(shù)學(xué)史：介紹數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要人物和事件，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展和演變過程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和探索精神。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽：推薦一些國(guó)內(nèi)外知名的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽（AMC）、國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽（IMO）等，鼓勵(lì)學(xué)生參加競(jìng)賽，提升數(shù)學(xué)能力。

-數(shù)學(xué)軟件：介紹一些常用的數(shù)學(xué)軟件，如Mathematica、MATLAB、GeoGebra等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-數(shù)學(xué)建模拓展：

-學(xué)生可以嘗試將日常生活中的問題，如購(gòu)物、旅游、運(yùn)動(dòng)等，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行解決。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，提升自己的數(shù)學(xué)建模能力。

-數(shù)學(xué)史拓展：

-閱讀數(shù)學(xué)史相關(guān)書籍，了解數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要人物和事件。

-觀看數(shù)學(xué)史紀(jì)錄片，感受數(shù)學(xué)家的智慧和努力。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽拓展：

-關(guān)注國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)競(jìng)賽信息，積極參加各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽。

-與同學(xué)組成競(jìng)賽團(tuán)隊(duì)，共同學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)問題。

-數(shù)學(xué)軟件拓展：

-學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算、圖形繪制、編程等操作。

-利用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3.拓展案例：

-案例一：購(gòu)物問題建模

-問題：小明去超市購(gòu)物，想買兩件商品，一件價(jià)格為50元，另一件價(jià)格為80元，他最多可以購(gòu)買多少件商品？

-建模：設(shè)小明購(gòu)買x件50元的商品，y件80元的商品，根據(jù)購(gòu)買金額不超過預(yù)算的條件，建立方程組求解。

-案例二：運(yùn)動(dòng)問題建模

-問題：小華參加跑步比賽，已知他的速度為每分鐘5米，他需要跑多少時(shí)間才能完成1000米的比賽？

-建模：設(shè)小華跑步時(shí)間為t分鐘，根據(jù)速度和時(shí)間的關(guān)系，建立方程求解。

-案例三：數(shù)學(xué)史人物介紹

-人物：歐拉（LeonhardEuler）

-簡(jiǎn)介：歐拉是18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)之王”。他提出了歐拉公式、歐拉圖等著名數(shù)學(xué)概念，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)。

-案例四：數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目

-題目：已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，求正方形的面積。

-解答：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)勾股定理，有a^2+a^2=10^2，解得a=5cm。因此，正方形的面積為a^2=25cm^2。

-案例五：數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用

-軟件：MATLAB

-應(yīng)用：利用MATLAB繪制函數(shù)y=x^3的圖形，觀察函數(shù)的增減性和凹凸性。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)將關(guān)注學(xué)生的參與度、積極性和解決問題的能力。教師將觀察學(xué)生在課堂活動(dòng)中的表現(xiàn)，如是否積極參與討論、是否能夠正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題、是否能夠提出有見地的問題或觀點(diǎn)。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)包括：

-學(xué)生是否能主動(dòng)參與課堂討論，提出問題或觀點(diǎn)。

-學(xué)生是否能正確理解并應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略解決實(shí)際問題。

-學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括團(tuán)隊(duì)合作、溝通能力和解決問題的能力。

2.小組討論成果展示：

小組討論成果展示的評(píng)價(jià)將基于小組的整體表現(xiàn)和每個(gè)成員的貢獻(xiàn)。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)包括：

-小組是否能夠有效分工合作，共同完成任務(wù)。

-小組討論是否圍繞主題進(jìn)行，是否有深度和廣度。

-小組成員是否能夠清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀點(diǎn)和解決方案。

-小組是否能夠展示出對(duì)轉(zhuǎn)化策略的深入理解和靈活應(yīng)用。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試將用于評(píng)估學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化策略的掌握程度。測(cè)試將包括選擇題、填空題和簡(jiǎn)答題，旨在檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)基本概念、解題方法和實(shí)際應(yīng)用的理解。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)包括：

-學(xué)生是否能正確識(shí)別和運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略。

-學(xué)生是否能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并找到合適的解決方法。

-學(xué)生是否能解釋自己的解題思路，并清晰地展示解題過程。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

學(xué)生自評(píng)與互評(píng)環(huán)節(jié)將鼓勵(lì)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程和成果，同時(shí)評(píng)價(jià)同伴的表現(xiàn)。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)包括：

-學(xué)生是否能客觀評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)成果，包括優(yōu)點(diǎn)和不足。

-學(xué)生是否能提供有建設(shè)性的反饋給同伴，幫助他們改進(jìn)。

-學(xué)生是否能從同伴的評(píng)價(jià)中學(xué)習(xí)，提升自己的學(xué)習(xí)效果。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

教師評(píng)價(jià)與反饋將針對(duì)學(xué)生的整體表現(xiàn)和個(gè)體差異進(jìn)行。評(píng)價(jià)內(nèi)容包括：

-教師將提供個(gè)性化的反饋，針對(duì)每個(gè)學(xué)生的具體表現(xiàn)給予指導(dǎo)。

-教師將指出學(xué)生在轉(zhuǎn)化策略應(yīng)用中的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

-教師將鼓勵(lì)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)策略，并提出改進(jìn)建議。

-教師將根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)調(diào)整教學(xué)策略，確保每個(gè)學(xué)生都能得到適當(dāng)?shù)闹С趾吞魬?zhàn)。教學(xué)反思八、教學(xué)反思

教學(xué)這節(jié)課，讓我深刻地感受到，教學(xué)不僅僅是傳授知識(shí)，更是一個(gè)雙向互動(dòng)的過程。我想從以下幾個(gè)方面來反思這節(jié)課的教學(xué)。

首先，我覺得這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)還是不錯(cuò)的。我嘗試通過實(shí)際問題引入轉(zhuǎn)化策略的概念，讓學(xué)生在實(shí)際問題中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，這樣可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，在講解轉(zhuǎn)化策略的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于概念的理解不夠深入，他們可能只是機(jī)械地記住了一些公式，而沒有真正理解轉(zhuǎn)化策略的本質(zhì)。這就需要我在今后的教學(xué)中，更加注重對(duì)學(xué)生概念理解能力的培養(yǎng)。

其次，課堂上的互動(dòng)情況也讓我有些感觸。雖然我設(shè)計(jì)了小組討論等活動(dòng)，但實(shí)際效果并不理想。有些學(xué)生比較內(nèi)向，不愿意在課堂上發(fā)言，這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更多地關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，創(chuàng)造一個(gè)更加開放、包容的課堂氛圍，讓學(xué)生敢于表達(dá)自己的想法。

再者，我認(rèn)為課堂上的練習(xí)環(huán)節(jié)還可以更加豐富。我提供的練習(xí)題雖然與課本內(nèi)容相關(guān)，但類型較為單一，這可能導(dǎo)致學(xué)生在面對(duì)不同類型的問題時(shí)，無(wú)法靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。因此，我打算在今后的教學(xué)中，設(shè)計(jì)更多樣化的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中提高解決問題的能力。

此外，我也注意到，部分學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，缺乏創(chuàng)新意識(shí)。他們往往只想到一種解決方法，而沒有去嘗試其他可能的方式。這讓我思考，如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。我認(rèn)為，可以通過引入一些開放性問題，讓學(xué)生在解決問題時(shí)，有更多的思考空間。

最后，我覺得在教學(xué)過程中，我還需要更加注重對(duì)學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo)。每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和接受程度都不盡相同，因此，我需要針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供個(gè)性化的指導(dǎo)。比如，對(duì)于理解能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以提供一些更具挑戰(zhàn)性的問題；對(duì)于理解能力較弱的學(xué)生，則要耐心講解，幫助他們逐步理解。課后作業(yè)1.題型：實(shí)際問題轉(zhuǎn)化

作業(yè)內(nèi)容：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10cm，寬是5cm，如果將長(zhǎng)方形的一條邊擴(kuò)大到原來的兩倍，而另一條邊縮小到原來的一半，求擴(kuò)大后的長(zhǎng)方形的面積。

答案：擴(kuò)大后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20cm，寬是2.5cm，面積是20cm×2.5cm=50cm2。

2.題型：幾何問題轉(zhuǎn)化

作業(yè)內(nèi)容：一個(gè)圓的半徑增加了2cm，求增加后的圓的面積與原圓面積之比。

答案：原圓的面積為πr2，增加后的圓的面積為π(r+2)2。面積之比為π(r+2)2/πr2=(r+2)2/r2。

3.題型：代數(shù)問題轉(zhuǎn)化

作業(yè)內(nèi)容：已知一元二次方程x2-4x+3=0，求該方程的解，并將解轉(zhuǎn)化為幾何圖形上的意義。

答案：方程的解為x=1或x=3。在幾何圖形上，這兩個(gè)解代表直線y=x與拋物線y=x2-4x+3的交點(diǎn)。

4.題型：函數(shù)問題轉(zhuǎn)化

作業(yè)內(nèi)容：已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，求函數(shù)的圖像，并說明如何將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖形問題。

答案：函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)為(-1,0)。通過將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，我們可以直觀地看到函數(shù)的增減性和極值點(diǎn)。

5.題型：生活問題轉(zhuǎn)化

作業(yè)內(nèi)容：小明騎自行車從家到學(xué)校，速度是每小時(shí)10公里，騎了20分鐘后，遇到了一個(gè)紅燈，停下等待了5分鐘。然后，他以每小時(shí)12公里的速度繼續(xù)騎行，到達(dá)學(xué)校共用時(shí)45分鐘。求小明家到學(xué)校的距離。

答案：小明在紅燈前騎行了20分鐘，即1/3小時(shí)，以10公里/小時(shí)的速度，行駛了10/3公里。等待紅燈后，他以12公里/小時(shí)的速度騎行了45分鐘減去5分鐘，即40分鐘