年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一節(jié)實數(shù)及其運算課件

第一節(jié)實數(shù)及其運算第一、二章目錄知識全面梳理核心考點突破好題隨堂演練知識點1實數(shù)的分類1.按定義分類負整數(shù)

負分數(shù)

無理數(shù)

正無理數(shù)

負無理數(shù)2.按正、負數(shù)分類正有理數(shù)

正無理數(shù)

0

負有理數(shù)

負無理數(shù)知識點2實數(shù)的有關(guān)概念1.數(shù)軸(1)概念：規(guī)定了________、__________和______________的直線.

(2)性質(zhì)：①實數(shù)與數(shù)軸上的點是____________;

②離原點越遠的數(shù)的絕對值越__________;

③數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)__________.

原點

正方向

單位長度

一一對應(yīng)的

大大2.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即a+b=0?a，b互為相反數(shù);實數(shù)a(a≠0)的相反數(shù)是-a，特別地，0的相反數(shù)是0.

幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點位于原點兩側(cè)，且到原點的距離相等.3.倒數(shù)：乘積是

1

的兩個數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1?a，b互為倒數(shù).實數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是

，0沒有倒數(shù)，1和-1的倒數(shù)是它本身.

4.絕對值：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距叫作數(shù)a的絕對值，記作|a|.

符號

1

距離

5.平方根、算術(shù)平方根、立方根(1)平方根：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫作a的平方根或二次方根，記作

±

.正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根.

(2)算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫作a的算術(shù)平方根，記作

.正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0.

(3)立方根：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫作a的立方根或三次方根，記作

.正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負數(shù)的立方根是負數(shù)，每個實數(shù)有且只有一個立方根.

平方

知識點3近似數(shù)與科學(xué)記數(shù)法1.近似數(shù)：與實際完全符合的數(shù)稱為準確數(shù)，與實際接近的數(shù)稱為近似數(shù).2.精確度：一個近似數(shù)的最后一位是哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.3.科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成a×10n的形式(其中1≤|a|<10，n是整數(shù))，使用的是科學(xué)記數(shù)法.4.常見單位換算將含有計數(shù)(量)單位的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時，要保證原數(shù)與要求表示成的科學(xué)記數(shù)法形式的單位一致，?？嫉挠嫈?shù)單位有：1千=103，1萬=104，1億=108;?？嫉挠嬃繂挝挥校?mm=10-3m，1μm=

1

m，1nm=10-9

m.

10-610-9

絕對值

相同的絕對值相加絕對值較大的加數(shù)較大的絕對值減去較小的絕對值0

a-bb-a2.實數(shù)混合運算的順序(1)先乘方、開方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，注意一定先計算各小項的值.(2)同級運算按從左往右的順序運算.3.運算律(1)加法交換律：a+b=b+a.(2)加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).(3)乘法交換律：ab=ba.(4)乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc).(5)乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

C【解題啟發(fā)】

什么是無理數(shù)？無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別是什么？

練1(2024·威海)一批食品，標準質(zhì)量為每袋454g.現(xiàn)隨機抽取4個樣品進行檢測，把超過標準質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負數(shù)表示，那么最接近標準質(zhì)量的是(

)A.+7 B.-5 C.-3 D.10C

A

CB

C練4(2024·內(nèi)江)16的平方根是(

)A.2 B.-4 C.4 D.±4練5(2024·青海)-8的立方根是

.

D

-2命題點3數(shù)軸7地1考例4(2024·煙臺)實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是(

)A.b+c>3 B.a-c<0C.|a|>|c| D.-2a<-2b【解題啟發(fā)】

你能從數(shù)軸上得到什么信息？B練6(2023·菏澤)實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子正確的是(

)A.c(b-a)<0 B.b(c-a)<0C.a(b-c)>0 D.a(c+b)>0練7(北師大版七上P29T5改編)點A在數(shù)軸上距離原點2個單位長度，若一個點從點A處向右移動3個單位長度，再向左移動2個單位長度，此時終點所表示的數(shù)是

.

C3或-1

命題點4科學(xué)記數(shù)法7地6考例5(2024·山東)2023年山東省扎實落實民生實事，全年新增城鄉(xiāng)公益性崗位61.9萬個，將61.9萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A.0.619×103 B.61.9×104

C.6.19×105 D.6.19×106【解題啟發(fā)】

1萬=1×

，61.9萬轉(zhuǎn)化為數(shù)字是

，a是

，n是

.

C【方法指導(dǎo)】(1)表示形式：a×10n.(2)a的確定：1≤|a|<10.(3)n的確定：①當原數(shù)的絕對值≥10時，n為正整數(shù)，且等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;②當0<原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù)，且它的絕對值等于原數(shù)左起第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)(含小數(shù)點前面的那一個).練8【新素材】以全球最薄的手撕鋼為背景考查科學(xué)記數(shù)法的表示(2024·煙臺)目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國，厚度只有0.015毫米，約是A4紙厚度的六分之一，已知1毫米=1百萬納米，0.015毫米等于多少納米？將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.15×103納米

B.1.5×104納米C.15×10-5納米

D.1.5×10-6納米B練9(2024·濟寧)我國自主研發(fā)的500m口徑球面射電望遠鏡(FAST)有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為250000m2.將250000用科學(xué)記數(shù)法表示為

.

2.5×105

A

A

1