數(shù)學(xué)活動(dòng)5用不等式解決實(shí)際問題和猜猜哪個(gè)數(shù)最大（課件）人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

數(shù)學(xué)活動(dòng)5用不等式解決實(shí)際問題和猜猜哪個(gè)數(shù)最大第十一章不等式與不等式組1.學(xué)會(huì)應(yīng)用不等式解決實(shí)際生活中的一些問題.2.從生活到數(shù)學(xué)，從模型構(gòu)建到問題解決，體會(huì)數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性.3.培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的科學(xué)精神，培養(yǎng)模型觀念、應(yīng)用意識(shí)等核心素養(yǎng).4.猜數(shù)游戲與數(shù)學(xué)建模的關(guān)系，構(gòu)造、遷移、運(yùn)用，化特殊為一般，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.重點(diǎn)：學(xué)會(huì)應(yīng)用不等式解決實(shí)際生活中的實(shí)際問題，體會(huì)

模型觀念.難點(diǎn)：從生活到數(shù)學(xué)，從模型構(gòu)建到問題解決，體會(huì)數(shù)學(xué)

的工具性、應(yīng)用性.學(xué)習(xí)目標(biāo)點(diǎn)擊視頻觀看綠地率和我們息息相關(guān)，你知道綠地率是怎么求的嗎？我還經(jīng)常遇到猜數(shù)游戲，要怎么猜得又快又好呢？這節(jié)課我們通過兩個(gè)活動(dòng)，進(jìn)一步了解和體驗(yàn)不等式的應(yīng)用.用不等式解決實(shí)際問題1情境1：統(tǒng)計(jì)資料表明，2019年某地區(qū)的城市建成區(qū)面積為986.35km2，城市建成區(qū)園林綠地面積為314.32km2，城市建成區(qū)綠地率為34.6%.2024年這個(gè)地區(qū)的城市建成區(qū)面積比2019年增加了約208km2，城市建成區(qū)綠地率超過了40%.問題1：你能獲得哪些信息?1、2024年這個(gè)地區(qū)的城市建成區(qū)面積比2019年城市建成區(qū)面積增加了約208km2，城市建成區(qū)綠地率超過了40%.2、2019年某地區(qū)的城市建成區(qū)面積為986.35km2.問題2：根據(jù)以上資料，試用一元一次不等式解決下面的問題：(1)這五年(2019~2024年)，這個(gè)地區(qū)增加的城市建成區(qū)綠地面積超過了多少平方千米?分析其中的數(shù)量關(guān)系。列出相應(yīng)的不等式.城市建成區(qū)綠地率＝城市建成區(qū)綠地面積城市建成區(qū)面積分析：原有(2019)新增現(xiàn)有(2024）綠地面積(km2)建成區(qū)面積(km2)341.32986.35x208341.32＋x986.35＋208解：設(shè)

2019—2024年，這個(gè)地區(qū)增加的城市建成區(qū)綠地面積為xkm2.解得

x＞136.42.答：2019—2024年，這個(gè)地區(qū)增加的城市建成區(qū)綠地面積超過了136.42km2.×100%＞40％，341.32＋x986.35＋208追問：通過報(bào)刊、圖書、網(wǎng)絡(luò)等再收集一些資料，分析其中的數(shù)量關(guān)系，編成問題，看一看能不能用不等式解決這些問題.猜猜哪個(gè)數(shù)最大2在數(shù)學(xué)游藝會(huì)上，張華負(fù)責(zé)一個(gè)游戲項(xiàng)目，她準(zhǔn)備了50張同樣的卡片，上面分別寫有1，2，3，···，49，50.

游戲規(guī)則是：將卡片順序打亂，參與者從中隨機(jī)抽取五張，并將它們正面向下放置在桌上（如圖）.這五張卡片分別記為A，B，C，D，E.張華依次將相鄰兩張卡片上的數(shù)的和告訴參與者，請(qǐng)參與者猜出其中哪張卡片上的數(shù)最大.討論1：下表是李明抽取的五張卡片中相鄰兩張卡片上的數(shù)的和.卡片編號(hào)A，BB，CC，DD，EE，A兩數(shù)的和5466597148李明經(jīng)過思考，說出答案：“B卡片上的數(shù)最大.”張華說：“答對(duì)了！”李明又說：“我還知道，如果按照卡片上的數(shù)從小到大的排序來排列這些卡片，那么順序是A，C，D，E，B.”張華驚訝地說：“你說對(duì)了！你是怎么猜出來的？”討論2：試試和同學(xué)們一起玩這個(gè)游戲，想一想李明是用什么辦法找到答案的?驗(yàn)證這個(gè)辦法的準(zhǔn)確性.卡片編號(hào)A，BB，CC，DD，EE，A兩數(shù)的和5466597148由題意，得c-a=12＞0，即c＞a；b-d=7＞0，即b＞d；解：設(shè)A，B，C，D，E五張卡片上的數(shù)分別為

a，b，c，d，e.e-c=12＞0，即e＞c；d-a=23＞0，即d＞a；b-e=6＞0，即b＞e；根據(jù)不等式的基本事實(shí)（傳遞性），可得b＞e＞c＞a，

b＞d＞a②－①，可得d＞c，④－③，可得e＞d，①②c-a=12d-a=23b-d=7b-e=6③④∴b＞e＞d＞c＞a.你還有其他的辦法嗎？解：∵A＋B＋C＋D＋E＝(54＋66＋59＋71＋48)÷2＝149，且A＋B＋C＋D＝54＋59＝113，∴E＝36.∵E＋A＝48，∴A＝12.∵A＋B＝54，∴B＝42.∵B＋C＝66，∴C＝24.∴C＋D＝59，∴D＝35.即A＜C＜D＜E＜B，B卡片上數(shù)字最大為42.卡片編號(hào)A，BB，CC，DD，EE，A兩數(shù)的和54665971481.去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365天）的比值達(dá)到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少天？解：設(shè)明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年增加x天.解不等式，得

x>36.5，答：明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加37天.又因?yàn)?/p>

x取整數(shù)，所以

x至少為37.由題意，得

.2.小麗在4張同樣的紙片上各寫了一個(gè)正整數(shù)，從中隨機(jī)抽取2張，并將它們上面的數(shù)相加，重復(fù)這樣做，每次所得的和都是5、6、7、8中的一個(gè)數(shù)，并且這4個(gè)數(shù)都能取到，猜猜看，小麗在4張紙片上各寫了什么數(shù)？xyzw設(shè)四個(gè)數(shù)分別為

x，y，z，w，并且

x≤y≤z≤w.（1）若四個(gè)數(shù)互不相等，則所得的和至少有5種；（2）若四個(gè)數(shù)有兩個(gè)數(shù)相等，則所得的和有4種；（3）若四個(gè)數(shù)有三個(gè)數(shù)相等，則所得的和有2種；（4）若四個(gè)數(shù)都相等，則所得的和有1種.通過以上分析，說明這四個(gè)數(shù)中有2個(gè)數(shù)相等.設(shè)四個(gè)數(shù)分別為

x，y，z，w，并且x≤y≤z≤w.結(jié)合前面的結(jié)論，有x+y≤x+z≤x+w（或y+z≤y+w≤z+w），所以必有x+y≥5，z+w≤8.因?yàn)樗膫€(gè)數(shù)都為整數(shù)，且只能是相鄰兩個(gè)數(shù)相等，所以x不可能等于y，且只有以下兩種可能：xyzw（1）若z＝w，則z＝w＝4，于是x＋y＝5，x＋w＝6，y＋w＝7，∴x＝2，y＝3，w＝4.z＝4，（2）若y=z，則y=z=3，于是綜上所述，這四個(gè)數(shù)是2，3，4，4或2，